2024年中考第一次調研考試數學試題（請考生在答題卡上作答）溫馨提示：1．本試卷共6頁，27題．全卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．請在答題卡規(guī)定的區(qū)域內作答，在其它位置作答一律無效．3．作答前，請考生務必將自己的姓名、考試號和座位號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題卡及試題指定的位置．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列各數絕對值最大的是（）A．B．C．D．2．中國古代數學著作《九章算術》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”．將一個“塹堵”按著如圖方式擺放，則它的左視圖為（）A．B．C．D．3．東?？h是聞名中外的“世界水晶之都”．現轄2個街道、19個鄉(xiāng)鎮(zhèn)場、1個省級開發(fā)區(qū)、1個省級高新區(qū)和1個省級農高區(qū)，346個行政村，總面積2037平方公里．其中數據“2037”用科學記數法可表示為（）A．B．C．D．4．下列運算正確的是（）A．B．C．D．5．下表是小麗參加演講比賽的得分表，她的總得分是（）小麗演講內容言語表達形象風度得分809580權重25%40%35%A．86B．85.5C．86.5D．886．函數的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．當時，B．C．若的圖像與坐標軸圍成的三角形面積為2，則D．若點和點在直線上，則7．要在已知上用直尺和圓規(guī)截取出一個新的三角形，使之與原相似．以下是甲、乙兩人的作法：甲：如圖1，分別以點A,C為圓心，同樣長度為半徑畫弧，交于點F,D,E；以F點為圓心，以D、E間的距離為半徑畫弧，與先畫的弧交于點G;作射線,交邊與點H．則即為所求；乙：如圖2，分別以點A,B,C為圓心，大于的同樣長度為半徑畫弧，所畫弧分別交于點D,E,F,G；分別作直線和,直線和分別交于點M,N；連接．則即為所求．對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（）圖1圖2A．甲、乙兩人的作法都正確B．甲、乙兩人的作法都錯誤C．甲的作法正確，乙的作法錯誤D．甲的作法錯誤，乙的作法正確8．如圖，在中，，，將繞點C順時針旋轉后得到,點B經過的路徑為弧,將線段繞點A順時針旋轉后，點B恰好落在上的點F處，點B經過的路徑為弧,則圖中陰影部分的面積是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．要使式子有意義，則x的取值范圍是__________．10．分解因式__________．11．若關于x的方程沒有實數根，則k的值可以是__________（只填一個即可）12．如圖，該圖形繞其中心旋轉能與其自身完全重合，則其旋轉角最小為__________°．13．如圖，一塊直角三角板的角的頂點P落在上，兩邊分別交于A,B兩點，連結,則的度數__________°．14．如圖是的網格，每個格子都為正方形．點A,B,C,D,E均為格點，線段交于點O．則__________．15．對任意實數x,二次函數滿足,則的值是__________．16．正方形的邊長是6，點E是邊延長線上一點，連接,過點A作,交的延長線于點,則的長為__________．三、解答題（本題共11小題，共102分．解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分6分）計算．18．（本題滿分6分）解不等式,并把解集在數軸上表示出來．19．（本題滿分6分）解方程．20．（本題滿分8分）某市消防部門為了了解市民家庭消防安全情況，決定對全市家庭做一次簡單的隨機抽樣調查．確立樣本：（1）下列選取樣本的方法中最合理的一種是__________．（只需填上正確答案的序號）①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽取．②在全市醫(yī)務工作者中以家庭為單位隨機抽?。墼谌谐Ｗ∪丝谥幸约彝閱挝浑S機抽取．收集數據：市消防部門的工作人員對隨機抽取的人員就消防安全常識性知識進行測試（滿分100分），從參與測試的城區(qū)和郊區(qū)的市民中各隨機抽取15名，他們成績（單位：分）如下：城區(qū)市民：83,96,83,77,83,80,81,70,81,73,78,82,83,70,50．郊區(qū)市民：74,81,75,76,70,75,75,79,81,70,74,80,91,69,82．整理數據：城區(qū)市民人數15a1郊區(qū)市民人數01041分析數據：平均數中位數眾數城區(qū)市民788183郊區(qū)市民76.8bc根據以上數據信息，解決下列問題：（2）表格中的__________，__________，__________；（3）根據以上數據，請推斷出哪里的市民成績較好一些，并說明理由；（4）若該市城區(qū)共有2000人參與消防安全常識性知識測試，估計該市城區(qū)測試成績優(yōu)秀（成績不低于80分為優(yōu)秀）的人數．21．（本題滿分10分）如圖是一個可以自由轉動的轉盤，被等分成3個扇形，每個扇形上分別標有相應的數字1,2,3．小華轉動轉盤，當轉盤停止轉動后記下指扇形區(qū)域內的數字，再次轉動轉盤，當轉盤停止轉運后記下指針所指扇形區(qū)域內的數字（如果指針恰好指在分割線上，那么重新轉一次，直到指針指向一個區(qū)域為止）．（1）指針指向扇形區(qū)域內的數字小于3是__________事件；（填“必然”“隨機”或“不可能”）（2）請利用畫樹狀圖或列表的方法求兩次記錄數字之和小于5的概率．22．（本題滿分10分）如圖，點E是矩形對角線上的點（不與A,C重合），連接,過點E作交于點F．連接交于點．（1）求證：；（2）試判斷線段與的位置關系，并說明理由．23．（本題滿分10分）一次函數與反比例函數的圖像在第一象限交于A,B兩點，其中．（1）求反比例函數表達式；（2）結合圖像，直接寫出時，x的取值范圍；（3）若把一次函數的圖像向下平移b個單位，使之與反比例函的圖像只有一個交點，請直接寫出b的值．24．（本題滿分10分）如圖，在電視背景墻上，銀幕投影區(qū)域的下沿B距離地面的高度為,投影區(qū)域的上沿A距離地面228厘米．小明為了獲得最大的投影效果，將投影儀鏡調整到影像達到銀幕投影區(qū)域的上下沿．經測量，此時投影儀鏡頭D到上沿A的仰角為，到下沿B的俯角為，求此時鏡頭D到地面的距離．（參考數據：）25．（本題滿分12分）張老師在中考總復習二次函數時，對九下教材第8頁練習3（3）進行變式探究：如圖，用長為的護欄圍成一塊靠墻，中間用護欄隔開的矩形花圃,其中,且墻長為．（1）設,矩形花圃的面積為．則y關于x的函數關系式為__________，x的取值范圍為__________；（2）求矩形花圃面積的最大值；（3）在（2）的情況下，若將矩形和矩形分別種植甲、乙兩種鮮切花．甲種鮮切花的年收入（單位：元）與種植面積的函數關系式為；乙種鮮切花的年收入（單位：元）與種植面積的函數關系式為,若兩種鮮切花的年收入之和達到28800元，求的長．26．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與x軸交于點A,B兩點，它的對稱軸直線交拋物線于點M,過點M作軸于點C,連接,己知點A的坐標為．備用圖（1）求此拋物線的函數表達式；（2）動點P,Q在此拋物線上，其橫坐標分別為,其中．①若,請求此時點Q的坐標；②在線段上是否存在一點D,使得以C,P,D,Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出此時m的值；若不存在，說明理由．27．（本題滿分12分）問題情景：如圖1，在平面直角坐標系中，矩形的邊．矩形頂點C從O點出發(fā)沿x軸的正半軸向右運動，矩形的另一個頂點B隨之在y軸的正半軸上運動，當點B回到O點時運動也隨之停止．圖1圖2問題提出：如圖2．（1）當時，點A的坐標為__________；（2）在運動過程中，求的最大值；問題探究：（3）如圖3，點P為線段上一點，．圖3①在運動過程中，的值是否會發(fā)生改變，如果不變，請求出其值，如果改變，請說明理由；②從運動開始到運動停止，請直接寫出點P所走過的路程．

2024年中考第一次調研考試數學試題參考答案與評分建議1.D2.B3.A4.C5.A6.C7.A8.D9.10.11.答案不唯一，如0，1等（即可）12.9013.6014.15.916..………每小題3分，共48分17.原式……………4分.……………6分18.去分母，得……………2分移項、合并同類項，得……………3分系數化1，得.……………4分畫數軸正確得2分.……………6分19.去分母，得……………2分解得：x=2，……………4分經檢驗，x=2是原方程的増根.所以原方程無解.……………6分20．（1）③；……………1分（2）8,75,75；……………4分（3）城區(qū)市民成績較好一些．理由：城區(qū)市民成績的平均數、中位數以及眾數均高于郊區(qū)市民，說明城區(qū)市民成績較好一些．（答案不唯一，合理即可）……………6分（3）（人）．答：估計測試成績優(yōu)秀的人數為1200人．……………8分21.（1）隨機．……………3分（2）畫樹狀圖如圖：6分共有9種等可能情況，其中兩次記錄數字之和小于5的有6種.………8分所以P（兩次記錄數字之和小于5）．……………10分22.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC,∠BCD=90o.∵BE=AD.，∴BE=BC.∴∠ECB=∠CEB.…………2分∵EF⊥BE，∴∠FEC=∠BCD=90o..∴∠FEC+∠CEB=∠FCE+∠ECB.∴∠FEC=∠FCE；……………5分（2）BF垂直平分AC.∵∠FEC=∠FCE，∴FE=FC.∴點F在線段EC的垂直平分線上.……………6分又∵BE=BC,∴點B在線段EC的垂直平分線上.……………8分∴BF垂直平分AC.．……………10分23.（1）把A（1，a）代入y＝-x+5得，所以.所以點A坐標為（1，4）.把A（1，4）代入得.所以反比例函數表達式為；……………3分（2）或；……………6分（3）1或9.……………10分24.過點D作DE⊥AB，垂足為E,過點D作DF垂直于地面，垂足為F.∵AC=228cm，BC=72cm，∴AB=AC-BC=228-72=156cm.……………1分設BE=xcm，則AE=（156-x）cm.在Rt△DBE中，∠BDE=11.3o，，即.……4分在Rt△DAE中，∠ADE=17.7o，.……………6分.解得.……………8分∴EC=EB+BC=60+72=132cm.由題意易得DF=EC=132cm.∴鏡頭D到地面的距離為132cm.……………10分25.（1）；……………4分（2）.……………6分因為，所以當時，y有最大值為300.即矩形花圃ABCD面積的最大值為300平方米；……………8分（3）易知.所以由題意可列方程為-S22+320S2+30（300-S2）=28800.……………9分解之得.……………11分180÷10=18，110÷10=11，所以CF的長為18米或11米.……………12分26.（1）由題意得解得所以拋物線的解析式為；……………3分（2）①如圖，過點P作PE⊥AB，垂足為E,過點Q作QF⊥AB，垂足為F.易知點P坐標為，點Q坐標為，即.…5分由拋物線的對稱性易得點B坐標為（0，3）.要使∠POA=∠QBO，則有△POA∽△QBO，則有.由點P，Q的坐標易得.解之得.…………7分因為，所以舍去.當時，.所以點Q坐標為；……………8分此時m的值為.……………12分27.（1）；……………2分（2）取BC中點Q，連接AQ、CQ.因為∠BOC=90°，Q為BC的中點，所以.Rt△ABQ中，由勾股定理求得.……………3分因為OA≤OQ+AQ，所以當O、Q、A三點共線時，最大;……………5分（3）①tan∠POC的值不變.……………6分連接BP、PC，因為，所以.因為∠BAP=∠PDC=90°，所以△ABP∽△DPC（SAS），得∠ABP=∠DPC.………7分因為∠ABP+∠APB=90°，所以∠DPC+∠APB=90°，所以∠BPC=180