第3講—整式的乘法 情景導入張老漢租地從前有一個狡猾的地主，他把一塊邊長為x米的正方形土地租給張老漢種植，有一天，他對張老漢說：“我把這地的一邊減少5米，另一邊增加5米繼續(xù)租給你，租費和以前一樣，你也沒有吃虧，你看如何？”張老漢一聽覺得沒有吃虧，就答應了。回到家中，他把這件事對鄰居講了，鄰居一聽，說：“張老漢你虧大了！”，張老漢非常吃驚。同學們，你能告訴張老漢這是為什么嗎？一、知識點導航及分析1、單項式乘單項式運算的性質(zhì)：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．注意：①②③2、單項式與多項式相乘運算的性質(zhì)：單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。注意：①②③3、多項式與多項式相乘運算的性質(zhì)：多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。注意：①②③二、考點突破【考點一】單項式乘單項式【例題1】計算：（1）（2）2.【變式練習】1.（1）（2）【考點二】單項式乘多項式【例題2】計算：（1）（2）【變式練習】1.（1）（2）2.已知有理數(shù)a,b,c滿足，求的值?！究键c三】多項式乘多項式【例題3】如圖，某中學校園內(nèi)有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，學校計劃在中間留一塊邊長為（a+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當a=2，b=4時，求綠化的面積．【例題4】1.已知的展開式中不含項，常數(shù)項是6．（1）求m，n的值．（2）求的值．【變式練習】多項式展開后不含的一次項，則【考點四】整式乘法的綜合應用【例題5】1．當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式，例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由圖2，可得等式：．（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）如圖3，琪琪用2張A型紙片，3張B型紙片，5張C型紙片拼出一個長方形，那么該長方形較長的一條邊長為．（直接寫出答案）【變式練習】在我們所學的課本中，多項式與多項式相乘可以用幾何圖形的面積來表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用下面圖中的圖①來表示．請你根據(jù)此方法寫出圖②中圖形的面積所表示的代數(shù)恒等式：．鞏固練習1.一個長方體的長、寬、高分別是3m﹣4，2m和m，則它的體積是（）A．3m3﹣4m2 B．3m2﹣4m3 C．6m3﹣8m2 D．6m2﹣8m32a?（ab﹣1）＝．3.如圖，通過計算大正方形的面積，可以驗證的公式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ac C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac四、過關檢測1.下列計算正確的是（）A．m2+m3＝m5 B．（2mn）2×3m3n＝12m5n3 C．（﹣m2n）3＝﹣m5n3 D．（﹣m）3÷m2＝m2.若（4x﹣2m）（x+3）的乘積中不含x的一次項，則常數(shù)m為（）A．0 B．3 C．6 D．53.根據(jù)圖1的面積可以說明多項式的乘法運算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根據(jù)圖2的面積可以說明多項式的乘法運算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b24.已知m+n＝2，mn＝﹣2，則（1﹣m）（1﹣n）的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．55.有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為（2a+b），寬為（a+b）的長方形，則需要A類卡片張，B類卡片張，C類卡片張．6.計算：（1）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）；（2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．五、綜合提升1.小剛同學計算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄錯了多項式中a前面的符號，把“+”寫成“﹣”，得到的結(jié)果為6x2+bx+10．（1）求a，b的值；（2）計算這道整式乘法的正確結(jié)果．2.觀察下列各式：（x－1）（x＋1）=x2－1（x－1）（x2＋x＋1）=x3－1（x－1）（x3＋x2＋x＋1）=x4－1…（1）根據(jù)以上規(guī)律，則（x－