高一數(shù)學(xué)試題

考生注意:

L本試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。

2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆

把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑：非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上各題的答題。區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試

題卷、草稿紙上作答無(wú)效。

第I卷

一、單選題（共8小題，每題5分，共40分在每題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求，選對(duì)的得5分，選錯(cuò)的得0分）

昱廠

A.3B.——C.百D.一6

3

2.已知角a的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若角a的終邊

過(guò)點(diǎn)P（3,4）,則cosa的值為（）

43

7473

A.5B.——C.5D.——

55

3.以下四個(gè)命題中，正確的是（）

A.在定義域內(nèi)，只有終邊相同的角的同名三角函數(shù)值才相等

B.第四象限的角可表示為{。|2左〃+/＜。＜2左匹左ez}

C.{a\a=90+n-180,〃wZ}表示終邊在y軸上的角的集合

D.若a,p都是第一象限角，且"＞尸，則tanotan/?

71

4.下列四個(gè)函數(shù)中，以兀為最小正周期，且在區(qū)間（2,兀）上單調(diào)遞增的是（）

X

y-cos—

A.y=|sinx|B.^=cosxC.^=tan%D.-2

71

5.“0=是“函數(shù)y=cos（x+°）為奇函數(shù)”的（

~2

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4sina-2cosa

6.若tana=2,則5sina+3cos。的值為()

106

10V677

A.------B.7c.------D.13

713

f>x+]xV0

7.設(shè);?(%)=<'-，若函數(shù)g(x)=[f(x)]2—af(x)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a

|lnx|,x>0

的取值范圍是()

A.(1,2)B.(1,2]C.(2,+oo)D.[2,+oo)

8.關(guān)于函數(shù)f(x)=1+cosx,xe&2T的圖象與直線y=t(為常數(shù))的交點(diǎn)情況，下列說(shuō)

法正確的是()

A.當(dāng)f<0或'次，有0個(gè)交點(diǎn)

B.當(dāng).=°或|<tW2時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)

C.當(dāng)0<tw|,有2個(gè)交點(diǎn)

D.當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為Xl，X2，則Xi+X2=]

二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)

的得0分)

9.下列說(shuō)法正確的有()

B.若角a是銳角，則2。是第一或第二象限角

a

c.若角。是第二象限角，則5是第一或第三象限角

D.角a是第三或第四象限角的充要條件是sina<0

10.下列不等式中，正確的有()

(3>(4A

COS-----7T>COS——71

B.I10JI9)

Asinl03°15,>sinl64°30,

C.tan(—52")>tan(—47°)D.sinl>cos2

11.若實(shí)數(shù)a,b滿足log3a<log3〃，則下列各式中一定正確的是()

fl66

A.3<3B.(1r>lc.M伍一。)>。D.loga3<logfo3

71

TT47r~A

12.已知函數(shù)/（尤）=25皿。%+0）（0〉0）滿足/（1）=2"（7）=0,且以）在區(qū)間（4,

2"

3）上單調(diào)，則。的值可以為（）

63042

A.13B.XC.百D.百

13

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.已知半徑為1的扇形，其面積與弧長(zhǎng)的比值為=

14.已知函數(shù)/（%）=1。83（%2-1）送（尤）=九2-2%+。，若對(duì)于任意尤1e[2,+8）,存在

x2e-,3，使/（石）"g（%）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________o

-_3一

15.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時(shí)

間t（單位：h）間的關(guān)系為？=其中好，k是正的常數(shù)，如果在前10h消除了20%

的污染物，那么30h后還剩的污染物？（用百分?jǐn)?shù)表示）

jr

16.已知函數(shù)/（%）=4sin（69x+（p）+1（69>0,|^|<—）,滿足對(duì)

71

V%e/?,/（%!）</（%）</（九2）恒成立的上一司的最小值為2,且對(duì)任意x均有

12>112J恒成立。則下列結(jié)論正確的有。

71

①函數(shù)y=/（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（6,o）對(duì)稱：

715萬(wàn)

②函數(shù)'=/（》）在區(qū)間（6,12）上單調(diào)遞減；

71

③函數(shù)y=''（"）在（0,2）上的值域?yàn)椋?一2班,5）

④'一/（九）表達(dá)式可改寫為f（x）=4cos（2x--）+1：

6

71

⑤若xi,X2為函數(shù)y=、"x）的兩個(gè)零點(diǎn)，則上一馬|為2的整數(shù)倍。

四、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟

17.(本小題共12分)

已知sinP+cos[3=—,040,兀)

(1)求sin0—cosB的值

(2)求tanp的值。

18.(本小題共14分)

2

已知函數(shù)f(x)=(log2x)—61og2x+8

(1)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,32］上的值域。

19.(本小題共14分)

(1)已知a是第四象限角，化簡(jiǎn)cosa/sma+sina'儂?！啊?sinacosa

7l+sma\lll+ccoossaa

(2)已知cos(；-x)=[,且言<x〈",求cos(]+x)+sin得+x)的值:

20.(本小題共15分)

已知函數(shù)f(x)=|sin^2x-(xeR)

(1)求f(x)的最小正周期及在區(qū)間［0,兀］內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間：

(2)求使f(x)>［成立的x的取值集合。

21.(本小題共15分)

為了研究其種微生物的生長(zhǎng)規(guī)律，研究小組在實(shí)驗(yàn)室對(duì)該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn)。前三天觀

測(cè)的該微生物的群落單位數(shù)量分別為8,14,26.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用y表示第x(xeN*)天

的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型：①,=依2+法+°：②y=p-qx+r,其

中q>o且q/i

(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式：

(2)若第4天和第5天觀測(cè)的群落單位數(shù)量分別為50和98,請(qǐng)從兩個(gè)函數(shù)模型中選出更

合適的一個(gè)，并預(yù)計(jì)從第幾天開(kāi)始該微生物的群落單位數(shù)量超過(guò)500。

高一數(shù)學(xué)參考答案與解析

一、單選題DCCCADBB

二、多選題ACABDABABC

j_

三、填空題萬(wàn)（-oo,2]51.2%②④

四、解答題

17.（12分）解：（1）將已知等式sin〃+cos，=g①，

21

（sin〃+cos尸）=l+2sin￡cos/?=—

兩邊平方得：25,即2sin0cosB=—卷V0,（2分）

（sin/?-cos尸『=i_2sin13cosJ3=—

25

VBe（0,^）Asin>0,cos/?<0,即sin/?—cos分>0。代分）

7

sin°-cosJ3=—

???5②。（8分）

43

（2）聯(lián)立①②得：sin/?=—,cosP=--,（10分）

csin4

tan/?=———=——

則cos（33.（12分）

2

18.（14分）解：⑴^/W=（log2x）-61og2x+8=0>

解得log2*=2或Iog2尤=4（2分）

由log2%=2解得尤=4,（4分）

由log2X=4解得x=16,小分)

因此函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為4和16（7分）

%=102

(2)/()(§2x)-61og2x+8

令/=log2xe[0,5],(9分)

則y=/_6/+8=?_3)2_l

由0WT5,

所以/=3時(shí)，y有最小值一1（11分）

所以當(dāng)t=0時(shí)，y=8,當(dāng)f=5時(shí)，y=3,（12分）

所以-"yW8

因此，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇―1,8]（14分）

1-sindf1c°s“一a-2sinocoso

cosa----------bsina

19.(14分)解:(1)1+sina1+COSdf

|1—sina||1—cosa|

=cosa---------1-sina-------Isina—cosal，

|cosa||sina|

=1—sina—1+cosa+sina—cosa【三個(gè)式子，化簡(jiǎn)對(duì)一個(gè)給2分】

=0(7分)

,、冗712〃7171

(2)*,*—<X<7T,<—X<-----------<----X<,，（8分）

2233-6

TC171JIT7C1

又「cos(__x)=->0,.\__<__x<__（9分）【可以不縮小角的范圍，三四象限

34236

sin值為負(fù)】

V15

.;.sing_)"J1—cos2-x（10分）

sinx=54

(^+x)=cosg-g-x)]+in[n-g-x)]=ing-x)

cos6+x)+sinSS+

71叵一堡=_叵（14分）

sin——X

,3.442

V15八.

cosg+x)=sing-x)=-——2n分，sin管+x)=sin(5-x)=_等分，結(jié)果不對(duì)的

4

話，這兩個(gè)式子化簡(jiǎn)對(duì)一個(gè)給2分）

20.（15分）解：（1）函數(shù)

E2"

J-------1

f(x)的最小正周期2（3分）

y=sin》的單調(diào)遞增區(qū)間為2k7i--,-+2k7i,keZ（4分）

L22J

可得2kn—^<2x—+2kir

得kn—看WxW工+kn,（6分）

1\n

jr1-----

那么［0,捫Gk7l--,—+k7T=o,—和［12,兀］上單調(diào)遞增：（9分）

L」1212

f（x｝>—

（2）由