全新北師大版七年級數學上冊各單元復習教案（全冊共39頁）

目錄

第一章豐富的圖形世界

第二章有理數及其運算

第三章整式及其加減

第四章基本平面圖形

第五章一元一次方程

第六章數據的收集與整理

第一章豐富的圖形世界

一、教學目標：

1、會辨認基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球等）

2、了解直棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型；

3、能想象基本幾何體的截面形狀；

4、會畫基本幾何體的三視圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述幾何體或實物原型;

5、能從豐富的現實背景中抽象出空間幾何體和基本平面圖形，進一步認識點、線、面。

6、獲得一些研究問題的方法和經驗，發(fā)展思維能力，加深理解相關的數學知識。

7、體驗數學知識之間的內在聯系，初步形成對數學整體性的認識。

教學重點：在具體的情境中，認識一些基本的幾何體，并能描述這些幾何體的特征。

教學難點：是描述幾何體的特征，對幾何體進行分類。

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二、設疑自探

1、梳理本章知識

（-）生活中有哪些你熟悉的圖形？舉例說明.

（二）你喜歡哪些幾何體？舉出一個生活中的物體，使它盡可能地包含不同的幾何體.

（三）用自己的語言說一說棱柱的特征？（直棱柱）

如圖是六棱柱模型，觀察交流回答棱柱有以下特征:

①棱柱上有底面，它們形狀大小;

②棱柱的側面都是;

③側棱的長度都;

④側面的個數與底面多邊形邊數;

⑤有____個頂點，有條棱，有條側棱;

⑥截面形狀可以是______________________________

三、解疑合探

1、利用棱柱的特征我們可以解決哪些問題？

2、能根據下列給出的正方體平面展開圖指出正方體中相對的面嗎？（標出A、B、

C的對面），發(fā)現了什么規(guī)律？

3、畫出若干個具有代表性的正方體平面展開圖，

4、找出兩種幾何體，使得分別用一個平面去截它們，可以得到三角形的截面.

5、以正方體為例：

A、截下的幾何體與剩余幾何體分別是什么立體圖形？

B、每個幾何體的頂點數（v）,面數（f）,棱數（e）分別有什么關系？（f+v-e=2）

6、舉出一種幾何體，使得它的主視圖，左視圖和俯視圖都一樣，你能舉出幾種？與同伴進行交流.

教師引導：

7、想一想：三視圖相同，立體物體的形狀是否唯一確定（下圖呢？）

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主視圖左視圖俯視圖

四、質疑再探

說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）

五、運用拓展

1、如下圖中為棱柱的是（）

3、用平面截幾何體可得到平面圖形，在表示幾何體的字母后填上它可截出的平面圖形的號碼。

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5、從五邊形的同一頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個五邊形分成一個三角形.

若是一個六邊形，可以分割成個三角形.

6、將左邊的正方體展開能得到的圖形是（）

圖1圖2

7、如圖（1）是一個小正方體的側面展開圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第

3格，這時小正方體朝上一面的字是（）

A.奧B.運C.圣D.火

8、如圖所示，這是兩個由小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的小立方體的

個數，請畫出主視圖與左視圖。

9、將一個正三棱柱沿棱剪開，你可以得到哪些平面展開圖？

10、根據下列三視圖建造的建筑物是什么樣子？共有幾層？一共需要多少個小立方體?

俯視圖主視圖左視圖

10、下面圖形中哪些可以一筆畫成，哪些不能一筆畫成的？

①②③

（4）

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11、（1）在太陽光照射下，如圖所示的圖形中，哪些可以作為正方體的影子?

□

④

（2）請你嘗試一下，如果用手電筒照射正方體，可以得到哪些形狀的影子？請把各種影子的形狀畫出來,

并比較兩種情形的異同？簡要說明理由

12、把棱長為1cm的若干個小正方體擺放如圖所示的幾何體,然后在露出的表面上涂上顏色（不含底面）

正方向

（1）該幾何體中有多少小正方體？（2）畫出主視圖；（3）求出涂上顏色部分的總面積.

第三章有理數及其運算

小結與復習

-、有理數的意義

1.有理數的分類

知識點：大于零的數叫正數，在正數前面加上“-”（讀作負）號的數叫負數：如果一個正數表示一個事物的量，那么加上“-

負整數

右1：田就

零

或

2.數軸

知識點：數軸是數與圖形結合的工具；數軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線；數軸的三元素：原點、正方向、單位

長度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數軸的根本依據；數軸的作用：1）形象地表示數（因為所有的有理數都可

以用數軸上的點表示，以后會知道數軸上的每一個點并不都表示有理數），2）通過數軸從圖形上可直觀地解釋相反數，幫助

理解絕對值的意義，3）比較有理數的大小：a）右邊的數總比左邊的數大，b）正數都大于零，c）負數都小于零，d）正數大

于一切負數

3.相反數

知識點：只有符號不同的兩個數互為相反數；在數軸上表示互為相反數的兩個點到原點的距離相等且分別在原點的兩邊；規(guī)

定：0的相反數是0。

4,絕對值

知識點：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離，數a的絕對值記作IaI；絕對值的意義：?個正數的

絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零，即若a>0,貝|a|=a.若a=0,則|a|=0.若a

<0,則|aI=-a；絕對值越大的負數反而小；兩個點a與b之間的距離為：Ia-bI。

二、有理數的運算

1.有理數的加法

知識點：有理數的加法法則：1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2）異號兩數相加，①絕對值相等時，和

為零（即互為相反數的兩個數相加得0）；②絕時值不相等時，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

3）一個數和0相加仍得這個數。

加法交換律：a+b=b+a；加法結合律：a+b+c=a+（b+c）

多個有理數相加時，把符號相同的數結合在一起計算比較簡便，若有互為相反的數，可利用它們的和為0的特點。

2.有理數的減法

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知識點：有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數，即a-b=a+(-b)?

注意：運算符號“+”加號、“一”減號與性質符號“+”正號、負號統(tǒng)一與轉化，如a—b中的減號也可看成負號，看作

a與b的相反數的和：a+(-b)；一個數減去0,仍得這個數：0減去一個數，應得這個數的相反數。

3.有理數的加減混合運算

知識點：有理數的加減法混合運算可以運用減法法則統(tǒng)一成加法運算；加減法混合運算統(tǒng)一成加法運算以后，可以把“+”號

省略，使算式變得更加簡潔。

4.有理數的乘法

知識點：乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數和0相乘都得0。

幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定；當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時.，積

為正。幾個數相乘，有一個因數為0,積就為0。

乘法交換律：ab=ba乘法結合律：abc=a(be)乘法分配律：a(b+c)=ab+bc

5.有理數的除法

a1

知識點：除法法則1：除以一個數等于乘上這數的倒數，即a+b=-=a?一(bWO即0不能做除數)。

bb

除法法則2：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數都得0。

倒數：乘積是1的兩數互為倒數，即a?_L=l(aXO),0沒有倒數。

a

注意：倒數與相反數的區(qū)別

6.有理數的乘方

知識點：乘方：求n個相同因數的積的運算。乘方的結果叫幕，a”中，a叫做底數，n叫做指數。

乘方的符號法則：正數的任何次事都是正數；負數的奇次事是負數，負數的偶次事是正數；0的任何次察都為0。

7.有理數的混合運算

知識點：運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號，先算小括號，再中括號，最后大括號，有多層括號時，從

里向外依次進行。

技巧：先觀察算式的結構，策劃好運算順序，靈活進行運算。

【鞏固練習1]一.選擇題

1.關于數“0”，以下各種說法中，錯誤的是()

A.0是整數B.0是偶數C.0是自然數D.0既不是正數也不是負數

2.-3.782：()

A.是負數，不是分數B.不是分數，是有理數C.是分數，不是有理數D.是分數，也是負數

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二、將下列各數填入相應的集合中。-1,12,0,-3.01,0.62,-15,-8-,180,-42,-45%,“，1。

72

整數：自然數：

正數：負數：

偶數：奇數：

分數：非負數：

非負整數：非正分數：

非負有理數：有理數：

三、填空題

1、一個數的絕對值是6,這個數是o2、絕對值小于3的整數有個。

3、的相反數的倒數是。4、計算：(-1)2002X(-22)X0=。

9

5、如果/=16,那么a=。6、如果規(guī)定上升8米記作8米，那么一7米表示。

7、最小的正整數是——，最大的負整數是,絕對值最小的有理數是

8、河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m,那么比正常水位高0.1m記作。

9、一潛艇所在深度是-80米,一條鯊魚在艇上30m處,鯊魚所在的深度是。

【鞏固練習2]一.填空題

1.數軸上與表示-2點相距3個單位的點所表示的數是______.

2.數軸表示+3和-3的點離開原點的距離是個單位，這兩個點的位置分別在_____點右邊和左邊。

3.在有理數中最大的負整數是最小的正整數是,最大的非正數是最小的

非負數是.

4.用“〉”或“〈”號填空：

1)3,5___0;2)-2.8____0;3)-1.95____1.59;4)____;

5)____-0.3;6)-0.67____;7)____;

8)-n____-3.14;9)-1.6____-1.6;10)-()____-(-||).

【鞏固練習3】一.填空題

1.如果一個數的相反數是它本身，則這個數是.

2.如果一個數的相反數是最小的正整數，則這個數是.

3.若@=1,則a與b;若@=一1,貝!|a與b;若a+b=0,則a與b.

bb

4.在數軸上與一3距離4個單位的點表示的數是

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5.寫出大于-4且小于3的所有整數為;

二、求下列各數的相反數

2

0.26；——；冗—3；-a；-x+1；m+1；2xy；a—b。

三、在數軸上表示出下列各數的相反數的點，并比較大小。

-3-,4,-1.5,2-,0,1,8,-2,-(-4.5),|--I

224

【鞏固練習4]一.選擇題

1.-I-3|是()A.正數B.負數C.正數或0D.負數或0

2.絕對值最小的整數是()A.0B.1C.-1D.1和-1

二、填空題1.若a=—3±則|a|=；若|@|=3,則2=

2

2.-I-4-2|=______；|一1|-|-12*|=______;|-0.771-1+23-|=_______;

3434

3.絕對值小于4的負整數有個，正整數有個，整數有個

三、解答題

1.已知Ix+y+3|=0,求|x+y|的值。

2.已知A,B是數軸上兩點，A點表示-1,B點表示3.5,求A,B兩點間的距離。

3.己知：Ia+2|+Ib—3|=0,求2a~—b+1的值。

1153

【鞏固練習5】計算：1)---——+——(---)；2)1—2+3—4+5—6+…+99—100；

3264

523

3)-(-8)—|-6|—|+8|—(+7)；4)(-2000-)-(-1999-)+(-4000-)。

131

【鞏固練習6[計算：1)(-5-)X3-；2)-2-X2—4-(-2-)；

235112

24

3)49—X(-5)；

25

37711d2,ZZ)

4)(1---+—)4-(——)；5)(——)4-+6)(—29—)(—5)；

481224244812

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【鞏固練習7】1.計算：(-5)3；-53；(--)%-—；(-1)^1；(一山)

442

2.若|x+1|+(2x—y+4)'=0,求代數式x"y+xy”的值。

【鞏固練習8】計算：(1)3x(-1)；⑶(—2)3—32(4)-3x5+2O+(-4)

3

3

(5)-32x2+(0.8)3⑹(60)(8)一一x2

2

232

(9)-+(-5)-x(_§)+[0.8-(10)-3-I(-5)|X(_|)2-184-|-(-3)|；

21

(11)-3—(J)'X2—64-|_2|3；(12)(T)"X[4—r(-4)+(―1—)X(-0.4)]4-

29334

(13)如果(。+1『+(力一3)2+上一1|=0,求3aZ?c+a3—c3的值.

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一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分，答案填入表格中）

3

1.在下列各數中，一3.8,+5,0,—y,亍—4,中，屬于負數的個數為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.計算：-6+4的結果是（）

A.2B.10C.12D.—10

3.一個數的倒數等于它本身的數是（)

A.1B.-1C.±1D.0

4.下列判斷錯誤的是（）

A.任何數的絕對值一定是非負數；B.一個負數的絕對值一定是正數；

C.一個正數的絕對值一定是正數；D.一個數不是正數就是負數；

5.有理數人c在數軸上的位置如圖所示則下列結論正確的是（）

A.a>b>0>cB.b>0>a>c

ba0c

C.b<a<0<D.a<b<c<0

6.兩個有理數的和是正數，積是負數，則這兩個有理數（）

A.都是正數；B.都是負數；

C.一正一負，且正數的絕對值較大；D.一正一負，且負數的絕對值較大。

7.若|o|=8,|b|=5,且a+b>0,那么〃一b的值是()

A.3或13B.13或一13C.3或一3D.一3或一13

8.大于一1999而小于2000的所有整數的和是（)

A.-1999B.-1998C.1999D.2000

9.當〃為正整數時，（―1）2田—（—1產的值是（)

A.0B.2C.-2D.2或一2

10.補充下列表格：

3'323334353637

392781243???…

根據表格中個位數的規(guī)律可知，325的個位數是（）

A.1B.3C.7D.9

二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）

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11.的相反數是.

2

12.若水位上升20cm記作+20cm,則一15cm表示

13.4個一3相乘寫成乘方的形式是

14.比較大?。阂?.

2--------3

15.在數軸上距2.5有3.5個單位長度的點所表示的數是

1"+(-1)"(-1)"+(-1產2

16.用“偶數”或“奇數”填：當〃為—時,

442

17.一根2米長的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去,

第五次后剩下的長度為米.

18.而放玉石1I圜我.

★

★

★★

★★★

★★★

★★★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★

★★★

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10個圖形共有個★.

三、解答題(6小題，每小題5分，共30分)

19.(+4.3)—(—4)+(—2.3)—(+4)20.(-48)4-6—|-25|X(—4)

121

21.(——+———)X(—12)

432

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,412

23.99—x(-38)(用簡便方法)24.-r-[-5+(0.2Xy-l)4-(-l-)]

19

25.若|4|=2,b=—'3,c是最大的負整數，求a+b—c的值.（6分）

26.某牛奶廠在一條南北走向的大街上設有O,A,B,C四家特約經銷店.A店位于0店的南面3千米

處；B店位于O店的北面1千米處，C店在0店的北面2千米處.

（1）請以。為原點，向北的方向為正方向，1個單位長度表示1千米，畫一條數軸.

在數軸上分別表示出0,A,B,C的位置嗎？（4分）

（2）牛奶廠的送貨車從0店出發(fā)，要把一車牛奶分別送到A,B,C三家經銷店，最后回到O店,

那么走的最短路程是多少千米？（4分）

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27.股民小楊上星期五買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況:

星期一二三四五

每股漲跌+2.20+1.42-0.80-2.52+1.30

(1)星期三收盤時，該股票漲或跌了多少元？(4分)

(2)本周內該股票的最高價是每股多少元？最底價是每股多少元？(2分)

(3)已知小楊買進股票時付了1.5%。的手續(xù)費，賣出時還需要付成交額的1.5%。的手續(xù)費和1%。的交易稅,

如果小楊在星期五收盤前將全部股票賣出，則他的收益情況如何？(4分)

第四章整式及其加減

小結與復習

一.學習目的和要求：

1.對本章內容的認識更全面、更系統(tǒng)化。

2.進一步加深對本章基礎知識的理解以及基本技能的掌握，并能靈活運用。

二.學習重點和難點：

重點：本章基礎知識的歸納、總結；基礎知識的運用；整式的加減運算的靈活運用。

難點：本章基礎知識的歸納、總結；基礎知識的運用；整式的加減運算的靈活運用與提高。

三.學習方法：

歸納，總結交流、練習探究相結合

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四.教學目標和教學目標解析：

教學目標1同類項

同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項，另外所有的常數項都是同類項。例如：

23

-nrn與3加是同類項；xy與2y3/是同類項。

注意：同類項與系數大小無關，與字母的排列順序無關。

教學目標2合并同類項法則

合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數保持不變，如：

3加%2_2m3n2=(3-2)m3n2=m3n2,,

教學目標3括號與添括號法則

去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里的各項都不變符號；括

號前面是號，把括號和它前面的號去掉，括號里的各項都改變符號。如：+(a+b-c)=a+h-c,

一(a+h—c)=-a—b+c

教學目標4升幕排列與降幕排列

為便于多項式的運算，可以用加法交換律將多項式各項的位置按某個字母的指數大小順序重新排列。

若按某個字母的指數從大到小的順序排列，叫做這個多項式按這個字母降塞排列。

若按某個字母的指數從小到大的順序排列，叫做這個多項式按這個字母升基排列。

如：多項式2//?—+a"h~ci+o—l

2

按字母a升基排列為：-1+a—一3ab'+a2b+2/b?

2

注意：(1)重新排列后還是多項式的形式，各項的位置發(fā)生變化，其他都不變。

(2)各項移動時要連同它前面的符號。

(3)某項前的符號是“+”，在第一項位置時，正號“+”可省略，其他位置不能省，排列時注意添加或省略。

第15頁共39頁

教學目標5整式加減的一般步驟

（1）如果有括號，那么先去括號。有多重括號時，先小括號，再中括號，最后大括號。

（2）如果有同類項，再合并同類項。

五.教學過程設計（合作交流自主探究）

能力訓練1

-x中，哪些是單項式，哪些是多項式？哪些是整式?

單項式有：多項式有：

整式有：

1Q

2.-^寸的系數是（），次數是《）；可的系數是（），次數是（）。

3中的項是（）,次數是（）；l-x-5xy》的項是（），次數是（），是（）次

（）項式。

能力訓練2

1.下列各組是不是同類項：

(1)4abc與4ab(2)-5m吊'與2n%(3)-0.3x?y與，x

2.合并下列同類項：

(1)3xy-4xy-xy=()(2)—a—a—2a=()

(3)0.8ab3-a3b+0.2ab3=()

3.若5x2y與是xmyn同類項，則m=()n=()

若5x?y與x1"y11的和是單項式，m=()n=()

（通常我們把一個多項式的和項按照某個字母的指數人大到?。ń道郏?，或者從小到大（升累）的順序排列.

如：-4x?+5x+5也可以寫成：5+5x-4x'）

能力訓練3

L去括號：(1)+(X—3)=(2)—(x—3)=

(3)—(x+5y—2)=(4)+(3x—5y+6z)=

第16頁共39頁

2.計算：

(1)x—(―y—z+l)=(2)m+(—n+q)=；

(3)a—(b+c-3)=(4)x+(5-3y)=。

3.多項式xHxy?與-3x+xy"的和是它們的差是

多項式-5a+4ab‘減去一個多項式后是2a,則這個多項式是

探究，交流與提高

1.計算：

(1)3(xy2—x2y)—2(xy+xy2)+3x2y;

(2)5a2—[a+(5a2—2a)—2(a2—3a)]

2.化簡求值：((—4x:'+2x—8)—1(x—2)其中x=g

3、長方形的長為2xcm,寬為4cm,梯形的上底為xcm,下底為上底的3倍，高為5cm,兩者誰的面積

大？大多少？

第17頁共39頁

4、一公園的成票價是15元，兒童買半票，甲旅行團有x（名）成年人和y（名）兒童；乙旅行團的成人

數是甲旅行團的2倍，兒童數比甲旅行團的2倍少8人，這兩個旅行團的門票費用總和各是多少？

5、禮堂第1排有a個座位，后面每排都比前一排多1個座位，第二排有多少個座位？第3排呢？用m表

示第n排座位數，m是多少？當a=20,n=19時，計算m的值。

分析：第一排有a個座位，第二排有（）個座位，第三排有（）個座位？

第4排有（）個座位。所以第n排有個座位，即

nr,所以，當a=20,n=19時，m=

直擊考點挑戰(zhàn)自我

1^111111I

1探索規(guī)律并填空：（1）1x2292X323,3x434

1

---------1------------1------------F.........H-------------------------=

（2）計算：1x22x33x42006x2007

2、小麗做一道數學題：“已知兩個多項式46,8為4丁-5『6,求A+B.”，小麗把A+B看成AS計算結果是

-7/+10x+12.根據以上信息,你能求出4+6的結果嗎？

第18頁共39頁

六.歸納小結，反思分享

1.通過本次課的復習你最大的收獲是什么？

2本章的學習過后，你想和同學們說點什么？

七.作業(yè)布置：

課本74頁復習題2

第五章基本平面圖形

小結與復習

【教學目標】進一步了解線段與角的度量、表示、比較，并能用數學符號表示角、線段。

【教學重難點】

重點：線段、角的有關概念、性質、圖形表示

難點：剛開始教學幾何知識，對幾何知識的概念不理解，對幾何圖形的識別不熟悉，對幾何語言的運用不

習慣

【教學方法】小組合作教學

【教學過程】

模塊一知識回顧

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一、線段、射線、直線

1、線段射線和直線的比較

概念圖形表示方法向幾個方向延伸端點數可否度量

線段

射線

直線

2、直線的基本性質：經過兩點有且只有一條直線。

3、線段

（1）線段的性質：兩點之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度。

（3）線段長短的比較方法：疊合法和度量法

（4）線段的中點

線段的中點是指在—上且把線段分成—兩條線段的點。線段的中點只有個。

1）文字語言：點M把線段AB分成的兩條線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點。

2）用幾何語言表示：：點M是線段AB的中點AM=BM=1AB（或AB=2AM=2BM）

2

例如：如圖所示，點M、N分別是線段AB、BC的中點

J-----------------------------------1--------------------------------------1------------------1-------------------L

AMBNC

①若AB=4cm,BC=3cm,貝?。軲N=,②若AB=4cm,NC=2cm,貝!jAC=?

③若AB=4cm,BN=Icm,貝!JAN=（,④若MN=6cm,則AB=?

二、角

1、角的概念

（1）角的定義：角是由兩條的射線所組成的圖形。兩條射線的是這個角的頂

點。

（2）角的（動態(tài)）定義：角也可以由一條射線繞著它的旋轉而成的圖形。

（3）一條射線繞著它的旋轉，當終邊和始邊成一條時，所成的角叫做；

終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊時，所成的角叫做

2、角的表示方法：

角用符號：“―”表示，讀作“角”，通常的表示方法有：

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（1）用三個大寫字母表示，其中表示頂點的字母必須寫在_________,在不引起混淆的情況下，也可

（2）用一個希臘字母表示角方法（如a、B、丫），這種方法表示角式要在靠近頂點處加上弧線，并標

注如圖4-3-2中的角分別可表示為、、等。

（3）用一個數字表示角方法（Nl、N2、N3…），這種方法表示角式要在靠近頂點處加上弧線，并標

注—

3、角的度量

（1）角的度量單位有

（2）角的度量但卻諛的換算：1度=60分1分=60秒1秒=分1秒

二一度

4,角平分線：:OC是NAOB的平分線備/人

NAOC=/BOC=ZAOB

模塊二合作探究

1.如圖，B為線段AC上的一點，AB=4cm,BC=3cm,M,N分別為AB,BC的中點，求MN的長。

AMBNC

2.如圖，已知AOC是一條直線，01）是/AOB的平分線，0E是NB0C的平分線，求NE0D的度數。

C

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模塊三形成提高

1、如圖，OA、0B是兩條射線，C是0A上一點，D、E是0B上兩點，則圖中共有條錢段、它們分

別是;圖中共有射線，它們分別是?

2、如果線段AB=5cm,BC=3cm,那么A、C兩點間的距離是

3、（1）用度、分、秒表示48.26°（2）用度表示37°28'24"

4、從3點到5點30分，時鐘的時針轉過了度。

5、一輪船航行到B處測得小島A的方向為北偏西30°,則從A處觀測此B處的方向為（）A.南

偏東30°B,東偏北30°C.南偏東60°D,東偏北60°

6、已知，OA±OC,ZAOB：ZAOC=2：3,則NBOC的度數為（）

A.30°B.150°C.30°或150°D.不同于上述答案

8、己知：如圖，B、C兩點把線段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中點，CD=6,

求：線段MC的長。

9、平面上有n個點（n22）且任意三個點不在同一直線上，經過每兩個點畫一條直線，一共可以畫多少條

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直線？

遷移：某足球比賽中有20個球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊之間必須比賽一場），那么一共要進行多少場比

賽？

10、如圖，（1）已知/AOB=80",36",OM、ON分別是NBOC、/AOD的平分線，求NMON的度數.

（2）若/AOB=a,ZCOD=13,其他條件不變，求NMON的度數.

11、已知線段AC,BC在一條直線上，如果AC=8厘米，BC=3厘米，求線段AC,BC的中點間的距離。

第六章一元一次方程

小結與復習

一、等式的概念和性質

1.等式的概念，用等號“=”來表示相等關系的式子，叫做等式.在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等

式的左邊、右邊.等式可以是數字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運算律、運算法則.

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2.等式的類型

（1）恒等式：無論用什么數值代替等式中的字母，等式總能成立.如：數字算式1+2=3.

（2）條件等式：只能用某些數值代替等式中的字母，等式才能成立.方程％+5=6需要x=l才成立.

（3）矛盾等式：無論用什么數值代替等式中的字母，等式都不能成立.如1+2=5,x+l=x—1.

注意：等式由代數式構成，但不是代數式.代數式沒有等號.

3.等式的性質

等式的性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式.若々=/?,則。±加=匕土m；

等式的性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是0）或同一個整式，所得結果仍是等式,若。=b,則物=4?7,

q=2（加工0）.

mm

注意：（1）在對等式變形過程中，等式兩邊必須同時進行.即：同時加或同時減，同時乘以或同時除以，不能漏掉某一邊.

（2）等式變形過程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數或整式必須相同.

（3）在等式變形中，以下兩個性質也經常用到：①等式具有對稱性，即：如果那么6=4.②等式具有傳遞性，

即：如果a=6,b=c,那么a=c.

二、方程的相關概念

1.方程，含有未知數的等式叫作方程.注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號連接而成的式子；

方程中必定有?個待確定的數即未知的字母.二者缺一不可.

2.方程的次和元方程中未知數的最高次數稱為方程的次，方程中不同未知數的個數稱為元.

3.方程的已知數和未知數

已知數：一般是具體的數值，如x+5=0中（》的系數是1,是已知數.但可以不說）.5和0是已知數，如果方程中

的已知數需要用字母表示的話，習慣上有a、b、c、m、〃等表示.

未知數：是指要求的數，未知數通常用x、y、z等字母表示.如：關于x、y的方程以-2勿=c中，a、-2b、c

是已知數，x、y是未知數.

4.方程的解使方程左、右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.

5.解方程求得方程的解的過程.

注意：解方程與方程的解是兩個不同的概念，后者是求得的結果，前者是求出這個結果的過程.

6.方程解的檢驗要驗證某個數是不是一個方程的解，只需將這個數分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數值相等，

那么這個數就是方程的解，否則就不是.

三、一元一次方程的定義

1.一元一次方程的概念只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1,系數不等于0的方程叫做一元一次方程，這里

的“元”是指未知數，“次”是指含未知數的項的最高次數.

2.一元一次方程的形式

標準形式：ax+b=0（其中awO,a,人是已知數）的形式叫一元一次方程的標準形式.

最簡形式：方程5=6（awO,a,b為已知數）叫一元一次方程的最簡形式.

注意：（1）任何一元一次方程都可以轉化為最簡形式或標準形式，所以判斷一個方程是不是一元一次方程，可以通過變形為

最簡形式或標準形式來驗證.如方程/+2》+1=丁-6是一元一次方程.如果不變形，直接判斷就出會現錯誤.

（2）方程ar=6與方程aE=A（awO）是不同的，方程?=6的解需要分類討論完成.

四、一元一次方程的解法

1.解一元一次方程的一般步驟

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(1)去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數.注意：不要漏乘不含分母的項，分子是個整體，含有多項式時

應加上括號.

(2)去括號：一般地，先去小括號,再去中括號,最后去大括號.注意：不要漏乘括號里的項，不要弄錯符號.

(3)移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊,不含未知數的項移到方程的另一邊.注意：①移項要變號；②不要丟

項.

(4)合并同類項：把方程化成or=3的形式.注意：字母和其指數不變.

(5)系數化為1：在方程的兩邊都除以未知數的系數a(awO),得到方程的解“打注意：不要把分子、分母搞顛倒.

a

2.解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思