專題檢測(cè)(十三)概率

A組——“6+3+3”考點(diǎn)落實(shí)練

一、選擇題

1.(2019?全國(guó)卷HD兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率

1-1

6-4-

AC.B.

1D.1

3-2-

解析：選D設(shè)兩位男同學(xué)分別為4,B,兩位女同學(xué)分別為a,b,則用“樹(shù)形圖”表示

四位同學(xué)排成一列所有可能的結(jié)果如圖所示.

“Q—bvaT”

/A<-b—ay

B-b

Aa<2

b—B/

B—aXb

b<a-BJ<a-V

B—b.B-a

A<

b-B/a—B

A-b

b一A\a-A

X6<A—By

B—A^A，

由圖知，共有24種等可能的結(jié)果，其中兩位女同學(xué)相鄰的結(jié)果(畫(huà)“J”的情況)共有12

12I

種，故所求概率為"=］.故選D.

2.已知定義在區(qū)間［-3,3］上的函數(shù)〃入)=2'+m滿足/'(2)=6,在［—3,3］上任取一個(gè)

實(shí)數(shù)x,則使得f(x)的值不小于4的概率為()

11

--

6B.3

12

C.~D.~

解析：選BVA2)=6,.\22+/77=6,解得加=2.

由f(x)24,得2'+224,即而［—3,3］,

3—iI

故根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，得的值不小于4的概率q、=可.故選

3-(—3)3

B.

3.(2019?廣東六校第一次聯(lián)考)在區(qū)間［一兀，兀］上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,記向量7=

（a,46）,n=（4a,6）,貝ij勿?n之的概率為（）

JiJI

A.1~B.1——

84

nJI

C.1——D.1——

56

解析：選B在區(qū)間［一%M上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,則點(diǎn)（4b）

在如圖所示的正方形內(nèi)部及其邊界上.因?yàn)椤?刀=4才+4S2241T2,所以才

十斤2兀2,滿足條件的點(diǎn)（小。）在以原點(diǎn)為圓心，冗為半徑的圓外部（含邊

4JIz—H，

界），且在正方形內(nèi)（含邊界），如圖中陰影部分所示，所以叱〃24d的概率片一=1

JI

一■屋，故選B.

4.（2019?成都第一次診斷性檢測(cè)）齊王有上等、中等、下等馬各一匹；田忌也有上等、

中等、下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)

于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨

機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，若有優(yōu)勢(shì)的馬一定獲勝，則齊王的馬獲勝的概率為（）

45

A-9B-9

27

C-3D-9

解析：選C將齊王的上等、中等、下等馬分別記為a,a”as,田忌的上等、中等、下

等馬分別記為b,b2,則從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行比賽，其對(duì)陣情況有a心，a也,

a、b”ab,全友，ab,a&,a必2,共9種，其中齊王的馬獲勝的對(duì)陣情況有a心，a也，

62

a?&bz,azbi,a加共6種，所以齊王的馬獲勝的概率故選C.

yo

5.從4名男生和2名女生中任選3人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則所選的3人中女生人數(shù)不超過(guò)1

的概率是（）

A.0.8B.0.6

C.0.4D.0.2

解析：選A設(shè)事件0為“所選3人中女生人數(shù)不超過(guò)1”，事件M為“所選3人中女生

人數(shù)為1”，事件N為“所選3人中女生人數(shù)為0”，則事件M,N是互斥事件.

4名男生分別記為1,2,3,4;2名女生分別記為a,b.

從4名男生和2名女生中任選3人有20種不同的結(jié)果，分別為{1,2,3},{1,2,4},

{1,2,a},{1,2,b},{1,3,4},（1,3,a},{1,3,瓦，{1,4,a},{1,4,b},{1,

a,b},{2,3,4},{2,3,a},{2,3,b},{2,4,a},{2,4,b},{2,a,b},{3,4,

a},{3,4,b\,{3,a,b},{4,a,b].

事件〃所含的基本事件分別為{1,2,a},{1,2,8},{1,3,a},{1,3,6},{1,4,

a）,{1,4,b},{2,3,a],{2,3,8,{2,4,a},{2,4,6},{3,4,a},{3,4,6},

19

共12個(gè)，所以P（粉=%=￡；

ZU□

事件N所含的基本事件分別為{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},⑵3,4},共4個(gè),

41

所以P（曲=77=7；

ZUO

31

所以事件0的概率為尸（。）=尸（盼+尸（力）="+-=0.8,故選A.

55

6.如圖（1）所示的風(fēng)車是一種用紙折成的玩具.它用高粱稈、膠泥瓣兒和彩紙制成，是老

北京的象征，百姓稱它吉祥輪.風(fēng)車現(xiàn)已成為北京春節(jié)廟會(huì)和節(jié)俗活動(dòng)的文化標(biāo)志物之一.圖

（2）是用8個(gè)等腰直角三角形組成的風(fēng)車平面示意圖，若在示意圖內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自

陰影部分的概率為（）

圖（1）圖⑵

11

A?彳B-3

12

C-2D-3

解析：選B設(shè)白色的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2,則白色的等腰直角三角形直角邊的

長(zhǎng)為小,

所以白色部分的面積為S=4X^X小乂心=4,

易知陰影部分中的等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為1,所以陰影部分的面積為S=4X/X1X1

c91

=2,由幾何概型的概率公式，可得此點(diǎn)取自陰影部分的概率為片旌7=H=1.

DlI*>24十Zo

二、填空題

7.一個(gè)三位自然數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)其中兩個(gè)數(shù)字

的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱為“有緣數(shù)”（如213,134等）.若a,b,c-e（1,2,3,4）,且a,

b,c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是.

解析：由1,2,3組成的三位自然數(shù)可能為123,132,213,231,312,321,共6個(gè)；

同理，由1,2,4組成的三位自然數(shù)有6個(gè)，由1,3,4組成的三位自然數(shù)有6個(gè)，由2,3,

4組成的三位自然數(shù)有6個(gè)，共有6+6+6+6=24個(gè)三位自然數(shù).由1,2,3或1,3,4組成

的三位自然數(shù)為“有緣數(shù)”，共12個(gè)，所以三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率為背=,

答案：|

8.甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被污損，記甲、

乙的平均成績(jī)分別為x.，x&則了甲＞*%的概率是.

甲||乙

475876

9*9241

Y

解析：設(shè)被污損的數(shù)字為x,由莖葉圖知x乙=90,x中=89+口污損處可取數(shù)字0,1,2,…,

5

x

9,共10利而》中＞王乙時(shí)，89+-＞90,xGN,污損處對(duì)應(yīng)的數(shù)字有6,7,8,9,共4種，

5

42

故矛甲＞入乙的概率為主=鼻.

1U0

答案：i2

5

9.正方體ABCaABCD、的棱長(zhǎng)為a,在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M,則點(diǎn)"落在三棱錐3-48G

內(nèi)的概率為.

解析：因?yàn)檎襟w46微4片G4的棱長(zhǎng)為a,

所以三棱錐氏的體積J?a?a?a=%,正方體ABC?ABC心的體積為a,

3/o

1,3

6d1

所以在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M,則點(diǎn)材落在三棱錐內(nèi)的概率為r_

a

1

幕

答6-

三、解答題

10.（2019?天津高考）2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、

繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、

中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25

人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.

(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？

(2)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為4B,C,D,E,

汽享受情況如下表，其中表示享受，“X”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接

受采訪.

員工

ABCDEF

項(xiàng)目

子女教育OOXOX0

繼續(xù)教育XXOX00

大病醫(yī)療XXXOXX

住房貸款利息OOXXOO

住房租金XXOXXX

贍養(yǎng)老人OOXXXO

①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

②設(shè)也為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件."發(fā)生的概

率.

解：(1)由已知得老、中、青員工人數(shù)之比為6：9：10,由于采用分層抽樣的方法從中抽

取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人、9人、10人.

(2)①?gòu)囊阎?人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為{/,0,{4。，{4,0,{A,分，

{A,F},{B,{B,〃},{B,8，{6,勾，{C,〃},{C,8，{C,內(nèi)，{〃，因，{D,月，

{E,R,共15種.

②由表格知，符合題意的所有結(jié)果為{48，{4￡>},{A,{4勾，①，0,{B,

日，{B,F},{G￡},{GPi,{D,R,{反分，共11種.

所以事件M發(fā)生的概率網(wǎng)協(xié)=為

H.(2019?安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢)一汽車廠生產(chǎn)4B,C三類轎車，每類轎車均有舒

適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量(單位：輛)如表：

1類轎車6類轎車。類轎車

舒適型100150Z

標(biāo)準(zhǔn)型300450600

按類用分層抽樣的方法從這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.

(1)求z的值；

(2)用分層抽樣的方法從。類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，

從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

(3)用隨機(jī)抽樣的方法從5類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4,8.6,

9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)笛(1W/W8,

/GN),設(shè)樣本平均數(shù)為x,求|x『一xWO.5的概率.

10

解：(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車〃輛，由題意得[=]()04a()()，所以〃=2000,則2=

2000-(100+300)-(150+450)-600=400.

(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得榨^=名得a=2,

1UUUO

所以抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車.

用4,4分別表示2輛舒適型轎車，用5,氏，5分別表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用￡表示事

件“在該樣本中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車”.從該樣本中任取2輛包含的基本事件有

(4,4),(4,B\)>(4,良)，(4,反)，(4,5),(4,Bi),(4,Bs),(5,旦)，(A,氏)，

(跖㈤，共10個(gè)，

其中事件￡包含的基本事件有件,㈤，(4,㈤,(4,民)，(4,氏)，(4,㈤,(4,5),

(4,&,共7個(gè).

77

故尸(力=而，即所求的概率為正.

(3)樣本平均數(shù)X=：*(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.設(shè)〃表示事件

O

“從樣本中任取一個(gè)數(shù)%(1W，W8,?CN),|x,-x|W0.5"，則從樣本中任取一個(gè)數(shù)有8個(gè)

基本事件，事件。包括的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6個(gè).

所以戶即所求的概率為印

o44

12,已知二次函數(shù)f(x)=ax-4bx+2.

(1)任取aG{l,2,3},Z>e{-1,1,2,3,4),記“f(x)在區(qū)間[1,+8)上是增函數(shù)”

為事件/,求4發(fā)生的概率.

(2)任取(a,6)e{(a,6)|a+48—6W0,a>0,b>0},記“關(guān)于x的方程f(x)=0有一個(gè)

大于1的根和一個(gè)小于1的根”為事件B,求6發(fā)生的概率.

解：(1)因?yàn)閍有3種取法，6有5種取法，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)有3X5=15個(gè).

因?yàn)楹瘮?shù)/'(X)的圖象關(guān)于直線*=必對(duì)稱，若事件A發(fā)生，則a〉0且立WL

aa

數(shù)對(duì)(a,力的取值為(L-1),(2,-1),(2,1),(3,-1),(3,1)共5種.

51

所以產(chǎn)儲(chǔ))=77=-.

10O

(2)集合{(a,6)|a+46-6W0,a>0,6>0}對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)楸取鳌??，如圖，其中點(diǎn)4(6,

139

則△他的面積為6=~

若事件6發(fā)生，則/■⑴〈0,即a—4什2<0.

所以事件6對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鱝O

—6=0,

由得交點(diǎn)坐標(biāo)為〃⑵1).

[a—46+2=0

又(0,；),則△比?的面積為:義/；卜2=1.

所以尸(而=沁=宗

B組一一大題專攻強(qiáng)化練

1.為了從某校甲、乙兩名學(xué)生中選拔出一名學(xué)生參加全國(guó)中學(xué)生奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽，現(xiàn)

對(duì)這兩名學(xué)生以往的若干次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如下:

甲乙

654270126

95208578

659023

(D請(qǐng)你從這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均水平和穩(wěn)定性角度進(jìn)行分析，判斷應(yīng)選擇哪名學(xué)

生參加競(jìng)賽；

(2)請(qǐng)你通過(guò)該組數(shù)據(jù)中甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趚-s與x+s之間的概率大小進(jìn)行

選擇，請(qǐng)給出你的選擇結(jié)果；

(3)按照第(1)問(wèn)的選取標(biāo)準(zhǔn)，為了迎接競(jìng)賽，學(xué)校決定對(duì)所選學(xué)生以往的若干次數(shù)學(xué)競(jìng)

賽試卷進(jìn)行分析，每位老師負(fù)責(zé)分析其中的兩張?jiān)嚲?，求陳老師為該生分析的?shù)學(xué)試卷分?jǐn)?shù)

都在88分以上的概率.

參考數(shù)據(jù)：、67.44比8.2,^64.624^8.0,^/62.44^7.9,-^75.44^8.7.

解：(1)平均值：

72+74+75+76+80+82+85+89+95+96

x甲=—82.4,

70+71+72+76+85+87+88+90+92+93

x乙=—82.4,

牙甲=牙乙樣本方差：4=e(72—82.4)2+(74-82.4尸+…+(95-82.4)2+(96-82.4)2]

=67.44,(70-82.4)z+(71-82.4產(chǎn)+…+(92—82.4)2+(93—82.4)2]=75.44,由

于扁Vs"所以甲同學(xué)的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，因此派甲同學(xué)參加比賽.

⑵由于*甲=＞乙=82.4,5甲=、[焉[=、/67.44心8.2,s/y[^='75.44心8.7,所以x甲

+s甲=90.6,x甲一s甲=74.2,在x甲一s甲與x甲+s甲之間的成績(jī)有75,76,80,82,85,89,

63

所以戶甲=市=3，x乙+s乙=91.1,x乙一s乙=73.7,在x乙一s乙與x乙+s乙之間的成績(jī)有76,

1UO

5131

85,87,88,90,所以？乙=市=5,因?yàn)槿耘杉淄瑢W(xué)去參加比賽.

1UZ0Z

(3)從10份試卷中任意抽取2份共有45種取法，2份試卷的分?jǐn)?shù)均在88分以上的有(89,

95),(89,96),(95,96),共3種，故陳老師為該生分析的數(shù)學(xué)試卷分?jǐn)?shù)都在88分以上的

Q1

概率為行=1?

2.(2019?濟(jì)南市學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)估)某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品，在推廣期邀請(qǐng)了100位客戶

試用該產(chǎn)品，每人一臺(tái).試用一個(gè)月之后進(jìn)行回訪，由客戶先對(duì)產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不

滿意”的評(píng)價(jià)，再讓客戶決定是否購(gòu)買該試用產(chǎn)品（不購(gòu)買則可以免費(fèi)退貨，購(gòu)買則僅需付成

本價(jià)）.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，決定退貨的客戶人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，“對(duì)性能滿意”的客戶比“對(duì)性能不滿

2

意”的客戶多10人，''對(duì)性能不滿意”的客戶中恰有可選擇了退貨.

（1）請(qǐng)完成下面的2義2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“客戶購(gòu)買產(chǎn)品與對(duì)產(chǎn)品性

能滿意之間有關(guān)”？

對(duì)性能滿意對(duì)性能不滿意總計(jì)

購(gòu)買產(chǎn)品

不購(gòu)買產(chǎn)品

總計(jì)

（2）該企業(yè)為了改進(jìn)產(chǎn)品性能，現(xiàn)從“對(duì)性能不滿意”的客戶中按是否購(gòu)買產(chǎn)品進(jìn)行分層

抽樣，隨機(jī)抽取6位客戶進(jìn)行座談.座談后安排了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，共有4張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券上分別印有

200元、400元、600元和800元字樣，抽到獎(jiǎng)券可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)金.6位客戶有放回地進(jìn)行抽取,

每人隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，求6位客戶中購(gòu)買產(chǎn)品的客戶人均所得獎(jiǎng)金不少于500元的概率.

n(ad-be)__________廿小,,,,,

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)'八中片a+6+c+d,

尸（片》人）0.1500.1000.0500.0250.010

ko2.0722.7063.8415.0246.635

解：（1）設(shè)“對(duì)性能不滿意”的客戶中購(gòu)買產(chǎn)品的人數(shù)為x,則不購(gòu)買產(chǎn)品的人數(shù)為2x,

由此并結(jié)合題意可列出表：

對(duì)性能滿意對(duì)性能不滿意總計(jì)

購(gòu)買產(chǎn)品X50

不購(gòu)買產(chǎn)品2x50

總計(jì)3^+103x100

由表可得3x+10+3x=100,所以x=15.

完成2X2列聯(lián)表為

對(duì)性能滿意對(duì)性能不滿意總計(jì)

購(gòu)買產(chǎn)品351550

不購(gòu)買產(chǎn)品203050

總計(jì)5545100

b,、，，工100X(35X30-15X20)2100人。八”

所以'=50X50X55X45=彳9.091>6.635,

所以有99%的把握認(rèn)為“客戶購(gòu)買產(chǎn)品與對(duì)產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”.

(2)由題意得，參加座談的6位客戶中購(gòu)買產(chǎn)品的人數(shù)為2,退貨的人數(shù)為4.

“6位客戶中購(gòu)買產(chǎn)品的客戶抽取獎(jiǎng)券”包含的基本事件有(200,200),(200,400),(200,

600),(200,800),(400,200),(400,400),(400,600),(400,800),(600,200),(600,

400),(600,600),(600,800),(800,200),(800,400),(800,600),(800,800),共

16個(gè).

設(shè)事件｛為“6位客戶中購(gòu)買產(chǎn)品的客戶人均所得獎(jiǎng)金不少于500元”，

則事件月包含的基本事件有(200,800),(400,600),(400,800),(600,400),(600,

600),(600,800),(800,200),(800,400),(800,600),(800,800),共10個(gè)，

ri/\105

則=T7=Q.

10O

所以6位客戶中購(gòu)買產(chǎn)品的客戶人均所得獎(jiǎng)金不少于500元的概率是鼻

3.(2019?江西省五校協(xié)作體試題)某市組織高三全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，成績(jī)?yōu)?

至10分，隨機(jī)調(diào)閱了48兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī)，得到樣本數(shù)據(jù)如下：

/校樣本數(shù)據(jù)條形圖

6校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)/分12345678910

人數(shù)/個(gè)000912219630

(1)計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較；

(2)從A校樣本數(shù)據(jù)中成績(jī)分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人，

若從抽取的6人中任選2人參加更高一級(jí)的比賽，求這2人成績(jī)之和大于或等于15分的概率.

解：(1)從4校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知，成績(jī)?yōu)?分、5分、6分、7分、8分、9分的學(xué)

生分別有6人、15人、21人、12人、3人、3人.

/校樣本數(shù)據(jù)的均值為

4X6+5X15+6X21+7X12+8X3+9X3/八、

不=-------------------------------------=6(分)，

60

A校樣本數(shù)據(jù)的方差為[6X(4-6)2+15X(5-6)2+21X(6-6)Z+12X(7-6)2

60

+3X(8-6)2+3X(9-6力=1.5.

從夕校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知，4校樣本數(shù)據(jù)的均值為

4X9+5X12+6X21+7X9+8X6+9X3-八、

XB=-----------------而-----------------=6(分)，

8校樣本數(shù)據(jù)的方差為4=^X[9X(4-6)2+12X(5-6)2+21X(6-6)2+9X(7—6尸+

60

6X(8-6)2+3X(9-6)2]=1.8.

因?yàn)椋?x〃，所以兩校學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)平均分相同，又?Vsj,所以4校學(xué)生的計(jì)算機(jī)

成績(jī)比較集中，總體得分情況比8校好.

(2)依題意，從A校樣本數(shù)據(jù)中成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為12=4,

分別設(shè)為a,b,c,d；從成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為-GX3=1,設(shè)為e；從

成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為尋京義3=1,設(shè)為工

所有基本事件有ab,ac,ad,ae,af,be,bd,be,bf,cd,ce,cf,d