2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是（）

A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.若NBAC=90。，則四邊形AEDF是矩形

C.若AD平分/BAC,則四邊形AEDF是矩形

D.若ADLBC且AB=AC,則四邊形AEDF是菱形

3.如圖所示的圖形，是下面哪個(gè)正方體的展開圖（）

4.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

5.一元二次方程（x+2017”=l的解為（

A.-2016,-2018B.-2016

6.以下各圖中，能確定N1=N2的是(

8.如圖，AB與。O相切于點(diǎn)A,BO與。O相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，ZCDA=27°,則/B的大小是（)

A.27°B.34°C.36°D.54°

1

9.若分式一；■有意義，則a的取值范圍是（）

<7-1

A.a#lB.a#）C.a,l且a#）D.一切實(shí)數(shù)

10.下列命題中錯(cuò)誤的有（）個(gè)

（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等

（2）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

（3）對(duì)角線相等的四邊形為矩形

（4）圓的切線垂直于半徑

（5）平分弦的直徑垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將AABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF,則

CF的長(zhǎng)度為

12.請(qǐng)寫出一個(gè)一次函數(shù)的解析式，滿足過點(diǎn)（1,0）,且y隨x的增大而減小.

13.已知方程X2-5x+2=0的兩個(gè)解分別為XpX2，則Xj+X2-X,?X2的值為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，頂點(diǎn)D在x軸負(fù)

半軸上.若拋物線y=-x2-5x+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,則菱形ABCD的面積為^_______..

15.計(jì)算：

16.如圖，為保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長(zhǎng)廊BC的兩條棧道AB,AC.若

ZB=56°,ZC=45°,則游客中心A到觀景長(zhǎng)廊BC的距離AD的長(zhǎng)約為米.（sin5630.8,tan56°~1.5）

K-［叱一

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間，某校九年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組學(xué)生對(duì)“霧霾天氣

的主要成因'’隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別霧霾天氣的主要成因百分比

A工業(yè)污染45%

B汽車尾氣排放m

C爐煙氣排放15%

D其他（濫砍濫伐等）n

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：本次被調(diào)查的市民共有多少人？并求必和”的值；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)

計(jì)圖中扇形區(qū)域。所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)：若該市有100萬人口，請(qǐng)估計(jì)市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾

天氣主要成因”的人數(shù).

18.（8分）如圖，在AA6C中，。是的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線GE交AC于點(diǎn)P，交AC的平行線BG于點(diǎn)G,

即_1。/交48于點(diǎn)后，連接EG、EF.

C求證:BG=CF；請(qǐng)你判斷BE+B與所的大小關(guān)系，并說明理由.

19.（8分）學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽，在相同的測(cè)試條件下，甲、乙兩人5次測(cè)試

成績(jī)（單位：分）如下：

甲:79,86,82,85,83.

乙：88,81,85,81,80.

,46

請(qǐng)回答下列問題：甲成績(jī)的中位數(shù)是______，乙成績(jī)的眾數(shù)是_______；經(jīng)計(jì)算知x,=83,s?=U.請(qǐng)你求出甲的方

乙乙3

差，并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.

20.（8分）如圖，中，點(diǎn)E,尸分別是5c和A0邊上的點(diǎn)，AE垂直平分交5尸于點(diǎn)P,連接EF,PZ）.求

證：平行四邊形48EF是菱形；若45=4,4。=6,ZABC=60°,求tan/AOP的值.

21.（8分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請(qǐng)你幫他完成如下問題:

卜/^^1他認(rèn)為該定理有逆定理:“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長(zhǎng)的

BDCE

圖①圖②

一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①，在AABC中，4。是BC邊上的中線，若AD=BD=CD,

求證：/BAC=90°.如圖②，已知矩形A6CD,如果在矩形外存在一點(diǎn)E,使得4E_LCE,求證：BELDENS

以直接用第（1）間的結(jié)論）在第（2）問的條件下，如果AMD恰好是等邊三角形，請(qǐng)求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊A8

與的數(shù)量關(guān)系.

22.（10分）我市某學(xué)校在“行讀石鼓閣”研學(xué)活動(dòng)中，參觀了我市中華石鼓園，石鼓閣是寶雞城市新地標(biāo).建筑面積

7200平方米，為我國西北第一高閣.秦漢高臺(tái)門闕的建筑風(fēng)格，追求穩(wěn)定之中的飛揚(yáng)靈動(dòng)，深厚之中的巧妙組合，使

景觀功能和標(biāo)志功能融為一體.小亮想知道石鼓閣的高是多少，他和同學(xué)李梅對(duì)石鼓閣進(jìn)行測(cè)量.測(cè)量方案如下：如

圖，李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)

位置為點(diǎn)C,鏡子不動(dòng)，李梅看著鏡面上的標(biāo)記，她來回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“石鼓閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與

鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測(cè)得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在陽光下，小亮從D點(diǎn)沿DM

方向走了29.4米,此時(shí)“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合，測(cè)得小亮身高1.7米，影長(zhǎng)FH=3.4米.已知AB±BM,

ED1BM.GF±BM,其中，測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“石鼓閣”

的高AB的長(zhǎng)度.

23.（12分）某商場(chǎng)購進(jìn)一種每件價(jià)格為90元的新商品，在商場(chǎng)試銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）

之間滿足如圖所示的關(guān)系.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；寫出每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求

出售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

24.如圖，AB為。。的直徑，C為。O上一點(diǎn)，/ABC的平分線交。O于點(diǎn)D,DE_LBC于點(diǎn)E.試判斷DE與。0

的位置關(guān)系，并說明理由；過點(diǎn)D作DF_LAB于點(diǎn)F,若BE=3/，DF=3,求圖中陰影部分的面積.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

試題分析：如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是——.故選A.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

2、C

【解析】

A選項(xiàng)，?.?在AABC中，點(diǎn)D在BC上，DE〃AC,DF〃AB,

；.DE〃AF,DF〃AE,

四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確;

B選項(xiàng)，?.?四邊形AEDF是平行四邊形，ZBAC=90°,

四邊形AEDF是矩形；即B正確；

C選項(xiàng)，因?yàn)樘砑訔l件“AD平分/BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明

四邊形AEDF是矩形；所以C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，因?yàn)橛商砑拥臈l件“AB=AC,ADLBC”可證明AD平分NBAC,從而可通過證/EAD=NCAD=NEDA證得

AE=DE,結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.

故選C.

3、D

【解析】

根據(jù)展開圖中四個(gè)面上的圖案結(jié)合各選項(xiàng)能夠看見的面上的圖案進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】

A.因?yàn)锳選項(xiàng)中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致，故不可能是4:

B.因?yàn)?選項(xiàng)中的幾何體展開后，陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致，故不可能是B;

C.因?yàn)镃選項(xiàng)中的幾何體能夠看見的三個(gè)面上都沒有陰影圖家，而展開圖中有四個(gè)面上有陰影圖室，所以不可能是C.

D.因?yàn)?。選項(xiàng)中的幾何體展開后有可能得到如圖所示的展開圖，所以可能是O;

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生的空間想象能力，解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開圖特征.

4、A

【解析】

從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線.

【詳解】

從左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

利用直接開平方法解方程.

【詳解】

(x+2017)2=1

x+2017=±L

所以X]=-2018,x2=-l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如X2=p或(nx+m)2=p(p>0)的一元二次方程可采用直接開平方的方

法解一元二次方程.

6、C

【解析】

逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案.

【詳解】

A中，利用三角形外角的性質(zhì)可知N1>N2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B中，不能確定N1，/2的大小關(guān)系，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C中，因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等，所以N1=N2,故該選項(xiàng)正確；

D中，兩直線不平行，所以N1H/2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論，掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

當(dāng)k<0,b>0時(shí)，直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，由此確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

解：..?當(dāng)kVO,b>0時(shí)，直線與y軸交于正半軸，且y隨X的增大而減小，

直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).關(guān)鍵是明確系數(shù)與圖象的位置的聯(lián)系.

8、C

【解析】

由切線的性質(zhì)可知NOAB=90。，由圓周角定理可知/BOA=54。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知NB=36。.

【詳解】

解：：AB與。。相切于點(diǎn)A,

，OA_LBA.

ZOAB=90°.

■:ZCDA=27°,

:.ZBOA=54°.

ZB=90°-54°=36°.

故選C.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

9、A

【解析】

分析：根據(jù)分母不為零，可得答案

詳解：由題意，得

解得awl.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可.

詳解：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（1）正確；

對(duì)角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯(cuò)誤；

對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯(cuò)誤；

圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，（4）錯(cuò)誤；

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯(cuò)誤.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉

課本中的性質(zhì)定理.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

18

n'T

【解析】

分析題意，如圖所示，連接BF,由翻折變換可知,BFJ_AE,BE=EF,由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)可知BE=3,根據(jù)勾股定理即可求得

AE：根據(jù)三角形的面積公式LABxBE=LAE*8”可求得BH,進(jìn)而可得到BF的長(zhǎng)度;結(jié)合題意可知FE=BE=EC,進(jìn)

22

而可得/BFC=90。,至此，在RtABFC中，利用勾股定理求出CF的長(zhǎng)度即可

【詳解】

如圖，連接BF.

VAAEF是由△ABE沿AE折疊得到的，

BF±AE,BE=EF.

?.,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

；.BE=EC=EF=3

根據(jù)勾股定理有AE2=AB2+BE2

代入數(shù)據(jù)求得AE=5

根據(jù)三角形的面積公式

22

12

WBH=y

24

即可得BF=w

lllFE=BE=EC,

可得/BFC=90。

再由勾股定理有BC2-BF2=CF2

18

代入數(shù)據(jù)求得CF=y

18

故答案為了

【點(diǎn)睛】

此題考查矩形的性質(zhì)和折疊問題，解題關(guān)鍵在于利用好折疊的性質(zhì)

12、y=-x+1

【解析】

根據(jù)題意可以得到k的正負(fù)情況，然后寫出一個(gè)符合要求的解析式即可解答本題.

【詳解】

；一次函數(shù)y隨x的增大而減小，

/.k<0,

?.?一次函數(shù)的解析式，過點(diǎn)（1,0）,

.?.滿足條件的一個(gè)函數(shù)解析式是y=-x+l,

故答案為y=-x+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合要求的函數(shù)解析式，這是一道開放性題目，答案

不唯一，只要符合要去即可.

13、1

【解析】

be

解：根據(jù)題意可得*]+馬=—[=5,XjX2=—=2,-*.x]+x2-XJX2=5-2=1.故答案為：1.

bc

點(diǎn)睛：本題主要考查了根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程的兩個(gè)根X]、々具有這樣的關(guān)系：x1+x2=--,x^=-

是解題的關(guān)鍵.

14、20

【解析】

根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過點(diǎn)B、C,即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=L再根據(jù)勾

股定理可求出OB的長(zhǎng)度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積.

【詳解】

b5

拋物線的對(duì)稱軸為x=--=

2a2

；拋物線y=-x2-lx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,且點(diǎn)B在y軸上，BC〃x軸，

.?.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1.

???四邊形ABCD為菱形，

；.AB=BC=AD=1,

二點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2,0）,OA=2.

在RtAABC中，AB=1,OA=2,

=加=4,

???S城ABCD=AD?OB=1X4=3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=LOB=4是解題的關(guān)鍵.

15、30

【解析】

先把g化成2百，然后再合并同類二次根式即可得解.

【詳解】

原式=23+序3百.

故答案為3、乃

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行然后合并同類二次根式.

16、60

【解析】

根據(jù)題意和圖形可以分別表示出AD和CD的長(zhǎng)，從而可以求得AD的長(zhǎng)，本題得以解決.

【詳解】

ADAD

VZB=56°,ZC=45°,ZADB=ZADC=90°,BC=BD+CD=100米,"BD=tan56?，CD=———

tan45°

ADAD

解得，AD=60

tan56°tan45"

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)200人，%=30%,〃=10%；(2)見解析，36。；(3)75萬人.

【解析】

(1)用A類的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的市民數(shù)，再用B類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出B類所占的百分比m,繼

而求出n的值即可；

(2)求出C、D兩組人數(shù)，從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，用360度乘以n即可得扇形區(qū)域。所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(3)用該市的總?cè)藬?shù)乘以持有A、B兩類所占的百分比的和即可.

【詳解】

⑴本次被調(diào)查的市民共有：90+45%=200(人),

.?.加=里乂100%=30%,n=1-45%-15%-30%=10%.

200'

(2)。組的人數(shù)是200x15%=30(人)、D組的人數(shù)是200-90-60-30=20(A).

：.m=_?Lxl00%=30%,n=2?_xl00%=10%

200200

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示:

用

利

⑵

；

論

.結(jié)

人證

萬

5求

7而

為從

，

約.

等

數(shù)鍵

人關(guān)全

的形

”的

題角

因三

成解

是到

要得

主息

信而

氣進(jìn)

天的，

霾要

必

霧

出=

是找

放，到

排

形得

氣圖

尾懂義

車

讀定.

汽，

和可

表的即

染計(jì)

污點(diǎn)斷

統(tǒng).判

：業(yè)、

工析中行

為“圖解進(jìn)

數(shù)計(jì)和

，）為見系F

OE度認(rèn)統(tǒng)

J萬明質(zhì)關(guān)D,

的（民形證邊C\E

一5

角市扇）ZG

72性三>

心=，、（的且

）GG

圓口圖；的形CB

AFD+

的；%人計(jì)析角DBE

。0線〃DFF

應(yīng)3萬統(tǒng)解三F點(diǎn)CAFB

6+0GZDCDF

對(duì)3形見行和BC中中，

0Z=C=F分E

所=%1條明質(zhì)：的A）G中>

5平=DG^F1BD平F

。%4有了證性）（,1G

0（1DCDGCD直FEC

V域1x市】查）】的】（=B=FDEB

x01用GD由垂=+

區(qū)）（0該睛考（析線解：B是DZBG=ED△E

教）D:G

形01若點(diǎn)題、解利垂詳明Z。B；△B2?E在B

6.8?.（GE.,

八【【【

I扇3⑶.本1⑴中證./.?又"../又A；.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線性質(zhì)的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

19、(1)83,81；(2)S2=6,推薦甲去參加比賽.

甲

【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分別求解可得；

(2)先計(jì)算出甲的平均數(shù)和方差，再根據(jù)方差的意義判別即可得.

【詳解】

(1)甲成績(jī)的中位數(shù)是83分，乙成績(jī)的眾數(shù)是81分，

故答案為：83分、81分；

(2)=lx(79+82+83+85+86)=83,

.?.52=-Lx「(-41+32+(-l>+22+02]=6.

甲5L」

?.?工=x,52<52,

甲乙甲乙

推薦甲去參加比賽.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)量，其中方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏

離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

20、(1)詳見解析；(2)tanZADP—

%3

【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)作「于”，根據(jù)四邊形A5EF是菱形，ZABC=60°,A5=4,得到A8=AF=4,ZADfi=30°,

AP±BF,從而得到DH=5,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

(1)證明：,?NE垂直平分3戶，

：.AB=AF,

：./BAE=/FAE,

??,四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC.

???NFAE=/AEB,

：.NAEB=/BAE,

:.AB=BE,

：.AF=BE.

：AF//BCt

???四邊形ABE尸是平行四邊形.

?;AB=BE,

???四邊形ABE尸是菱形；

(2)解：作于

;四邊形A3E尸是菱形，ZABC=60°,AB=4f

：.AB=AF=4,ZABF=ZAFB=30°fAPLBF,

,AB=2,

.\AP=j

???PH=、N,DH=5

VJ9

tanZAZ)P=―=

LJU7?

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個(gè)判定定理，難度不大.

21、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)BC=?AB

【解析】

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；

11

(2)先判斷出OE=mAC,即可得出OE=^BD,即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出△ABE是底角是30。的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)VAD=BD,

/.ZB=ZBAD,

VAD=CD,

AZC=ZCAD,

在△ABC中，ZB+ZC+ZBAC=180°,

.,.ZB+ZC+ZBAD+ZCAD=ZB+ZC+ZB+ZC=180°

AZB+ZC=90°,

???ZBAC=90°,

（2）如圖②，連接AC與80,交點(diǎn)為。，連接。E

?.?四邊形A8C。是矩形

:.OA=OB=OC=OD=-AC=LBD

22

：.ZAEC=90°

:.OE=-AC

2

..OE=LBO

2

:"BED=90。

BE1DE

（3）如圖3,過點(diǎn)B做防_LAE于點(diǎn)F

?/四邊形A3CD是矩形

；.AD=BC,ZBAD=90°

?.?A4￡>E是等邊三角形

AE=AD=BC,^DAE=^AED=60°

由（2）知，NBED=90。

：.ZBAE=ZBEA=30°

AE=2AF

?.?在RfAAB/7中，ZBAE=30°

AB=2AF,AF=串BF

AE=#AB

?；AE=BC

BC=#AB

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的

1

內(nèi)角和公式，解（1）的關(guān)鍵是判斷出/B=/BAD,解（2）的關(guān)鍵是判斷出OE=]AC,解（3）的關(guān)鍵是判斷出4ABE

是底角為30。的等腰三角形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形.

22、“石鼓閣”的高AB的長(zhǎng)度為56m.

【解析】

根據(jù)題意得NABC=NEDC=90。，ZABM=ZGFH=90°,再根據(jù)反射定律可知：ZACB=ZECD,則△ABCs/^EDC,

ABEDABGF

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得寸=k，再根據(jù)NAHB=NGHF,可證△ABHs/sGFH,同理得加=d，代入數(shù)