2024屆高三11月質(zhì)量檢測試題數(shù)學(xué)1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡上。皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。{1,2,5}，則AUB中元素的個數(shù)為()A.1B.4C.6D.7A.B.C.D.2223.設(shè)a，b是空間兩條不同直線，則“a與b無公共點(diǎn)”是“a與b是異面直線”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)f(x)=exl一x的圖象大致為()A.B.C.D.1,1)，則向量在向量上的投影向量為())6.如圖是一坐山峰的示意圖，山峰大致呈圓錐形，峰底呈圓形，其半徑為1km，峰底A到峰頂S的距離為4km，B是山坡SA的中點(diǎn).為了發(fā)展當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)，現(xiàn)要建設(shè)一條從A到B的環(huán)山觀光公路，當(dāng)公路長度最短時，公路距山頂?shù)淖罱嚯x為()A.2kmB.3kmC.2kmD.km7.已知函數(shù)f(x)滿足f(1)=1，對任意實數(shù)x，y都有f(x)f(y)-f(x-y)=f(x+y)成立，則f(m)=A.-2B.-1C.2D.1為()9.若a，b=R，則下列命題正確的是()310.某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718...為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）.若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在14℃的保鮮時間是48小時，則下列說法正確的是()B.若該食品儲藏溫度是21℃,則它的保鮮時間是16小時D.若該食品保鮮時間超過96小時，則它的儲藏溫度不高于7℃11.歐拉函數(shù)Q(n)(neN*)的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n，且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)（公約數(shù)只有1的兩個正整數(shù)稱為互質(zhì)整數(shù)例如：Q(3)=2，Q(4)=2，則()λPA1，記點(diǎn)P形成的軌跡為Γλ,則下列結(jié)論正確的是()C.Γ1的長度是8D.Γ2的長度是+22=1都相切的一條直線的方程.15.已知關(guān)于x的不等式log2x<ax+2恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是.16.已知函數(shù)f(x)=〈2x,0<x<,則方程f(f(x))=x的解的個數(shù)是.17.（本小題滿分10分）（1）求Q；（2）設(shè)x1是f(x)的極大值點(diǎn)，x2是g(x)的極小值點(diǎn)，求f(x1一x2)的值.18.（本小題滿分12分）如圖，在斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面正方形ABCD的中心是O，且A1O」平面ABCD.（1）證明：平面CB1D1」平面A1B（2）若該四棱柱的所有棱長均為1，求二面角A1-B1C-D1的余弦值.19.（本小題滿分12分）為了加快實現(xiàn)我國高水平科技自立自強(qiáng)，某科技公司逐年加大高科技研發(fā)投入.下圖1是該公司2013年至2022年的年份代碼x和年研發(fā)投入y（單位：億元）的散點(diǎn)圖，其中年份代碼為了加快實現(xiàn)我國高水平科技自立自強(qiáng)，某科技公司逐年加大高科技研發(fā)投入.下圖1是該公司2013年至2022根據(jù)散點(diǎn)圖，分別用模型①y=bx+a，②y=c+d作為年研發(fā)投入y（單位：億元）關(guān)于年份代碼x的經(jīng)驗回歸方程模型，并進(jìn)行殘差分析，得到圖2所示的殘差圖.結(jié)合數(shù)據(jù)，計算得到如下表所示的一些統(tǒng)計量ytxi-x)2yi-y)(xi-x)yi-y)(ti-t)752.2582.54.528.35i.（1）根據(jù)殘差圖，判斷模型①和模型②哪一個更適宜作為年研發(fā)投入y（單位：億元）關(guān)于年份代碼x的經(jīng)驗回歸方程模型?并說明理由；（2i）根據(jù)（1）中所選模型，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；（ii）設(shè)該科技公司的年利潤L（單位：億元）和年研發(fā)投入y（單位：億元）滿足L=(111.225-y)（xe**且xe[1,20]問該科技公司哪一年的年利潤最大?3.【答案】B附：對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其經(jīng)驗回歸直線=+x的斜率和截距的最小二乘估y20.（本小題滿分12分）n.an+1na（1）求數(shù)列{an}的通項公式；2n21.（本小題滿分12分）在△ABC中，CD為AB邊上的高，已知AC+BC=AB+CD.（2）若AB=kCD，k>0，求tanC的最小值及tanC取最小值時k的值.22.（本小題滿分12分）（1）若函數(shù)f(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍；（2）討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù).2024屆高三11月質(zhì)量檢測?數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1.【答案】C}AUB={3,2,1,0,2,5}，有6個元素，故選C.2.【答案】A【解析】當(dāng)a與b無公共點(diǎn)時，a與b可能平行或異面，反之，當(dāng)a與b是異面直線時，a與b無公共點(diǎn)，故選B.4.【答案】B【解析】因為函數(shù)f(x)的定義域為{xx子0}，又f(x)=f(一x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù).故選B.5.【答案】A=2，所以.=4，所以向量在向量上的投影向量為aaa6.【答案】D【解析】以SA為分界線，將圓錐的側(cè)面展開，可得其展開圖如圖. 過S作SP」A/B，則公路距山頂?shù)淖罱嚯x為SP， =.4222227.【答案】D【解析】因為f(x+y)+f(x一y)=f(x)f(y)且f(1)=1，所以f(x+6)=f(x+3)=f(x)，故函數(shù)f(x)是周期為6的周期函數(shù).f(6)=f(3)=2，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0，又2023=6x337+1，故由函數(shù)的周期性知，8.【答案】C（5）由〈得此時不等式組無實數(shù)解.（5）由〈得此時不等式組無實數(shù)解.9.【答案】BD對選項B，因為函數(shù)y=x3單調(diào)遞增，當(dāng)a<b時，a3<b3，正確；對選項D，因為函數(shù)y=xx=〈x單調(diào)遞增，當(dāng)aa<bb，則a<b，正確.故選BD.10.【答案】ACD3由e7kxkx.eb=1927，所以x<7，故D正確.故選ACD.11.【答案】ACD對于C，因為小于2n的所有正奇數(shù)與2n均互質(zhì)，且小于2n的所有正奇數(shù)有2n-1個，所以Q(2n)=2n-1，因此2n)}為等比數(shù)列，故C正確；n-1，12n12.【答案】ACD【解析】Γ1是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1的中垂面與四個側(cè)面的交線，它是一個邊長為2的正方形，它的周長是8，且VP，QeΓ1，PQ」AA1，所以A，C正確；Γ2在正方體兩側(cè)面AA1B1B、AA1D1D和上底面A1B1C1D1都是一段圓弧，它與其它三個面無公共點(diǎn).將正方體兩側(cè)面AA1B1B和AA1D1D沿AA1展開為平面圖，建立平面直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)動點(diǎn)P(x,y)，因為PA=2PA1，2故動點(diǎn)P在兩側(cè)面內(nèi)軌跡是以O(shè)(|（0,為圓3.tan=，即圓弧所在圓的半徑為，所以圓弧的長所以D正確，B錯誤.故選ACD.13.【答案】0有4條公切線.又M，N關(guān)于原點(diǎn)對稱，且兩圓半徑相等，則有過原點(diǎn)的兩條公切線和與MN平行的兩條公切2t-124 3線.設(shè)過原點(diǎn)的公切線為x=ty，則=1牽3t-4t2t-124 3【解析】設(shè)函數(shù)f(x)=log2x，g(x)=ax+2，則g(x)過定點(diǎn)(0,2)，在同一個坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的16.【答案】4【解析】依題意可得，f(f(x))=〈|2(1-2x),<x綜上可得，方程f(f(x))=x有4個實數(shù)根.1eZ，k2eZ.于是x1-x2=(k1-k2)π-，所以f(x1-x2)=sin故f(x1-x2)的值是.……10分在平行四邊形A1ACC1中，」平面ABCD，平面A1B1C1D1∥平面ABCD，又因為O1C一平面CB1D1，所以平面C又OB」OC，故可以直線OB，OC，OA1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由于斜四棱柱的棱長均為1，()()()()---()----()(x,y,z)是平面CA1B1的一個法向量，----()D1的一個法向量.……10分所以cosθ=--------.nAO. 33過點(diǎn)O1作O1E」B1C于點(diǎn)E，連接A1E，則A1E」B1C.EO1219.【解析】（1）根據(jù)圖2可知，模型①的殘差波動性很大，說明擬合關(guān)系較差；模型②的殘差波動性很小，基本分布在0的附近，說明擬合關(guān)系很好，所以選擇模型②更適宜.……3分2所以y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y=60.825+6.3.……8分故該公司2028年的年利潤最大.……12分因為an>0，所以(n+1)an+1=nan，從而{nan}是以1為首項，1為公比的等比數(shù)列，-1=1-----...--<1.1所以 所以22k22n（1）在△ABC中，由余弦定理得2ab2ab2ab2abc2c22sinCh22chh2c如圖，在△ABC中，過B作AB的垂線EB，且使EB=2h，2222.321 xxC2tan C1tan2C224 24=77此時k=3.2故所求tanC的最小值為，此時k的值為.……12分)，2以下同解法一……12分