第六章模糊控制

第六章模糊控制

6.1概述6.2模糊集合6.3模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成6.4模糊推理6.5模糊控制原理6.6輸入模糊化6.7模糊決策6.8輸出逆模糊化6.9模糊控制的現(xiàn)狀及展望

6.1概述6.1.1模糊的概念

6.1.2

模糊性與隨機性

模糊性總是伴隨復雜性而出現(xiàn)的，復雜性意味著因素的多樣性，聯(lián)系的多樣性。事物的普通聯(lián)系造成了事物的復雜性和模糊性。

6.1.1模糊的概念

模糊性也起源于事物的發(fā)展變化性，變化性就是不確定性。過渡階段的事物表現(xiàn)為從屬于到不屬于的變化過程的漸進性。

模糊的概念

模糊的概念

日常生活中的成年人、青年人、高個子、冷與熱等等都是一些不分明的模糊的概念，對這樣的概念，傳統(tǒng)的集合論顯得無能為力，因此，美國控制論專家L.A.Zadeh于1965年提出了模糊集合用以描述模糊概念。

Zadeh的模糊集合論中，將特征函數(shù)的取值由二值邏輯{0，1}擴大到閉區(qū)間[0，1]，即將經(jīng)典集合進行擴展，用一個隸屬函數(shù)

a(x)表示x

A的程度，

a(x)的取值在0~1之間。

模糊的概念

模糊性是由于對象無精確定義造成的。因此，對它的描述需要采用隸屬函數(shù)。隨機性是在事件是否發(fā)生的不確定性中表現(xiàn)出來的不確定性，而事件本身的狀態(tài)和類屬是確定的。

6.1.2模糊性與隨機性

事件本身是模糊的，出現(xiàn)與不出現(xiàn)之間沒有明確的分界線。事件本身沒有明確定義，事件是否出現(xiàn)沒有精確的判別準則。既有隨機性又有模糊性，稱為模糊隨機事件。6.1.2模糊性與隨機性

事件本身有確切定義，但發(fā)生的概率難于用精確的數(shù)值表示。需用模糊詞語表示事件出現(xiàn)的可能性程度，稱為語言概率，是人腦思維中經(jīng)常使用的方法。6.1.2模糊性與隨機性

6.2模糊集合6.2.1普通集合6.2.2模糊集合的概念6.2.3

隸屬函數(shù)

6.2.1普通集合

集合是指具有某種屬性的、確定的、彼此間可以區(qū)別的事物的全體。被考慮對象的所有元素的全體稱為論域。每個對象稱為元素或元。

6.2.2模糊集合的概念定義1：設(shè)X是論域，X上的一個實值函數(shù)用來表示，即對于，稱為x對模糊集合A的隸屬度，而稱為隸屬函數(shù)。18成年人（模糊集合）年齡

x成年人的隸屬函數(shù)曲線

模糊集合的表示方式（1）向量表示法（2）Zadeh表示法（3）序偶表示法

（1）向量表示法

當論域X為有限點集時，X上的模糊集可以用向量A來表示，即：這里。

（2）Zadeh表示法

給定有限論域，A為X上的模糊集合。其中并不表示“分數(shù)”，而是論域中的元素與其隸屬度函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。

（3）序偶表示法

將論域中元素與其隸屬度函數(shù)構(gòu)成序偶來表示A，則

示例

設(shè)X＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，以A表示“小的數(shù)”，它們的上述三種表示法為：向量表示法：序偶表示法：Zadeh表示法：

模糊集合的概念定義2：設(shè)A和B均為X上的模糊集，如果對所有x，即

xX，均有則稱A和B相等，記作A＝B。

模糊集合的概念定義3：設(shè)A和B均為X上的模糊集，如果對所有x，即

xX，均有則稱B包含A，記作AB。

模糊集合的概念定義4：設(shè)A為X上的模糊集，如果對所有x，即

xX，均有則稱A為空集，記作。

模糊集合的概念定義5：設(shè)A為X上的模糊集，如果對所有x，即

xX，均有則稱A為全集，記作。

6.2.3隸屬函數(shù)

普通集合用特征函數(shù)來刻畫，模糊集合用隸屬函數(shù)作定量描述。特征函數(shù)的值域為集合{0，1}，隸屬函數(shù)的值域為區(qū)間[0，1]，隸屬函數(shù)是特征函數(shù)的擴展和一般化。18成年人（模糊集合）正式法定年齡（普通集合）年齡

x兩種函數(shù)的關(guān)系

常用的隸屬函數(shù)有三角形、半三角形、梯形、半梯形、鐘形（正態(tài)形）、矩形、Z形、S形和單點形等多種。（1）并集（2）交集（3）補集模糊集合的運算模糊集合的運算（1）代數(shù)積A?B（2）代數(shù)和A+B（3）有界和A

B

定義7（4）有界差AB（5）有界積A⊙B

定義7

6.3模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成6.3.1關(guān)系的基本知識6.3.2模糊關(guān)系的概念6.3.3模糊關(guān)系的運算6.3.4

模糊關(guān)系合成

6.3.1關(guān)系的基本知識

集合的笛卡爾積：給定集合X和Y，由全體（x，y）組成的集合，叫做X與Y的笛卡爾積（或稱直積），記作X×Y,

關(guān)系：存在集合X和Y，他們的笛卡爾積X×Y的一個子集R叫做X到Y(jié)的二元關(guān)系，簡稱關(guān)系。若X=Y，則稱R是X中的關(guān)系。若(x,y)

R，則稱X和Y有關(guān)系R，記作xRy

若(x,y)

R，則稱X和Y沒有關(guān)系R，記作

當X和Y都是有限集合時，關(guān)系可以用矩陣來表示,稱關(guān)系矩陣。設(shè)，

，則R可以表示為

設(shè)，X

Y中的X

Y的關(guān)系可用關(guān)系矩陣R表示，

6.3.2模糊關(guān)系的概念

所謂X，Y兩個集合的笛卡爾積中的一個模糊關(guān)系R，是指以X

Y為論域的一個模糊集合，序偶（x，y）的隸屬度函數(shù)為。在實軸的閉區(qū)間[0,1]取值，它的大小反映了（x，y）具有關(guān)系R的程度。

模糊關(guān)系的概念

設(shè)X是m個元素構(gòu)成的有限論域，Y是n個元素的有限論域。對于X到Y(jié)的一個模糊關(guān)系R，可以用一個m

n階矩陣表示為：

6.3.3模糊關(guān)系的運算

設(shè)模糊矩陣R和Q是X×Y上的模糊關(guān)系，（i=1,2,…,m；j=1,2,…,n）模糊矩陣的并、交、補運算為：（1）模糊矩陣并（2）模糊矩陣交（3）模糊矩陣補

6.3.4模糊關(guān)系合成

模糊關(guān)系合成是指，由第一個集合和第二個集合之間的模糊關(guān)系及第二個集合和第三個集合之間的模糊關(guān)系得到第一個集合和第三個集合之間的模糊關(guān)系的一種運算。

設(shè)R是X×Y中的模糊關(guān)系，S是Y×Z中的模糊關(guān)系，所謂R和S的合成是指下列定義在X×Z上的模糊關(guān)系Q，記做或設(shè)，定義其中，稱Q為模糊矩陣R和S的合成，例：

6.4模糊推理6.4.1模糊推理規(guī)則6.4.2

模糊推理合成

6.4.1模糊推理規(guī)則（i）設(shè)，模糊條件語句為“如果A,則B”。這個推理規(guī)則用模糊關(guān)系R表示為：（ii）設(shè)，模糊條件語句為“如果A，則B，否則C”。用模糊關(guān)系或表示為：即：或通過下述方程組求解：(iii)設(shè)，模糊條件語句為“如果A或D,則B”。用模糊關(guān)系R表示為：（iv）設(shè)，模糊條件語句為“如果A且E,則B”。用模糊關(guān)系R表示為：式中：“

”符號表示將一個矩陣的各行的元素順序排列成一行的行矢量的運算。

6.4.2模糊推理合成

模糊推理規(guī)則實際上是一種模糊變換，它將一個論域的模糊集變換到另一個論域的模糊集。即：或這里R相當一個變換器，如圖4.7所示。

模糊變換器RF(U)F(V)

F(V)是F(U)與R的模糊推理合成，其運算法則與模糊關(guān)系合成運算相同。

模糊控制的基本思想是用計算機或其他裝置模擬人對系統(tǒng)的控制過程。人對偏差的描述常用“正大”，“正小”，“零”，“負小”，“負大”等模糊概念。

6.5模糊控制原理常用控制策略（規(guī)則）如下:若偏差為“正大”，偏差變化為“正大”，則閥門開度為“正大”；若偏差為“正小”，偏差變化為“負小”，則閥門開度為“零”。模糊控制過程精確的量測值經(jīng)過輸入的模糊化變成模糊集；利用控制規(guī)則進行推理，即模糊決策，得到控制作用的模糊集；

將控制作用的模糊集按照一定的規(guī)則轉(zhuǎn)化成精確值，此為逆模糊化。模糊化模糊決策逆模糊化P模糊控制器r誤差e誤差變化率c輸出

6.6輸入模糊化

將一個精確值化成一個或幾個模糊值的單點，即定義為從觀察空間到控制輸入論域中若干模糊值的映射。

模糊集的個數(shù)隨被控對象的不同而不同，常用的如下：

PL（正大），PM（正中），PS（正?。琙E（零），NS（負小），NM（負中），NL（負大）。

通常將偏差e與偏差變化率c的值取在[-6，+6]之間，因此，論域[a,b]轉(zhuǎn)化為論域[-6，+6]的變換公式為：

函數(shù)法之隸屬函數(shù)分布圖如下：0-1-2-31234-4-5-665NLNMNSZEPSPMPL

PM（1.2）=0.2

PS（1.2）=0.8

數(shù)值法之隸屬函數(shù)分布：

（x)-6-5-4-3-2-10123456NL1.00.80.40.1NM0.20.71.00.70.2NS0.20.71.00.9ZE0.51.00.5PS0.91.00.70.2PM0.20.71.00.70.2PL0.10.40.81.0

6.7模糊決策

模糊控制規(guī)則的一般形式：IF（X1為A1,…,Xn為An），THEN（Y1為B1,…,Ym為Bm）

在有的模糊控制系統(tǒng)中，控制規(guī)則的結(jié)論給出控制作用的解析式：

IF（X1為A1,…,Xn為An）

THENy1=f1

(X1,…,Xn)，

y2=f2

(X1,…,Xn

)，

…ym=fm

(X1,…,Xn)模糊控制規(guī)則的表示：※綜合法

IF（X1為A1,…,Xn為An），

THEN（Y為B）※并行法并不將多個模糊控制規(guī)則作綜合處理，而是將它們各自獨立地存放起來。優(yōu)點是能清楚知道輸出模糊集中每條規(guī)則所起作用的多少以及能方便地增加、刪除和修改規(guī)則。模糊推理：※綜合法例：設(shè)有兩條控制規(guī)則為：

IFEisE1andCisC1,THENU1

IFEisE2andCisC2,THENU2其中E1=0.5/1+