專題04《實(shí)數(shù)》解答題重點(diǎn)題型分類專題簡(jiǎn)介：本份資料專攻《實(shí)數(shù)》中“化簡(jiǎn)求值題型”、“利用平方根與立方根的性質(zhì)解方程題型”、“計(jì)算解答題型”、“數(shù)軸比較大小題型”、“整數(shù)部分與小數(shù)部分題型”、“創(chuàng)新題型”重點(diǎn)題型；適用于老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者考前刷題時(shí)使用。考點(diǎn)1：化簡(jiǎn)求值題型方法點(diǎn)撥：1.數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)（數(shù)形結(jié)合）。2.數(shù)的相反數(shù)是－；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.3.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里.4.絕對(duì)值、平方、算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性的應(yīng)用。1．若，化簡(jiǎn)2．先化簡(jiǎn)后求值：，其中，滿足．3．先化簡(jiǎn)，再求值：[（3x+y）（3x﹣y）﹣2x（y+2x）+（y﹣2x）2]÷（﹣3x），其中x、y滿足．4．已知多項(xiàng)式A＝x2+2xy﹣3y2，B＝2x2﹣3xy+y2，先化簡(jiǎn)3A+2B；再求當(dāng)x，y為有理數(shù)且滿足x2+y+2y＝﹣4+17時(shí)，3A+2B的值．5．（1）化簡(jiǎn)：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x＝，y＝2018．6．已知數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)+|a+1|+．7．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，化簡(jiǎn)：8．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為，，請(qǐng)先化簡(jiǎn)再求值：．9．我們可以把根號(hào)外的數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，從而達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．例如：．（1）請(qǐng)仿照上例化簡(jiǎn)．①；②；（2）請(qǐng)化簡(jiǎn)．10．?dāng)?shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡(jiǎn)時(shí)，當(dāng)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，；當(dāng)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，．當(dāng)，，三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，試用這種方法解決下列問題，（1）當(dāng)時(shí)，求______，當(dāng)時(shí)，求______．（2）請(qǐng)根據(jù)，，三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，求的值．（3）請(qǐng)根據(jù)，，三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)：．考點(diǎn)2：利用平方根與立方根的性質(zhì)解方程題型方法點(diǎn)撥：解方程時(shí)應(yīng)把平方部分看成一個(gè)整體，先根據(jù)等式基本性質(zhì)把方程化為平方部分等什么。再利用平方根定義，把一元二次方程化為一元一次方程再求解。注意不要漏掉負(fù)平方根。1．求方程中的值．2．解方程（1）（2）3．解下列關(guān)于的方程：（1）（2）4．解方程（1）3x2=30，求x的值；（2）（x-2）3+27=0，求x的值．5．求方程：中的值．6．解下列關(guān)于x的方程：（1）（2）7．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根是與．（1）求的值及這個(gè)正數(shù)；（2）求關(guān)于的方程的解．8．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“⊕”，其法則為：a⊕b＝a2﹣b2，求方程（4⊕3）⊕x＝24的解．9．已知一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根是a+6與2a﹣9．（1）求a的值；（2）求這個(gè)正數(shù)m；（3）求關(guān)于x的方程ax2﹣16＝0的解．10．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是a＋6和2a﹣9（1）求a的值；（2）求關(guān)于x的方程ax2﹣16＝0的解．考點(diǎn)3：計(jì)算解答題型方法點(diǎn)撥：有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里.1．計(jì)算（1）（2）2．計(jì)算：（1）（2）3．計(jì)算：4．計(jì)算：5．計(jì)算（1）（2）6．計(jì)算：7．計(jì)算：．8．計(jì)算：．9．計(jì)算（1）（2）（3）；（4）10．實(shí)數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為，求代數(shù)式x2＋(a＋b)cdx＋的值．11．已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為0.關(guān)于的方程的解為．（1）求的值；（2）若規(guī)定表示不超過的最大整數(shù)，例如，請(qǐng)?jiān)诖艘?guī)定下求的值．考點(diǎn)4：數(shù)軸比較大小題型方法點(diǎn)撥：利用數(shù)軸進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較時(shí)，關(guān)鍵是把握數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置，在結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上右邊的實(shí)數(shù)總比左邊的實(shí)數(shù)大，便可以作出判斷。1．求出下列各數(shù)的相反數(shù)，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)以及它們的相反數(shù)，并用“＜”連接：．2．在數(shù)軸上近似地表示下列各數(shù)，并把它們按從小到大的順序排列，用“＜”連接：3．用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：，，0，，并用“＜”把它連接起來．4．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用“＜”連接：﹣π，，0，﹣（﹣2），1.25．5．求出下列各數(shù)的相反數(shù)，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)以及它們的相反數(shù)，并用“<”號(hào)連接：．6．（1）求出下列各數(shù)：2的平方根；的立方根；的算術(shù)平方根；（2）將（1）中求出的每一個(gè)數(shù)準(zhǔn)確地表示在數(shù)軸上，并用連接大小7．閱讀材料，回答問題．下框中是小馬同學(xué)的作業(yè)，老師看了后，找來小馬．問道：“小馬同學(xué)，你標(biāo)在數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)題中兩個(gè)無理數(shù)，是嗎？”小馬點(diǎn)點(diǎn)頭．老師又說：“你這兩個(gè)無理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)找得非常準(zhǔn)確，遺憾的是沒有完成全部解答．”請(qǐng)把實(shí)數(shù)|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ茫继?hào)連接）．解：請(qǐng)你幫小馬同學(xué)將上面的作業(yè)做完．8．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，為原點(diǎn)，且滿足．（1）__________，__________，__________；（2）若的的中點(diǎn)為．則點(diǎn)表示的數(shù)為__________；（3）小亮說“如果將點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，也在點(diǎn)的右側(cè)”，他的說法正確嗎？說明理由．考點(diǎn)5：整數(shù)部分與小數(shù)部分題型方法點(diǎn)撥：一個(gè)數(shù)減去一個(gè)整數(shù)后，所得的差大于0小于1，那么減數(shù)就是其整數(shù)部分，差是其小數(shù)部分。1．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b?9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a＋b＋c的平方根．2．閱讀下面的文字，解答問題．現(xiàn)規(guī)定：分別用和表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分和小數(shù)部分，如實(shí)數(shù)3.14的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是無限不循環(huán)小數(shù)，無法寫完整，但是把它的整數(shù)部分減去，就等于它的小數(shù)部分，即就是的小數(shù)部分，所以．（1），；，．（2）如果，，求的立方根．3．閱讀下列材料：∵，∴，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為．請(qǐng)你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問題：如果的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值．4．閱讀材料：∵＜＜，即2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，∴的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為﹣2．解決問題：（1）填空：的小數(shù)部分是；（2）已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求a+b﹣的立方根．5．我們知道，是一個(gè)無理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是，請(qǐng)回答以下問題：（1）的小數(shù)部分是________，的小數(shù)部分是_______；（2）若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的立方根．6．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而1＜＜2，于是可用﹣1來表示的小數(shù)部分．請(qǐng)解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果5＋的小數(shù)部分為a，5﹣的整數(shù)部分為b，求a(a＋b+1)的值．7．在數(shù)軸上點(diǎn)A表示a，點(diǎn)B表示b，且a，b滿足．（1）a+b=；（2）x表示a+b的整數(shù)部分，y表示a+b的小數(shù)部分，則求y的值？（3）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示BC，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使得AC=2BC，求點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)？8．閱讀下面的文字，解答問題．例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為2，請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是；（2）已知：8的小數(shù)部分是m，8小數(shù)部分是n，且（x﹣1）2＝m＋n，請(qǐng)求出滿足條件的x的值．9．閱讀下面的文字，解答問題．例如：，即，的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是；（2）已知：小數(shù)部分是，小數(shù)部分是，且，請(qǐng)求出滿足條件的的值．10．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因?yàn)椋缘恼麛?shù)部分是1，就是小數(shù)部分．請(qǐng)據(jù)此解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；（3）若設(shè)的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值．考點(diǎn)6：創(chuàng)新題型方法點(diǎn)撥：這一類題型比較靈活，掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)并且熟練掌握比較法、整體法、類比法、歸納出解題方法。1．用計(jì)算器計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．觀察上面幾題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下題的結(jié)果：___________．2．任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1．現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作變?yōu)?．（1）對(duì)10進(jìn)行1次操作后變?yōu)開______，對(duì)200進(jìn)行3次作后變?yōu)開______；（2）對(duì)實(shí)數(shù)m恰進(jìn)行2次操作后變成1，則m最小可以取到_______；（3）若正整數(shù)m進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，求m的最大值．3．喜歡探索數(shù)學(xué)知識(shí)的小明遇到一個(gè)新的定義：對(duì)于三個(gè)正整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“和諧組合”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”，例如1，4，9這三個(gè)數(shù)，，，，其結(jié)果分別為2，3，6，都是整數(shù)，所以1，4，9三個(gè)數(shù)稱為“和諧組合”，其中最小的算術(shù)平方根是2，最大算術(shù)平方根是6.（1）請(qǐng)證明2，18，8這三個(gè)數(shù)是“和諧組合”，并求出最小算術(shù)平方根和最大算術(shù)平方根．（2）已知9，a，25三個(gè)數(shù)是“和諧組合”，且最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的3倍，求a的值．4．觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；…請(qǐng)解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5=；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an==（n為正整數(shù)）；（3）已知|ab－3|與|a－1|互為相反數(shù)，試?yán)蒙厦娴囊?guī)律求下式的值．5．求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過計(jì)算器求得，還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)同學(xué)們觀察表：n0.00160.16161600160000……0.040.4440400……（1）表中所給的信息中，能發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左或向右移動(dòng)2位則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向移動(dòng)位；（2）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：①若≈1.910，≈6.042，則≈；②已知x2≈0.000365，則x≈．6．小明是一位善于思考．勇于創(chuàng)新的同學(xué)．在學(xué)習(xí)了有關(guān)平方根的知識(shí)后，小明知道負(fù)數(shù)沒有平方根．比如：因?yàn)闆]有一個(gè)數(shù)的平方等于，所以沒有平方根．有一天，小明想：如果存在一個(gè)數(shù)，使，那么，因此就有兩個(gè)平方根了．進(jìn)一步，小明想：因?yàn)?，所以的平方根是；因?yàn)?，所以的平方根就是．?qǐng)你根據(jù)上面的信息解答下列問題：（1）求，的平方根；（2）求，，，，，，…的值，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來；（3）求的值．7．，即，的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．請(qǐng)你觀察上述式子的規(guī)律后解決下面問題．（1）規(guī)定用符號(hào)表示實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，填空：______；______；（2）如果的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值．8．閱讀下列材料，回答相關(guān)問題：求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以開得盡方，如，等，有些數(shù)開不盡方，如，等．對(duì)于開不盡方的數(shù)，我們可以通過計(jì)算器求得，也可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)同學(xué)們觀察下表：探究發(fā)現(xiàn)：從表中所給的信息，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（請(qǐng)將規(guī)律用文字表述出來）理解應(yīng)用：用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知，求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）；（2）．拓展應(yīng)用：根據(jù)上述探究過程類比研究：已知，則________．專題04《實(shí)數(shù)》解答題重點(diǎn)題型分類專題簡(jiǎn)介：本份資料專攻《實(shí)數(shù)》中“化簡(jiǎn)求值題型”、“利用平方根與立方根的性質(zhì)解方程題型”、“計(jì)算解答題型”、“數(shù)軸比較大小題型”、“整數(shù)部分與小數(shù)部分題型”、“創(chuàng)新題型”重點(diǎn)題型；適用于老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者考前刷題時(shí)使用?？键c(diǎn)1：化簡(jiǎn)求值題型方法點(diǎn)撥：1.數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)（數(shù)形結(jié)合）。2.數(shù)的相反數(shù)是－；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.3.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里.4.絕對(duì)值、平方、算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性的應(yīng)用。1．若，化簡(jiǎn)【答案】【分析】由判斷＞0，再判斷絕對(duì)值里的數(shù)的正負(fù)，由絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值，再計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴＞0，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，正確的對(duì)含絕對(duì)值號(hào)的代數(shù)式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．分類的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)按正實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)，零分類考慮．掌握好分類標(biāo)準(zhǔn)，不斷加強(qiáng)分類討論的意識(shí)．2．先化簡(jiǎn)后求值：，其中，滿足．【答案】，【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則以及絕對(duì)值、算術(shù)平方根的性質(zhì)得出，的值，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式，，，解得：，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．3．先化簡(jiǎn)，再求值：[（3x+y）（3x﹣y）﹣2x（y+2x）+（y﹣2x）2]÷（﹣3x），其中x、y滿足．【答案】﹣3x+2y，﹣26【分析】原式中括號(hào)利用平方差公式，完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝（9x2﹣y2﹣2xy﹣4x2+y2﹣4xy+4x2）÷（﹣3x）＝（9x2﹣6xy）÷（﹣3x）＝﹣3x+2y，∵，∴x﹣8≥0且8﹣x≥0，解得：x＝8，∴，∴原式＝﹣3×8+2×（﹣1）＝﹣24﹣2＝﹣26．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．已知多項(xiàng)式A＝x2+2xy﹣3y2，B＝2x2﹣3xy+y2，先化簡(jiǎn)3A+2B；再求當(dāng)x，y為有理數(shù)且滿足x2+y+2y＝﹣4+17時(shí)，3A+2B的值．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)x，y為有理數(shù)求得的值，代入求解即可．【詳解】A＝x2+2xy﹣3y2，B＝2x2﹣3xy+y2，x2+y+2y＝﹣4+17，x，y為有理數(shù)，，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，求得的值是解題的關(guān)鍵．5．（1）化簡(jiǎn)：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x＝，y＝2018．【答案】（1）；（2），【分析】（1）去括號(hào)后合并同類項(xiàng)即可；（2）利用乘法分配律化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：（1）a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），，；（2）（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），，，，當(dāng)x＝，y＝2018時(shí)，原式，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值和實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．已知數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)+|a+1|+．【答案】【分析】直接利用數(shù)軸得出的取值范圍，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸得：，則+|a+1|+＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算與數(shù)軸，算術(shù)平方根的非負(fù)性，化簡(jiǎn)絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，正確化簡(jiǎn)各式是解本題的關(guān)鍵．7．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，化簡(jiǎn)：【答案】3b【分析】根據(jù)，再結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式=|-c|+|a-b|+a+b-|b-c|，=c+（-a+b）+a+b-（-b+c），=c-a+b+a+b+b-c，=3b．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)．8．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為，，請(qǐng)先化簡(jiǎn)再求值：．【答案】，9【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可求得a的值，再對(duì)原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后，代入a的值求解即可．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為，，∴（a-1）+（2a+7）=0，解得a=-2．，當(dāng)a=-2時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，整式的加減求值．利用正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列等式求值是解題的關(guān)鍵．9．我們可以把根號(hào)外的數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，從而達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．例如：．（1）請(qǐng)仿照上例化簡(jiǎn)．①；②；（2）請(qǐng)化簡(jiǎn)．【答案】（1）①；②；（2）【分析】（1）①根據(jù)題意仿照求解即可；②根據(jù)題意仿照求解即可；（2）先根據(jù)被開方數(shù)的非負(fù)性判斷a的正負(fù)，然后根據(jù)題意求解即可．【詳解】解：（1）①；②；（2）∵有意義∴，∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．10．?dāng)?shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡(jiǎn)時(shí)，當(dāng)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，；當(dāng)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，．當(dāng)，，三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，試用這種方法解決下列問題，（1）當(dāng)時(shí)，求______，當(dāng)時(shí)，求______．（2）請(qǐng)根據(jù)，，三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，求的值．（3）請(qǐng)根據(jù)，，三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)：．【答案】（1）1；；（2）；（3）．【分析】（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)a在原點(diǎn)右邊，由題意可知，此時(shí)，代入即可求值；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)b在原點(diǎn)左邊，由題意可知，此時(shí)，代入即可求值；（2）由圖中獲取三點(diǎn)的位置信息后，結(jié)合題意即可求原式的值；（3）由圖獲取的正、負(fù)信息和三個(gè)數(shù)絕對(duì)值的大小后，就可確定原式中絕對(duì)值符號(hào)里面式子的值的符號(hào)，就可化簡(jiǎn)原式．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故答案是：1，-1；（2）由數(shù)軸可得：，，，∴=；（3）由數(shù)軸可知：且，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是熟記正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．在解第3小問這類題時(shí)，需注意以下兩點(diǎn)：（1）根據(jù)在數(shù)軸上表示的數(shù)中，左邊的總小于右邊的，確定好所涉及數(shù)的大小關(guān)系及每個(gè)數(shù)的正、負(fù)信息（涉及異號(hào)兩數(shù)相加的還要獲取它們絕對(duì)值的大小關(guān)系）；（2）根據(jù)有理數(shù)加、減法法則確定好需化簡(jiǎn)式子中絕對(duì)值符號(hào)里的式子的正、負(fù)，然后再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義將絕對(duì)值符號(hào)去掉．考點(diǎn)2：利用平方根與立方根的性質(zhì)解方程題型方法點(diǎn)撥：解方程時(shí)應(yīng)把平方部分看成一個(gè)整體，先根據(jù)等式基本性質(zhì)把方程化為平方部分等什么。再利用平方根定義，把一元二次方程化為一元一次方程再求解。注意不要漏掉負(fù)平方根。1．求方程中的值．【答案】或【分析】先運(yùn)用平方根概念求出x-1，然后再求出x即可．【詳解】解：x-1=6，x-1=-6或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方根的概念解方程，掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．2．解方程（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）把方程化為：再利用平方根的含義解方程即可得到答案；（2）把方程化為：再利用立方根的含義解方程即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，利用平方根，立方根的含義解方程，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．解下列關(guān)于的方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）或．【分析】根據(jù)立方根，平方根的定義解答即可．【詳解】解：（1），，；（2），或，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根的定義，理解立方根和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．4．解方程（1）3x2=30，求x的值；（2）（x-2）3+27=0，求x的值．【答案】（1）；（2）-1．【分析】（1）根據(jù)平方根的意義求解即可；（2）根據(jù)立方根的意義求解即可．【詳解】解：（1）∵3x2=30，∴x210，∴x=；（2）∵，∴x-2=-3，∴x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，利用平方根和立方根的意義解方程等知識(shí)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．5．求方程：中的值．【答案】x1=28，x2=-26．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】由題意可知：x-1=±27，∴x1=28或x2=-26【點(diǎn)睛】本題考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方根的性質(zhì).6．解下列關(guān)于x的方程：（1）（2）【答案】（1）x=或x=；（2）x=．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義即可求出答案．根據(jù)立方根的定義即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，∴∴或∴（2）【點(diǎn)睛】本題考查立方根與平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用立方根與平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根是與．（1）求的值及這個(gè)正數(shù)；（2）求關(guān)于的方程的解．【答案】（1）a=1，這個(gè)正數(shù)是49；（2）【分析】（1）由正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)得到+=0，求解即可得到答案；（2）將a=1代入方程，根據(jù)平方根的意義得到答案即可．【詳解】解：（1）由題意得+=0，解得a=1，∴這個(gè)正數(shù)是；（2）將a=1代入方程，得-64=0，解得．【點(diǎn)睛】此題考查正數(shù)平方根的性質(zhì)，根據(jù)平方根的定義解方程，正確理解平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“⊕”，其法則為：a⊕b＝a2﹣b2，求方程（4⊕3）⊕x＝24的解．【答案】x＝±5【分析】按照題中給出的計(jì)算法則進(jìn)行運(yùn)算，其中有小括號(hào)的要先算小括號(hào)．【詳解】解：∵a⊕b＝a2﹣b2，∴（4⊕3）⊕x＝（42﹣32）⊕x＝7⊕x＝72﹣x2∴72﹣x2＝24∴x2＝25．∴x＝±5．【點(diǎn)睛】本題屬于新定義題，根據(jù)新的定理掌握新的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.9．已知一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根是a+6與2a﹣9．（1）求a的值；（2）求這個(gè)正數(shù)m；（3）求關(guān)于x的方程ax2﹣16＝0的解．【答案】（1）a＝1；（2）49；（3）x＝±4【分析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)即可求得的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可求得的值；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論將代入方程，進(jìn)而根據(jù)求一個(gè)數(shù)的平方根解方程即可【詳解】解：（1）由題意得，a+6+2a﹣9＝0，解得，a＝1；（2）當(dāng)a＝1時(shí)，a+6＝1+6＝7，∴m＝72＝49；（3）x2﹣16＝0，x2＝16，x＝±4．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，平方根的性質(zhì)，理解平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是a＋6和2a﹣9（1）求a的值；（2）求關(guān)于x的方程ax2﹣16＝0的解．【答案】（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)解答；（2）根據(jù)平方根的定義求解方程即可．【詳解】解：（1）∵一個(gè)正數(shù)的平方根是和，∴，∴；（2）當(dāng)，方程為，∴，∴，∴關(guān)于x的方程的解是或．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的概念，掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)3：計(jì)算解答題型方法點(diǎn)撥：有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里.1．計(jì)算（1）（2）【答案】（1）－1；（2）【分析】（1）實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先做乘方，化簡(jiǎn)算術(shù)平方根和立方根，然后進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算；（2）實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算；【詳解】（1）解：原式=＝1+（-2）＝-1；（2）解：原式==；【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，方程的解及求一個(gè)數(shù)的算數(shù)平方根，掌握概念和法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．2．計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先分別根據(jù)正整數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和開方運(yùn)算，再算乘除法，最后算加減法；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；（2）依據(jù)數(shù)的開方、絕對(duì)值、0次冪、平方差公式分別計(jì)算，然后做加減法運(yùn)算；【詳解】解：（1）=-16+5+2=-9（2）【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．3．計(jì)算：【答案】4；【分析】原式第一項(xiàng)利用二次根式的化簡(jiǎn)公式，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用立方根定義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果；【詳解】原式=4-4+3+1=4；【點(diǎn)睛】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算4．計(jì)算：【答案】【解析】試題分析：（1）先分別計(jì)算零次冪，二次根式，絕對(duì)值和負(fù)整指數(shù)冪，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得出答案；試題解析：原式==；考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算5．計(jì)算（1）（2）【答案】（1）1；（2）；【分析】（1）先計(jì)算乘方，算術(shù)平方根，立方根，再計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，二次根式化簡(jiǎn)，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再合并即可；【詳解】解：（1），原式=，=1；（2），原式=，=，=；【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，二次根式化簡(jiǎn)。6．計(jì)算：【答案】5【分析】原式第一項(xiàng)利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用立方根定義化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果；【詳解】原式=1+1-（-3）=1+1+3=5；【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7．計(jì)算：．【答案】【解析】試題分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．解：==-1；8．計(jì)算：．【答案】﹣3；【解析】試題分析：利用平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；試題解析：=3﹣4﹣2=﹣3．9．計(jì)算（1）（2）（3）；（4）【答案】（1）-；（2）；（3）；（4）；【詳解】本題涉及實(shí)數(shù)的運(yùn)算與化簡(jiǎn)、用開平方、開立方、二次根式化簡(jiǎn)的知識(shí)，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果，根據(jù)平（立）方根的定義進(jìn)而求出結(jié)果．．解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=“點(diǎn)睛”此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．（4）題根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，要注意a的取值范圍．10．實(shí)數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為，求代數(shù)式x2＋(a＋b)cdx＋的值．【答案】8【解析】分析：根據(jù)題意可得a+b=0，cd=1，x=±，，然后代入代數(shù)式求值即可.詳解：因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為，所以a＋b＝0，cd＝1，.故x2＋(a＋b)cdx＋＝(±)2＋0×1×(±)＋0＋1＝7＋0＋0＋1＝8.點(diǎn)睛：主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)和為0，倒數(shù)積為1．11．已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為0.關(guān)于的方程的解為．（1）求的值；（2）若規(guī)定表示不超過的最大整數(shù)，例如，請(qǐng)?jiān)诖艘?guī)定下求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先將代入求出m的值，然后根據(jù)的解為求出n的值，然后代入中即可得出答案；（2）先將m,n代入求出的值，再根據(jù)題意找到不超過的最大整數(shù)即可．【詳解】（1）∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為0，∴將代入，得，解得．∵關(guān)于的方程的解為，∴將，代入，得解得．∴．（2）由（1）知，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握一元一次方程的解法及整數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)4：數(shù)軸比較大小題型方法點(diǎn)撥：利用數(shù)軸進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較時(shí)，關(guān)鍵是把握數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置，在結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上右邊的實(shí)數(shù)總比左邊的實(shí)數(shù)大，便可以作出判斷。1．求出下列各數(shù)的相反數(shù)，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)以及它們的相反數(shù)，并用“＜”連接：．【答案】的相反數(shù)為，的相反數(shù)為，0的相反數(shù)為0，的相反數(shù)為2；數(shù)軸表示見解析；【分析】先求出每個(gè)數(shù)的相反數(shù)，再在數(shù)軸上把各個(gè)數(shù)表示出來，根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大比較即可．【詳解】解：的相反數(shù)為，的相反數(shù)為，0的相反數(shù)為0，因?yàn)椋缘南喾磾?shù)為2；將各數(shù)以及它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來如下圖：

用“＜”連接：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)的定義，熟練掌握在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大；若兩個(gè)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．在數(shù)軸上近似地表示下列各數(shù)，并把它們按從小到大的順序排列，用“＜”連接：【答案】數(shù)軸見解析，【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值與相反數(shù)的意義分別化簡(jiǎn)各數(shù)以及對(duì)π取近似值，再在數(shù)軸上分別表示出來，進(jìn)而即可比較大?。驹斀狻拷猓海嘁陨细鲾?shù)在數(shù)軸上表示如下：∴．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、絕對(duì)值與相反數(shù)的意義以及用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握算術(shù)平方根、絕對(duì)值與相反數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵．3．用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：，，0，，并用“＜”把它連接起來．【答案】數(shù)軸見解析，【分析】首先在數(shù)軸上表示各數(shù)，再根據(jù)在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大用“＜”號(hào)把各數(shù)連接起來即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示各數(shù)如下：用“＜”號(hào)把各數(shù)連接起來：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵．4．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用“＜”連接：﹣π，，0，﹣（﹣2），1.25．【答案】數(shù)軸見解析，﹣π＜＜0＜1.25＜﹣（﹣2）【分析】根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、實(shí)數(shù)的大小關(guān)系解決此題．【詳解】，﹣（﹣2）＝2．﹣π，，0，﹣（﹣2），1.25在數(shù)軸上表示如下：∴﹣π＜＜0＜1.25＜﹣（﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示，實(shí)數(shù)大小的比較，絕對(duì)值與相反數(shù)的定義，掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．求出下列各數(shù)的相反數(shù)，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)以及它們的相反數(shù)，并用“<”號(hào)連接：．【答案】的相反數(shù)是的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是0，的相反數(shù)是，數(shù)軸見解析，【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義求出各個(gè)數(shù)的相反數(shù)，然后再數(shù)軸上表示出來，并比較大小即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是0，的相反數(shù)是．根據(jù)題意畫圖如下：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，立方根，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)，并比較實(shí)數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．6．（1）求出下列各數(shù)：2的平方根；的立方根；的算術(shù)平方根；（2）將（1）中求出的每一個(gè)數(shù)準(zhǔn)確地表示在數(shù)軸上，并用連接大小【答案】(1)；（2）-3＜-＜＜2．;詳見解析【分析】（1）根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義分別求解即可；

（2）根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，可將（1）中求出的每個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上；根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小來解答．【詳解】解：（1）2的平方根是±，-27的立方根是-3，的算術(shù)平方根2；

（2）-3＜-＜＜2，如圖：

【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)大小的比較，平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義．解題關(guān)鍵在于先畫出了數(shù)軸，把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來．7．閱讀材料，回答問題．下框中是小馬同學(xué)的作業(yè)，老師看了后，找來小馬．問道：“小馬同學(xué)，你標(biāo)在數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)題中兩個(gè)無理數(shù)，是嗎？”小馬點(diǎn)點(diǎn)頭．老師又說：“你這兩個(gè)無理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)找得非常準(zhǔn)確，遺憾的是沒有完成全部解答．”請(qǐng)把實(shí)數(shù)|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ茫继?hào)連接）．解：請(qǐng)你幫小馬同學(xué)將上面的作業(yè)做完．【答案】圖見解析，﹣4＜﹣π＜|﹣|＜2＜．【分析】根據(jù)和確定原點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)左邊小于右邊的排序依次表示即可．【詳解】把實(shí)數(shù)||，，，，2表示在數(shù)軸上如圖所示，＜＜||＜2＜．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸比較點(diǎn)的大小，根據(jù)題意先確定原點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，為原點(diǎn)，且滿足．（1）__________，__________，__________；（2）若的的中點(diǎn)為．則點(diǎn)表示的數(shù)為__________；（3）小亮說“如果將點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，也在點(diǎn)的右側(cè)”，他的說法正確嗎？說明理由．【答案】（1）；5；4；（2）；（3）不正確，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)完全平方式，絕對(duì)值及二次根式的非負(fù)性求解即可；（2）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)公式求解；（3）利用平移求出E點(diǎn)所表示的數(shù)，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較，從而進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）由可得∴解得：；；故答案為：；5；4；（2）由（1）可知：A點(diǎn)表示的數(shù)為，C點(diǎn)表示的數(shù)為4∴的的中點(diǎn)表示的數(shù)為故答案為：；（3）不正確，理由如下：將點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為+5∵∴又∵點(diǎn)B表示的數(shù)為5∴點(diǎn)E在原點(diǎn)右側(cè)，B點(diǎn)左側(cè)故小亮說法不正確．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式及二次根式的非負(fù)性，數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，實(shí)數(shù)的大小比較，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．考點(diǎn)5：整數(shù)部分與小數(shù)部分題型方法點(diǎn)撥：一個(gè)數(shù)減去一個(gè)整數(shù)后，所得的差大于0小于1，那么減數(shù)就是其整數(shù)部分，差是其小數(shù)部分。1．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b?9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a＋b＋c的平方根．【答案】±3【分析】由2a?1的平方根是±3求出a的值，由3a＋b?9的立方根是2求出b的值，由c是的整數(shù)部分求出c的值，即可確定a＋b＋c的平方根．【詳解】解：∵2a?1的平方根是±3，∴2a?1＝9，∴a＝5，∵3a＋b?9的立方根是2，∴3a＋b?9＝8，∴15＋b?9＝8，∴b＝2，∵2＜＜3，∴c＝2，∴a＋b＋c＝5＋2＋2＝9，∵9的平方根是±3，∴a＋b＋c的平方根是±3．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，立方根的概念，關(guān)鍵是要求出a，b，c的值．2．閱讀下面的文字，解答問題．現(xiàn)規(guī)定：分別用和表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分和小數(shù)部分，如實(shí)數(shù)3.14的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是無限不循環(huán)小數(shù)，無法寫完整，但是把它的整數(shù)部分減去，就等于它的小數(shù)部分，即就是的小數(shù)部分，所以．（1），；，．（2）如果，，求的立方根．【答案】（1）1，，3，；（2）2【分析】（1）先估算出和的范圍，再根據(jù)題目規(guī)定的表示方法寫出答案即可；（2）先估算出，的范圍，即可求出a，b的值，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】（1）∵1＜＜2，3＜＜4，∴[]＝1，＜＞＝?1，[]＝3，＜＞＝?3，故答案為：1，，3，；（2）∵2＜＜3，10＜＜11，∴＜＞＝a=?2，[]＝b=10，∴，∴的立方根是2．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和平方根的意義，能夠估算出無理數(shù)的范圍是解決問題的關(guān)鍵．3．閱讀下列材料：∵，∴，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為．請(qǐng)你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問題：如果的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值．【答案】a+b的值為25+．【分析】由9π≈28.26，可得其整數(shù)部分a=28，由27＜28＜64，可求得的小數(shù)部分，繼而可得a+b的值．【詳解】解：∵9π≈28.26，∴a=28，∵27＜28＜64，∴，∴3＜＜4，∴b=-3，∴a+b=28+-3=25+，∴a+b的值為25+．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意估算出a，b的值是解答此題的關(guān)鍵．4．閱讀材料：∵＜＜，即2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，∴的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為﹣2．解決問題：（1）填空：的小數(shù)部分是；（2）已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求a+b﹣的立方根．【答案】（1）；（2）2【分析】（1）根據(jù)求＜＜的取值范圍，進(jìn)而得實(shí)數(shù)小數(shù)部分；（2）由9＜＜10得a的值，1＜＜2得b的值，再進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算．【詳解】解：（1）∵16＜19＜25，∴∴的整數(shù)部分是4，∴小數(shù)部分是．故答案為：．（2）∵81＜90＜100，∴∴a=9∵∴∴∴a+b-=8，∴a+b-的立方根為2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的整數(shù)部分及小數(shù)部分，掌握無理數(shù)的取值范圍，從而求出整數(shù)部分和小數(shù)部分，求出結(jié)果是求立方根的關(guān)鍵．5．我們知道，是一個(gè)無理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是，請(qǐng)回答以下問題：（1）的小數(shù)部分是________，的小數(shù)部分是_______；（2）若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的立方根．【答案】（1），；（2）的立方根等于2．【分析】（1）確定的整數(shù)部分，即可確定它的小數(shù)部分；確定的整數(shù)部分，即可確定的整數(shù)部分，從而確定的小數(shù)部分；（2）確定的整數(shù)部分，即知a的值，同理可確定的整數(shù)部分，從而求得它的小數(shù)部分，即b的值，則可以求得代數(shù)式的值，從而求得其立方根．【詳解】（1）∵∴的整數(shù)部分為3∴的小數(shù)部分為∵∴∴的整數(shù)部分為2∴的小數(shù)部分為故答案為：，（2）∵∴a=9∵∴的整數(shù)部分為1∴∴∵=2∴的立方根等于2【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算及求立方根，關(guān)鍵是掌握二次根式的大小估算方法．6．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而1＜＜2，于是可用﹣1來表示的小數(shù)部分．請(qǐng)解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果5＋的小數(shù)部分為a，5﹣的整數(shù)部分為b，求a(a＋b+1)的值．【答案】（1）5，﹣5；（2）【分析】（1）先判斷出位于5和6兩個(gè)整數(shù)之間，即可求解；（2）先分別根據(jù)題意求出a、b的值，再代入a(a＋b+1)即可求解．【詳解】解：（1）∵＜＜，∴5＜＜6，∴的整數(shù)部分為5，小數(shù)部分為﹣5；故答案為：5，﹣5；（2）∵2＜＜3，∴7＜5＋＜8，∴5＋的小數(shù)部分a＝5＋﹣7＝﹣2，∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴5﹣的整數(shù)部分為b＝2，∴a(a＋b+1)=(﹣2)(+1)=．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)大小的估算，二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)，正確估算出無理數(shù)的大小，并能正確進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．7．在數(shù)軸上點(diǎn)A表示a，點(diǎn)B表示b，且a，b滿足．（1）a+b=；（2）x表示a+b的整數(shù)部分，y表示a+b的小數(shù)部分，則求y的值？（3）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示BC，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使得AC=2BC，求點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)？【答案】（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，即可求得a+b的值，（2）根據(jù)無理數(shù)的估算可求得a+b整數(shù)部分，a+b的小數(shù)部分；

（3）設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，根據(jù)AC=2BC列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）故答案為：；（2）；（3）或設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為m，當(dāng)點(diǎn)C在A，B之間時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時(shí)，，綜上所述C點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可用右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．8．閱讀下面的文字，解答問題．例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為2，請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是；（2）已知：8的小數(shù)部分是m，8小數(shù)部分是n，且（x﹣1）2＝m＋n，請(qǐng)求出滿足條件的x的值．【答案】（1）3；（2）0或2．【分析】（1）首先估算出的大小，然后確定整數(shù)部分即可；（2）根據(jù)的整數(shù)部分即可求出8和8的整數(shù)部分，進(jìn)而表示出小數(shù)部分m和n，最后代入（x﹣1）2＝m＋n求x的值即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴的整數(shù)部分是3；（2）∵的整數(shù)部分是3，∴8的的整數(shù)部分是4，∴8的小數(shù)部分，同理可得8的整數(shù)部分是11，∴8的小數(shù)部分，∴（x﹣1）2＝m＋n，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是正確得到m和n的值．9．閱讀下面的文字，解答問題．例如：，即，的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是；（2）已知：小數(shù)部分是，小數(shù)部分是，且，請(qǐng)求出滿足條件的的值．【答案】（1）4；（2）0或2【分析】（1）先估算出的大小，然后確定整數(shù)部分；（2）根據(jù)的整數(shù)部分可求出9-和9+的整數(shù)部分，進(jìn)而表示出小數(shù)部分m、n，最后代入（x-1）2=m+n求x的值即可．【詳解】解：（1）∵∴＜＜，即4＜＜5，∴的整數(shù)部分為4，故答案為：4．（2）∵4＜＜5∴-5＜-＜-4∴4＜9-＜5，13＜9+＜14∴9-的整數(shù)部分為4，9+的整數(shù)部分為13，∴9-的小數(shù)部分m=（9-）-4=5-，9+的小數(shù)部分n=（9+）-13=-4，∴（x-1）2=5-+-4=1，∴x-1=±1，解得x=2或x=0．∴滿足條件的的值是0或2【點(diǎn)睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是能夠正確得到m、n的值．10．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因?yàn)?，所以的整?shù)部分是1，就是小數(shù)部分．請(qǐng)據(jù)此解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；（3）若設(shè)的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值．【答案】（1）3，；（2）4；（3）【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)在兩個(gè)連續(xù)平方數(shù)之間，估值3＜＜4，即可得出的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是-3即可；（2）先估值，然后求出小數(shù)部分，估值，求出整數(shù)部分，再代入代數(shù)式求值；（3）先估值，再利用不等式性質(zhì)可得，求出整數(shù)部分與小數(shù)部分，再代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：（1）∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是-3，故答案為3、；（2）∵4＜7＜9，∴，∴，∵36＜41＜49，∴，∴，∴；（3）∵1＜3＜4，∴，∴，∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，∴．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估值，整數(shù)部分與小數(shù)部分，代數(shù)式求值，掌握無理數(shù)估值的方法，會(huì)求整數(shù)部分與小數(shù)部分，根據(jù)代數(shù)式求值的步驟與計(jì)算法則準(zhǔn)確代入計(jì)算是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)6：創(chuàng)新題型方法點(diǎn)撥：這一類題型比較靈活，掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)并且熟練掌握比較法、整體法、類比法、歸納出解題方法。1．用計(jì)算器計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．觀察上面幾題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下題的結(jié)果：___________．【答案】（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000；【分析】利用計(jì)算器分別計(jì)算，根據(jù)計(jì)算所得結(jié)果即可得到規(guī)律：所得結(jié)果為被開方數(shù)算式中相乘的因數(shù)加1．【詳解】解：用計(jì)算器計(jì)算得：（1）；（2）；（3）；（4），根據(jù)上述幾題的結(jié)果可得：所得結(jié)果為被開方數(shù)算式中相乘的因數(shù)加1．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用計(jì)算器求算術(shù)平方根，規(guī)律探究，主要是計(jì)算器的使用方法，需熟記，關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律．2．任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1．現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作變?yōu)?．（1）對(duì)10進(jìn)行1次操作后變?yōu)開______，對(duì)200進(jìn)行3次作后變?yōu)開______；（2）對(duì)實(shí)數(shù)m恰進(jìn)行2次操作后變成1，則m最小可以取到_______；（3）若正整數(shù)m進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，求m的最大值．【答案】（1）3；1；（2）；（3）的最大值為255【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴對(duì)10進(jìn)行1次操作后變?yōu)?；同理可得，∴，同理可得，∴，同理可得，∴，∴對(duì)200進(jìn)行3次作后變?yōu)?，故答案為：3；1；（2）設(shè)m進(jìn)行第一次操作后的數(shù)為x，∵，∴．∴．∴．∵要經(jīng)過兩次操作．∴．∴．∴．故答案為：．（3）設(shè)m經(jīng)過第一次操作后的數(shù)為n，經(jīng)過第二次操作后的數(shù)為x，∵，∴．∴．∴．．∴．∵要經(jīng)過3次操作，故．∴．∵是整數(shù)．∴的最大值為255．【點(diǎn)睛】本題考查取整函數(shù)及無理數(shù)的估計(jì)，正確理解取整含義是求解本題的關(guān)鍵．3．喜歡探索數(shù)學(xué)知識(shí)的小明遇到一個(gè)新的定義：對(duì)于三個(gè)正整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“和諧組合”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”，例如1，4，9這三個(gè)數(shù)，，，，其結(jié)果分別為2，3，6，都是整數(shù)，所以1，4，9三個(gè)數(shù)稱為“和諧組合”，其中最小的算術(shù)平方根是2，最大算術(shù)平方根是6.（1）請(qǐng)證明2，18，8這三個(gè)數(shù)是“和諧組合”，并求出最小算術(shù)平方根和最大算術(shù)平方根．（2）已知9，a，25三個(gè)數(shù)是“和諧組合”，且最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的3倍，求a的值．【答案】（1）見解析，最小算術(shù)平方根是4，最大算術(shù)平方根是12；（2）81【分析】（1）根據(jù)“和諧組合”的定義求解即可；（2）根據(jù)題意分3種情況討論，然后根據(jù)最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的3倍，分別列方程求解即可．【詳解】解：（1）證明：∵，，∴2，18，8這三個(gè)數(shù)是“和諧組合”∴最小算術(shù)平方根是4，最大算術(shù)平方根是12；（2）分三種情況：①當(dāng)時(shí)，得：（舍去）②當(dāng)時(shí)，，得：（舍去）③當(dāng)時(shí)，．得：綜上所述，a的值為81．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義問題，算術(shù)平方根等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確分析新定義的運(yùn)算法則．4．觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；…請(qǐng)解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5=；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an==（n為正整數(shù)）；（3）已知|ab－3|與|a－1|互為相反數(shù)，試?yán)蒙厦娴囊?guī)律求下式的值．【答案】（1）