云南省昆明市冠益中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則數(shù)列的最大項(xiàng)為A．5

B.11

C.10或11

D.36參考答案：D2.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知P為拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（2，1）是平面內(nèi)一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，答案可得．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，為2﹣（﹣1）=3．故選：D．4.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在下列各對雙曲線中，既有相同的離心率又有相同的漸近線的是()A.－y2＝1和－＝1

B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1

D.－y2＝1和－＝1參考答案：A6.設(shè)集合，，則等于A．R

B．

C．

{0}

D．參考答案：B7.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女學(xué)生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校學(xué)生中抽取64人，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為

（

）

一年級二年級三年級女生385380男生375360．19

.16

.500

.18參考答案：B8.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f（x）＞f′（x），且f（0）=3，則不等式f（x）＜3ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（0，+∞） D．（2，+∞）參考答案： C【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性得出x的范圍．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g'（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g'（x）＜0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∵f（0）=3，∴g（0）=f（0）=3，則不等式等價(jià)于g（x）＜g（0），∵函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞），故選：C．9.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過程中，由到時(shí)，不等式的左邊（

）（A）增加了一項(xiàng)

（B）增加了兩項(xiàng)（C）增加了兩項(xiàng)，又減少了；（D）增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)；參考答案：C10.已知A（2，，B（），直線過定點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是

（

）A．

B.

C.或

D.以上都不對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________；參考答案：略12.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是=n2－10n+3，則數(shù)列的最小項(xiàng)是第

項(xiàng)．參考答案：五13.中，角的對邊分別為，若，則銳角的大小為_____________參考答案：

14.如圖，一個(gè)圓環(huán)面繞著過圓心的直線旋轉(zhuǎn)，想象它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，試說出它的名稱．參考答案：這個(gè)幾何體是由兩個(gè)同心的球面圍成的幾何體15.函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f′（x），因?yàn)橐蠛瘮?shù)的增區(qū)間，所以令f′（x）大于等于0，然后討論a的正負(fù)分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a≥0即x2≥﹣，當(dāng)a≥0，x∈R；當(dāng)a＜0時(shí)，解得x≥，或x≤﹣；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以≤1，解得a≥﹣3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）故答案為：[﹣3，+∞）16.已知，，，且p是q成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：

[3,9]

17.已知非零向量與滿足()·=0且=，則△ABC的形狀為___________．參考答案：等邊三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記．（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）定義在上的一個(gè)函數(shù)，用分法將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式恒成立，則稱該函數(shù)為上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)是否為上的有界變差函數(shù)？若是，求出的最小值；若不是，請說明理由．參考答案：（1），因?yàn)?，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．

（2）由已知可得，為偶函數(shù)．

所以不等式，可化為，或

解得，．

（3）函數(shù)為上的有界變差函數(shù)

函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意劃分

存在常數(shù)，使得（）恒成立，所以，的最小值為4.19.有4張面值相同的債券，其中有2張中獎債券.（1）有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張都是中獎債券的概率.（2）無放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張中至少有1張是中獎債券的概率.參考答案：20.用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2時(shí)的值的過程.參考答案：先把函數(shù)整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內(nèi)向外的順序依次進(jìn)行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.21.（本小題滿分15分）一動圓過定點(diǎn)P（0，1），且與定直線l：y=－1相切.（1）求動圓圓心C的軌跡方程；（2）若（1）中的軌跡上兩動點(diǎn)記為，且．①求證：直線過一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)；

②（文科生做）求的取值范圍．②（理科生做）求的取值范圍．參考答案：22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F(xiàn)