一．選擇題(共12小題，滿分48分，每小題4分)2．(4分)如圖所示幾何體的左視圖正確的是()為()4．(4分)下面命題正確的是()A．矩形對(duì)角線互相垂直C．六邊形內(nèi)角和為540°D．一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等5．(4分)一艘漁船從港口A沿北偏東60°方向航行至C處時(shí)突然發(fā)生故障，在C處等待A正東方向20(﹣1)海里的B處，接到求救信號(hào)后，立即沿北偏東45°方向以30海里/小時(shí)的速度前往C處救援．則救援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間為()6．(4分)估計(jì)(+)的值在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間()3分，在這次競(jìng)賽中，小亮想至少得120分，設(shè)他答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為 ()xxx8．(4分)根據(jù)流程圖中的程序，當(dāng)輸入x的值為﹣2時(shí)，輸出y的值為()9．(4分)如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”a則+++…+的值為()ABCD ()≈2.05，結(jié)果保留一位小數(shù))12．(4分)關(guān)于x的分式方程+＝﹣2的解為正數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有解，則滿足上述要求的所有整數(shù)a的和為()D二．填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)13．(4分)港珠澳大橋是世界最長(zhǎng)的跨海大橋，其中主體工程“海中橋隧”長(zhǎng)達(dá)35.578公別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分15．(4分)一個(gè)不透明的口袋中裝有若干只除了顏色外其它都完全相同的小球，若袋中有接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處，則cos∠EGF的值17．(4分)上周日，小飛與小林參加了“青春勁跑”長(zhǎng)跑比賽．點(diǎn)A，點(diǎn)B及終點(diǎn)C順次小飛全程都保持勻速跑，小林按某一速度勻速跑一段時(shí)間后，感覺狀態(tài)良好，于是將跑時(shí)間x(單位：分)與兩人距離終點(diǎn)的距離y(單位：米)之間的函數(shù)圖象．則在本次比其中，A飲料的數(shù)量(單位：瓶)是B飲料數(shù)量的2倍，B飲料的數(shù)量(單位：瓶)是C某種飲料1瓶的價(jià)格投幣，但是取得了另一種飲料1瓶)，結(jié)果這個(gè)周六的銷售收入比一個(gè)工作日的銷售收入多了403元，則這個(gè)“清涼小屋”自動(dòng)售貨機(jī)一個(gè)工作日的銷售收三．解答題(共8小題，滿分78分) (1)(x+2y)2﹣(x﹣y)(x﹣4y) 20．(10分)如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分線BE交AC (1)求∠DMB的度數(shù)； (2)若CH⊥BE于點(diǎn)H，證明：AB＝4MH．班 (1)若要從全年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)96人的樣本，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的整理數(shù)據(jù) (2)將抽取的96名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布表和成績(jī)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整)如下．請(qǐng)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空：①C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為、；②估計(jì)全年級(jí)A、B類學(xué)生大約一共有名．成績(jī)(單位：分)頻數(shù)頻率A類(80~100)0.5B類(60~79)0.25C類(40~59)16D類(0~39)8數(shù)據(jù) (3)學(xué)校為了解其它學(xué)校教學(xué)情況，將同層次的第一、第二兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)平均數(shù)(分)極差(分)方差A(yù)、B類的頻率和第一中學(xué)第二中學(xué)你認(rèn)為哪所學(xué)校的教學(xué)效果較好？結(jié)合數(shù)據(jù)，請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)合理解釋來支持你的觀點(diǎn)．22．(10分)親子裝是現(xiàn)代家庭中的一種流行趨勢(shì)，親子裝不僅能表達(dá)“我們是親密的一家人”的濃濃親情，同時(shí)家長(zhǎng)可以過一把“孩意”癮，重溫那份久違的童真．某專賣店購售，供不應(yīng)求，很快全部銷售完 (1)求購進(jìn)甲、乙兩款親子裝各多少套？ (2)六一兒童節(jié)臨近，專賣店又購入第二批甲、乙兩款親子裝并進(jìn)行促銷活動(dòng)，在促銷期間，每套甲款親子裝在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高(a+10)%銷售，每套乙款親子裝在第一批售價(jià)的基礎(chǔ)上降低a%銷售，結(jié)果在促銷活動(dòng)中，甲款親子裝的銷售量比第一批甲款銷23．(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則定義：d(x，y)＝|x|+|y| (1)若已知P(﹣2，3)，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的“折線距離”d(﹣2，3)＝； (2)若點(diǎn)P(x，y)滿足2x+y＝0，且點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的“折線距離”d(x，y)＝6， (3)若點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的“折線距離”d(x，y)＝3，試在坐標(biāo)系內(nèi)畫出所有滿足條P，并求出該圖形的所圍成封閉區(qū)域的面積．b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．復(fù)數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似．例如i (1+i)×(2﹣i)＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+(﹣1+2)i﹣(﹣1)＝3+i． (1)下列等式或命題中，錯(cuò)誤的是B．復(fù)數(shù)(1+i)2的實(shí)部為0C．(1+i)×(3﹣4i)＝﹣1﹣i BFACAE＝3，AD＝6，求AF的長(zhǎng)； (2)如圖2，若AE，BF交于點(diǎn)G，且∠ACD＝∠BGE，求證：AF+2FG＝FC．第7頁(共32頁) (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式； (2)如圖2，已知點(diǎn)G是線段AH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)G作AH的垂線交拋物線于點(diǎn)F (點(diǎn)F在第一象限)．設(shè)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為m．G標(biāo)用含m的代數(shù)式表示為；②如圖3，當(dāng)直線FG經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)，判斷四邊形ABCF的形狀并證明結(jié)③在②的前提下，連接FH，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，若以F，H，N為頂點(diǎn)的三角形與△FHC全等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．一．選擇題(共12小題，滿分48分，每小題4分)．2．(4分)如圖所示幾何體的左視圖正確的是()【分析】找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左【解答】解：從幾何體的左面看所得到的圖形是：為()【分析】大致畫出兩拋物線，注意取值范圍，可得到它們的交點(diǎn)為(3，3)，所以直線y而當(dāng)x＝3，兩函數(shù)的函數(shù)值都為3，即它們的交點(diǎn)為(3，3)，4．(4分)下面命題正確的是()A．矩形對(duì)角線互相垂直C．六邊形內(nèi)角和為540°D．一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等【分析】由矩形的對(duì)角線互相平分且相等得出選項(xiàng)A不正確；由六邊形內(nèi)角和為(6﹣2)×180°＝720°得出選項(xiàng)C不正確；C．六邊形內(nèi)角和為540°，不正確；D．一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確；5．(4分)一艘漁船從港口A沿北偏東60°方向航行至C處時(shí)突然發(fā)生故障，在C處等待A正東方向20(﹣1)海里的B處，接到求救信號(hào)后，立即沿北偏東45°方向以30海里/小時(shí)的速度前往C處救援．則救援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間為()點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．設(shè)CD＝x海里．解Rt△CAD，得x由題意，得∠CAD＝30°，設(shè)CD＝x海里．在Rt△CAD中，∵∠CAD＝30°，在Rt△CBD中，∵∠CBD＝45°，∴救援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間為＝(小時(shí))．6．(4分)估計(jì)(+)的值在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間()算性質(zhì)把原式化簡(jiǎn)，再估算的范圍即可求解．∵，∴，故(+)的值在7和8兩個(gè)整數(shù)之間．3分，在這次競(jìng)賽中，小亮想至少得120分，設(shè)他答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為 ()xxx【分析】將答對(duì)題數(shù)所得的分?jǐn)?shù)減去答錯(cuò)或不答所扣的分?jǐn)?shù)，在由題意知小亮答題所得x得：8．(4分)根據(jù)流程圖中的程序，當(dāng)輸入x的值為﹣2時(shí)，輸出y的值為()【分析】根據(jù)所給的函數(shù)關(guān)系式所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，將x的值代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)【解答】解：∵x＝﹣2，不滿足x≥1第12頁(共32頁)9．(4分)如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，則+++…+的值為()ABCD【分析】觀察圖形，根據(jù)各圖形中“●”個(gè)數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an＝n(n+2)”，再將其代入(+++…+)中即可求出結(jié)論．∴an＝n(n+2)，＝×， ()【分析】連結(jié)OE，OF，則四邊形OFCE為正方形，可證明△AFG∽△ACB，可求出OG長(zhǎng)，證明△OGP∽△ABC可求出OP的長(zhǎng)．∵⊙O分別與AC、BC相切于點(diǎn)F、E，∵OE＝OF，∴四邊形OFCE為正方形，∵FG∥BC，∴△AFG∽△ACB，∴∴∵∠OGP＝∠AGF＝∠ABC，∴△OGP∽△ABC，∴，∴，∴．≈2.05，結(jié)果保留一位小數(shù))HABDC于H，在Rt△BCH中，BC2＝CH2+BH2，即152＝(3x)2+(4x)2，12．(4分)關(guān)于x的分式方程+＝﹣2的解為正數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有解，則滿足上述要求的所有整數(shù)a的和為()Dx＝，所以＞0且≠4，，二．填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)13．(4分)港珠澳大橋是世界最長(zhǎng)的跨海大橋，其中主體工程“海中橋隧”長(zhǎng)達(dá)35.578公數(shù)法可表示為7.2×1010元．第16頁(共32頁)別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC、BD，根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計(jì)算即【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，15．(4分)一個(gè)不透明的口袋中裝有若干只除了顏色外其它都完全相同的小球，若袋中有接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處，則cos∠EGF的值為．為【分析】連接AF，由矩形的性質(zhì)得AD∥BC，AD＝BC，由平行線的性質(zhì)得∠AEF＝∠GFE，由折疊的性質(zhì)得∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，則AF＝AE，AEEAFEGEGFAFBBFxAF∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEF＝∠GFE，由折疊的性質(zhì)可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴AE＝FG，∴四邊形AFGE是平行四邊形，∴AF∥EG，∴∠EGF＝∠AFB，∴cos∠EGF＝，17．(4分)上周日，小飛與小林參加了“青春勁跑”長(zhǎng)跑比賽．點(diǎn)A，點(diǎn)B及終點(diǎn)C順次小飛全程都保持勻速跑，小林按某一速度勻速跑一段時(shí)間后，感覺狀態(tài)良好，于是將跑時(shí)間x(單位：分)與兩人距離終點(diǎn)的距離y(單位：米)之間的函數(shù)圖象．則在本次比第19頁(共32頁)其中，A飲料的數(shù)量(單位：瓶)是B飲料數(shù)量的2倍，B飲料的數(shù)量(單位：瓶)是C某種飲料1瓶的價(jià)格投幣，但是取得了另一種飲料1瓶)，結(jié)果這個(gè)周六的銷售收入比一個(gè)工作日的銷售收入多了403元，則這個(gè)“清涼小屋”自動(dòng)售貨機(jī)一個(gè)工作日的銷售收入是760元．C飲料數(shù)量工作日時(shí)有x瓶，根據(jù)題意，得A、B兩種飲料數(shù)量工作日時(shí)4xC日時(shí)有x瓶，4x(1+50%)＝6x(瓶)，2x(1+60%)＝3.2x(瓶)，x(1+50%)＝1.5x(瓶)，三．解答題(共8小題，滿分78分)第20頁(共32頁) (1)(x+2y)2﹣(x﹣y)(x﹣4y) 【分析】(1)先利用完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng) (2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．÷ ÷＝＝﹣20．(10分)如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分線BE交AC (1)求∠DMB的度數(shù)； (2)若CH⊥BE于點(diǎn)H，證明：AB＝4MH．【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABE＝∠CBE＝30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACD＝∠ADC＝75°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案； (2)根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，即可證明．【解答】(1)解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠A＝30°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DMB＝∠ADC﹣∠ABE＝45°； (2)證明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CH⊥BE，∠CBE＝30°，∴BC＝2CH，∴AB＝4CH，在Rt△CHM中，∠CMH＝45°，∴CH＝MH，班 (1)若要從全年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)96人的樣本，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的有②、③．(只要填寫序號(hào)即可)整理數(shù)據(jù) (2)將抽取的96名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布表和成績(jī)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整)如下．請(qǐng)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空：①C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為60°、30°；②估計(jì)全年級(jí)A、B類學(xué)生大約一共有432名．成績(jī)(單位：分)頻數(shù)頻率A類(80~100)0.5B類(60~79)0.25C類(40~59)16D類(0~39)8數(shù)據(jù) (3)學(xué)校為了解其它學(xué)校教學(xué)情況，將同層次的第一、第二兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)平均數(shù)(分)極差(分)方差A(yù)、B類的頻率和第一中學(xué)第二中學(xué)你認(rèn)為哪所學(xué)校的教學(xué)效果較好？結(jié)合數(shù)據(jù)，請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)合理解釋來支持你的觀點(diǎn)．【分析】(1)根據(jù)抽樣調(diào)查的代表性和可靠性求解可得； (2)①用360°分別乘以C、D類人數(shù)所占比例即可得；②用總?cè)藬?shù)乘以A、B的頻率 (3)根據(jù)極差、方差和A、B的頻率的意義給出合理解釋即可(答案不唯一)．【解答】解：(1)抽樣方法中比較合理的有②、③， (2)①C類部分的圓心角度數(shù)為360°×＝60°，D類部分的圓心角度數(shù)為360°×＝30°；②估計(jì)全年級(jí)A、B類學(xué)生大約一共有12×48×(0.5+0.25)＝432名． (3)第一中學(xué)教學(xué)效果好，極差、方差小于第二中學(xué)，說明第一中學(xué)學(xué)生兩極分化，學(xué)22．(10分)親子裝是現(xiàn)代家庭中的一種流行趨勢(shì)，親子裝不僅能表達(dá)“我們是親密的一家人”的濃濃親情，同時(shí)家長(zhǎng)可以過一把“孩意”癮，重溫那份久違的童真．某專賣店購售，供不應(yīng)求，很快全部銷售完 (1)求購進(jìn)甲、乙兩款親子裝各多少套？ (2)六一兒童節(jié)臨近，專賣店又購入第二批甲、乙兩款親子裝并進(jìn)行促銷活動(dòng)，在促銷期間，每套甲款親子裝在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高(a+10)%銷售，每套乙款親子裝在第一批售價(jià)的基礎(chǔ)上降低a%銷售，結(jié)果在促銷活動(dòng)中，甲款親子裝的銷售量比第一批甲款銷【分析】(1)設(shè)購進(jìn)甲、乙兩款親子裝分別為x、y套，根據(jù)甲、乙兩款親子裝，共花費(fèi) (2)根據(jù)題意先分別求出促銷活動(dòng)中甲、乙兩款親子裝單件利潤(rùn)和銷售總量(用a表示)，【解答】解：(1)設(shè)購進(jìn)甲、乙兩款親子裝分別為x、y套．依題意得， (2)依題意可知：第二批甲親子裝每件利潤(rùn)為：200(a+10)%＝(2a+20)(元)， 款親子裝的銷售量為：60?(1﹣a%)＝(60﹣0.6a)(件)第二批乙款親子裝的銷售量為：40×(1+25%)＝50(件) 23．(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則定義：d(x，y)＝|x|+|y| PPOd (2)若點(diǎn)P(x，y)滿足2x+y＝0，且點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的“折線距離”d(x，y)＝6， (3)若點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的“折線距離”d(x，y)＝3，試在坐標(biāo)系內(nèi)畫出所有滿足條P，并求出該圖形的所圍成封閉區(qū)域的面積．【分析】(1)根據(jù)新定義和絕對(duì)值的意義計(jì)算； (3)利用題意得到所有滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形為正方形ABCD，然后計(jì)算它的面積 (2)根據(jù)題意得|x|+|y|＝6，第25頁(共32頁) (3)如圖，所有滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形為正方形ABCD，該圖形的所圍成封閉區(qū)域b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．復(fù)數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似．例如i (1+i)×(2﹣i)＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+(﹣1+2)i﹣(﹣1)＝3+i． (1)下列等式或命題中，錯(cuò)誤的是CB．復(fù)數(shù)(1+i)2的實(shí)部為0C．(1+i)×(3﹣4i)＝﹣1﹣i 【分析】(1)利用題中的新定義判斷即可； ②原式利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用新定義化簡(jiǎn)即可求【解答】解：(1)A．i4＝i2?i2＝(﹣1)×(﹣1)＝1，不符合題意； BFACAE＝3，AD＝6，求AF的長(zhǎng)； (2)如圖2，若AE，BF交于點(diǎn)G，且∠ACD＝∠BGE，求證：AF+2FG＝FC．【分析】(1)過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，由平行四邊形的性質(zhì)BC＝AD＝6，由等腰GEFCAG求AF的長(zhǎng)； (2)通過證明△DAC∽△BGE，可得＝，AC＝2BG，即可得結(jié)論．【解答】解：(1)如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是平行四邊形D∵BC的垂直平分線交AC于F，∴BF＝CF，且∠BFC＝90°，BC＝6∴BF＝CF＝6，EF＝BE＝EC＝3，∵EF＝CE，EG⊥AC∴GE＝FC＝3 (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA，∵BF＝CF∴∠FBC＝∠ACB∴∠DAC＝∠FBC，且∠ACD＝∠BGE∴△DA