一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.已知集合A={x|xV2},B={x|3-2x>0},則()

A.AnB={x|x<W}B.ADB=0C.AUB={x|x<W}D.AUB=R

22

2.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()

A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)

3.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形

的中心成中心對(duì)稱(chēng).在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）

A-ITC-2D.n

7

2

4.已知F是雙曲線C：/-更_=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,3）.則

3

△APF的面積為()

A.1B.1C.2D.2

3232

5.函數(shù)f（x）在（-8,+co）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若則滿足-IWf（x-2）W1的x

的取值范圍是（）

A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]

6.如圖，己知正方體A8C￡>-A4GR，M,N分別是A。，R8的中點(diǎn)，則（）

A.直線A。與直線。內(nèi)垂直，直線MN//平面AfiCZ）

B.直線AD與直線A8平行，直線MNJ_平面8?！辏┤?/p>

C.直線4）與直線R8相交，直線MN//平面A8C?

D.直線A。與直線。啰異面，直線MV_L平面8￡>￡）田

7.AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=J^,則C=

()

2LB.2LC..-LD.--L

12643

8.已知數(shù)列｛《,｝滿足4=1,a"（neN*）.記數(shù)列｛”“｝的前〃項(xiàng)和為S“，貝U（）

l+M

199

<*<34<$<<<5

B.C.--

A.00002D.2(X)

2-

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.

9.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈

利奧特首次使用“〈”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若a<b,

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.—>7B.a2<b2

ab

C.D.lnS-a）>0

10.已知某物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，位移函數(shù)為/⑺=2sin?+g）（也0,|同<9，且/苧=-2,則下列說(shuō)法正確

的是（）

A.該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為［

6

B.函數(shù)”/)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.若fe[O,g,則/⑺印,2]

D.若對(duì)于任意儲(chǔ)2>0，…2,有/年)=/《)，則|/(4+幻|=2

X

11.已知函數(shù)/*)=；~~7,則下列說(shuō)法中正確的有()

A.函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/p>

B.當(dāng)xe(0,1^時(shí)，產(chǎn)f(*)與產(chǎn)tanx的圖象有交點(diǎn)

C.函數(shù)g(x)=廣,一y的最大值為:

x-5廠+92

D.當(dāng)x20時(shí),/(x)</一1恒成立

12.信息嫡是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為1,2,,〃，且

P(X=O=pf>00=1,2,定義￥的信息嫡，(X)=—￡pJog2P,.()

J=If=i

A.若爐1,則〃(a=0

B.若無(wú)2,則〃(及隨著Pi的增大而增大

C.若p,=L(i=l,2,…,〃)，則隨著〃的增大而增大

n

D.若n=2n>,隨機(jī)變量Y所有可能的取值為1,2,,m，且2卜=7)=巳+P…(j=1,2,，⑼，則//(A)W〃⑴

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量：的夾角為60。，Iai=2,^|=1,則|學(xué)2卞=?

14.曲線y=x?+i在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為_(kāi)____15.已知雙曲線C：-2=1<a>0,b>0)的右

—x2y

x~ab

頂點(diǎn)為A,以A為圓心，b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn).若/MAN=60°,

則C的離心率為.

16.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球0的球面上，SC是球0的直徑，若平面SCAL平面SCB,SA=AC,

SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球0的表面積為

四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明

過(guò)程或演算步驟。)

17.在①(。+6+。)(。+6-。)=3"②+：③s?C年這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)

tan/Atan-12sinB-sinAcosA

充在下面的橫線上，并加以解答.

在.ABC中，角48,C所對(duì)的邊分別為a,6,c,且滿足.

(1)求角C的大小；

(2)若。為邊上一點(diǎn)，且AD=6,BD=4,AB=8,求AC.

18.設(shè)數(shù)列｛aj滿足ai+3a2+…+(2n-1)a?=2n.

(1)求｛a,J的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛_%｝的前n項(xiàng)和.

2n+l

19.如圖四面體ABCD中，Z\ABC是正三角形，AD=CD.

(1)證明：AC±BD；

(2)己知4ACD是直角三角形，AB=BD,若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AELEC,求四面體ABCE與四

面體ACDE的體積比.

D

20.公元1651年，法國(guó)學(xué)者德梅赫向數(shù)學(xué)家帕斯卡請(qǐng)教了一個(gè)問(wèn)題：設(shè)兩名賭徒約定誰(shuí)先贏滿4局，誰(shuí)便

贏得全部賭注。元，已知每局甲贏的概率為P(0<P<D,乙贏的概率為1-P，且每局賭博相互獨(dú)立，在甲

贏了2局且乙贏了1局后，賭博意外終止，則賭注該怎么分才合理？帕斯卡先和費(fèi)爾馬討論了這個(gè)問(wèn)題，

后來(lái)惠更斯也加入了討論，這三位當(dāng)時(shí)歐洲乃至全世界著名的數(shù)學(xué)家給出的分配賭注的方案是：如果出現(xiàn)

無(wú)人先贏4局且賭博意外終止的情況，則甲、乙按照賭博再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部賭注的概率之比

%：2分配賭注.(友情提醒：珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離賭博)

2

(1)若4=243,°=甲、乙賭博意外終止，則甲應(yīng)分得多少元賭注？

(2)若p..1,求賭博繼續(xù)進(jìn)行下去甲贏得全部賭注的概率/(P),并判斷“賭博繼續(xù)進(jìn)行下去乙贏得全部

賭注”是否為小概率事件(發(fā)生概率小于0.05的隨機(jī)事件稱(chēng)為小概率事件).

21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x'+mx-2與x軸交于