學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018屆高三30個黃金考點(diǎn)精析精訓(xùn)考點(diǎn)25圓錐曲線的綜合應(yīng)用【考點(diǎn)剖析】1。最新考試說明：（1）了解圓錐曲線的實(shí)際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.（2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)。(3）了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它的簡單幾何性質(zhì).(4）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.（5)理解數(shù)形結(jié)合的思想.2。命題方向預(yù)測：直線與圓錐曲線的綜合考查,主要涉及曲線方程的求法、位置關(guān)系的判定及應(yīng)用、弦長問題、最值問題、定點(diǎn)定值的探索問題等．考查的知識點(diǎn)多，能力要求高，尤其是運(yùn)算變形能力．同時著重考查學(xué)生的分析問題與解決綜合問題的能力，是高考中區(qū)分度較大的題目。預(yù)測本節(jié)內(nèi)容仍是2018年高考的熱點(diǎn)之一,題型仍以解答題為主,難度可能會偏難．內(nèi)容會圍繞直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，展開對定值、最值、參數(shù)取值范圍等問題的考查．設(shè)計出探究性、存在性問題也屬正常．分值12～16分．會更加注重知識間的聯(lián)系與綜合，更加注重對綜合應(yīng)用知識解決問題的能力的考查，更加注重對數(shù)學(xué)思想方法尤其是函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想的考查。3。名師二級結(jié)論:一種方法點(diǎn)差法:在求解圓錐曲線并且題目中交代直線與圓錐曲線相交和被截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)時，設(shè)出直線和圓錐曲線的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓錐曲線的方程并作差，從而求出直線的斜率，然后利用中點(diǎn)求出直線方程．“點(diǎn)差法”的常見題型有:求中點(diǎn)弦方程、求（過定點(diǎn)、平行弦）弦中點(diǎn)軌跡、垂直平分線問題．必須提醒的是“點(diǎn)差法”具有不等價性，即要考慮判別式Δ是否為正數(shù)．一條規(guī)律“聯(lián)立方程求交點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系求弦長，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”．直線與橢圓的相交弦長問題:弦長公式:設(shè)直線與橢圓有兩個公共點(diǎn)SKIPIF1〈0則弦長公式為SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0．直線與拋物線的相交弦長問題：已知過拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).設(shè)A（x1，y1),B（x2,y2），則：①焦點(diǎn)弦長SKIPIF1〈0②SKIPIF1〈0③SKIPIF1<0,其中|AF|叫做焦半徑，SKIPIF1〈0④焦點(diǎn)弦長最小值為2p.根據(jù)SKIPIF1〈0時，即AB垂直于x軸時，弦AB的長最短，最短值為2p.求定值、最值等圓錐曲線綜合問題要四重視(1）重視定義在解題中的作用；（2)重視平面幾何知識在解題中的作用;（3）重視根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的作用；（4）重視曲線的幾何特征與方程的代數(shù)特征在解題中的作用．求參數(shù)的取值范圍根據(jù)已知條件建立等式或不等關(guān)系,再求參數(shù)的取值范圍．4.考點(diǎn)交匯展示：(1）與基本不等式的應(yīng)用交匯已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn),在該拋物線上且位于軸的兩側(cè),(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與面積之和的最小值是(）A．B．C．D．【答案】B【解析】據(jù)題意得，設(shè)，則,或，因?yàn)槲挥谳S兩側(cè)所以.所以兩面積之和為.（2）與解三角形交匯設(shè)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1〈0的兩個焦點(diǎn),SKIPIF1〈0為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時的余弦值為SKIPIF1<0．則（Ⅰ）橢圓的離心率為;（Ⅱ)若橢圓上存在一點(diǎn)SKIPIF1〈0，使SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn))，且SKIPIF1<0,則SKIPIF1〈0的值為．【答案】SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0(3）與平面向量交匯過雙曲線SKIPIF1<0SKIPIF1〈0的左焦點(diǎn)F作直線交雙曲線的兩條漸近線與A,B兩點(diǎn)，若SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0，則雙曲線的離心率為(）A.SKIPIF1<0B。SKIPIF1〈0C。2 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0∴SKIPIF1〈0，又∵SKIPIF1〈0∴點(diǎn)B為FA的中點(diǎn),∴可得SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0∴SKIPIF1〈0∴雙曲線的離心率為：SKIPIF1〈0.【考點(diǎn)分類】熱點(diǎn)一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.【2016高考四川文科】已知橢圓E：的一個焦點(diǎn)與短軸的兩個端點(diǎn)是正三角形的三個頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓E上.（Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設(shè)不過原點(diǎn)O且斜率為EQ\F(1,2)的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B，線段AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓E交于C，D,證明：．【答案】（1）；（2)證明詳見解析。【解析】（=1\*ROMANI）由已知，a=2b.又橢圓過點(diǎn),故，解得。所以橢圓E的方程是.（=2\＊ROMANII）設(shè)直線l的方程為，，由方程組得，①方程①的判別式為，由，即,解得.由①得.所以M點(diǎn)坐標(biāo)為，直線OM方程為，由方程組得。所以。又。所以.2。如圖,曲線SKIPIF1〈0由上半橢圓SKIPIF1〈0和部分拋物線SKIPIF1<0連接而成，SKIPIF1<0的公共點(diǎn)為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1〈0。求SKIPIF1〈0的值；過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別交于SKIPIF1〈0（均異于點(diǎn)SKIPIF1〈0),若SKIPIF1〈0,求直線SKIPIF1〈0的方程.【答案】（1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;（2)SKIPIF1〈0（2）由（1)知，上半橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0易知，直線SKIPIF1〈0與SKIPIF1<0軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0的方程中，整理得:SKIPIF1<0（*）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)SKIPIF1<0由韋達(dá)定理得SKIPIF1〈0又SKIPIF1〈0，得SKIPIF1〈0，從而求得SKIPIF1〈0所以點(diǎn)SKIPIF1〈0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0同理，由SKIPIF1〈0得點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1〈0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，解得SKIPIF1<0經(jīng)檢驗(yàn),SKIPIF1<0符合題意，故直線SKIPIF1〈0的方程為SKIPIF1〈0。【方法總結(jié)】1。直線與圓錐曲線的關(guān)系是解析幾何中一類重要問題,解題時注意應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系及“設(shè)而不求"的技巧．研究直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個數(shù)，要注意消元后方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否含參,若含參需討論，同時充分利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體運(yùn)算變形．有時對于選擇，填空題,也常利用幾何條件,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．2。涉及弦的中點(diǎn)問題,可以利用判別式和根與系數(shù)的關(guān)系加以解決，也可以利用“點(diǎn)差法”解決此類問題．若知道中點(diǎn)，則利用“點(diǎn)差法”可得出過中點(diǎn)弦的直線的斜率．比較兩種方法，用“點(diǎn)差法”計算量較小,此法在解決有關(guān)存在性的問題時,要結(jié)合圖形和判別式Δ加以檢驗(yàn)．熱點(diǎn)二軌跡問題1.【2017課標(biāo)II，理】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.求點(diǎn)P的軌跡方程；(2）設(shè)點(diǎn)Q在直線上，且。證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F。【答案】（1）。(2)證明略?！窘馕觥浚?)由題意知。設(shè),則，。由得,又由(1）知，故。所以,即。又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過C的左焦點(diǎn)F。2?！?016高考新課標(biāo)1卷】設(shè)圓的圓心為A,直線l過點(diǎn)B（1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E。（I）證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；(=2\＊ROMANII）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.【答案】(Ⅰ）（）（=2\＊ROMANII）【解析】試題分析:根據(jù)可知軌跡為橢圓，利用橢圓定義求方程；(=2\＊ROMANII）分斜率是否存在設(shè)出直線方程，當(dāng)直線斜率存在時設(shè)其方程為,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式把面積表示為x斜率k的函數(shù)，再求最值。(Ⅱ）當(dāng)與軸不垂直時,設(shè)的方程為，,.由得。則，.所以。過點(diǎn)且與垂直的直線:，到的距離為,所以。故四邊形的面積.可得當(dāng)與軸不垂直時,四邊形面積的取值范圍為.當(dāng)與軸垂直時,其方程為，，，四邊形的面積為12。綜上,四邊形面積的取值范圍為?！痉椒偨Y(jié)】求軌跡方程的常用方法（1)直接法:直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系F（x，y）＝0;（2）待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程——先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)；（3)定義法：先根據(jù)條件得出動點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點(diǎn)的軌跡方程;（4）代入轉(zhuǎn)移法：動點(diǎn)P(x，y）依賴于另一動點(diǎn)Q(x0,y0）的變化而變化,并且Q（x0,y0）又在某已知曲線上，則可先用x,y的代數(shù)式表示x0，y0，再將x0，y0代入已知曲線得要求的軌跡方程；熱點(diǎn)三最值與范圍問題1。【2018屆江蘇省儀征中學(xué)高三10月檢測】橢圓C：的長軸是短軸的兩倍，點(diǎn)在橢圓上.不過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為、、，且、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列，記△的面積為S。（1）求橢圓C的方程。（2）試判斷是否為定值?若是,求出這個值；若不是，請說明理由?（3）求S的范圍.【答案】（1)(2）5(3)【解析】試題分析：根據(jù)橢圓：的長軸是短軸的兩倍,點(diǎn)在橢圓上，建立方程，求出幾何量，即可求出橢圓的方程。設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，消去，根據(jù)、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列,求出，進(jìn)而表示出，即可得出結(jié)論.表示出的面積，利用基本不等式，即可求出的范圍。解析：（1)由題意可知,且，所以橢圓的方程為

（2）依題意，直線斜率存在且，設(shè)直線的方程為（），、由，因?yàn)?、、恰好?gòu)成等比數(shù)列，所以，即；所以

此時得,且（否則:，則,中至少有一個為,直線、中至少有一個斜率不存在，與已知矛盾）

所以；所以所以是定值為5;

(3）（，且）所以

2。【2018屆浙江省嘉興市第一中學(xué)高三9月測試】如圖,已知拋物線x2=y，過直線l:y=-1（I)求證:MA⊥（II）求△MAB【答案】（1）見解析（2）ΔMAB面積取最小值1試題解析：（I）設(shè)Mx0,-1過點(diǎn)M的切線方程為y由y+1所以k1k（II）由（I）得Ak1MA=1+所以S=綜上，當(dāng)x0=0時，ΔMAB面積取最小值【方法總結(jié)】圓錐曲線中常見最值問題及解題方法（1）圓錐曲線中的最值問題大致可分為兩類：①涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題;②求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時確定與之有關(guān)的一些問題．(2）求最值常見的解法有兩種:①幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；②代數(shù)法,若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．熱點(diǎn)四定值和定點(diǎn)問題1.【2016年高考北京理數(shù)】已知橢圓C：（)的離心率為,,，，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)的橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)M，直線PB與軸交于點(diǎn)N.求證：為定值。【答案】（1）;（2）詳見解析.【解析】（1）由題意得解得.所以橢圓的方程為。(2）由（Ⅰ）知，，設(shè)，則.當(dāng)時,直線的方程為。令，得.從而。直線的方程為.令,得。從而.所以.當(dāng)時,，所以。綜上，為定值。2.【2017課標(biāo)1,理20】已知橢圓C：SKIPIF1<0（a〉b〉0)，四點(diǎn)P1（1,1）,P2（0,1)，P3(–1，SKIPIF1<0），P4（1，SKIPIF1<0)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上。（1）求C的方程；（2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)。若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明:l過定點(diǎn).【解析】試題解析:（1）由于SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)。又由SKIPIF1〈0知,C不經(jīng)過點(diǎn)P1，所以點(diǎn)P2在C上。因此SKIPIF1〈0，解得SKIPIF1<0。故C的方程為SKIPIF1<0.【方法總結(jié)】1．求定值問題常見的方法有兩種(1）從特殊入手,求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)．（2)直接推理、計算,并在計算推理的過程中消去變量,從而得到定值．2．定點(diǎn)的探索與證明問題(1)探索直線過定點(diǎn)時，可設(shè)出直線方程為y＝kx＋b,然后利用條件建立b、k等量關(guān)系進(jìn)行消元,借助于直線系的思想找出定點(diǎn)．（2)從特殊情況入手,先探求定點(diǎn)，再證明與變量無關(guān)．熱點(diǎn)五探索性問題1。【2017屆湖南省長沙市長郡中學(xué)高三下學(xué)期臨考沖刺】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn),圓，以動點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn),且圓與圓內(nèi)切。（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程;（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn),則在軸上是否存在一點(diǎn)，使得軸平分?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮浚?）（2）在軸上存在一點(diǎn)，使得軸平分。【解析】試題分析：（1)根據(jù)兩圓內(nèi)切得，再根據(jù)橢圓定義得動點(diǎn)的軌跡的方程;（2）軸平分，就是直線的斜率相反，設(shè)直線，根據(jù)斜率坐標(biāo)公式得,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理代入化簡可得，即得試題解析：解：（Ⅰ）圓的方程可化為：，故圓心，半徑，而，所以點(diǎn)在圓內(nèi)。又由已知得圓的半徑，由圓與圓內(nèi)切可得，圓內(nèi)切于圓,即,所以,故點(diǎn)的軌跡,即曲線是以為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓。顯然，所以，故曲線的方程為(Ⅱ）設(shè)，當(dāng)直線的斜率不為時，設(shè)直線，代入得：,恒成立。由根與系數(shù)的關(guān)系可得,，設(shè)直線的斜率分別為，則由得,.∴，將代入得,因此,故存在滿足題意。當(dāng)直線的斜率為時,直線為軸，取，滿足，綜上，在軸上存在一點(diǎn)，使得軸平分。2.【2017屆浙江省湖州、衢州、麗水三市高三4月聯(lián)考】已知點(diǎn)在橢圓內(nèi)，過的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)t，使直線和直線OP的傾斜角互補(bǔ)?若存在，求出的值,若不存在,試說明理由；（Ⅱ）求面積S的最大值．【答案】(Ⅰ)存在;(Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)出直線方程為，代入橢圓方程得關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，則可得，利用可建立的關(guān)系,即，上面的一元二次方程有兩個不等實(shí)根，即判別式，由此可得的范圍．注意特殊情形的討論，最后由直線和直線的傾斜角互補(bǔ)，即斜率和為0可求得,若不能求出，說明不存在）；（Ⅱ）利用（Ⅰ）得直線方程為,關(guān)鍵是由表示出，，這是的函數(shù)，可函數(shù)知識易求最值.試題解析:（Ⅰ）存在.由題意直線的斜率必存在，設(shè)直線的方程是代入得：.(1）設(shè)，，則,即，解得：,此時方程(1)即由解得，，（或由解得,)當(dāng)時，顯然不符合題意；當(dāng)時,設(shè)直線的斜率為,只需，即，解得，均符合題意。(Ⅱ)由(1）知的方程是,所以，,因?yàn)椋援?dāng)時，?！痉椒偨Y(jié)】化解探索性問題的方法(1)先假設(shè)成立，在假設(shè)成立的前提下求出與已知、定理或公理相同的結(jié)論，說明結(jié)論成立，否則說明結(jié)論不成立．處理這類問題,一般要先對結(jié)論做出肯定的假設(shè)，然后由此假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，若推出相符的結(jié)論，則存在性隨之解決；若推出矛盾,則否定了存在性．若證明某結(jié)論不存在，也可以采用反證法．(2）根據(jù)題目中的一些特殊關(guān)系，歸納出一般結(jié)論，然后進(jìn)行證明就是由特殊到一般的指導(dǎo)思想．【熱點(diǎn)預(yù)測】1。【2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),是橢圓:的左焦點(diǎn)，分別為的左，右頂點(diǎn).為上一點(diǎn),且軸.過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)。若直線經(jīng)過的中點(diǎn)，則的離心率為（）（A） （B） （C） (D）【答案】A2。【2016高考天津】已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由題意得,選A。3.【2016高考天津理數(shù)】已知雙曲線（b>0），以原點(diǎn)為圓心,雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形的ABCD的面積為2b,則雙曲線的方程為（）（A）（B）（C)（D）【答案】D【解析】根據(jù)對稱性,不妨設(shè)A在第一象限，,∴,∴，故雙曲線的方程為，故選D.4?！?017屆河北省石家莊市二模】已知動點(diǎn)在橢圓上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)滿足，,則的最小值是（)A。B。C.D。【答案】C【解析】，∴點(diǎn)的軌跡為以為以點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓，，越小，越小，結(jié)合圖形知,當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時，取最小值最小值是故選：C．5.【2018屆廣西欽州市高三上學(xué)期第一次檢測】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Px,y為該拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則A。12B。22C.3【答案】B【解析】由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1,A（﹣1,0）,過P作PN垂直直線x=﹣1于N，由拋物線的定義可知PF=PN，連結(jié)PA,當(dāng)PA是拋物線的切線時，PFPA設(shè)在PA的方程為：y=k（x+1），所以y=k（解得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，所以△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得k=±1，所以∠NPA=45°，PFPA=cos∠NPA=2故選B．6.【2018屆云南省昆明一中高三第一次摸底】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是以為焦點(diǎn)的拋物線(）上任意一點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且，則直線的斜率的最大值為()A。B.C。D.1【答案】A【解析】由題意可得,設(shè),則,可得．當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號,選A。7.【2017屆云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考（五）】已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l，拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，P為拋物線上的動點(diǎn)，|PF|=m|A。3-22B。2-2C.3-【答案】D【解析】由已知，F(xiàn)(0，??1)，??Q(0，??-1)，過點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線，則PM=PF．記∠PQM=α,則m=|PF||PQ|=8.【2018屆海南省（海南中學(xué)、文昌中學(xué)、?？谑械谝恢袑W(xué)、農(nóng)墾中學(xué)）等八校聯(lián)考】已知是拋物線的焦點(diǎn)，過的直線與直線垂直，且直線與拋物線交于，兩點(diǎn),則__________．【答案】9?！?017屆山西省太原市高三三模】已知過點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn),若直線與圓相切,則直線與的交點(diǎn)的軌跡方程為__________.【答案】【解析】設(shè)直線AC，BD的斜率分別為，則直線AC,BD的方程分別為：，據(jù)此可得：,則：，直線CD的方程為：,整理可得：直線與圓相切,則:，據(jù)此可得：，由于：,兩式相乘可得：即直線與的交點(diǎn)的軌跡方程為。10?！?018屆河南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三8月開學(xué)】已知橢圓x2a2+y2b2=1(（1）求橢圓的方程；(2）是否存在直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，且使F為ΔPQM的垂心（垂心：三角形三條高的交點(diǎn))?若l存在，求出直線l的方程；若【答案】（1）x22【解析】試題分析：（1）由題意可求得b=1，a=2b=2(2)假設(shè)直線存在，設(shè)出直線的斜截式方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程,結(jié)合題意和韋達(dá)定理可得滿足題意的直線存在，直線方程為3x-3試題解析：(1）由△OMF是等腰直角三角形得b=1,a=2故橢圓方程為x（2)假設(shè)存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且使F為△PQM的垂心設(shè)P（x1,y1)，Q（x2因?yàn)镸（0,1），F(xiàn)（1，0),故kMF=-1于是設(shè)直線l的方程為y由y=x由題意知△＞0,即m2＜3，且由題意應(yīng)有MP?FQ故22×解得m=-4經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m=1時，△PQM不存在，故舍去m當(dāng)m=-43綜上,存在直線l，且直線l的方程為311?！窘K省蘇州市2017屆高三暑假自主測試】已知拋物線C的方程為，點(diǎn)在拋物線C上．（1)求拋物線C的方程;（2）過點(diǎn)Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R的兩點(diǎn)A，B．若直線AR,BR分別交直線于M,N兩點(diǎn)，求線段MN最小時直線AB的方程．【答案】（1）(2）【解析】（1)將代入拋物線中，可得,所以拋物線方程為……3分（2）設(shè)所在直線方程為，與拋物線聯(lián)立得：，所以 ……5分設(shè)：，由得，而可得，同理 所以……8分 令,則 所以此時,所在直線方程為： ……10分12。【2017屆寧夏石嘴山一中高三第二次模擬】已知橢圓C：x24+y2=1,斜率為32（1)設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)，求動點(diǎn)M的軌跡方程；（2）設(shè)F1、F2為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，滿足PF【答案】（1）x+23y=0【解析】試題分析：(1)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和題意可得動點(diǎn)M的軌跡方程