2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知圓A的半徑長(zhǎng)為4,圓B的半徑長(zhǎng)為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么d的值可以取（）

A.11；B.6；C.3；D.1.

2.如圖，一束平行太陽(yáng)光線(xiàn)E4、G3照射到正五邊形ABCOE上，NA8G=46。，則出的度數(shù)是（）

3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,m）、（4、m）、（1,n）,若n〈m,則（）

A.a>0且4a+b=0B.a<04a+b=0

C.a>0且2a+b=0D.a<0且2a+b=0

4.將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)

圓錐容器的底面半徑為（）

A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm

5.小宇媽媽上午在某水果超市買(mǎi)了16.5元錢(qián)的葡萄，晚上散步經(jīng)過(guò)該水果超市時(shí)，發(fā)現(xiàn)同一批葡萄的價(jià)格降低了

25%，小宇媽媽又買(mǎi)了16.5元錢(qián)的葡萄，結(jié)果恰好比早上多了0.5千克.若設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克，則可

列方程（）

16.516.516.516.5

A'-3T+-（1+25%）xB=+'-（l-25%）x

16.5n,16.516.516.5

C丁一."(l+25%)x~1_一,~(l-25%)x

6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托.折回索子卻量竿,

卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺：如果將繩索對(duì)半折后再去量竿,

就比竿短5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）

x=y+5x=y+5

x=y+5x-V-5

A.{1「B.{1L。D{2x=y+5

-^x=y-5—x=y+j2x=y-5

7.如圖，正方形A8C0的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為Sy以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條

直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）

§L2,SzXiUH1OX

AB

B.(2^)2016

A.(-)2015C.5D.

2

8.如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為。的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn)，則小剛上升了（)

B

30

O

…300

A.300sina米B,300cosa米C.300tana米D.-------米

tana

9.拋物線(xiàn)y=ax2-4ax+4a-1與x軸交于A,B兩點(diǎn)，Clx［，m）和Dlx?,n）也是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且

X1+X2<4,則下列判斷正確的是（）

A.m<nB.m<nC.m>nD.m>n

10.在MBC中,NC=90,AC=2BC,則tanA的值為（)

1

A.B.2

2

11.下列計(jì)算正確的是

A.Q2+Q2=Q4B.Q6+Q2=Q4C.3)3=45D.（4一匕）2=42-從

x>1

12.不等式組i2X-4K。的解集在數(shù)軸上可表示為（）

Bc-LD.

0r-o20

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.關(guān)于x的方程kx2-（2k+l）x+k+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

14.分式方程三=」一-的解是.

15.如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AA?。，此時(shí)47rLic于O,已知NA=50。，則的度數(shù)是'

16.在口45。）中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)5為圓心，以5A長(zhǎng)為半徑作弧，交3C于點(diǎn)E；②分別以A,E為圓心,

1

大于,AE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)尸：③連接5凡延長(zhǎng)線(xiàn)交AO于點(diǎn)G.若NAGB=30。，則NC='

17.若m、n是方程X2+2018X-1=0的兩個(gè)根，貝!Im2n+mn2-mn=.

18.兩個(gè)反比例函數(shù)二==和二=二在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在二==的圖象上，PCJ_x軸于點(diǎn)C,交二=4

UUUu

的圖象于點(diǎn)A,PDLy軸于點(diǎn)D,交二=±的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在二=|?的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①aODB與

△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B

一定是PD的中點(diǎn).其中一定正確的是_.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC±,且BE平分NABC,ZABE=ZACD,BE,CD交于

點(diǎn)F.

（2）請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段DE,CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由:

(3)若CDJ_AB,AD=2,BD=3,求線(xiàn)段EF的長(zhǎng).

20.（6分）2018年江蘇省揚(yáng)州市初中英語(yǔ)口語(yǔ)聽(tīng)力考試即將舉行，某校認(rèn)真復(fù)習(xí)，積極迎考，準(zhǔn)備了A、B、C、D

四份聽(tīng)力材料，它們的難易程度分別是易、中、難、難；"，是兩份口語(yǔ)材料，它們的難易程度分別是易、難.從四

份聽(tīng)力材料中，任選一份是難的聽(tīng)力材料的概率是,用樹(shù)狀圖或列表法，列出分別從聽(tīng)力、口語(yǔ)材料中隨機(jī)選

一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率.

21.（6分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，且BE=DF,求證：

AE=CF

22.（8分）如圖，AB是OO的直徑，ZBAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形，EB交。O于點(diǎn)D,連接CD并延

長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.

（1）求證：CF是。O的切線(xiàn)；

（2）若/F=30。，EB=6,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號(hào)和n）

23.（8分）在某小學(xué)“演講大賽”選拔賽初賽中，甲、乙、丙三位評(píng)委對(duì)小選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”（用字母

W表示）或“通過(guò)”（用字母P表示）的結(jié)論.

（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖表示出三位評(píng)委給小選手琪琪的所有可能的結(jié)論；

（2）對(duì)于小選手琪琪，只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的概率是多少？

（3）比賽規(guī)定，三位評(píng)委中至少有兩位給出“通過(guò)”的結(jié)論，則小選手可入圍進(jìn)入復(fù)賽，問(wèn)琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率是多少？

24.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（》-1）+（喜-1）,其中x為方程x2+3x+2=0的根.

k

25.（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=2x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=-（x〉0）

X

的圖象交于點(diǎn)M(a,4).

(D求反比例函數(shù)y=±(x>0)的表達(dá)式；

X

(2)若點(diǎn)c在反比例函數(shù)y=E(x>0)的圖象上，點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

-1

26.（12分）（1）計(jì)算：I-31-V16-2sin30°+（--）-2

lxx+2y、x-2y

(2)化簡(jiǎn)：(z------------)+-----—.

x+yx+yX2-yi

4,

27.(12分)如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線(xiàn)y=--X2+bx+c

經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D.

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，點(diǎn)Q為線(xiàn)段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ

的面積為S.

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，S取得最大值；

4

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線(xiàn)y=-.x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸1上若存在點(diǎn)F,使AFDQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合

條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

???圓A的半徑長(zhǎng)為4,圓B的半徑長(zhǎng)為7,它們的圓心距為d,

.?.當(dāng)d>4+7或d<7-4時(shí)，這兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，即d>ll或d或,

...上述四個(gè)數(shù)中，只有D選項(xiàng)中的1符合要求.

故選D.

點(diǎn)睛：兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，存在兩種情況：（1）兩圓外離，此時(shí)圓心距〉兩圓半徑的和；（1）兩圓內(nèi)含，此時(shí)圓心距<大

圓半徑-小圓半徑.

2、A

【解析】

先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出/EA5的度數(shù)，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?圖中是正五■邊形.

.../EA3=108°.

???太陽(yáng)光線(xiàn)互相平行，ZABG=46°,

ZFAE=1800-ZABG-ZEAB=180°-46°-108°=26°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于求出/EAR

3、A

【解析】

由圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,m）、（4、m）可知對(duì)稱(chēng)軸為x=2,由n<m知x=l時(shí)，y的值小于x=0時(shí)y的值，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)

性可知開(kāi)口方向，即可知道a的取值.

【詳解】

,圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,m像（4、m）

.,.對(duì)稱(chēng)軸為x=2,

:.4a+b=0

；圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(I,n),且n<m

二拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向上，

；.a>0,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查拋物線(xiàn)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性.

4、A

【解析】

根據(jù)已知得出直徑是60cm的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為120°半徑是30cm的扇形，再根據(jù)扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底

面圓的周長(zhǎng)即可得出答案。

【詳解】

直徑是60cm的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為120°半徑是30cm的扇形

假設(shè)每個(gè)圓錐容器的地面半徑為rem

120°x7iX30,

-----------------litr

180°

解得r=1()(cm)

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計(jì)算方法。

5、B

【解析】

錢(qián)數(shù)16.5(16.5、

分析：根據(jù)數(shù)量=單價(jià)可知第一次買(mǎi)了一「千克，第二次買(mǎi)了§_250%'根據(jù)第二次恰好比第一次多買(mǎi)了0.5

千克列方程即可.

詳解：設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克，由題意得,

16.5

+0.5

x

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出列方程所用到的等量關(guān)系.

6、A

【解析】

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二

元一次方程組.

【詳解】

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，

'x=y+5

根據(jù)題意得：］1<.

—x=y-5

12

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2邑=5「根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律"S,尸(；)"2"，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

【詳解】

???正方形ABCO的邊長(zhǎng)為2,△COE為等腰直角三角形，

：.DE2+CE2=CD2,DE=CE,

：.2S2^Sr

_1111

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S=21—4,S.——S—2,S.——1,S,=—S.=—,

12212224222

1

.'.S—(—)n1.

"2

11

當(dāng)"=2018時(shí)，52018=(E)2018-2=(—)3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

1

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律"S“=(-)?

8、A

【解析】

利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度.

【詳解】

在RSAOB中，ZAOB=90°,AB=300米，

BO=AB?sina=300sina米.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB,BO的關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

9、C

【解析】

分析：將一般式配方成頂點(diǎn)式，得出對(duì)稱(chēng)軸方程％=2,根據(jù)拋物線(xiàn)y=ax2-4ax+4a-l與x軸交于兩點(diǎn)，得出

△=(-4a)-4ax(4a-1)〉0,求得

a〉0,距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)的值越大，根據(jù)q<2<x,,5+%<4,判斷出它們與對(duì)稱(chēng)軸之間的關(guān)系即可判定.

詳解：Vy=cix2-4ax+4a-1=aG-2^-1,

此拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=2,

,/拋物線(xiàn)y=ax2-4ax+4a-1與x軸交于A,B兩點(diǎn)，

??.當(dāng)ax2—40r+4a—1=0時(shí)，△=(-4a)—4ax(4a—1)>0,得a〉0,

x<2<x,x+x<4,

I2I2

；.2-x>x-2,

12

m>n,

故選C.

點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開(kāi)口向上，距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，

10、A

【解析】

本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

解：tanA=---,

AC

VAC=2BC,

1

tanA=—.

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對(duì)邊與鄰邊的比是關(guān)鍵.

11、B

【解析】

試題分析：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，可知42+42=2成，故A不正確；

根據(jù)同底數(shù)基的除法，知46+&2=。4,故B正確；

根據(jù)募的乘方，知Q2)=46,故C不正確；

根據(jù)完全平方公式，知Q-6>=碘-2ab+〃2,故D不正確.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)昂的乘除法法則，幕的乘方，

乘法公式進(jìn)行計(jì)算.

12、A

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

Jx>l①

解:區(qū)一4M0②

???不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<2,

不等式組的解集為1<XW2,

在數(shù)軸上表示為：飛一^^?,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題

的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

1

13、k<—.

4

【解析】

分k=l及原1兩種情況考慮：當(dāng)k=l時(shí)，通過(guò)解一元一次方程可得出原方程有解，即k=l符合題意；等時(shí)，由4>1

即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.綜上此題得解.

【詳解】

當(dāng)k=l時(shí)，原方程為-x+2=L

解得:x=2,

Ak=l符合題意；

當(dāng)厚1時(shí)，有[=[-(2k+l)]2-4k(k+2)>1,

1

解得：kS]且厚1.

1

綜上：k的取值范圍是公下.

4

1

故答案為：k<4'

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，分k=l及krl兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵.

14、x=-1.

【解析】

試題分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

試題解析：去分母得：x=2x-1+2,

解得：x=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)X=-1是分式方程的解.

考點(diǎn)：解分式方程.

15、1

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NA=NA'=50。，ZBCB'^ZACA',由直角三角形的性質(zhì)可求小CB.

【詳解】

解：?.?把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△“"0,

.?./A=N*=50。，NBCB』NACA'

：A'B'±AC

：.ZA'+ZACA'=90°

：.ZACA=r

:.NBCB=1。

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

16、120

【解析】

首先證明/ABG=NGBE=NAGB=30。，可得/ABC=60。，再利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

由題意得：ZGBA=ZGBE,

.AD〃BC,

/.ZAGB=ZGBE=30o,

ZABC=60°,

?AB〃CD,

ZC=180°-ZABC=120°,

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】

本題考查基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)

17、1

【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-2018,mn=-l,把nun+mnu-mn分解因式得到mn(m+n-1),然后利用整體

代入的方法計(jì)算.

【詳解】

解：：m、n是方程x2+2018x-1=0的兩個(gè)根,

二十二=

-2018,□□=-/,

則原式=mn(m+n-1)

=-lx(-2018-1)

=-lx(-1)

=1

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別

為二，與二、，則--解題時(shí)要注意這兩個(gè)關(guān)系的合理應(yīng)用.

山+匚：=

18、①②④.

【解析】

①^ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為g

②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB

的面積不會(huì)發(fā)生變化.

③PA與PB始終相等；錯(cuò)誤，不一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)滿(mǎn)足PA=PB.

④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).正確，當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，k=2,則此時(shí)點(diǎn)B也一定是PD

的中點(diǎn).

故一定正確的是①②④

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）DE=CE,理由見(jiàn)解析；（3）EF=a.

2

【解析】

試題分析：（1）證明△ABEs/vlCD,從而得出結(jié)論；

（2）先證明NCDE=/ACD,從而得出結(jié)論：

（3）解直角三角形示得.

試題解析：

（1）VZABE=ZACD,ZA=Z4,

ABAE

二——=——；

ACAD

ABAE

（2）：~AC=~AD'

.AD_AE

又;ZA=ZA,

AAADE^AACB,

AZAED=ZABC,

■:ZAED=ZACD+ZCDE,ZABC=ZABE+ZCBE,

???ZACD+ZCDE=ZABE+ZCBE,

\ZABE=ZACD,

AZCDE=ZCBE,

,??BE平分NABC,

AZABE=ZCBE,

???ZCDE=ZABE=ZACD,

/.DE=CE；

(3)VCD1AB,

.?.ZADC=ZBDC=90°,

:.ZA+ZACD=ZCDE+ZADE=90°,

\ZABE=ZACD,ZCDE=ZACD,

:.ZA=ZADE,ZBEC=ZABE+ZA=ZA+ZACD=90°,

AAE=DE,BE1AC,

VDE=CE,

AAE=DE=CE,

AAB=BC,

VAD=2,BD=3,

ABC=AB=AD+BD=5,

在RSBOC中，CD=jBC2-BD2=6-32=4,

在RS4DC中，AC=^AD2+CD2=J22+42=26

???DE=AE=CE=邪,

ZADC=ZFEC=90°,

AD_EF

tanNACO

CD—CE

?.?C?r--A-D--C-E--_—2xj5—_45—.

CD42

11

20、(1)-；(2)

24

【解析】

【分析】(1)依據(jù)A、B、C、D四份聽(tīng)力材料的難易程度分別是易、中、難、難，即可得到從四份聽(tīng)力材料中，任選

1

一份是難的聽(tīng)力材料的概率是2；

(2)利用樹(shù)狀圖列出分別從聽(tīng)力、口語(yǔ)材料中隨機(jī)選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，即可得到兩

份材料都是難的一套模擬試卷的概率.

【詳解】(1)?:A、B、C、D四份聽(tīng)力材料的難易程度分別是易、中、難、難，

21

從四份聽(tīng)力材料中，任選一份是難的聽(tīng)力材料的概率是4=2,

1

故答案為2；

(2)樹(shù)狀圖如下:

21

AP(兩份材料都是難)=6=彳.

84

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樹(shù)狀圖或列表法求概率，當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹(shù)形圖列舉，也可以列表列舉.隨

機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

21、詳見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△ABE^ACDF,再利用全等三角形的性質(zhì)：即可得到AE=CF.

【詳解】

證：???四邊形ABCD是平行四邊形，.,.AB=CD,ZB=ZD,又：BE=DF,AAABE^ACDF,.\AE=CF.(其他證

法也可)

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)對(duì)g-33r

【解析】

試題分析：（1）、連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出/AOC=/OBE,ZCOD=ZODB,結(jié)合OB=OD得出

ZDOC=ZAOC,從而證明出△COD和△COA全等，從而的得出答案：（2）、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)RtAAOC的勾股定理得出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)陰影部分的面積

等于兩個(gè)^AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.

試題解析：（1）如圖連接

；四邊形OBEC是平行四邊形，：.OC//BE,AZAOC=ZOBE,ZCOD=ZODB,

\OB=OD,；.NOBD=NODB,：.ZDOC=ZAOC,

"oc=oc

在△C。。和△Cft4中，，/COD二NCQA,：./\COD^/\COA,：.ZCDO=ZCAO=90°,

,OD=OA

：.CFLOD,：.CF是。O的切線(xiàn).

（2）VZF=30°,ZODF=90°,：.ZDOF=ZAOC=ZCOD=6Q°,

：OD=OB,.?.△08。是等邊三角形，；./4=60。，VZ4=ZF+ZLAZl=Z2=30°,

'：EC//OB,/.ZE=1800-Z4=120°,:.Z3=180°-ZE-Z2=30°,：.EC=ED=BO=DB,

：EB=6,：.OB=OD=OA=3,在RtAAOC中，VZOAC=90°,OA=3,ZAOC=60°,

?..ACQ?tan600=36，；.S產(chǎn)工研x3x3舍-里洛9炳~3n.

【解析】

（1）根據(jù)列樹(shù)狀圖的步驟和題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，即可畫(huà)出圖形；

（2）根據(jù)（1）求出甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出答案;

（3）根據(jù)（1）即可求出琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率.

【詳解】

（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

待定

(2)???共有8種等可能結(jié)果，只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的有2種可能，

21

...只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的概率P=3=二；

84

(3)；共有8種等可能結(jié)果，三位評(píng)委中至少有兩位給出“通過(guò)”結(jié)論的有4種可能，

41

樂(lè)樂(lè)進(jìn)入復(fù)賽的概率P=-=-.

o2

【點(diǎn)睛】

此題考查了列樹(shù)狀圖，掌握列樹(shù)狀圖的步驟，找出三位評(píng)委給出相同結(jié)論的情況數(shù)是本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)事件有n

種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P=T.

n

24、1

【解析】

先將除式括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn).然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適

的x值，代入求值.

【詳解】

2-x-1

解:原式=Q-D?法

x+1

解工2+3x+2=0得，

x=-2,%=-1,

I2

?2

???尤=一1時(shí)，一彳無(wú)意義,

X+1

取x=-2.

當(dāng)x=—2時(shí)，原式=—(-2)-1=1.

4

25、(1)y=-(1)(1,0)

x

【解析】

(1)將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得a的值；然后將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求得k的值即可;

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC〃AD且BD=AD,結(jié)合圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)求得點(diǎn)D的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)；點(diǎn)M(a,4)在直線(xiàn)y=lx+l上，

：.4=13+1,

解得a=I,

k

AM(1,4),將其代入y=-得到：k=xy=lx4=4,

x

k4

反比例函數(shù)y=—(x>0)的表達(dá)式為y=—；

xx

(1)；平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=lx+l與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，

當(dāng)x=0時(shí),y=l.

當(dāng)y=0時(shí)，X=-1,

AB(0,1),A(-1,0).

?BC〃AD,

點(diǎn)C的縱坐標(biāo)也等于1,且點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，

44

將y=l代入y=—，得1=—，

xx

解得x=l,

AC(1,1).

V四邊形ABCD是平行四邊形，

，BC〃AD且BD=AD,

由B(0,1),C(1,1)兩點(diǎn)的坐標(biāo)知，BC/7AD.

又BC=1,

..AD=L

VA(-1,0),點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，

二點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,0).

【點(diǎn)睛】

考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，

難度適中.

26、(l)2;(2)x-y.

【解析】

分析：(1)本題涉及了二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)幕及特殊三角函數(shù)值，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別

進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除

法法則變形,約分即可得到結(jié)果.

詳解：(1)原式=3-4-2金+4=2；

「2/(x+y)(x-y)

(2)原式=

x+yx-2y

點(diǎn)睛：(1)本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)

指數(shù)累、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值及特殊三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算；(2)考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是

解本題的關(guān)鍵.

44315

27、(1)y=--X2+_x+8;(2)