2023-2024學年浙教版數(shù)學九年級（上）期末仿真模擬卷（杭州適用，九上全冊）

數(shù)學考試

注意事項：

1、填寫答題卡的內容用2B鉛筆填寫

2、提前xx分鐘收取答題卡

第回卷客觀題

第回卷的注釋

閱卷人

-、選擇題

得分

1.下列函數(shù)解析式中,一定為二次函數(shù)的是（）

A.s-2t2—2t+1B.y=ax2+bx+cC.y—3x—1D.y=x2+-

2.二次函數(shù)y=-5（久+2）2-6的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別為（）

A.向下、直線x=2、（2,6）B.向下、直線久=一2、（-2,-6）

C.向下、直線久=一2、（-2,6）D.向上、直線％=2、（2,-6）

3.如圖所示，這是一幅長方形宣傳畫，長為4m,寬為2m.為測量畫上圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在

地上，向長方形宣傳畫內隨機投擲骰子（假設骰子落在長方形內的每一點都是等可能的），經過大量重復投

擲試驗，發(fā)現(xiàn)骰子落在圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)04左右.由此可估計宣傳畫上圖案的面積為（）

A.2.4m2B.3.2m2C.4.8m2D.7.2m2

4.已知。。的半徑為2,OA=V5,則點a和O。的位置關系是（）

A.點4在圓上B.點4在圓外C.點2在圓內D.不確定

5.下列事件中，必然事件的是（）

A.明天太陽從西邊升起

B.。是實數(shù)，貝U|a|>0

C.某運動員跳高的最好成績是20.1米

D.班級里有兩位同學同年同月同日生

6.“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以

鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達即：如圖，CD為。。的直徑，弦

AB±CD,垂足為點E,CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長度是（）

A.12寸B.24寸C.13寸D.26寸

7.如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，ZBAD=108°,E是BC延長線上一點，若NECF=60。，則

8.已知好或則密的值是（）

43b

A.1B.JC.3D.1

433

9.兩相似三角形的相似比為2：3,它們的面積之差為15,則這兩個三角形的面積之和是（）

A.39B.75C.76D.40

10.《九章算術》的“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方不知大小，各中開門.出北門二十步有木.出南

門十四步，折而西行一千七百七十五步見木.問邑方幾何.”大意是：如圖所示，四邊形EFGH是一座正方形

小城，北門A位于尸G的中點，南門B位于的中點.從北門出去正北方向20步遠的C處有一樹木.從南門出

去向南行走14步，再向西行走1775步，恰好能看見C處的樹木.正方形小城的邊長為（）

A.105步B.200步C.250步D.305步

閱卷人

—二、填空題

得分

11.飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關于滑行時間t：（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t-

ft2,從飛機著陸至停下來共滑行米.

12.王芳拋一枚硬幣10次，有8次正面朝上，當她拋第11次，正面朝上的概率.

13.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,將△ABC繞點C順時針旋轉，得到△EDC,使點B的對應點D

恰好落在AB邊上，AC、ED交于點F.若NBCD=50。，貝ljNEFC=度.

14.如圖，AB,CD是。。的直徑.若NAOC=70。，則標的度數(shù)是,附的度數(shù)是

AD的度數(shù)是.

15.如圖，直線GH與正六邊形ABCDEF的邊AB、EF分別交于點G、H,若NFHG=70。，則NAGH=

度.

16.如圖，在拋物線y=x2的內部依次畫正方形，使對角線在y軸上，另兩個頂點落在拋物線上.按此

規(guī)律類推，第2023個正方形的邊長是.

第回卷主觀題

第回卷的注釋

閱卷入

三、解答題

得分

17.求二次函數(shù)y=-2x2+8x-5的最大值(或最小值)和對應自變量的值.

18.如圖，在直角坐標中，矩形04BC的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B

的坐標為(2,3),反比例函數(shù)y=5是的圖象經過BC的中點D,且與48交于點E,連接0E.

(1)求k的值及點E的坐標；

(2)若點F是。C邊上一點，且AFBCMDEB,求直線FB的解析式.

(3)若點P在y軸上，且AOPD的面積與四邊形BDOE的面積相等，求點P的坐標.

19.如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米.

(1)求圓弧所在的圓的半徑r的長;

(2)當洪水泛濫到跨度只有30米時，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE=4米時，是

否要采取緊急措施？

20.一個布袋里裝有只有顏色不同的3個球，其中2個紅球，1個白球.

(1)從中任意摸出一個球，求摸出的是紅球的概率.

(2)從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個球，請畫出樹狀圖或列表，并求摸

出的2個球中，1個是白球，1個是紅球的概率.

21.在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c(a力0)經過點A(-1,0)和B(0,3),其頂點的橫坐

標為1.

(1)求拋物線的表達式.

(2)若直線x=m與x軸交于點N,在第一象限內與拋物線交于點M,當m取何值時，使得

AN+MN有最大值，并求出最大值.

(3)若點P為拋物線丫=2*2+6*+?(a#0)的對稱軸上一動點，將拋物線向左平移1個單位長度后，

Q為平移后拋物線上一動點.在(2)的條件下求得的點M,是否能與A、P、Q構成平行四邊形？若能

構成，求出Q點坐標；若不能構成，請說明理由.

22.如圖，。。的半徑為1,直徑AB,CD的夾角乙4。。=60。，點P是的上一點，連接PA,PC分別交

CD,4B于點M,N.

(1)^PCLAB,求證：PA1CD-,

(2)當點P在旗)上運動時.

①猜想：線段AM與CN有怎樣的數(shù)量關系，并給出證明；

②求證：PA+PC=

23.已知，4B是。。直徑，弦CD14B于點H,點P是。。上一點.

(1)如圖1,連接PB、PC、PD,求證：BP平分乙CPD；

(2)如圖2,連接24、PC、PD,PC交于點E,交/。于點F,若AE=AP；求證：CE=DP；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接BP交4。于G,連接。G,若N0G4=45。，30,求。。半

SAA0G=

徑.

答案解析部分

L【答案】A

【知識點】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：A：s=2t2-2t+l,是二次函數(shù)，符合題意；

B：y-ax2+bx+c,當a=0時，不是二次函數(shù)，不符合題意；

C：y=3x-l,是一次函數(shù)，不符合題意；

D：y=/+L不是二次函數(shù)，不符合題意；

故答案為：Ao

【分析】用自變量的二次整式表示的函數(shù)是二次函數(shù)。

2.【答案】B

【知識點】二次函數(shù)y=a(x-h)八2+k的圖象

【解析】【解答】解：y=—5(久+2>一6,

,,.,a=-5<0,...拋物線開口向下，

對稱軸為直線x=-2,頂點為(-2,-6),

故答案為：B.

【分析】拋物線y=a(久一h)2+k(a#0)的對稱軸為直線x=h,頂點為(h,k),a的符號確定a的開口

方向，據此判斷即可.

3.【答案】B

【知識點】利用頻率估計概率

【解析】【解答】解：：骰子落在圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4左右，

...估計骰子落在圖案中的概率為0.4,

估計宣傳畫上圖案的面積為0.4x(4x2)=3.2m2,

故答案為：B.

【分析】利用頻率估計概率可估計骰子落在圖案中的概率為04然后根據幾何概率的計算方法進行解答

即可.

4.【答案】B

【知識點】點與圓的位置關系

【解析】【解答】解：:。。的半徑為2,。4=巡，

點到圓心的距離大于半徑，

.?.點A在圓外，

故答案為：B.

【分析】設。。的半徑為r,點到圓心。的距離為d,當d<r時，點在圓內；當d=r時，點在圓上，當d

>1?時，點在圓外，據此判斷即可.

5.【答案】B

【知識點】事件發(fā)生的可能性

【解析】【解答】解：A、明天太陽從西邊升起是不可能事件，不是必然事件，則本項不符合題意；

B、a是實數(shù)，則同20,是必然事件，則本項符合題意；

C、某運動員跳高的最好成績是20.1米是不可能事件，不是必然事件，則本項不符合題意；

D、班級里有兩位同學同年同月同日生是隨機事件，不是必然事件，則本項不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據必然事件的定義：每次隨機試驗中一定會出現(xiàn)的事件，逐項分析即可.

6.【答案】D

【知識點】垂徑定理

【解析】【解答】解：連接AO,如圖所示：

設圓的半徑AO的長為r,則AO=CO=r,OE=r-L

：AB=10寸，CD±AB,

.\AE=BE=1AB=5寸，

在RtAAOE中，AE2+OE2=AO2,

52+(r-1)2=r2,

解得：r=13,

；.CD=2r=26寸，

故答案為：D.

【分析】設圓的半徑A。的長為r,則AO=CO=r,OE=r-L利用勾股定理可得AE2+OE2=AC)2,再將數(shù)據

代入求出r的值，最后求出CD的長即可.

7.【答案】B

【知識點】圓內接四邊形的性質；角平分線的定義

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD是圓內接四邊形，ZBAD=108°,

ZBCD=180°-ZBAD=72°,

,.,ZDCE+ZBCD=180°,

ZBCD=180°-ZDCE=72°,

.?.ZDCE=180o-72o=108°,

VZECF=60°,

ZDCF=ZDCE-ZECF=108°-60°=48°,

故答案為：B.

【分析】利用圓內接四邊形的性質可得NDCE=18(T-72o=108。，再利用角的運算求出NDCF=NDCE-

NECF=108O-60o=48"f^.

8.【答案】D

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：???已知■=

:?b=-ra

31

,a-b_4a_/_1

故答案為：D.

【分析】根據比例的基本性質即可得出答案。

9.【答案】A

【知識點】相似三角形的性質

【解析】【解答】解：.??這兩個相似三角形的相似比為2：3,

,它們的面積比為:4：9,

設這兩個三角形的面積分別為4xcm2,9xcm2,

:由它們的面積之差為15cm2,

9x-4x=15,

解得：x=3,

???它們的面積之和是：9x+4x=13x=39.

故答案為：A.

【分析】由兩相似三角形的相似比為2：3,根據相似三角形性質可得相似三角形的面積比等于相似比的

平方，則可得出它們的面積比，又由它們的面積之差為15cm2,即可用方程的思想列式求解即可.

10.【答案】C

【知識點】相似三角形的應用

【解析】【解答】解：設小城的邊長為x步，根據題意，

“AF?RCDM,

.CA_FA明20_0.5x

'"CD=MD'120+14+x=1775'

去分母并整理，得尤2+34X-71000=0,

解得XI=250,%2=-284(不合題意，舍去)，

經檢驗，x=250是原方程的解，

二小城的邊長為250步.

故答案為：Co

【分析】找到AC4F?ACDM,根據對應邊成比例建立方程求解。

1L【答案】750

【知識點】二次函數(shù)的最值

【解析】【解答】解：y=60t-|t2=Ct2-50t+252-252;=-1(t-25)2+750,

<0,

...當t=25時，函數(shù)y有最大值，最大值為750.

故答案為：750.

【分析】將函數(shù)解析式改寫成頂點式，求得函數(shù)的最大值即可。

12.【答案】1

【知識點】概率公式

【解析】【解答】解：拋一杯硬幣可能出現(xiàn)2種機會均等的結果：正面朝上和反面朝上，所以正面朝上的

概率=1.

故答案為：

【分析】根據概率計算公式，可直接求得正面朝上的概率。

13.【答案】105

【知識點】圖形的旋轉；旋轉的性質

【解析】【解答】解：.??將△ABC繞點C順時針旋轉，得到AEDC,

ABC^AEDC,

...ZB=ZEDC,BC=DC

ZBCD=50°,ZACB=90°

AZB=ZBDC=ZEDC=65°,ZACD=40°

ZEFC=ZEDC+ZACD=105°

貝Ij/EFC=1O5。

故答案為：105。.

【分析】本題考查旋轉的性質、三角形全等的性質、三角形的外角等知識。根據旋轉得

AABC^AEDC,可得/B=NEDC,BC=DC,結合NBCD=50。，/ACB=90得NEDC=65。,

ZACD=40°,可知NEFC=105°.

14.【答案】70°；70°；110°

【知識點】圓心角、弧、弦的關系

【解析】【解答】解：在。O中，若NAOC=70。，則AC的度數(shù)是70。，

VZBOD=ZAOC=70°,

助的度數(shù)是70。，ZAOD=180°-ZBOD=110°,

的度數(shù)是110°,

故答案為：70。,70°,110°.

【分析】在圓中，1。的弧所對的圓心角為1°,據此求解即可.

15.【答案】50

【知識點】多邊形內角與外角；正多邊形的性質

【解析】【解答】解：...正六邊形的內角=180。-(360%6)=120°,

.\ZA=ZF=120°,

ZFHG=70°,

ZAGH=360°-ZA-ZF-ZFHG=360°-120°-120°-70°=50°,

故答案為：50.

【分析】先利用正六邊形的性質求出NA=NF=120。，再利用四邊形的內角和求出NAGH的值即可.

16.【答案】2023V2

【知識點】正方形的性質；探索數(shù)與式的規(guī)律；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用

【解析】【解答】解：?.?正方形的對角線在y軸上，且正方形對角線平分對角，

ZAiOBi=45°,

；.OAi平分兩坐標軸的夾角，

,由角平分線的性質可知點Ai的橫縱坐標相等，且點Ai在拋物線上，

X2=X,解得=0,%2=1，

...點Ai坐標(1,1),

OAi=V2,OBi=2,

易知直線B1A2：y=x+2,

令X+2=X2,解得Xl=-1,X2=2,

...點A2坐標(2,4),

.,.BIA2=2V2,

按此規(guī)律類推，第2023個正方形的邊長為2023遮.

故答案為：2023魚.

【分析】規(guī)律題重點是找規(guī)律，由題可知正方形對角線在y軸上，所以第一象限內一組邊OAi,BIA2,

B2A3,...平行，利用角平分線的性質可知OAi為直線y=x的一部分，由直線和拋物線的交點可求得點Ai

的坐標，進而求得OAi的長，類比可求得第二個、第三個正方形的邊長，從而找到規(guī)律，按規(guī)律求得答

案。

17.【答案】解：函數(shù)的對稱軸為：

b8

%=-5—=---------------=2,

2a2x(-2)'

V-2<0,

..?函數(shù)有最大值，

當x=2時,y=-2x4+8x2-5=3,

故二次函數(shù)y=-2x2+8x-5的最大值為3,對應自變量的值為2.

【知識點】二次函數(shù)的最值

【解析】【分析】利用拋物線的對稱軸為直線久=-?，結合函數(shù)解析式，可求出拋物線的對稱軸，同時

可求出頂點的橫坐標，利用二次函數(shù)的性質可得答案.

18.【答案】(1)解：在矩形O48C中，

：B點坐標為(2,3),

邊中點D的坐標為(1,3),

又,反比例函數(shù)y=［圖象經過點3),

?k

?o?3=I，

:?k—3,

YE點在ZB上，

???E點的橫坐標為2,

又?.?)/=3經過點E,

JX

/.E點縱坐標為|,

；.E點坐標為(2,1),

(2)解：由⑴得BD=1,BE=1，CB=2,

3

B。BE1-

_-2

cF-8--

c2

CF

F4

c-

-3,

-'-OF=I，即點F的坐標為(0,j),

設直線FB的解析式為y=的%+00),而直線經過3(2,3),F(0,|),

(3=2k1+b

二|二6，

,,2,5

??化1=w,b=于

直線FB的解析式為y=|%+|：

131

⑶解：,：s四邊形BDOE=S矩形O4BC—S.OE-SACOD=2X3-2*2、2-2*3X1

由題意，得稱。P-OC=3,DC=1,

：.OP=6,

...點P的坐標為(0,6)或(0,-6).

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的性質；相似多邊形的性質;

反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【分析】（1）由B點的坐標，可得出D點的坐標，將點D的坐標代入反比例函數(shù)y=K可求出

JX

k值，由E點在AB上可得出點E的橫坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出E點的縱坐

標，進而可得出E點的坐標；

（2）由⑴可得出BD=1,BE=|,CB=2,由△FBCs/SDEB,利用相似三角形的對應邊成比例建立

方程可求出CF的長，結合OF=OC-CF可得出OF的長，進而可得出點F的坐標，由點F,B的坐標，

利用待定系數(shù)法即可求出直線FB的解析式；

（3）由S四邊形BDOE=S矩形OABC—SAOCD—SAOAE,可求出四邊形BDOE的面積，由點P在y軸上及△OPD的

面積與四邊形BDOE的面積相等，可求出OP的長，進而可得出P點的坐標.

在RtAADO中，由勾股定理得：r2=302+（r-18）2,

解得，r=34（米）；

（2）解：連接O",

：OE=OP-PE=30米，

...在R3ATO中，由勾股定理得：A，E2=A，O2-OE2,即：AT2=342-302,

解得：A，E=16（米）.

...A'B'=32（米）.

VA,B,=32>30,

.?.不需要采取緊急措施.

【知識點】勾股定理；垂徑定理

【解析】【分析】（1）連接OA,由垂徑定理得ADmAB=30（米），ADXAB,然后在R3ADO中，由勾

股定理求解即可；

（2）連接OA，，則OE=OP-PE=30米，由垂徑定理得AE=2A，E,AE,AE在R3A，EO中，由勾股

定理可得AT,從而得出AE的長然后與30進行比較即可判斷.

20.【答案】（1）解：由題意可知，布袋里裝有只有顏色不同的3個球，其中2個紅球，1個白球，

所以從中任意摸出一個球，求摸出的是紅球的概率為P=呆

(2)解：根據題意畫出相應樹狀圖如下,

開始

由樹狀圖可知，共有9中等可能結果，其中摸出的2個球中，1個是白球，1個是紅球的有4種結果，

摸出的2個球中，1個是白球，1個是紅球的概率為p'=g.

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【分析】(1)利用紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可；

(2)畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及摸出的2個球中，1個是白球，1個是紅球的情況數(shù)，然后根據概

率公式進行計算.

21.【答案】(1)解：?..拋物線的頂點橫坐標為1,

...拋物線的對稱軸為直線x=l.

?.?點A的坐標為(-1,0),

.?.拋物線與x軸的另一交點坐標為(3,0).

CL—5+C=0

將(-1,0),(3,0),(0,3)代入y=ax?+bx+c得：9a+3b+c=0,

、c=3

a=-1

解得：力=2,

、c=3

??.拋物線的表達式為y=-x2+2x+3；

(2)解：???直線x=m與x軸交于點N,在第一象限內與拋物線交于點M,

???點M的坐標為(m,-m2+2m+3),點N的坐標為(m,0),

.,.MN=-m2+2m+3,AN=m+l,

，AN+MN=m+l+(-m2+2m+3)=-m2+3m+4=-(m-1)?+學，

V-l<0,且0<m<3,

.?.當m=|時，AN+MN有最大值，最大值為尋

(3)解：Vy=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

.?.拋物線向左平移1個單位長度后的表達式為y=-x2+4.

當x弓時，y=-(|)2+2x|+3=學，

.?.點M的坐標為（|,親.

假設存在以A,P,Q,M為頂點的平行四邊形，設點P的坐標為（1,m）,點Q的坐標為（n,-M+4）.

①當AM為對角線時，對角線AM,PQ互相平分，

-1+7

―F

解得：n=-1,

.?.點Q的坐標為（4竽）；

②當AP為對角線時，對角線AP,MQ互相平分，

?-1+1—2+n

??丁一寧

解得：n=-稱,

.?.點Q的坐標為（-|,介

③當AQ為對角線時，對角線AQ,PM互相平分，

?-1+）11+捺

解得：n=g,

.?.點Q的坐標為g苧.

綜上所述，存在以A,P,Q,M為頂點的平行四邊形，點Q的坐標為（-5，芋）或（-提，工）或

2424

（《一爭.

24

【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質

【解析】【分析】（1）根據拋物線的對稱性得出拋物線與x軸的另一交點坐標為（3,0）,把點A（-1,

0）、B（0,3）和點（3,0）的坐標代入y=ax2+bx+c,求出a,b,c的值，即可得出答案；

（2）求出點M和點N的坐標，得出MN和AN的值，從而得出AN+MN=-（m-|）?+空，再根據二次函

數(shù)的性質即可得出答案；

（3）把m的值代入拋物線的解析式求出y的值，得出點M的坐標；根據平移的規(guī)律得出平移后的拋物

線的解析式，設點Q的坐標為（n,-#+4）,分三種情況討論：①當AM為對角線時，②當AP為對角

線時，③當AQ為對角線時，根據對角線互相平分分別列出關于n的等式，求出n的值，即可得出答

案.

22.【答案】（1）證明：,：PC1AB,AAOD=Z.BOC=60°,

：.RC=BP=60°.

：.^BAP=30°.

：.Z.AMO=180°-30°-60°=90°.

：.PA1CD.

(2)解：①猜想：AM=CN.

如圖，連結40.

9：OA=OD,/LAOD=60°,

是等邊三角形.

/.OA=OD=AD,LD=60°.

VOC=OD,乙BOC=^AOD=60°,

：.AD=OC,4D=乙BOC=60°.

又二4。4P=乙DCP,

：.△ADM=△CON.

：.AM=CN.

②丁。。的半徑為1,

AOA=OB=OC=OD=1.

VzP=(D=60°,^AOD=60°

AzP=^AOD.

又?.?乙34P=匕BAP,

AAOMAPN.

.PA_ANAN

即P4=

AM'

??乙BOC=ZP=60°,zC=zC,

△CON-CPM.

PCCMnCM

~TF'P即dD。r=而

AADM=ACON,

\AM=CN,DM=ON.

n-”AN,CM1+0N+1+0M1+OM+l+OM3

PA+PC=AM+CN=-AM-=-----AM--------=AM

【知識點】等邊三角形的判定與性質；圓心角、弧、弦的關系；相似三角形的判定與性質；三角形全等的判定

(ASA)

【解析】【分析】(1)由對頂角的性質可得/AOD=NBOC=60。，貝lj靛=還=60。,ZBAP=30°,利用內

角和定理求出NAMO的度數(shù)，據此證明；

(2)①連接AD,易得△OAD為等邊三角形，OA=OD=AD,ZD=60°,利用ASA證明

△ADM四△CON,據此可得結論；

②由半徑為1可得OA=OB=OC=OD=1,證明AAOMs^APN,△CON^ACPM,根據相似三角形的性

質可得24=瑞，PC=黑，由全等三角形的性質可得AM=CN,DM=ON,據此解答.

23.【答案】(1)證明：???4B是。。直徑，AB1CD,

:國=RD,

???Z-BPC=乙BPD,

???BP平分Z.CPD；

(2)證明：設乙DCP=a,

???AD1CH,

ACHA=90°,

???乙COH=180°—90。-a=90。-a,

???Z.AOP=乙COH,

?，?Z-AOP—90°-a,

vAE—AP,

???Z.APE=Z.AEP=90°—a,

9：ETP=ETP,

???Z.DAP=Z-DCP=a,

??.Z.AFP=180°-(90°-a)-a=90°,

???AF1CP,

???Z.AOF—90°-a,

???(OAD=180°-90°-(90°-a)=a,

???Z-BAD=/.PAD,

???OF=PF,

如圖2,連接OD,

A

圖2

?.?DF=DF,

.*.△DFE^ADFP(SAS),

???DP=DE,

???(ECH=乙EDH,EH=EH,乙CHE=乙DHE,

.*.△CEH^ADEH(ASA),

???CE—DE,

??.CE=DP；

(3)解：如圖3,連接EG、CO,

圖3

設乙BAD=%,

???AB為直徑，AB1CD,

...阮=能,

???乙COB=2ABAD=2%，由(1)(2)知乙DCP=Z.BPE,

乙BPE=Z.BPD,Z.BPD=Z.BAD-x,

/.PCD=x,

乙PCD=Z.DAP-x,

在AAEF和AAPF中,

AE=AP

/-BAD=4DAP，

AF=AF

.*.△AFE^AAFP(SAS),

???EF=PF,

vAF1EP,

???AG為EP的中垂線，

??.EG=PG,

?，?Z-EGA=4PGA,

VAB為直徑，

???^APG=90°,

???Z-PGA-/.EGA-90°-x,

???(EGB=180°-2(90°-x)=2x,

在國AEG和△力PG中，

vAE=AP,EG=PG,AG=AG,

.*.△AEG^AAPG(SSS),

???乙AEG=乙APG=90°,

vZ-OGA=45°,乙BAD=%,

???乙EOG=45°+x,

???乙OGE=90°-(45°+%)=45°-x,

???Z-EGB=2x,

???Z-OGB=2%+45°—x=45°+%,

Z-OGB—Z-BOG,

???BO-BG,

設半徑為r,HC=a,

則BG=BO=r,

°：恥==ETP,

:.?=RP,

??.CD=BP,

HC—a,

???CD=BP=2a,

??.PG=PB—BG=2a—r,

???EG=2a—r,

在△CH。和ABGE中，

v乙COH=乙BGE,乙OHC=乙BEG,CO=BG,

；.△CHOdBGE(AAS),

???HC=BE=a,

S〉AOG=30,

???XAOXEG=30,

???-yrxEG=30,

廠廠60

EG=—rf

在Rt△EBG中，由勾股定理得EG2+EB2=BG2,

即(2a—r)2+a2=r2，

則(2a—r)2+a2=r2，

.?.(沙+岑

即鬻+3。=#,

令丁2二1,

則原式為駕2+30=%,

L4

即(t-20)2=6400,

解得：=100,t2=-60(舍)，

?1,r2=100,

r=10(負值舍去).

.■.O0半徑為10.

【知識點】三角形全等及其性質；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理

【解析】【分析】(1)根據垂徑定理得品=9，根據等弧所對的圓周角相等得NBPC=NBPD,據此即可

得出結論；

(2)NDCP=a,根據圓周角定理證明NBAD=/PAD,連接OD,利用SAS證明△DFE也△DFP,可

得DP=DE,再永AAS證明△CEH/4DEH,可得CE=DE,進而可以解決問題；

(3)連接EG、CO,利用SAS證明△AEF04APF,可得EF=PF,再利用SSS證明

AAEG^AAPG,可得/AEG=NAPG=90。，利用等角對等邊證明BO=BG,設半徑為r,HC=a,用

AAS證△CHO04BGE,可得HC=BE=a,根據SAAOG=30,可得EG=K,然后在R3EBG中利用勾

r

股定理即可解決問題.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）42.0(35.0%)

分值分布

主觀題（占比）78.0(65.0%)

客觀題（占比）13(56.5%)

題量分布

主觀題（占比）10(43.5%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題10(43.5%)30.0(25.0%)

填空題6(26.1%)24.0(20.0%)

解答題7(30.4%)66.0(55.0%)

3、試卷難度結構分析

序號難易度占比

1普通(65.2%)

2容易(17.4%)

3困難(17.4%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1角平分線的定義3.0(2.5%)7

2二次函數(shù)圖象的幾何變換10.0(8.3%)21

3相似三角形的性質3.0(2.5%)9

4圓內接四邊形的性質3.0(2.5%)7

5列表法與樹狀圖法10.0(8.3%)20

6矩形的性質8.0(67%)18

7圓心角、弧、弦的關系16.0(13.3%)14,22

8