第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓的基本性質(zhì)》專項測試題(含答案)（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．如圖，AB是⊙O的直徑，∠COB＝40°，則∠A的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°2．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠ACB＝30°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．60° D．65°3．如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，D是優(yōu)弧上一點，如果∠AOB＝58°，那么∠ADC的度數(shù)為（）A．32° B．29° C．58° D．116°4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，它的一個外角∠CBE＝70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．110° B．70° C．140° D．160°5．如圖，弦AB⊥OC，垂足為點C，連接OA，若OC＝4，AB＝6，則sinA等于（）A． B． C． D．6．如圖，將⊙O沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心O．如果弦AB＝4，那么⊙O的半徑長度為（）A．2 B．4 C．2 D．47．如圖，已知AB與⊙O相切于點A，AC是⊙O的直徑連接BC交⊙O于點D，E為⊙O上一點，當∠CED＝58°時，∠B的度數(shù)是（）A．32° B．64° C．29° D．58°8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，E是的中點，連接BE，OE，AE，若∠BAC＝70°，則∠OEB的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．60° D．55°9．如圖，AB是⊙O的直徑過點A作⊙O的切線AC，連接BC，與⊙O交于點D，E是⊙O上一點，連接AE，DE．若∠C＝48°，則∠AED的度數(shù)為（）A．42° B．48° C．32° D．38°10．如圖，AB是⊙O的直徑C、D、E是⊙O上的點，若，∠E＝70°，則∠ABC的度數(shù)（）A．30° B．40° C．50° D．60°填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．如圖，AB是⊙O的直徑點C、D為⊙O上的點．若∠CAB＝20°，則∠D的度數(shù)為．12．如圖，AB是⊙O的直徑弦CD交AB于點E，連接AC，AD．若∠D＝62°，則∠BAC＝．13．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，且圓心O在△ABC外部，OD⊥BC交⊙O于點D．則以下結(jié)論中：①∠ABC＝∠ADC；②BC＝2CD；③AD平分∠BAC；④AB＝CD．所有正確結(jié)論的序號是．14．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中∠A＝110°，則∠BOD等于°．15．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，C是優(yōu)弧AB上的一個動點，若∠P＝40°，則∠ACB＝°．16．如圖，?OABC的頂點A、B、C都在⊙O上，點D為⊙O上一點，且點D不在上，則∠ADB的大小為°．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（8分）已知：如圖，在△ABC中AB＝AC，以腰AB為直徑作半圓O，分別交BC，AC于點D，E．（1）求證：BD＝DC．（2）若∠BAC＝40°，求所對的圓心角的度數(shù)．18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠COD＝50°，求∠AOD的度數(shù)．19．（8分）如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，且＝．（1）求證：AO平分∠BAC；（2）若AB＝4，BC＝8，求半徑OA的長．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑C是的中點，CE⊥AB于點E，BD交CE于點F．（1）求證：CF＝BF；（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半徑及CE的長．21．（8分）如圖所示的拱橋，用表示橋拱．（1）若所在圓的圓心為O，EF是弦CD的垂直平分線，請你利用尺規(guī)作圖，找出圓心O．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）若拱橋的跨度（弦AB的長）為16m，拱高（的中點到弦AB的距離）為4m，求拱橋的半徑R．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑點C，D是⊙O上的點，且OD∥BC，AC分別與BD．OD相交于點E，F(xiàn)．（1）求證：點D為弧AC的中點；（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直徑．23．（10分）如圖，一座石橋的主橋拱是圓弧形，某時刻測得水面AB寬度為6米，拱高CD（弧的中點到水面的距離）為1米．（1）求主橋拱所在圓的半徑；（2）若水面下降1米，求此時水面的寬度．參考答案與解析選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．如圖，AB是⊙O的直徑，∠COB＝40°，則∠A的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°【答案】B【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∠COB＝40°∴∠AOD＝∠DOC∴∵OA＝OD∴．故選：B．2．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠ACB＝30°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．60° D．65°【答案】C【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝30°∴∠AOB＝60°故選：C．3．如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，D是優(yōu)弧上一點，如果∠AOB＝58°，那么∠ADC的度數(shù)為（）A．32° B．29° C．58° D．116°【答案】B【解答】解：∵弦BC⊥OA∴＝∴∠ADC＝∠AOB＝×58°＝29°．故選：B．4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，它的一個外角∠CBE＝70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．110° B．70° C．140° D．160°【答案】B【解答】解：∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°∴∠ADC＝∠CBE＝70°．故選：B．5．如圖，弦AB⊥OC，垂足為點C，連接OA，若OC＝4，AB＝6，則sinA等于（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵弦AB⊥OC，AB＝4，OC＝2∴AC＝AB＝3∴OA＝＝＝5∴sinA＝＝．故選：C．6．如圖，將⊙O沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心O．如果弦AB＝4，那么⊙O的半徑長度為（）A．2 B．4 C．2 D．4【答案】B【解答】解：作OD⊥AB于D，連接OA．∵OD⊥AB，AB＝4∴AD＝AB＝2由折疊得：OD＝AO設(shè)OD＝x，則AO＝2x在Rt△OAD中AD2+OD2＝OA2（2）2+x2＝（2x）2x＝2∴OA＝2x＝4，即⊙O的半徑長度為4；故選：B．7．如圖，已知AB與⊙O相切于點A，AC是⊙O的直徑連接BC交⊙O于點D，E為⊙O上一點，當∠CED＝58°時，∠B的度數(shù)是（）A．32° B．64° C．29° D．58°【答案】D【解答】解：連接AD∵AB與⊙O相切于點A∴CA⊥AB∴∠CAB＝90°∵∠CED＝∠CAD＝58°∴∠DAB＝90°﹣∠CAD＝32°∵AC是⊙O的直徑∴∠ADC＝90°∴∠B＝90°﹣∠DAB＝58°故選：D．8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，E是的中點，連接BE，OE，AE，若∠BAC＝70°，則∠OEB的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．60° D．55°【答案】D【解答】解：連接OB、OC，則∠BOC＝2∠BAC＝140°∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝20°∵E是的中點∴∴∠EBC＝∠EAC＝∠EAB＝∠BAC＝35°∴∠OBE＝∠OBC+∠EBC＝55°∵OB＝OE∴∠OEB＝∠OBE＝55°故選：D．9．如圖，AB是⊙O的直徑過點A作⊙O的切線AC，連接BC，與⊙O交于點D，E是⊙O上一點，連接AE，DE．若∠C＝48°，則∠AED的度數(shù)為（）A．42° B．48° C．32° D．38°【答案】A【解答】解：∵AB是⊙O的直徑過點A作⊙O的切線AC∴BA⊥AC∴△ABC為直角三角形∴∠B+∠C＝90°∴∠B＝90°﹣∠C＝90°﹣48°＝42°∴∠AED＝∠B＝42°．故選：A．10．如圖，AB是⊙O的直徑C、D、E是⊙O上的點，若，∠E＝70°，則∠ABC的度數(shù)（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解答】解：連接DB∵∠E＝70°∴∠A＝70°∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB＝90°∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°∵∴∠DBC＝∠DBA＝20°∴∠ABC＝∠DBC+∠DBA＝20°+20°＝40°．故選：B．填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．如圖，AB是⊙O的直徑點C、D為⊙O上的點．若∠CAB＝20°，則∠D的度數(shù)為110°．【答案】110°．【解答】解：∵AB是直徑∴∠ACB＝90°∵∠CAB＝20°∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°∵∠ADC+∠ABC＝180°∴∠ADC＝110°故答案為：110°．12．如圖，AB是⊙O的直徑弦CD交AB于點E，連接AC，AD．若∠D＝62°，則∠BAC＝28°．【答案】28°．【解答】解：連接BC∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB＝90°∵∠D＝62°∴∠B＝∠D＝62°∴∠BAC＝90°﹣∠B＝28°故答案為：28°．13．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，且圓心O在△ABC外部，OD⊥BC交⊙O于點D．則以下結(jié)論中：①∠ABC＝∠ADC；②BC＝2CD；③AD平分∠BAC；④AB＝CD．所有正確結(jié)論的序號是①③．【答案】①③．【解答】解：∵同弧所對圓周角相等∴∠ABC＝∠ADC，故①正確；∵OD⊥BC，OD是⊙O的半徑∴＝∴BD＝CD∴BC≠2CD，故②錯誤；∵＝∴∠BAD＝∠CAD∴AD平分∠BAC，故③正確；④∵≠∴AB≠CD，故④錯誤．∴所有正確結(jié)論的序號是①③．故答案為：①③．14．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中∠A＝110°，則∠BOD等于140°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠A＝110°∴∠C＝180°﹣∠A＝70°∴∠BOD＝2∠C＝140°．故答案為：140．15．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，C是優(yōu)弧AB上的一個動點，若∠P＝40°，則∠ACB＝70°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：連接OA、OB，如圖∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點∴OA⊥PA，OB⊥PB∴∠OAP＝∠OBP＝90°∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣40°＝140°∴∠ACB＝∠AOB＝×140°＝70°．故答案為70．16．如圖，?OABC的頂點A、B、C都在⊙O上，點D為⊙O上一點，且點D不在上，則∠ADB的大小為30°．【答案】30．【解答】解：連接OB∵四邊形OABC為平行四邊形，OA＝OC∴四邊形OABC為菱形∴OA＝AB∵OA＝OB∴三角形OAB為等邊三角形∴∠AOB＝60°∴故答案為：30．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（8分）已知：如圖，在△ABC中AB＝AC，以腰AB為直徑作半圓O，分別交BC，AC于點D，E．（1）求證：BD＝DC．（2）若∠BAC＝40°，求所對的圓心角的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：連接AD∵AB是半⊙O的直徑∴∠ADB＝90°∵AB＝AC∴BD＝CD；（2）解：連接OD，OE∵AB＝AC，BD＝DC∴∠DAC＝∠BAC＝20°∴∠DOE＝2∠DAE＝40°∴所對的圓心角的度數(shù)為40°．18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠COD＝50°，求∠AOD的度數(shù)．【答案】80°．【解答】解：在⊙O中AB是⊙O的直徑∴∠AOB＝180°又∵∴∠BOC＝∠COD＝50°∴∠AOD＝180°﹣50°﹣50°＝80°．19．（8分）如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，且＝．（1）求證：AO平分∠BAC；（2）若AB＝4，BC＝8，求半徑OA的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：（1）連接OB、OC∵＝．∴AB＝AC∵OC＝OB，OA＝OA在△AOB與△AOC中．∴△AOB≌△AOC（SSS）∴∠1＝∠2∴AO平分∠BAC；（2）連接AO并延長交BC于E，連接OB∵AB＝AC，AO平分∠BAC∴AE⊥BC設(shè)OA＝x，可得：AB2﹣BE2＝AE2，OB2＝OE2+BE2可得：，x2＝OE2+42，OE+x＝8解得：x＝5，OE＝3∴半徑OA的長＝5．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑C是的中點，CE⊥AB于點E，BD交CE于點F．（1）求證：CF＝BF；（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半徑及CE的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB＝90°∴∠A＝90°﹣∠ABC．∵CE⊥AB∴∠CEB＝90°∴∠ECB＝90°﹣∠ABC∴∠ECB＝∠A．又∵C是的中點∴＝∴∠DBC＝∠A∴∠ECB＝∠DBC∴CF＝BF；（2）解：∵＝∴BC＝CD＝6∵∠ACB＝90°∴AB＝＝＝10∴⊙O的半徑為5∵S△ABC＝AB?CE＝BC?AC∴CE＝＝＝．21．（8分）如圖所示的拱橋，用表示橋拱．（1）若所在圓的圓心為O，EF是弦CD的垂直平分線，請你利用尺規(guī)作圖，找出圓心O．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）若拱橋的跨度（弦AB的長）為16m，拱高（的中點到弦AB的距離）為4m，求拱橋的半徑R．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）作弦AB的垂直平分線，交于G，交AB于點H，交CD的垂直平分線EF于點O，則點O即為所求作的圓心．（如圖1）（2分）（2）連接OA．（如圖2）由（1）中的作圖可知：△AOH為直角三角形，H是AB的中點，GH＝4∴AH＝AB＝8．（3分）∵GH＝4∴OH＝R﹣4．在Rt△AOH中由勾股定理得，OA2＝AH2+OH2∴R2＝82+（R﹣4）2．（4分）解得：R＝10．（5分