2023年云學(xué)新高考聯(lián)盟學(xué)校高二年級10月聯(lián)考

數(shù)學(xué)試卷

號認時間：2023年10月18日14:30~16:30時長：120分仲滿分：150分

一、選擇即，本四共8小JB,每小遇6分，共40分.在每小JS給出的四個選項中，只有一項是符合及目耍

求的.

I.若z=2-i.則|2z+f|=()

A.6B.V37C.V38D.7

2.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下，9、10、12、15、16、17、22、25、26.則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與

75%分位數(shù)之和等于()

A.36B.37C.38D.39

3.己知單位向球耳,弓是平面內(nèi)的一組基底，且<后,可>=。，若向髭6=耳+3&與5=芯1+5垂直，

則4的值為()

A.--B.(C.1D.-1

4.過點(-1,0)與圓x'+V-4x-m=0相切的兩條直線垂直，則m=()

c.一,'*4?'",4,'l..■|.?I?

A---B.-1C.1D.；

5.已知直線/:(m+2)x+(m-l)y+m-l=0,若直線/與例C:(x-?+y?=4交于4、B兩點，則|AB|的

最小值為()

A.V2B.2C.2V2D.4

6.如圖，在平行六面體48C0-44GN中，AB=AD=AA,=1,ZBAD=ZAtAB==60*.

E為CC的中點，則點￡到直線《G的柜離為(

人警」

正D.

56

7.若點/、8在圓G：(x-2y+/=3上運動，HM=2jL尸為的中點.Q點在圓

G：(x+2)2+/=l上運動，則|尸0的最小值為()

A.1B.2C.3D.4

數(shù)學(xué)試卷第1頁共4頁

8.三校惟/?一-QC中,AB=14i.BC^\,ABIBCMPA。平所成的角力303rl絞尸8Lj

平面彳〃C所成的向為45、則三KffflP-/0C體現(xiàn)的G大伙見（）

4i+4byfl+yfb1+V32+2V3

A.------------B.------------C?--------D.----------

6333

二、選桿媽，本題共4小JS,每小網(wǎng)5分，共20分.在每小咫給出的選項中，有多項符合J0目要求.全

那選對的得5分，部分選對的得2分，行選錯的得。分.

9.在平面直角坐標系中，O為坐標KI點，/(2,2),3(4,0),下列說法正確的是()

A.AO/8為等腰三角形

B.AO/8中，48邊上的中線所在的直線方程為x-3y=0

2

C.XOAB的灰心G的坐標為(2,；)

D.LOAB的1R心G到直線AB的即離為變

10.如圖，在正四極柱/8CO-44G。中，=249=2,。為四邊形DCGR對角線的交點，點E在線

段小。上運動(不含端點)，下列結(jié)論正確的是()

A.直線4。與直線CG所成角的余弦色為:

4

B.點名到平面的距崗為-

3,

C.線段D1D上存在點E,使得4￡_L平面4。4

D.正四極柱外接球的表面積為遙n

11.某市教育局為了解該市高中各年級學(xué)生的文學(xué)經(jīng)典名著的年閱讀依，采用樣本比例分配的分層隨機抽

樣抽取了一個容我為100的樣本.其中，從而三年級抽取容現(xiàn)為20的樣本，平均數(shù)為4,方差為9：從高二

年級容爪為40的樣本，平均數(shù)為7,方差為15；從高一年級抽取容髭為40的樣本，平均數(shù)為9,方差為

21,據(jù)此估計，三所學(xué)校的學(xué)生文學(xué)經(jīng)典名著的年閱讀出的()

A.均值為6.2B.均值為7.2C.方差為19.56D.方差為20.56

12.在平面直角坐標系中,4(4,0),8(1,4)，點”在KIC:(X+4)2+/=16上運動，下列說法正確的是()

22

A.點M到H線AB的距陽最大值是學(xué)

B.過直線上任意一點作圓。的兩條切紋，切點分別為P,Q,直線PQ過定點

數(shù)學(xué)試卷第2頁共4頁

C.兩?麗的黑小侑為56-4J而

D.|M川+的■小值為10

三、?￡?i本?共4小d.化小?6分,共20分.

13.'Ik乙、內(nèi)三人參加一次lM次，他們通過血M的概率分別為名,[J,所“制氏用農(nóng)炳雙”.不配叫，

345

安?三人中恰〃兩人通過向M的根率髭,

14.已加點/(x.p)任曲伐y=J4-.口上場動，則的瓜大值為.

I

is.正方體/8CD-44Ga枚K為2,。為底而的中心，點P花例血〃CG”內(nèi)月動11

D,OIOP.則|8片維小值是.

16.若#零實數(shù)X”*b)滿足關(guān)系式|a+b+l|=|7a-7〃+l|=5ja'+〃，則：=_.

四、解答本國共6小0,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知H技/過點/>(2,-1).

I

(I)若直線/與直段2x+y+3=0冬M求R線/的方程?

(2)若口及，在兩坐標軸的鼓距互為相反數(shù)，求匕戌/的方程.

I

18.已知“8C的內(nèi)角A,B.C的對邊分別為a,b,c,c=4,旦(a-b)sin4+(b+c)sin8=(4+9sinC.

(1)求，8c外接圓半徑t

(2)求“8C周長的最大(ft.

19.如圖，在四棱錐P-"C￡>中，底面/8CO是正方形，側(cè)楨PDJ?底面48CD,E、F分別是PC、4D中

點.

(I)求證?0E〃平面。/叨1

(2)若P8與平面/SCO所成加為45,,求平面PFB與平面EDB夾角的余弦他

B

數(shù)學(xué)M卷mJ9(共4貝

20.己也定點點8為??+[)'?4上I)動武.

(I)求48的中六C的軌邊方程,

(2)若過定點嗚.-1)的ntV與C的軟過之于W,N斯戊.H|A6V|->/3.求力線/的方〃

21.為了收G“田忌賽馬”M事中,雙方的燈陣情況.甲、乙分別拐有3張當(dāng)行數(shù)字的卡片，甲的3兆卡

片上仍Q字分別為篇EZ.乙的3&卡片上的數(shù)字分別為*.六；,已知*>*>y>y>Z>z.他們按

?用導(dǎo)奏馬.故事中短0做一個“出示卡片.比數(shù)字大小一的游戲：甲、乙各出示I張卡片.比較卡片上的

教字的大小.然后丟棄已使用過的卡片.他仃共進行了三次,直至各自用完3張卡片,且在出示卡片對衣

方蒙不知道對方所出示的卡片上的聶字.三次-出示卡片，比數(shù)字大小一之后,認定至少有兩次數(shù)字較大的

一方在用勝利.

(I)若甲乙二人按三?田兄寥馬”故事中雙方第一次對丹出牌，即第一次甲出示的卡片上寫有數(shù)字*,乙

出示的卡片上寫有效字z,后兩次中任意出牌,求甲最終獲得勝利的履率；

(2)記事件”=“第一次甲出示的卡片上的數(shù)字大”，事件8="乙獲得性利”，計算事件4和8的概軍,并

設(shè)更事件A與事件B是否相互獨立.

22.在平面直角坐標系中.巴Af為過點22),C(4,0)的EL

(1)求5M的標準方程；

(2)過點0(1.0)作直線4.交ES"于P、。兩點.P、0不在J的上.

①過切作與直線4垂直的直線4.交EJM于EF兩點，記四邊形。&的面積為S,求S的取值范圍：

②設(shè)宜線QP.CQ相交于點G,試討論點G是否在定直線上.若是，求出該直線方程：若不是，說明理由.

故學(xué)K卷第4頁夬4頁

2023年云學(xué)新高考聯(lián)盟學(xué)校高二年級10月聯(lián)考

數(shù)學(xué)試卷參考答案

1.B2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.D

9.ABC10.AB11.BC12.BCD

17.（1）因為直線/與直線2x+y+3=0垂直,

所以可設(shè)直線/的方程為x-2y+，〃=0,

因為直線/過點尸（2,-1）,所以2-2乂（_1）+加=0,解得“=-4,

所以直線/的方程為x-2y—4=0........................................5分

（2）當(dāng)直線/過原點時，直線/的方程是夕=一］,即x+2y=0.........7分

當(dāng)直線/不過原點時，設(shè)直線，的方程為x-N=a,

把點尸（2,-1）代入方程得a=3,所以直線/的方程是xr-3=0

綜上，所求直線/的方程為x+2y=0或》一y一3=0。....................10分

18.(1)因為(a-b)sin/+(8+c)sin8=(4+@sinC,注意到c=4且結(jié)合正弦定理

a=27?sinA,b=27?sinB.c=2RsinC

有(“-b)a+(6+c)b=(c+b)c,整理得/+/一,2=仍，

所以由余弦定理可得cosC=￡i忙二U=更-=L.........................3分

2ablab2

.-.sinC=—.故A46C外接圓半徑及=』?一^=生8...............6分

22sinC3

(2),/c2=a2+b2-2ahcosC

:A6=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab

又附《誓）,.?.162（"；'）一，即a+648

A48C的周長的最大值為9+4=12...................................

19.【詳解】（1）若G為尸8中點，連接GE,FG,又民尸分別是PC、中點,

數(shù)學(xué)試卷答案第1頁，共4頁

所以ED=[ND,GE=!BC,GEHBC,又底面ABCD是正方形，

22

所以FD=GE,GE"FD,故四邊形叩EG為平行四邊形，則DE//FG,

由。E<z面PF8,尸Gu面尸尸8,則。￡//平面PE8.4分

(2)由題意知4PBD=45°,以。為原點，構(gòu)建空間直角坐標系，令

AB=1,則S(1,1,O),Z)(O,O,O),E(O,1,爭尸(pO,O),P(O,O,4)，

所以麗=(1,1,0),反=(0,；,乎)，麗=(1,1,麗=g,1,0),

m?DB=x+y=0

令加=(x,y,z)為面的一個法向量，貝]y/2，令

in?DE=—yH---z=0

22

y=正,即碗=(-五，啦,-l),.........................7分

n-PB=a+b-y/2c=0

令3=(a,4c)為面P總的一個法向量，貝?卜令a=2,即

n-FB=-a+b=0

2

?=(2,-1,10分

7

7后

所以|cosG",〃)|=|,二二;忑

'/ImII川H55

即面PFB與面EDB夾角的余弦值乂亙.

12分

55

20.(1)設(shè)。點的坐標為(xj),則點8的坐標為(2x—l,2y+3)

?點8為圓(x+1)?+Q+1)2=4上的動點

(2x-l+l)2+(2y+3+l)2=4化簡得/+(歹+2)2=1,

故C的軌跡方程為f+(y+2)2=l............................................4分

(2)當(dāng)直線/的斜率不存在時，直線/的方程為x=g,此時卜百，滿足條件；…5分

當(dāng)直線/的斜率存在時,設(shè)直線/的方程為歹+1=左

因為半徑r=I,|W|=73,故圓心到直線，的距離d=g,

數(shù)學(xué)試卷答案第2頁，共4頁

由點到直線的距離公式得d解得A=3,

\+k22

直線/的方程為y+l=；

,即6x—8歹-11二0.

故直線/的方程為X=g或6x-8y-ll=o.12分

21(1)由于第一次甲出示的卡片上的數(shù)字較大，故第二次或第三次甲出示的卡片上的數(shù)字必須較大才能

獲得勝利，即丫要對y,甲才能獲得勝利。所以甲獲得勝利為事件〃，則

(2)在第一次出示的卡片中，樣本空間。為第一次雙方出示的卡片上的數(shù)字匹配情況,

則。={xX,xy,xZ,y￥,yy,yZ,zX,zy,zZ},A={xX,yX,yY,zX,zY,zZ}

所以P(4)=g=g...........................................................................................................6分

記”=(xY,yY,zZ),b2^(xX,yZ,zY),b3=(xY,yX,zZ),bA=(xY,yZ,zX),b5=(xZ,yX,zY),

b6=(xZ,yY,zX),則三次出示卡片甲、乙卡片上數(shù)字匹配情況的樣本空間為。=他也也也上也｝,B="乙

獲得勝利，，={4},所以P(B)=J...............................10分

6

P(4B)=HHP(A)?P(B).故事件A與事件B不獨立。12分

36lo

22.(1)設(shè)圓M的標準方程為(x—ay+3—6)2=川

222

a-a)+(-V3-6)=r(a=2

,(2-a)2+(2-b)2=，n(b=0

(4-a)2+(0-Z>)2=r2r=2

圓加的標準方程為(x-2>+V=4...................................................................4分

(2)設(shè)直線k的方程為x=叼+1,即x—切—1=0.則圓心M到直線h的距離［=,1

一I?…2

4加~+3

1+加2

⑴若加=0,則直線%為X軸，此時|尸。|=2行,|￡司=4,

數(shù)學(xué)試卷答案第3頁，共4頁

則S=；|尸0忸戶|=4e.........................................