2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷三（全國卷）

理科數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求）,、

1.已知集合/=B=卬=Jx2-4r￡則/B=（）

A.0B.[4,+oo）C.（2,+oo）D.10,2）

2.某班40人一次外語測試的成績?nèi)缦卤恚?/p>

分?jǐn)?shù)727375767880838791

人數(shù)1234108642

其中中位數(shù)為（）

A.78B.80C.79D.78和89

3.若復(fù)數(shù)z滿足（l-i）（z+i）=4,其中i為虛數(shù)單位，貝V的虛部為（）

A.2B.-2C.1D.-1

4.雙曲線二-在=1（。>0,6>0）,離心率為石，焦點(diǎn)到漸近線的距離為1,則雙曲線方

aibi2

程為（）

A.X2-L=lB.三一/=1

44

X1y2

C=X\nx2y2l

---~0.T--2=

5.“天圓地方”觀反映了中國古代科學(xué)對宇宙的認(rèn)識，后來發(fā)展成為中國傳統(tǒng)文化的重

要思想.中國古人將琮、璧、圭、璋、璜、琥六種玉制禮器謂之“六瑞”，玉琮內(nèi)圓外方，

表示天和地，中間的穿孔表示天地之間的溝通，可以說是中國古代世界觀很好的象征物.

下面是一玉琮圖及其三視圖，設(shè)規(guī)格如圖所示（單位：cm）,則三視圖中A，8兩點(diǎn)在

實(shí)物中對應(yīng)的兩點(diǎn)在實(shí)物玉璧上的最小距離約為（）（兀。3,72?1.4）

試卷第1頁，共5頁

AA

6.已知定義在R上的函數(shù)/G）=2LL1（加為實(shí)數(shù)）是偶函數(shù)，記〃=log°，3,

b=/（log,5）,c=f（m）9則八氏c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

7.若某一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱

8.已知a,6wR,貝1]“|。6戶1”是“02+6222”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.已知△"€1滿足92=2通.CJ，則的形狀為（）

A.直角三角形B.等邊三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形

10.在新型冠狀病毒肺炎疫情聯(lián)防聯(lián)控期間，社區(qū)有5名醫(yī)務(wù)人員到某學(xué)校的高一、高

二、高三3個年級協(xié)助防控和宣傳工作.若每個年級至少分配1名醫(yī)務(wù)人員，則不同的

分配方法有（）

A.25種B.50種C.300種D.150種

11.已知函數(shù)/（x）=sinx+「an"則下列結(jié)論正確的是（）

tan2x-i-1

A./（X）在區(qū)間上單調(diào)遞減

B./Q）在區(qū)間（（）,2上有極小值

C.設(shè)g（x）=/（x）-2在區(qū)間],,爹）上的最大值為V,最小值為加，則A/+w=4

D./（x）在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)

試卷第2頁，共5頁

12.已知函數(shù)/（X）的定義域?yàn)镽,且滿足/（1一x）+/（x-l）=O,/（x+8）=/（x）,

/（3）=-1,/（'"[Fl"，丁，”尸，給出下列結(jié)論：

,+闿_1,2<x<4

①。=-1,b=-3；

②—2023）=1；

③當(dāng)xe[-4,61時，/（x）<0的解集為（-2,0）U（2,4）；

④若函數(shù)/Q）的圖象與直線N=〃?x-m在了軸右側(cè)有3個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

是':’-1卜（16-66,（）

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.函數(shù)/Q）=g+2x在x=l處切線的傾斜角為.

14.已知平面向量4=（-2,x）,5=（]與），且（”5）_L5,實(shí)數(shù)x的值為.

15.設(shè)。、與分別為橢圓E+；=l（a>6>0）的左右焦點(diǎn)，與直線N=b相切的圓廠交

橢圓于點(diǎn)E,且E是直線與圓々相切的切點(diǎn)，則橢圓焦距與長軸長之比為.

16.已知函數(shù)/Q）=G-xlnr與函數(shù)g（x）=e*-l的圖象上恰有兩對關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

三、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第

17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求

作答）

（一）必考題：共60分

17.已知公差不為0的等差數(shù)列％｝的前〃項(xiàng)和為S,S、S、S+5成等差數(shù)列，且

nn245

a,、4、4嚴(yán)等比數(shù)列.

⑴求｛“｝的通項(xiàng)公式；

n

Q）若b=-^~,數(shù)列z｝的前〃項(xiàng)和為了，證明：T<1.

?aClnnnO

n〃+l

試卷第3頁，共5頁

18.為促進(jìn)新能源汽車的推廣，某市逐漸加大充電基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，該市統(tǒng)計了近五年

新能源汽車充電站的數(shù)量(單位：個)，得到如下表格:

年份編號X12345

年份20162017201820192020

新能源汽車充電站數(shù)量V/個37104147196226

(1)已知可用線性回歸模型擬合y與*的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

(2)求V關(guān)于X的線性回歸方程，并預(yù)測2024年該市新能源汽車充電站的數(shù)量.

參考數(shù)據(jù)：Uy=710,ILxy=2600,ZG-7>=149.89,而\3,i6.

iii1

x=lf=l

zG_￡)<_J7)

參考公式：相關(guān)系數(shù)和點(diǎn)方'

%」J

xG_x)C-?)

回歸方程9=八+4中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:^=--7-T—.

一Q-J

<=1

a=y-bx-

19.如圖，在四棱錐產(chǎn)一力5c。中，ABIICD,

ABLBC,BC=CD=PA=PD=LAB=2,

2

PC=26,E為的中點(diǎn).

(1)證明：8。_1平面力尸。；

(2)求平面APD和平面CEP的夾角的余弦值.

20.已知拋物線C:m=2勿Q>0)的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/,點(diǎn)P是直線(y=x-2上一

動點(diǎn)，直線/與直線/［交于點(diǎn)。，|。尸|=追.

(1)求拋物線C的方程；

(2)過點(diǎn)p作拋物線C的兩條切線尸4P8,切點(diǎn)為48,Jg--9<ra<F3<5,求P4B面

積的取值范圍.

試卷第4頁，共5頁

21.己知0<a<l,函數(shù)/G)=x+az,g(x)=x+l+lOgx.

a

(1)若g(e)=e,求函數(shù)/(x)的極小值；

(2)若函數(shù)y=/Q)-gQ)存在唯一的零點(diǎn)，求。的取值范圍.

(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做

的第一題計分.

［選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

22.