絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)模擬卷（一）本試卷共9頁(yè)，滿分150分。考生注意：答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致?；卮疬x擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：共12題每題5分共60分1．已知集合P={x|1≤x≤3},Q={x|2x≤2},那么P∪(?RQ)=A.(1,3)B.[1,3]C.[1,+∞)D.?2．已知a+2ii=b+i(a,b∈RA.-1B.1C.-2D.23．甲校有3600名學(xué)生,乙校有5400名學(xué)生,丙校有1800名學(xué)生,為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生的情況,計(jì)劃采用分層抽樣法,抽取一個(gè)容量為90人的樣本,應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（）人.A.30,30,30B.30,45,15C.20,30,10D.30,50,104．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:x2a2+A.5-1B.5C.25-2D.5+15．設(shè)a,b是非零向量.“a·b=|a||b|”是“a∥b”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6．函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示,則A.f(x)=2sin(2x-π3B.f(x)=2sin(x-π3C.f(x)=2sin(2x+π3D.f(x)=2sin(x+π37．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a2016=a2015+2a2014,若aman=16a12,則4A.1B.3C.5D.138．如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱SA⊥平面ABCD,SA=3,BC=1,M為線段SB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在線段SC,CD上,則2MP+PQ的最小值是A.1B.2C.3D.29．已知函數(shù)f(x)=12x,x≥0,2x-A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(-2,2)10．函數(shù)f(x)=e|x-1|-e(x-1)2的大致圖象為A.B.C.D.11．在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,b2cosAcosC=accos2B,則角B的取值范圍為A.(π3,πB.[π3,πC.[π4,πD.(π4,π12．已知過原點(diǎn)O的直線交雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右兩支分別于A,BA.2B.3C.2D.5二、填空題：共4題每題5分共20分13．已知函數(shù)f(x)=x2f'(2)+3x,則f'(2)=.14．已知在等差數(shù)列{an}中,{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,S13=91,若Skak=6,則正整數(shù)k=15．已知函數(shù)f(x)=x(ex-e-x)-cosx的定義域?yàn)閇-3,3],則不等式f(x2+1)>f(-2)的解集為.

16．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cosCcosA=2b-3c3a,點(diǎn)M在邊AC上,且cos∠AMB=-217三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明/證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)考生都必須做答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題（60分）17．已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足S6=6332,且a2,a4,a3(1)求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.18．如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2,AB⊥BC,B1C⊥BC,B1A⊥AB,B1C=22.(1)求證:BB1⊥AC;(2)求直線AB1和平面ABC所成角的大小.19．2018年為我國(guó)改革開放40周年,某事業(yè)單位共有職工600人,其年齡與人數(shù)分布表如下:年齡段[22,35)[35,45)[45,55)[55,59)人數(shù)(單位:人定:此單位45歲～59歲為中年人,其余為青年人,現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會(huì)的觀眾.(1)抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人?(2)若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事,其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列2×2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)?熱衷關(guān)心民生大事不熱衷關(guān)心民生大事總計(jì)青年12中年5總計(jì)30(3)若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1人擅長(zhǎng)歌舞,3人擅長(zhǎng)樂器)中,隨機(jī)抽取2人上臺(tái)表演節(jié)目,則抽出的2人能勝任的2人能勝任才藝表演的概率是多少?附參考數(shù)據(jù)與參考公式:P(0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828K220．設(shè)橢圓C:x22+y2=1的右焦點(diǎn)為F,過F的直線l與C(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),求直線AM的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求∠OMA∠OMB21．已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)a<0時(shí),證明f(x)≤-34a-2.（二）選考題（10分）請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22．在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=3cosθ,y=sinθ,(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為x=a+4t,(1)若a=-1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為17,求a.23．已知f(x)=|x+1|+|2x-1|.(1)畫出f(x)的圖像并解不等式f(x)≥3;(2)若不等式f(x)≥|x-a|恒成立,求a的取值范圍.2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)模擬卷（一）參考答案1.C【解析】本題主要考查集合的并、補(bǔ)運(yùn)算,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合Q,再利用集合的并、補(bǔ)運(yùn)算求P∪(?RQ).∵2x≤2,∴x≤1,∴Q={x|x≤1},∴?RQ={x|x>1},所以P∪(?RQ)={x|x≥1}.故選C.2.B【解析】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等的概念,考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.將等號(hào)兩邊同時(shí)乘以i,然后利用復(fù)數(shù)相等列出方程組求解即可;也可直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn),然后利用復(fù)數(shù)相等列出方程組求解即可.解法一由已知可得a+2i=(b+i)i,即a+2i=bi-1.由復(fù)數(shù)相等可得2=b,a=-1,解法二a+2ii=2-ai=b+i,由復(fù)數(shù)相等可得2=b,-a=1,解得3.B4.A【解析】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),考查考生的運(yùn)算求解能力.由BF⊥AB及OB⊥AF,得到|BO|2=|OF|·|OA|,結(jié)合a2=b2+c2得到ca由題意得A(a,0),B(0,b),由BF⊥AB及OB⊥AF,得|BO|2=|OF|·|OA|,即b2=ac,又a2=b2+c2,所以ac=a2-c2,即e2+e-1=0,解得e=ca=5-125.A【解析】本題主要考查向量平行的概念和向量的數(shù)量積運(yùn)算,意在考查考生分析問題、解決問題的能力.解題思路為按充分、必要條件的定義解題.若a·b=|a||b|,則a與b的方向相同,所以a∥b.若a∥b,則a·b=|a||b|,或a·b=-|a||b|,所以“a·b=|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要條件,選A.6.C【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查考生的讀圖與識(shí)圖能力、綜合分析問題和解決問題的能力.由題中圖象可知A=2,又7π12-π3=π4,所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=4×π4=π,ω=2πT=2,結(jié)合題中圖象可知f(π3)=2sin(2π3+φ)=0,所以2π3【備注】【解題思路】首先根據(jù)題中圖象可以得到A=2,然后由T=4×(7π127.B【解析】先由通項(xiàng)公式列式求公比,再代入已知條件確定n,m的大小關(guān)系式,最后用基本不等式求最小值.設(shè){an}的公比為q(q>0),∵a2014q2=a2014q+2a2014,∴q2-q-2=0,∴q=2或q=-1(舍去),又a1qm-1·a1qn-1=16a12,∴qm+n-2=16,∴m+n-2=4,m+n=6,∴4m+1n=(4m+1n)·8.D【解析】本題主要考查立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)問題,考查考生的空間想象能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力.先根據(jù)題意證明CD⊥平面SAD,BC⊥平面SAB,得到對(duì)于給定的點(diǎn)P,PQ達(dá)到最短的條件,然后可以利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求最值,也可以通過線面位置關(guān)系的有關(guān)證明及平面幾何的有關(guān)知識(shí)求最值.因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形,所以CD⊥AD,又SA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,所以CD⊥SA,又SA∩AD=A,所以CD⊥平面SAD,同理BC⊥平面SAB.解法一易知對(duì)于給定的點(diǎn)P,當(dāng)且僅當(dāng)PQ⊥CD時(shí),PQ達(dá)到最短.設(shè)SP=t,t∈[0,5],cos∠BSC=25則PM=1+t2-2×1×t×又PQSD=CPCS?PQ2記2y=2(MP+12PQ)?y=1+t2移項(xiàng)平方得(y-1+15t)2=1+t2-4化簡(jiǎn)可得45t2-25(1+y)t+2y-y由方程有解可得Δ=[25(1+y)]2-4×45×(2y-y2)≥0?5y解得y≥1或y≤15解法二如圖,將四棱錐S-ABCD補(bǔ)成長(zhǎng)方體STUV-ABCD,對(duì)于給定的點(diǎn)P,當(dāng)且僅當(dāng)PQ⊥CD時(shí),PQ達(dá)到最短.過點(diǎn)P作PH⊥平面CDVU,連接HQ,由SA=3,BC=1,得SD=2,則cos∠SDA=cos∠HPQ=12則PH=PQ·cos∠HPQ=12則2MP+PQ=2(MP+12當(dāng)且僅當(dāng)M,P,H三點(diǎn)共線時(shí)MP+PH的值達(dá)到最小,易知此時(shí)MP+PH=1,即(2MP+PQ)min=2.9.A【解析】本題是函數(shù)與不等式的綜合題,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查運(yùn)算求解能力、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想.根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性,數(shù)形結(jié)合求解.由題意知,f(x)=12x,x≥0,-(x-1)2+1,x<0,作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示,由函數(shù)f(x)的圖象可知,函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,由f(2-a2)>f(|a|),得2-a10.B【解析】先根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換可知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,再利用特殊值,排除錯(cuò)誤選項(xiàng).設(shè)函數(shù)g(x)=e|x|-ex2,則g(-x)=e|x|-ex2=g(x),所以g(x)為偶函數(shù),易知f(x)的圖象可以看作是由g(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,故f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,排除A,D,又f(1)=e0-e×(1-1)2=1,排除C,故選B.11.B【解析】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正切公式、正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用等知識(shí),考查考生的運(yùn)算求解能力、分析問題與解決問題的能力,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng).解法一利用正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正切公式以及一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解;解法二利用余弦定理進(jìn)行求解.解法一由b2cosAcosC=accos2B及正弦定理,得sin2BcosAcosC=sinAsinCcos2B,即tan2B=tanAtanC,所以tan2B=-tanAtan(A+B),即tan2B=-tanA·tanA+tanB1-tanAtanB,整理得tan2A-(tan3B-tanB)tanA+tan2B=0,則關(guān)于tanA的一元二次方程根的判別式Δ=(tan3B-tanB)2-4tan2B≥0,又△ABC為銳角三角形,所以得(tan2B-3)(tan2B+1)≥0,得tanB≥3,所以π3≤B<解法二由b2cosAcosC=accos2B及余弦定理,得b2·b2+c2-a22bc·b2+a2-c22ba=ac·(c2+a2-b22ca)2,即(b2+c2-a2)·(b2+a2-c2)=(c2+a2-b2)2,即b4-(a2-c2)2=b4+(c2+a2)2-2b2(c12.B【解析】本題考查雙曲線的定義和幾何性質(zhì),考查考生的運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).先根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性,構(gòu)造平行四邊形AF1BF,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),得到|AB|2+|FF1|2=2(|AF|2+|AF1|2),最后根據(jù)雙曲線的定義即可求解.根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性,將△ABF補(bǔ)形為平行四邊形AF1BF(如圖),則F1為雙曲線的右焦點(diǎn),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),得|AB|2+|FF1|2=2(|AF|2+|AF1|2).根據(jù)雙曲線的定義,得|AF|-|AF1|=2a,兩邊平方得,|AF|2+|AF1|2-2|AF|·|AF1|=4a2,即|AB|2+|FF1|2=2(4a2+2|AF|·|AF1|),又|AF1|=|BF|,∴|AB|2+(2c)2=2(4a2+2|AF|·|BF|).∵4|AF|·|BF|=|AB|2+2b2,∴4c2=8a2+2b2,又b2=c2-a2,∴c2=3a2,∴雙曲線的離心率e=3.13.-1【解析】函數(shù)f(x)=x2f'(2)+3x,則f'(x)=2xf'(2)+3,所以f'(2)=4f'(2)+3,解得f'(2)=-1.14.11【解析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和,考查考生的運(yùn)算能力.由a1=1,S13=91,得出通項(xiàng)公式an,然后求出Sk,從而可求出正整數(shù)k的值.解法一設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則由S13=91,得13a1+13(13-1)2d=91,根據(jù)a1=1,得d=1,所以an=n,所以Sk=k(k+1)2,由解法二設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,在等差數(shù)列{an}中,由S13=91及等差數(shù)列的性質(zhì),可得13a7=91,所以a7=7,由a1=1,a7=7,可得公差d=1,所以an=n,所以Sk=k(k+1)2,由S15.[-2,-1)∪(1,2]【解析】本題主要考查函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的求解等,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,考查考生的運(yùn)算求解能力、分析問題和解決問題的能力.先判斷出函數(shù)f(x)的奇偶性,然后判斷出函數(shù)f(x)在[0,3]上的單調(diào)性,最后將不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式進(jìn)行求解.因?yàn)閒(-x)=-x(e-x-ex)-cos(-x)=x(ex-e-x)-cosx=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),易知函數(shù)y=x(ex-1ex)在[0,3]上為增函數(shù),函數(shù)y=-cosx在[0,3]上為增函數(shù),故函數(shù)f(x)=x(ex-e-x)-cosx在[0,3]上為增函數(shù).由f(x2+1)>f(-2)?f(x2+1)>f(2),可得2<x2+1≤3,解得-2≤x<-1或1<x≤2,故不等式f(x2+1)>f(-2)的解集為[-2,-1)∪(1,16.3【解析】本題主要考查利用正、余弦定理解三角形,考查綜合分析問題、解決問題的能力,考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí).首先根據(jù)正弦定理,結(jié)合cosCcosA在△ABC中,cosCcosA=2b-3c3∴sin(A+C)cosAsinA∴cosA=32,∵0<A<π,∴A=π由cos∠AMB=-217,得sin∠AMB=2在△AMB中,BMsinA=ABsin∠AMB,即設(shè)AM=x,在△AMB中,AB2=AM2+BM2-2AM·BMcos∠AMB,∴x2+7-2x×7×(-217)=16,即x2+23x-9=0,解得x=3或x=-33∴S△AMB=12AM·AB·sinA=12×17.(1)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q(q≠1),由題意得S6=6332從而an=a1qn-1=3(-12)n-1.(2)由(1)得bn=3n(-12)n-1由Tn=3×(-12)0+3×2×(-12)+3×3×(-12)2+…+3n×(-12-12Tn=3×(-12)+3×2×(-12)2+3×3×(-12)3+…+3n×(-1由①-②得32Tn=3×(-12)0+3×(-12)+3×(-12)2+…+3×(-12)n-1-3n×(-12)整理得Tn=43-(2n+43)(-1218.(1)如圖,取AC的中點(diǎn)E,連接B1E,BE,∵AB=BC,∴BE⊥AC,在△B1CB和△B1AB中,∠B1CB=∠B1AB=90°,BC=AB,B1B=B1B,∴△B1CB≌△B1AB,∴B1C=B1A,∴B1E⊥AC,∵BE,B1E?平面B1BE,B1E∩BE=E,∴AC⊥平面B1BE,∵B1B?平面B1BE,∴B1B⊥AC.(2)過C作CD∥AB,過A作AD∥BC,連接B1D,則四邊形ABCD為平行四邊形,∵AB⊥BC,AB=BC=2,∴四邊形ABCD為正方形且邊長(zhǎng)為2,∴BC⊥CD,BA⊥AD,AD⊥CD,∵BC⊥B1C,B1A⊥AB,B1C∩CD=C,B1A∩AD=A,∴BC⊥平面B1CD,BA⊥平面B1AD,∴BC⊥B1D,BA⊥B1D,又BC∩BA=B,∴B1D⊥平面ABCD,∴∠B1AD為直線AB1和平面ABC所成的角.∵B1C=22,∴B1D=2,AB1=B1C=22,∴sin∠B1AD=B1DAB1=219.(1)抽出的青年觀眾為18人,中年觀眾12人;(2)2×2列聯(lián)表如下:熱衷關(guān)心民生大事不熱衷關(guān)心民生大事總計(jì)青年61218中年7512總計(jì)131730K2∴沒有90%的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān);(3)熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾有6人,記能勝任才藝表演的四人為A1,A(A1,抽出的2人都能勝任才藝表演的有6種情況,所以P=620.(1)由已知得F(1,0),l的方程為x=1,由已知可得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,22)所以AM的方程為y=-22x+(2)當(dāng)l與x軸重合時(shí),∠OMA=∠OMB=0°,當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí),設(shè)l的方程為y=k(x-1)(k≠0),A(x當(dāng)x1<2,x由y1kMA將y=k