2023年河北省唐山市中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.某數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.近兩年，中國(guó)接二連三地在航天領(lǐng)域中拿出讓世界矚目的成就，下列與航天相關(guān)的

圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.已知aN0,下列運(yùn)算中正確的是（）

A.a+a2=a3B.（/，+/=/C.(/)=a5D.a2-a3=ak

4.數(shù)軸上表示后的點(diǎn)Z的位置應(yīng)在（)

A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.7與8之間

5.如圖，要使/Z）〃8C,那么應(yīng)滿足的條件是（）

ARE

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

A.NZ=NCB.NC=NCBE

C.4+NZ>180°D.NA=NCBE

G2X2X_x2x組『5的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為

W()

A.5xl012B.IxlO13C.2x10".2xl0'3

)

8.研究下面解方程表+2x-3_x1-3x

的過程:

5420

去分母，得1+4（2x-3）=5x-1-3x,①

去括號(hào)，得1+8x-12=5x-1-3x,②

移項(xiàng)，得8x-2x=-l-l+12,③

合并同類項(xiàng)，得6x=10,④

系數(shù)化為1,得x=|.

⑤

對(duì)于上面的解法，你認(rèn)為（)

A.完全正確B.變形錯(cuò)誤的是①C.變形錯(cuò)誤的是②.變形錯(cuò)誤的是

③

9.如圖是作AA8C的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）

A.已知兩邊及夾角B.已知三邊.已知兩角及夾

邊D.已知兩邊及一邊對(duì)角

10.為了全國(guó)推進(jìn)素質(zhì)教育，某校打算下學(xué)期在八年級(jí)開展“人文素養(yǎng)活動(dòng)課”，隨機(jī)調(diào)

查了學(xué)生及家長(zhǎng)對(duì)開展活動(dòng)課的態(tài)度，統(tǒng)計(jì)整理后繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

的是（）

家長(zhǎng)對(duì)開展活動(dòng)課的態(tài)度扇形統(tǒng)計(jì)圖

A.家長(zhǎng)贊成開展活動(dòng)課所在扇形圓心角的度數(shù)為240。

B.學(xué)生贊成開展活動(dòng)課的人數(shù)占抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)的85%

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖中的〃7233.3

D.根據(jù)樣本估計(jì)該校八年級(jí)1200名學(xué)生中有1000人贊成開展活動(dòng)課

11.小棗一筆畫成了如圖所示的圖形，若N[=60。，Z5=40°,ZC=30°,則/ZH/E

A.100°B.110°C.120°D.130°

12.下面是嘉琪對(duì)一個(gè)問題的探究過程：

已知：如圖，點(diǎn)。是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接8。，CD.

探究：N8OC與NA,Zl,N2之間的數(shù)量關(guān)系.

解：ZBDC+ZDBC+ZBCD=180°(①)，

AZBDC=180°-ZDBC-￡BCD(等式性質(zhì)).

VZA+Z1+②+ZDBC+ZBCD=180°,

/.ZA+Zl+Z2=180°-(3)-/BCD,

二NBOC=NA+N1+N2((4)).

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

A

關(guān)于嘉琪的答題過程，下列說法不正確的是（）

A.①處為三角形內(nèi)角和定理B.②處為N2

C.③處為NDBCD.④處為三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)

k一X3

13.當(dāng)x=2時(shí)，分式?的值為0,當(dāng)I時(shí)，分式前的值無意義，則一次函數(shù)

X

y=依-姑的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

14.如圖，正方形ABC。的頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）,以AB為邊構(gòu)造

菱形ABEF,將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90。，

則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)入。23的坐標(biāo)為（）

D.(-1,萬

15.已知A8C的六個(gè)元素如圖所示，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中與ABC全等的是（）

D.只有丙

16.如圖，在△NBC中，ZC=90°.NB=30°.點(diǎn)D、E、下分別為邊“C、AB、CB上

3AF

的點(diǎn)，且△。所為等邊三角形，若4D=：CD.則▼的值為（）

4BE

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

c

二、填空題

17.如圖，將三個(gè)形狀，大小完全一樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，ZFAG=45°,

NBAC=30。，貝=度.

18.科技館為某機(jī)器人編制了一個(gè)程序，如果機(jī)器人在平地上按照?qǐng)D中所示的步驟行走,

那么該機(jī)器人所走的總路程為米.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=(x-3)2圖象的頂點(diǎn)為4與y軸交于點(diǎn)8,若

在該二次函數(shù)圖象上取點(diǎn)C,在x軸上取點(diǎn)。，使得四邊形A8CQ為平行四邊形，則點(diǎn)

D的坐標(biāo)為

三、解答題

20.下面是5個(gè)未化簡(jiǎn)的有理數(shù)：(-if,卜有『，|-2[,-(-3)

(1)依次寫出這五個(gè)數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果，并計(jì)算它們的平方和；

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

(2)求這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)：

(3)在這5個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是心，最小的數(shù)是”.試判別方程/_,加+〃=0根的情況.

21.小麗和小剛都想?yún)⒓訉W(xué)校組織的暑期實(shí)踐活動(dòng)，但只有一個(gè)名額，小麗提議：將一

個(gè)轉(zhuǎn)盤9等分，分別將9個(gè)區(qū)間標(biāo)上1至9個(gè)9號(hào)碼，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，根據(jù)指針指

向區(qū)間決定誰去參加活動(dòng)，具體規(guī)則：若指針指向偶數(shù)區(qū)間，小剛?cè)⒓踊顒?dòng)；若指針

指向奇數(shù)區(qū)間，小麗去參加活動(dòng).

(1)求小剛?cè)⒓踊顒?dòng)的概率是多少？

(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由.

22.如圖，已知兩個(gè)長(zhǎng)方形A8CD和CEFG如圖放置，已知BC=2a,CE=2b,且

BC=2AB,CE=2EF.延長(zhǎng)FG交AB于點(diǎn)H,5表示」DHG的面積，色表示,CGF

(1)5,=_,52=_;(用含八6的代數(shù)式表示)

(2)已知a-b=2,"=17.

①求4+&；

②現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)為〃的正方形，面積為s,且SWE+S?直接寫出整數(shù)〃的最大值.

23.如圖，直線4：y=依-2%(%<0)分別交X軸、夕軸于點(diǎn)aB,直線4：y=2x+b經(jīng)

過點(diǎn)8交X軸于點(diǎn)C.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

V

(1)點(diǎn)/的坐標(biāo)為;

⑵當(dāng)A=-l時(shí)，求48c的面積；

(3)在ABC內(nèi)部及邊上的所有點(diǎn)中，若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)恰好為7時(shí)，直

接寫出k的取值范圍.

24.【提出問題】興趣小組活動(dòng)中老師提出了如下問題：如圖①，在ABC中，若AB=5,

AC=3,求8c邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的

解決方法：延長(zhǎng)A。到E,使得，DE=AD,再連接BE(或?qū)?ACZ)繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)180。得到△EBD),把AB、AC、2A。集中在一4BE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得

2cAE<8,則1<AO<4.

【方法感悟】當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件時(shí)，可以考慮作“輔助線”，把一條過

中點(diǎn)的線段延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一

個(gè)三角形中，這種作輔助線的方法稱為“中線加倍''法.

【解決問題】如圖②，在2ABe中，點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊A8上，過點(diǎn)。作

DFIDE,交邊AC于點(diǎn)尸，連接EF.

(1)求證：BE+CF>EF.

(2)若NA=90。，則線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系為一.

(3)【應(yīng)用拓展】如圖③，在，ABC中，NABC=90。，點(diǎn)。為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)產(chǎn)

分別在邊AB、8c上，點(diǎn)”為線段EF的中點(diǎn).若A￡=2,CF=5,則OM的長(zhǎng)為一.

25.已知點(diǎn)尸(2,-3)在拋物線L：y=ax2-2ax+a+k(a,Z均為常數(shù)且a*0)上，L

交y軸于點(diǎn)c,連接CP.

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

(1)用a表示k,并求L的對(duì)稱軸；

(2)當(dāng)L經(jīng)過點(diǎn)(4,-7)時(shí)，求此時(shí)L的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)如圖，當(dāng)a<0時(shí)