★秘密也023年11月16日17：00前

重慶市2023-2024學(xué)年(上)11月月度質(zhì)量檢測

高三數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚；

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，在試卷上作答無效；

3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回；

4.全卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

一'選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1.命題“mxeR,使f+x_l=0”的否定是()

A.3xeR,使M+x-l/OB.不存在xeR,x2+x-1=0

C.VxgR,使X2+X-1H0D.VxeR,Ux2+x-10

2.若復(fù)數(shù)(a+i)(l-<?i)=-2,aeR,則。=()

A.-1B.0C.1D.2

3.若M三P,M^Q,P={01,2},2={0,2,4),則滿足上述條件的集合”的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.4

<)[a+1,〃為奇數(shù)

4.已知數(shù)列{區(qū),}旃足q=2,an+i=I%倬粒，記或=電”，則有()

+3,"為偶數(shù)

A.。=5B.仇=9

C.bn+x-bn=2D.bn=An-\

5.我們知道函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)v=/(x)為奇函數(shù)，有同

學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù))=/(尤)的圖像關(guān)于點(diǎn)〃(凡6)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)

V=〃x+a)-6為奇函數(shù)，則函數(shù)/(x)=x+1，的對(duì)稱中心是()

A.(-1,-1)B.(1,1)

C.(0,0)D.(-1,1)

6.在概率論中，馬爾可夫不等式給出了隨機(jī)變量的函數(shù)不小于某正數(shù)的概率的上界，它以俄國數(shù)學(xué)家安德

雷.馬爾可夫命名，由馬爾可夫不等式知，若J是只取非負(fù)值的隨機(jī)變量，則對(duì)V”0,都有尸（金0）4乎.

某市去年的人均年收入為10萬元，記“從該市任意選取3名市民，則恰有1名市民去年的年收入超過100

萬元”為事件/，其概率為尸（“）.則P（/）的最大值為（）

27243一44

A.------B.------C.—D.一

10001000279

7.若/（x）=2sinx（百cosx-sinx）,且/（石）/（工2）=-3,則|西-々|的最小值為（）

71_71

A.兀B.—C.2兀D.一

24

8.在等邊AABC中，/為AABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，ZBMC=120°,則黑的最小值是（）

MC

A.1B.-C.—D."

423

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分。

9.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

B.三個(gè)平面兩兩相交，則交線平行

C.一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則交線平行

D.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行

10.南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出“三斜求積術(shù)”，即以小斜累，并大斜幕，減中斜幕，余半之,

自乘于上：以小斜幕乘大斜幕，減上，余四約之，為實(shí)：一為從隅，開平方得積可用公式

S=；力（其中.、b、c、S為三角形的三邊和面積）表示.在△ABC中，a、b、c分別

為角4B、°所對(duì)的邊，若I,且嗜胃二黑’則下列命題正確的是（）

A.△ABC面積的最大值是

B.c=y/3a

C.b=6c

D.△ABC面積的最大值是百

11.已知定義在R上的函數(shù)/（x）,對(duì)任意的x,yeR,都有/（x+y）+/（x-y）=2/（x）/（y）,且〃l）=g，

則（）

A./（。）=0或1B./（x）是偶函數(shù)

10121

C./（3"）=-1,?eN*D.?eN*

n=l2

12.設(shè)集合又是實(shí)數(shù)集R的子集，如果fcR滿足：對(duì)任意。＞0,都存在xeM,使得0＜卜一|＜。，貝lj稱

f為集合M的聚點(diǎn)，則在下列集合中，以0為聚點(diǎn)的集合有（）

A.｛x|xeR,xwO｝B.｛xeZ|xwO｝

C.x=—,?eN*jD.

三'填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.平面上的三個(gè)單位向量3,B，己滿足23=3,+石，則萬，B，己兩兩間的夾角中最小的角的大小

為.

14.已知/（"=丁+、+2:2：則關(guān)于x的不等式皂的解為.

15.數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)%=＜，％且對(duì)任意〃EN*，，+'一=，-恒成立，則《0=______.

24冊an+2an+\

16.若函數(shù)/（x）=sin（0x+［（0＞O）在J］馬上具有單調(diào)性，且％為/■（"的一個(gè)零點(diǎn)，則/（無）在

V田上單調(diào)遞（填增或減），函數(shù)y=/（x）-igx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

四'解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知數(shù)列｛g｝的前〃項(xiàng)和為S“，且S”=2a“+〃-3（"eN*）.

⑴求證：數(shù)歹式?！?1｝是等比數(shù)列，并求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)c“=」7,數(shù)列｛g｝的前“項(xiàng)和為求證：Tn＜2.

an-1

18.記的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為Q,b,c,已知6sin4+GacosB=百°.

⑴求4;

（2）求竺上的最大值.

a

19.“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦……”，“大衍數(shù)列”來源于《乾坤譜》，用于解釋中國傳統(tǒng)文

化中的太極衍生原理.“大衍數(shù)列”｛%｝的前幾項(xiàng)分別是：0,2,4,8,12,18,24,且｛見｝滿足

]g,+n,n=2k,

41汗4其中后一*?

+〃一=2左+1,

(1)求。2%(用左表示)；

C2qH—2k

(2)設(shè)數(shù)列也｝滿足：我=匕廣+[〃='2"1其中"N*，(是｛4｝的前”項(xiàng)的積，求證：lnZ,V/-〃，〃eN*.

20.牧草再生力強(qiáng)，一年可收割多次，富含各種微量元素和維生素，因此成為飼養(yǎng)家畜的首選.某牧草種植

公司為提高牧草的產(chǎn)量和質(zhì)量，決定在本年度(第一年)投入80萬元用于牧草的養(yǎng)護(hù)管理，以后每年投入金

額比上一年減少:，本年度牧草銷售收入估計(jì)為60萬元，由于養(yǎng)護(hù)管理更加精細(xì)，預(yù)計(jì)今后的牧草銷售收

入每年會(huì)比上一年增加

4

(1)設(shè)"年內(nèi)總投入金額為見萬元，牧草銷售總收入為?萬元，求2也的表達(dá)式；

(2)至少經(jīng)過幾年，牧草銷售總收入才能超過總投入？(lg2?0.30,lg3?0.48)

21.已知函數(shù)/(x)=ln(x+l)-2x+萬(x>0)

⑴若〃x)>0,求2取值范圍；

33n(11、

(2)證明：21n(n+l)--<^---<21n(?+l)(n=1,2,3,???).

11

2U/=1VJ

22.已知函數(shù)/(x)=log2x,g(x)=-^x+4.

(1)求glf的值;

Q,a>b

max=

(2)D"/￡R,定義6,a〈b,求/za)=max｛〃x),gG)｝的解析式,并求出M-的最小值.

★秘密也023年11月16日17：00前

重慶市2023-2024學(xué)年（上）11月月度質(zhì)量檢測

高三數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1.D2.A3.D4.D

5.A6.B7.B8.C

9.ABD10.BD11.,BD12.ACD

13.arccos——

16

14.｛0｝

1

15.

11

16.增；9

17.

(1)*.*Sn=2an+〃-3,=2%_]+〃一4(及22),

兩式相減得：Sn-=2an-2an_x+\=an,：.an=2an_1-1(H>2)5

*,?%-1=2(a〃_i一1)(〃22),

令〃=1得：8]=4=24-2,%=2,=

1｝是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

,即％=27+1.

(2)由⑴得：Q=」一=[」『，｛g｝是以1為首項(xiàng)，；為公比的等比數(shù)歹U,

?！ㄒ?2

2

18.

(1)方法1：由bsin/+Gacos8=及正弦定理可得:

sin5sin24+V3sinAcosB-V3sinC=6sin(4+5),

所以sin5sin/+VJsinAcosB=sinAcosB中乖>cosZsin5，

故sin8sin4=y/3cosAsinB

因?yàn)?<5<兀，即sin5〉0,故sinZ=J^cosZ>0,

所以tanZ=Q,又0</<兀，所以4=最

方法2：由/?sinZ+V^qcosB=及余弦定理可得:

V3?(6Z2+C2-ZJ2)

bsin%+

2ac

所以sin4==V3COS/〉0，

所以tan/=Q,又0</<兀，所以4=g.

斗Isin(5+e),其中

-sin5+

2

故當(dāng)8+9=:時(shí)，絲上的最大值為號(hào).

2a3

19.

(1)。2%+2=。24+1+2k+2=a2k+2k+2k+2-a2k+4k+2/左+2—a2k=4k+2,

4k.k2

a2k=a2+a4-a2+a6-a4+---+a2k-a2k_2=2+6+10+—?+4左一2=——=2k.

(2)由(1)知a2k—2k2,a2k一i~%左一2+2k—2=2(左一1)~+2k—2=2k?—2k,kN2,

而外=0也滿足上式，故。2左_]=2左之一2左，

12〃

—n,n=2K

2n2,n=2k--

21且左EN*,故“=<2且左￡N*,即6〃=〃

口〃=21n2,n=2k-l

2

:.Tn=(1-2……才,則lnq=2(lnl+ln2+---+lnn),

令〃x)=lnx-x+l且xe[l,+s),貝ij八尤)=匕±40,即/(?在工+網(wǎng)上遞減，

X

所以/(x)(/⑴=0，即lnx<x-l在口,+8)上恒成立，故(當(dāng)且僅當(dāng)〃=1時(shí)取等號(hào))，

所以2(lnl+ln2H----bIn2)<2-+=n2-n,〃EN*,即In北一〃，〃?N*,證畢.

20.

14

(1)由題知，每年的追加投入是以80為首項(xiàng)，1-為公比的等比數(shù)列，

4?

1飛)〃4

所以，4=80x—^=400—400x(1；

1--5

5

同理，每年牧草收入是以60為首項(xiàng)，1+)=3為公比的等比數(shù)列，

44

所以，”=60義一=240xQ--240.

(2)設(shè)至少經(jīng)過〃年，牧草總收入超過追加總投入，即

5454

即240x-240-[400-400x(-)"]=240x(-)"+400x(1)”一640>0,

4240

令(《)”=(0<f<1)，則上式化為一廣+400/-640>0,

即5產(chǎn)-8f+3>0,

解得o<t<g,即(g)"<|，所以，〃igg<igg，

lg5_Ig3-lg5_Ig3+lg2-l

a2.2,所以“23.

^4-lg4-lg5-31g2-l

所以，至少經(jīng)過3年，牧草總收入超過追加總投入.

21.

(1)f\x)=--——\-x-A,=--——i-x+l-2-l

x+1x+1

(i)當(dāng)441時(shí)，/'(尤)22-2-1=1-220得/(x)在(0,+“)上單調(diào)遞增，所以/(x)>/(0)=0.

(ii)當(dāng)/>1時(shí)，/(0)=-2<0,~—~>0,3x0e(0,A),廣國)=0,

所以當(dāng)xe(O,x0),/(x)<O"(x)單調(diào)遞減，/(x)<"0)=0矛盾，所以此時(shí)2不滿足題意.

綜上：y(x)>o,則％vi.

(2)先證右側(cè)不等式，如下：

丫2

由(1)可得：當(dāng)4=1時(shí)，有/(x)=ln(x+l)-x+—>0

=—^ln|—+1|>------,\n(n+\]-\nn>-

H)n2H2I)n2n2

lnn-ln(n-l)>^—---y…，ln2-lnl>-——?—

?-l2(1)12xl2

累加得:皿"I)"--]

所以WE一!]<2M(〃+1)即右邊不等式得證.

1=1\11)

下面證左側(cè)不等式，如下：

)不妨設(shè)(

ln(x+l)<x