第一次月考數(shù)學(xué)試題答案18ACCCABBD9.AB10.BC11.ABD12..213.14.15.（滿分13分）（1）（2）【小問1詳解】已知點(diǎn)在單位圓上，，，，，，點(diǎn)在單位圓上，所以有.................................................................6分【小問2詳解】，，則有，所以.................13分16（滿分15分）.答案：（1）（2）29.25【解析】（1）對(duì)于模型①：由題意，有得.當(dāng)時(shí)，，不合題意對(duì)于模型②：的增長(zhǎng)越來越快，圖像越來越“陡峭”，不合題意...對(duì)于模型③：由題意，有得該函數(shù)圖像增長(zhǎng)符合題設(shè)圖像要求.當(dāng)時(shí)，符合題意綜上所述，最合適的模型是模型③，其解析式為..............9分（2）由（1），令解得所以每天至少鍛煉29.25分鐘.：.......................................................................................................15分17.（滿分15分）答案：（1），單調(diào)遞增區(qū)間為（2）?2【解析】（1）由圖像可知，則，則令，可得，所以的解析式為................5分令可得則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.........................................................9分（2），由題意，令，由可得，令，則，其中，由對(duì)稱性可知，兩式相加可得，所以，又 COS(X1+X318（滿分17分）.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分類討論，答案見解析；（Ⅲ）．【詳解】（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，∴，∴，∴，∴，即對(duì)一切恒成立，∴；.....................................................................................................5分（Ⅱ）要使函數(shù)有意義，需，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上可知，當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?......................................10分（Ⅲ）∵只有一個(gè)零點(diǎn)，∴方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，亦即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，令（），則方程有且只有一個(gè)正根，①當(dāng)時(shí)，，不合題意；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?不是方程的根，所以方程的兩根異號(hào)或有兩相等正根，由可得，解得或若，則不合題意，舍去；若，則滿足條件；若方程有兩根異號(hào)，則，∴，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是. ...................................................17分19.（滿分17分）【答案】（1）（2）（3）最大值為，此時(shí).試題解析：解：（1）由已知條件，得又∵又∵當(dāng)時(shí)，有∴曲線段的解析式為．.................5分（2）由得又∴景觀路長(zhǎng)為千米...........................................................................10分（3）如圖，作軸于點(diǎn)，中，...................................................1