必修五書目第一章解三角形正弦定理和余弦定理1.2應用舉例1.3實習作業(yè)解三角形實際應用舉例習題其次章數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡潔表示法2.2等差數(shù)列2.3等差數(shù)列的前n項和2.4等比數(shù)列2.5等比數(shù)列的前n項和第三章不等式3.1不等關系與不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（組）與簡潔的線性3.4基本不等式：不等式練習題第一章解三角形正弦定理1.在中，已知，，，解此三角形。2.在中，已知∠A=，C=10,解此三角形。3．在三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且A,B為銳角，=,=求A+B的值：若a-b=-1，求a,b,c得值在中，已知，求證：為直角三角形2．已知中，，，且三角形一邊的長為，解此三角正弦定理反映了三角形中各邊和它的對角正弦值的比例關系，表示形式為，其中R是三角形外接圓的半徑。正弦定理的應用（1）假如已知三角形的隨意兩角與一邊，由三角形的內(nèi)角和定理可以計算出另外一個角，并由三角形的正弦定理計算書另外兩邊。（2）假如已知三角形的隨意兩邊和其中一邊的對角，應用正弦定理可以計算出另外一邊對角的正弦值，進而可以確定這個角（此時特殊留意：肯定要先推斷這個三角形是銳角還是鈍角）和三角形其它的邊和角。1．在中，若則是（）A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3.在中，已知，，，那么這個三角形是（）Ａ．等邊三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．等腰三角形 Ｄ．等腰三角形或直角三角形4.在△ABC中，，則等于（） A．B．C．D．6.若，則等于 （）A． B．2 C． D．7.．在△ABC中，若，則等于 （） A．B．C．D．8.若，則的面積．9.在中，若此三角形有一解，則滿意的條件為________余弦定理1.在三角形ABC中，已知下列條件，解三角形。a=6,b=7,c=8a=7,b=9,c=132.在三角形ABC中，已知下列條件，解三角形。(1)b=10,c=15,A=（2）a=5.b=7.C=1.利用余弦定理說明的內(nèi)角為銳角、直角、鈍角的等價條件分別為、、．2.在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c若=ac且c=2a,求【要點歸納反思總結(jié)】已知三邊求解三角形或已知兩邊及其夾角求解三角形時，運用余弦定理。A為銳角=＞0＞0A為鈍角=＜0＜0在解三角形時，往往是正弦定理和余弦定理交替運用。余弦定理求角時，角的值是唯一的，這樣可以避開產(chǎn)生增解。已知三角形的兩邊兩邊的夾角，在解三角形時，要留意用余弦定理求第三邊，進而解出三角形。2.已知△ABC中，＝1∶∶2，則A∶B∶C等于()A．1∶2∶3 B．2∶3∶1C．1∶3∶2 D．3∶1∶24．若三條線段的長為5、6、7，則用這三條線段（）A、能組成直角三角形B、能組成銳角三角形C、能組成鈍角三角形D、不能組成三角形5．在△ABC中，若，則其面積等于（）A．12B．C．28D．6．在△ABC中，若，則∠A=（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若，則最大角的余弦是（）A．B．C．D．8．三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長為（）A.52 B. C.16 D.9．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝________．10．在△ABC中，，則△ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)是11．在△ABC中，∠C＝60°，則＝________．12．在中，最大，最小，且，，求此三角形三邊之比．13．若為三邊組成一個銳角三角形，求的范圍應用舉例測量中的有關概念、名詞和術(shù)語（1）基線：(2)仰角與俯角：(3)方位角與方向角：(4)視角：（5）坡角與坡度：2.《1》三角形的幾個面積公式（1）S=ah(h表示a邊上的高)（2）S=ab=bc=ac(3)S=r(a+b+c)(r為內(nèi)切圓半徑)(4)S=(其中)【合作探究問題解決】1.如圖，設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC=，ACB=.求A、B兩點的距離(精確到0.1m).練習：若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA=60.2.兩燈塔A、B與海洋視察站C的距離都等于akm,燈塔A在視察站C的北偏東30，燈塔B在視察站C南偏東60，則A、B之間的距離為多少？【要點歸納反思總結(jié)】解斜三角形應用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：依據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解2.某人在山頂視察到地面上有相距2500米的A、B兩個目標，測得目標A在南偏西57°，俯角是60°，測得目標B在南偏東78°，俯角是45°，試求山高.南25°西300米的地方，在A側(cè)山頂?shù)难鼋鞘?0°，求山高.必修五第一章測試題一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知△ABC中，，，，則等于（）ABCD2.△ABC中，，，，則最短邊的邊長等于（）ABCD3.長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為()A90°B120°C135°D150°4.△ABC中，，則△ABC肯定是（）A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形5.△ABC中，，，則△ABC肯定是（）A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形6.△ABC中，∠A=60°,a=EQ\r(,6),b=4,那么滿意條件的△ABC()A有一個解B有兩個解C無解D不能確定7.△ABC中，，，，則等于（）ABC或D或8.△ABC中，若，，則等于（）A2BCD9.△ABC中，，的平分線把三角形面積分成兩部分，則（）ABCD10.假如把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形態(tài)為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長度確定11在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

A.米B.米C.200米D.200米12海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是(

)A.10海里

B.5海里

C.5海里

D.5海里第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在△ABC中，假如，那么等于。14.在△ABC中，已知，，，則邊長。15.在鈍角△ABC中，已知，，則最大邊的取值范圍是。16.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為。三、解答題：本大題共4小題，70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本題10分）在△ABC中，已知邊c=10,又知，求邊a、b的長。18（本題12分）在△ABC中，已知，，試推斷△ABC的形態(tài)。19（本題12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2EQ\r(,3)x+2=0的兩根，角A、B滿意：2sin(A+B)－EQ\r(,3)=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積。20（本題12分）在奧運會壘球競賽前，C國教練布置戰(zhàn)術(shù)時，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成15°的方向把球擊出，依據(jù)閱歷及測速儀的顯示，通常狀況下球速為游擊手最大跑速的4倍，問按這樣的布置，游擊手能不能接著球？（如圖所示）其次章數(shù)列2．1數(shù)列的概念與簡潔表示法班級：組名：姓名：設計人：喬曉麗審核人：魏帥舉領導審批：【學習目標】1、了解數(shù)列的概念和幾種簡潔的表示方法（列表、圖象、通項公式）；了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；2、通過三角形數(shù)與正方形數(shù)引入數(shù)列的概念；通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡潔的表示方法（列表、圖象、通項公式）；3、體會數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；借助函數(shù)的背景和探討方法來探討有關數(shù)列的問題，可以進一步讓學生體會數(shù)學學問間的聯(lián)系，培育用已知去探討未知的實力?！狙杏懟訂栴}生成】1.數(shù)列的概念2.數(shù)列的記法3.數(shù)列的通項公式4.數(shù)列的本質(zhì)5.數(shù)列的分類6.遞推公式【合作探究問題解決】1.寫出下面數(shù)列的一個通項公式,使它的前項分別是下列個數(shù):(1)(2)2.依據(jù)下面數(shù)列的通項公式,寫出前項.(1)(2)(3)【點睛師例鞏固提高】例1在數(shù)列中,,通項公式是項數(shù)的一次函數(shù).(1)求數(shù)列的通項公式,并求;(2)若,求數(shù)列的通項公式.例2.已知數(shù)列的通項公式為.(1)試問是否是數(shù)列中的項?(2)求數(shù)列的最大項;(3)若,求.例3已知數(shù)列的首項,且,寫出這個數(shù)列的前5項.例4已知數(shù)列的遞推公式是,且.求:(1);(2)是這個數(shù)列中的第幾項?例5若記數(shù)列的前項和為,試證明.變式題:已知數(shù)列的前項和為,求.【要點歸納反思總結(jié)】（1）數(shù)列的概念，相識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型；（2）了解用列表、圖象、通項公式、遞推公式等方法表示數(shù)列；能發(fā)覺數(shù)列規(guī)律找出可能的通項公式。（3）了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。【多元評價】自我評價:小組成員評價:小組長評價:學科長評價:學術(shù)助理評價:【課后訓練】1.下列說法正確的是()A.數(shù)列可以表示為B.數(shù)列與數(shù)列是相同的數(shù)列C.數(shù)列的第項為D.數(shù)列0,2,4,6,8……可記為2.設數(shù)列0.3,0.33,0.333,0.3333……的通項公式是()A.B.C.D.3.已知數(shù)列中,,則等于()A.B.C.D.4.已知數(shù)列的首項且,則等于()A.B.C.D.5.已知數(shù)列滿意,則數(shù)列是()A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.搖擺數(shù)列D.常數(shù)列6.已知數(shù)列滿意,若,則等于()A.B.C.D.7.數(shù)列滿意,則是這個數(shù)列的第____項.8.數(shù)列的前項的積為,則這個數(shù)列的第項與第項的和是________.9.已知數(shù)列的前項和為,且,則_________.10.數(shù)列滿意,,寫出數(shù)列的前項.11.已知數(shù)列的通項公式為,且,求和.14.(1)已知數(shù)列的前項和,求.(2)已知數(shù)列的前項和,求.2．2等差數(shù)列班級：組名：姓名：設計人：喬曉麗審核人：魏帥舉領導審批：【學習目標】通過實例，理解等差數(shù)列的概念；探究并駕馭等差數(shù)列的通項公式；能在詳細的問題情境中，發(fā)覺數(shù)列的等差關系并能用有關學問解決相應的問題；體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系?！狙杏懟訂栴}生成】1.等差數(shù)列的概念2.等差數(shù)列的通項公式【合作探究問題解決】⑴在直角坐標系中，畫出通項公式為的數(shù)列的圖象。這個圖象有什么特點？⑵在同一個直角坐標系中，畫出函數(shù)y=3x-5的圖象，你發(fā)覺了什么？據(jù)此說一說等差數(shù)列與一次函數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關系?！军c睛師例鞏固提高】例1.⑴求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項.⑵-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？假如是，是第幾項？例2．某市出租車的計價標準為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4千米）計費10元。假如某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，須要支付多少車費？例3．已知數(shù)列的通項公式為其中p、q為常數(shù)，且p≠0，那么這個數(shù)列肯定是等差數(shù)列嗎?【要點歸納反思總結(jié)】①等差數(shù)列定義：即(n≥2)②等差數(shù)列通項公式：(n≥1)推導出公式：【多元評價】自我評價:小組成員評價:小組長評價:學科長評價:學術(shù)助理評價:【課后訓練】1.在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a等于 ()A.40B.422.設是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則()A．B．C．D．3.已知等差數(shù)列2,5,8，……，該數(shù)列的第3k（k∈N＊）項組成的新數(shù)列｛bn｝的前4項是。｛bn｝的通項公式為。4．數(shù)列{an}是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項為-2，公差為4的等差數(shù)列。若an=bn,則n的值為（）（A）4（B）5（C）6（D）75．關于等差數(shù)列，有下列四個命題中是真命題的個數(shù)為()（1）若有兩項是有理數(shù)，則其余各項都是有理數(shù)（2）若有兩項是無理數(shù)，則其余各項都是無理數(shù)（3）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{kan}也是等差數(shù)列（4）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{a2n}也是等差數(shù)列（A）1（B）2（C）3（D）46．在等差數(shù)列{an}中,am=n,an=m,則am+n的值為（）（A）m+n（B）（C）（D）07.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,則a3+a6+a9的值為 （）（A）30（B）27（C）24（D）218．一個直角三角形的三條邊成等差數(shù)列，則它的最短邊與最長邊的比為 （）（A）4∶5（B）5∶13（C）3∶5（D）12∶1310.在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,則a8=。11.在數(shù)列中，=1，，則的值為（）A．99B．4912.13.已知數(shù)列｛an｝的前n項和，那么它的通項公式為an=_________2．3等差數(shù)列的前n項和班級：組名：姓名：設計人：喬曉麗審核人：魏帥舉領導審批：【學習目標】1.駕馭等差數(shù)列前n項和公式及其獲得思路；2.會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡潔的與前n項和有關的問題【研討互動問題生成】1.等差數(shù)列的前項和公式12.等差數(shù)列的前項和公式2【合作探究問題解決】1.一般地，假如一個數(shù)列的前n項和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個數(shù)列肯定是等差數(shù)列嗎？假如是，它的首項與公差分別是多少？2.對等差數(shù)列的前項和公式2：可化成式子：，當d≠0，是一個常數(shù)項為零的二次式【點睛師例鞏固提高】一個等差數(shù)列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數(shù)列的通項公式。例2．差數(shù)列{}中,＝－15,公差d＝3,求數(shù)列{}的前n項和的最小值?！疽c歸納反思總結(jié)】1．前n項和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，肯定是等差數(shù)列，該數(shù)列的首項是；公差是d=2p通項公式是2．等差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法:（1）當>0，d<0，前n項和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值。當<0，d>0，前n項和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值。（2）由利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值【多元評價】自我評價:小組成員評價:小組長評價:學科長評價:學術(shù)助理評價:【課后訓練】1．在等差數(shù)列{an}中，Sm=Sn,則Sm+n的值為（）（A）0（B）Sm+Sn（C）2(Sm+Sn)（D）2．在等差數(shù)列{an}中，S4=6,S8=20,則S12=。3．在項數(shù)為n的等差數(shù)列{an}中，前三項之和為12，最終三項之和為132，前n項之和為240，則n=。4．已知等差數(shù)列｛an｝和｛bn｝的前n項和分別為Sn和Tn，且，求＝。5.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，前30項的和為50，前50項的和為30，求前80項的和。6.都是實數(shù)，那么“”是“成等差數(shù)列”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件7.若成等差數(shù)列，則的值等于（）A.9B.C.32D.0或328.三個數(shù)成等差數(shù)列，平方和為450，兩兩之積的和為423，則其中間數(shù)為（）A.150B.C.D.9.已知等差數(shù)列的首項為，第10項是第一個比1大的項，則該等差數(shù)列公差d的取值范圍是（）A.B.C.D.10.數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，它的前20項的和則下列等式中正確的是（）A.B.C.D.11.在等差數(shù)列中，，，則為（）A.27B.28C.29D.12.等差數(shù)列共有項，全部奇數(shù)項之和為132，全部偶數(shù)項之和為120，則（）A.9B.10C.11D.13.等差數(shù)列{}中，公差，前項和，當時肯定有（）ABCD14.在公差為非零實數(shù)的等差數(shù)列中，若是方程的兩根，則通項公式=15.一個五邊形的五個內(nèi)角成等差數(shù)列，且最小角為460，則最大角為16.在等差數(shù)列中，，，則=17.在等差數(shù)列中，，則n=時，有最小值，最小值是18.若三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，其平方和為83，求此三個數(shù)19.等差數(shù)列{}中，求其前項肯定值之和

2．4等比數(shù)列班級：組名：姓名：設計人：喬曉麗審核人：魏帥舉領導審批：【學習目標】1.理解等比數(shù)列的概念，相識等比數(shù)列是反映自然規(guī)律的重要數(shù)列模型之一2.探究并駕馭等比數(shù)列的通項公式?！狙杏懟訂栴}生成】等比數(shù)列定義等比數(shù)列通項公式等比中項【合作探究問題解決】1．公比q是隨意一個常數(shù)，不僅可以是正數(shù)也可以是負數(shù)。2．當首項等于0時，數(shù)列都是0。當公比為0時，數(shù)列也都是0。所以首項和公比都不行以是0。3．當公比q=1時，數(shù)列是怎么樣的，當公比q大于1，公比q小于1時數(shù)列是怎么樣的？4．等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)的關系5.思索：是否成立呢？成立嗎？成立嗎？6.思索：假如是兩個等比數(shù)列，那么是等比數(shù)列嗎？假如是為什么？是等比數(shù)列嗎？7.思索：在等比數(shù)列里，假如成立嗎？假如是為什么？【點睛師例鞏固提高】例：已知等比數(shù)列，，（1）求通項；（2）若，數(shù)列的前項的和為，且，求的值【要點歸納反思總結(jié)】1.等比數(shù)列的通項公式2.等比數(shù)列的性質(zhì)【多元評價】自我評價:小組成員評價:小組長評價:學科長評價:學術(shù)助理評價:【課后訓練】若等比數(shù)列的首項為4，公比為2，則其第3項和第5項的等比中項是______．在等比數(shù)列｛an｝中，(2)若S3=7a3，則q＝______；(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，則S在等比數(shù)列｛an｝中，(1)若a7·a12=5，則a8·a9·a10·a11=____；(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，則a5＋a6＝______；(3)若q為公比，ak＝m，則ak＋p＝______；(4)若an＞0，q=2，且a1·a2·a3…a30=230，則a3·a6·a9…a30=_____．一個數(shù)列的前n項和Sn＝8n-3，則它的通項公式an＝____．5.已知等比數(shù)列中，，，那么它的前5項和=__________。6.等比數(shù)列的通項公式是，則=__________。7.在等比數(shù)列中，，則=__________。8..數(shù)列m，m，m，…肯定[]A.是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列，但不肯定是等比數(shù)列D．既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列9.已知，，，是公比為2的等比數(shù)列，則等于（）A．1B．C．D．10.已知是等比數(shù)列，且，，那么的值是（）A．5B．6C．7D．2511.在等比數(shù)列中，已知，，則該數(shù)列前5項的積為（）A．B．3C．1D．12.一個三角形的三內(nèi)角既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則三內(nèi)角的公差等于（）A．B．C．D．13.各項均為正的等比數(shù)列中，，那么當時，該數(shù)列首項的值為（）A．1B．－1C．2D．－214.若6，，，，54這五個數(shù)成等比數(shù)列，則實數(shù)的值是（）A．B．C．D．15.在數(shù)列{an}，已知a1=-1，an+an+1+4n+2=0。(1)若bn=an+2n，求證：{bn}為等比數(shù)列，并寫出{bn}的通項公式；(2)求{an}的通項公式’2．5等比數(shù)列的前n項和班級：組名：姓名：設計人：喬曉麗審核人：魏帥舉領導審批：【學習目標】1.駕馭等比數(shù)列前n項和公式及其獲得思路；2.會用等比數(shù)列的前n項和公式解決一些簡潔的與前n項和有關的問題【研討互動問題生成】1.等比數(shù)列的前項和公式12.等比數(shù)列的前項和公式2【合作探究問題解決】當時，①或②當q=1時，當已知,q,n時用公式①；當已知,q,時，用公式②【點睛師例鞏固提高】求和：例2.求數(shù)列前n項的和.例3.求數(shù)列的前n項和：，…例4．求數(shù)列的前n項和.【要點歸納反思總結(jié)】等比數(shù)列求和的公式【多元評價】自我評價:小組成員評價:小組長評價:學科長評價:學術(shù)助理評價:【課后訓練】1.在等比數(shù)列中，，則（）2.等比數(shù)列中，已知，則的值為3.實數(shù)依次成等比數(shù)列，其中a1=2，a5=8，則a3的值為4.設等比數(shù)列{}的前n項和為，若=3，則=5.等比數(shù)列的前項和為，若，則公比為6.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，前4項的和是1，則前8項的和為7.已知等比數(shù)列的首項為8，是其前n項的和，某同學經(jīng)計算得S2=20，S3=36，S4=65，后來該同學發(fā)覺了其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為 8.已知數(shù)列的前項和(,,為非零常數(shù)),則數(shù)列為()A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不等比也不等差D.既是等差又是等比9.若an＞0，q=2，且a1·a2·a3…a30=230，則a3·a6·a9…a30=_____．10.已知1,a1,a2,4成等差數(shù)列，1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，則______．11.等比數(shù)列{}的公比,=1，則數(shù)列{}的=12.等比數(shù)列的前項和=，則=_______.13.已知數(shù)列{an}中，a1=1,a2=2,an+2=(1)求證：{an+1-an}是等比數(shù)列。(2)求數(shù)列{an}的通項公式。14.在等比數(shù)列中，公比，設，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和及數(shù)列的通項公式；（3）試比較與的大小.第三章不等式3.1不等式與不等關系班級：組名：姓名：設計人：趙帥軍審核人：魏帥舉領導審批：一．：自主學習，明確目標1．學問與技能：駕馭不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的性質(zhì)證明簡潔的不等式；2．過程與方法：通過解決詳細問題，學會依據(jù)詳細問題的實際背景分析問題、解決問題的方法；3．情態(tài)與價值：通過講練結(jié)合，培育學生轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和邏輯推理實力.批注教學重點：駕馭不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡潔的不等式；教學難點：利用不等式的性質(zhì)證明簡潔的不等式。教學用具：投影儀教學方法：通過解決詳細問題，學會依據(jù)詳細問題的實際背景分析問題、解決問題的方法；二．研討互動，問題生成在初中，我們已經(jīng)學習過不等式的一些基本性質(zhì)。請同學們回憶初中不等式的的基本性質(zhì)。（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變更；即若（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變更；即若（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向變更。即若三．合作探究，問題解決1、不等式的基本性質(zhì)證明：（1）（2）（3）（4）2、探究探討思索，利用上述不等式的性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：（1）；（2）；（3）。例1、已知求證：。練習1、在以下各題的橫線處適當?shù)牟坏忍枺?1)（＋）2６＋2；（2）（－）2（－1）2；（3）；(4)當a＞b＞0時，logalogb例2、比較(a＋3)（a－５）與（a＋2）（a－4）的大小。練習2比較大?。海?）（x＋５）（x＋７）與（x＋６）2（2）4.課時小結(jié)本節(jié)課學習了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明白一些簡潔的不等式，還探討了如何比較兩個實數(shù)（代數(shù)式）的大小——作差法，其詳細解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡，其目標應是n個因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；其次步：推斷差值與零的大小關系，必要時須進行探討；第三步：得出結(jié)論5.評價設計課本P75習題3.1[A組]第2、3題；[B組]第1題自我評價同伴評價小組長評價課題：3.2一元二次不等式及其解法(1)班級：組名：姓名：設計人：趙帥軍審核人：魏帥舉領導審批：一．：自主學習，明確目標1．學問與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系，駕馭圖象法解一元二次不等式的方法；培育數(shù)形結(jié)合的實力，培育分類探討的思想方法，培育抽象概括實力和邏輯思維實力；2．過程與方法：經(jīng)驗從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；教學重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。教學難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系。教學方法：經(jīng)驗從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；二．研討互動，問題生成從實際情境中抽象出一元二次不等式模型：互聯(lián)網(wǎng)的收費問題一元二次不等式模型：1）一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關系簡潔知道：二次方程的有兩個實數(shù)根：二次函數(shù)有兩個零點：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點。（2）視察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，視察函數(shù)圖象，可知：當x<0，或x>5時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，y>0,即；當0<x<5時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時，y<0,即；所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)起先時提出的問題。3）探究一般的一元二次不等式的解法隨意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式：

一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？組織探討：從上面的例子動身，綜合學生的看法，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關鍵要考慮以下兩點：(1)拋物線與x軸的相關位置的狀況，也就是一元二次方程=0的根的狀況(2)拋物線的開口方向，也就是a的符號設相應的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種狀況如下表：(讓學生獨立完成課本第86頁的表格)二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R三．合作探究，問題解決例1求不等式的解集.例2解不等式.課時小結(jié)解一元二次不等式的步驟：①將二次項系數(shù)化為“+”：A=>0(或<0)(a>0)②計算判別式，分析不等式的解的狀況：ⅰ.>0時，求根<，ⅱ.=0時，求根＝＝，ⅲ.<0時，方程無解，③寫出解集.5.評價設計課本第80頁習題3.2[A]組第1題自我評價同伴評價小組長評價：課題：3.2一元二次不等式及其解法(2)班級：組名：姓名：設計人：趙帥軍審核人：魏帥舉領導審批：一．：自主學習，明確目標1．學問與技能：鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系；進一步嫻熟解一元二次不等式的解法；2．過程與方法：培育數(shù)形結(jié)合的實力，一題多解的實力，培育抽象概括實力和邏輯思維實力；教學重點：嫻熟駕馭一元二次不等式的解法教學難點：理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關系教學方法：培育數(shù)形結(jié)合的實力，一題多解的實力，培育抽象概括實力和邏輯思維實力；二．研討互動，問題生成1．一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系2．一元二次不等式的解法步驟——課本第77頁的表格三．合作探究，問題解決例1某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車的速度xkm/h有如下的關系：在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到0.01km/h）例2、一個汽車制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)建的價值y（元）之間有如下的關系：若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應當生產(chǎn)多少輛摩托車？改：設對于一切都成立，求的范圍.改：若方程有兩個實根，且，，求的范圍.1、已知二次不等式的解集為，求關于的不等式的解集.2、若關于的不等式的解集為空集，求的取值范圍.改1：解集非空改2：解集為一切實數(shù)自我評價同伴評價小組長評價課題：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（1）班級：組名：姓名：設計人：趙帥軍審核人：魏帥舉領導審批：一．：自主學習，明確目標1．學問與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2．過程與方法：經(jīng)驗從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學建模的實力；教學重點：用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；教學難點：用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；教學方法：經(jīng)驗從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學建模的實力；二．研討互動，問題生成1．從實際問題中抽象出二元一次不等式（組）的數(shù)學模型課本第82頁的“銀行信貸資金安排問題”2．二元一次不等式和二元一次不等式組的定義（1）二元一次不等式：（2）二元一次不等式組（3）二元一次不等式（組）的解集：（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標系內(nèi)的點之間的關系：例1畫出不等式表示的平面區(qū)域。變式1、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。變式2、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。例2用平面區(qū)域表示.不等式組的解集。變式1、畫出不等式表示的平面區(qū)域。變式2、由直線，和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為。自我評價同伴評價小組長評價課題：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（2）班級：組名：姓名：設計人：趙帥軍審核人：魏帥舉領導審批：一．：自主學習，明確目標1．學問與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；能依據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件；2．過程與方法：經(jīng)驗把實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，體會集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想；教學重點：理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式（組）所表示的平面區(qū)域畫出來。教學難點：把實際問題抽象化，用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域。教學方法：經(jīng)驗把實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，體會集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想二．研討互動，問題生成二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)全部點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）推斷方法：三．合作探究，問題解決1、畫出不等式2+y-6＜0表示的平面區(qū)域.2、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。例1某人打算投資1200萬興辦一所完全中學，對教化市場進行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）：學段班級學生人數(shù)配備老師數(shù)硬件建設/萬元老師年薪/萬元初中45226/班2/人中學40354/班2/人分別用數(shù)學關系式和圖形表示上述的限制條件。例2、畫出下列不等式表示的區(qū)域(1)；(2)分析：(1)轉(zhuǎn)化為等價的不等式組；(2)留意到不等式的傳遞性，由，得，又用代，不等式仍成立，區(qū)域關于軸對稱。例3、利用區(qū)域求不等式組的整數(shù)解分練習1．（1）；（2）．；（3）．2．畫出不等式組表示的平面區(qū)域4.課時小結(jié)進一步熟識用不等式（組）的解集表示的平面區(qū)域。5.評價設計1、課本第93頁習題3.3[B]組的第1、2題自我評價同伴評價小組長評價課題：簡潔的線性規(guī)劃（1）班級：組名：姓名：設計人：趙帥軍審核人：魏帥舉領導審批：一．：自主學習，明確目標1．學問與技能：使學生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡潔的實際問題；2．過程與方法：經(jīng)驗從實際情境中抽象出簡潔的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學建模實力；教學重點：用圖解法解決簡潔的線性規(guī)劃問題教學難點：精確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解教學方法：經(jīng)驗從實際情境中抽象出簡潔的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學建模實力；二．研討互動，問題生成1、二元一次不等式在平面直角坐標系中表示什么圖形？2、怎樣畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域？應留意哪些事項？3、熟記“直線定界、特殊點定域”方法的內(nèi)涵。三．合作探究，問題解決在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中，常常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)支配等問題。1、下面我們就來看有關與生產(chǎn)支配的一個問題：引例：某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品運用4個A配件耗時1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品運用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天8h計算，該廠全部可能的日生產(chǎn)支配是什么？（1）用不等式組表示問題中的限制條件：設甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，又已知條件可得二元一次不等式組：……………….（1）（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：如圖，圖中的陰影部分的整點（坐標為整數(shù)的點）就代表全部可能的日生產(chǎn)支配。（3）提出新問題：進一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采納哪種生產(chǎn)支配利潤最大？（4）嘗試解答：設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時，工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.這樣，上述問題就轉(zhuǎn)化為：當x,y滿意不等式（1）并且為非負整數(shù)時，z的最大值是多少？把z=2x+3y變形為，這是斜率為，在y軸上的截距為的直線。當z變更時，可以得到一族相互平行的直線，如圖，由于這些直線的斜率是確定的，因此只要給定一個點，（例如（1，2）），就能確定一條直線（），這說明，截距可以由平面內(nèi)的一個點的坐標唯一確定?？梢钥吹?，直線與不等式組（1）的區(qū)域的交點滿意不等式組（1），而且當截距最大時，z取得最大值。因此，問題可以轉(zhuǎn)化為當直線與不等式組（1）確定的平面區(qū)域有公共點時，在區(qū)域內(nèi)找一個點P，使直線經(jīng)過點P時截距最大。（5）獲得結(jié)果：由上圖可以看出，當實現(xiàn)金國直線x=4與直線x+2y-8=0的交點M（4，2）時，截距的值最大，最大值為，這時2x+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元。2、線性規(guī)劃的有關概念：①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．②線性目標函數(shù)：關于x、y的一次式z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標函數(shù)．③線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．④可行解、可行域和最優(yōu)解：滿意線性約束條件的解（x,y）叫可行解．由全部可行解組成的集合叫做可行域．使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解．變換條件，加深理解探究：課本第100頁的探究活動在上述問題中，假如生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元，有應當如何支配生產(chǎn)才能獲得最大利潤？在換幾組數(shù)據(jù)試試。有上述過程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關系嗎？3.隨堂練習1．請同學們結(jié)合課本P91練習1來駕馭圖解法解決簡潔的線性規(guī)劃問題.（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿意約束條件課題：簡潔的線性規(guī)劃（2）班級：組名：姓名：設計人：趙帥軍審核人：魏帥舉領導審批：一．：自主學習，明確目標1．學問與技能：駕馭線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡潔的實際問題；2．過程與方法：經(jīng)驗從實際情境中抽象出簡潔的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學建模實力；教學重點：利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解教學難點：把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點的關鍵是依據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。教學方法：經(jīng)驗從實際情境中抽象出簡潔的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學建模實力二．研討互動，問題生成1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)全部點組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2、目標函數(shù),線性目標函數(shù)，線性規(guī)劃問題,可行解，可行域,最優(yōu)解:三．合作探究，問題解決線性規(guī)劃在實際中的應用：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應用，一是在人力、物力、資金等資源肯定的條件下，如何運用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理支配和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務下面我們就來看看線性規(guī)劃在實際中的一些應用：[范例講解]養(yǎng)分學家指出，成人良好的日常飲食應當至少供應0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元。為了滿意養(yǎng)分專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，須要同時食用食物A和食物B多少kg？在上一節(jié)例3中，若依據(jù)有關部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學費1600元，中學每人每年可收取學費2700元。那么開設初中班和中學班各多少個，每年收取的學費總額最高多？結(jié)合上述兩例子總結(jié)歸納一下解決這類問題的思路和方法：簡潔線性規(guī)劃問題就是求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）找尋線性約束條件，線性目標函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解自我評價同伴評價小組長評價課題：簡潔的線性規(guī)劃（3）班級：組名：姓名：設計人：趙帥軍審核人：魏帥舉領導審批：一．：自主學習，明確目標1．學問與技能：駕馭線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡潔的實際問題；2．過程與方法：經(jīng)驗從實際情境中抽象出簡潔的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學建模實力；教學重點：利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；教學難點：把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點的關鍵是依據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。教學方法：經(jīng)驗從實際情境中抽象出簡潔的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學建模實力二．研討互動，問題生成1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)全部點組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2、目標函數(shù),線性目標函數(shù)，線性規(guī)劃問題,可行解，可行域,最優(yōu)解:3、用圖解法解決簡潔的線性規(guī)劃問題的基本步驟：三．合作探究，問題解決1．線性規(guī)劃在實際中的應用：在上一節(jié)例4中，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？2．若實數(shù)，滿意求4+2的取值范圍．錯解：由①、②同向相加可求得：0≤2≤4即0≤4≤8③由②得—1≤—≤1將上式與①同向相加得0≤2≤4④③十④得0≤4十2≤12以上解法正確嗎?為什么?(1)[質(zhì)疑]引導學生閱讀、探討、分析．(2)[辨析]通過探討，上述解法中，確定的0≤4≤8及0≤2≤4是對的，但用的最大(小)值及的最大(小)值來確定4十2的最大(小)值卻是不合理的．X取得最大（?。┲禃r，y并不能同時取得最大（?。┲?。由于忽視了x和y的相互制約關系，故這種解法不正確．(3)[激勵]產(chǎn)生上述解法錯誤的緣由是什么?此例有沒有更好的解法?怎樣求解?正解：練習11、求的最大值、最小值，使、滿意條件2、設，式中變量、滿意自我評價同伴評價小組長評價課題：3.4基本不等式班級：組名：姓名：設計人：趙帥軍審核人：魏帥舉領導審批：一．：自主學習，明確目標1．學問與技能：學會推導并駕馭基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并駕馭定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等；2．過程與方法：通過實例探究抽象基本不等式；教學重點：應用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探究不等式的證明過程；教學難點：基本不等式等號成立條件教學方法：通過實例探究抽象基本不等式二．研討互動，問題生成基本不等式的幾何背景：1．探究圖形中的不等關系將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式：。當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形