河南省南陽(yáng)市劉集中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知。由它們構(gòu)成的新命題“”，“”，“”中，真命題有

（

）.1個(gè)

.2個(gè)

.3個(gè)

.4個(gè)參考答案：Cp真q假2.在中，已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)i，i，則=(

)

A．i

B.i

C.i

D．i參考答案：A略4.獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè)H0：變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系，則在H0成立的情況下，P(K2≥6．635)≈0．010表示的意義是 (

)A．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1%B．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99．9%C．變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系的概率為99%D．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%參考答案：D5.“”是“”的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則(

)A.20 B.23 C.24 D.28參考答案：D【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等差數(shù)列的基本量、通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.基本元的思想是在等差數(shù)列中有5個(gè)基本量，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式或前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出方程組，通過(guò)解方程組即可求得數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列其它的一些量的值.8.在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列說(shuō)法正確的是

()參考答案：C9.若，，則下面不等式中一定成立的是（

）A、B、C、D、參考答案：D10.下列命題錯(cuò)誤的是

(

)

A.命題“若”的逆否命題為“若”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.若為假命題，則均為假命題

D.對(duì)于命題則

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)則的值是_________

參考答案：12.等比數(shù)列中，，那么公比

．參考答案：或13.已知?jiǎng)t方程的根的個(gè)數(shù)是_________．參考答案：5【分析】令，先求出的解為或，再分別考慮和的解，從而得到原方程解的個(gè)數(shù).【詳解】令，先考慮的解，它等價(jià)于或，解得或，再考慮，它等價(jià)于或，前者有1個(gè)解，后者有兩個(gè)解；再考慮的解，它等價(jià)于或，前者無(wú)解，后者有兩個(gè)不同的解且與的解不重復(fù)，綜上原方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.【點(diǎn)睛】求復(fù)合方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是方程組的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，先利用導(dǎo)數(shù)或初等函數(shù)的性質(zhì)等工具刻畫(huà)的圖像特征并考慮的解，再利用導(dǎo)數(shù)或初等函數(shù)的性質(zhì)等工具刻畫(huà)的圖像特征并考慮的解情況，諸方程解的個(gè)數(shù)的總和即為原方程解的個(gè)數(shù).14.不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：15.圓錐曲線：用不同角度的平面截兩個(gè)共母線且有公共軸和頂點(diǎn)的圓錐得到截面輪廓線，這些不同類型的曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線（如圖1）寫出圖中你認(rèn)為的不同類型圓錐曲線名稱：__________．參考答案：圓，橢圓，雙曲線，拋物線．因垂直于錐面的平面去截圓錐，得到的是圓，得平面逐漸傾斜，得到橢圓，當(dāng)平面傾斜得“和且僅和”圓錐的一條母線平行時(shí)，得到拋物線，用平行于圓錐的軸線的平面去截二次錐面可得到雙曲線，故圓中不同類型的圓錐曲線有圓，橢圓，雙曲線和拋物線．16.雙曲線的焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為_(kāi)________________；參考答案：117.已知是雙曲線（）的左焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與曲線在第一、三象限的交點(diǎn)分別為,,且的斜率為,則的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)；（1）求的值；（2）求函數(shù)在的值域；參考答案：（1）a=0；（2）19.現(xiàn)有一只不透明的袋子里面裝有6個(gè)小球，其中3個(gè)為紅球，3個(gè)為黑球，這些小球除顏色外無(wú)任何差異，現(xiàn)從袋中一次性地隨機(jī)摸出2個(gè)小球．（1）求這兩個(gè)小球都是紅球的概率；（2）記摸出的小球中紅球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布及其均值E（X）．參考答案：（1）記“取得兩個(gè)小球都為紅球”為事件A，利用排列組合知識(shí)能求出這兩個(gè)小球都是紅球的概率．（2）隨機(jī)變量X的可能取值為：0、1、2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．（理科）解：（1）記“取得兩個(gè)小球都為紅球”為事件A，則這兩個(gè)小球都是紅球的概率P（A）==．…（2）隨機(jī)變量X的可能取值為：0、1、2，…X=0表示取得兩個(gè)球都為黑球，P（X=0）==，X=1表示取得一個(gè)紅球一個(gè)黑球，P（X=1）==，X=2表示取得兩個(gè)球都為紅球，P（X=2）==，隨機(jī)變量X的概率分布如下：X012P…E（X）==1．…（注：三個(gè)概率每個(gè)2分）20.（本小題滿分13分）

某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，）的稅收.設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,日銷售量與(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例.已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件.（Ⅰ）求該商店的日利潤(rùn)元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤(rùn)最大，并求出其最大值．參考答案：（1）設(shè)日銷售量為

（3分）則日利潤(rùn)

（6分）（2）

（8分）①當(dāng)2≤a≤4時(shí)，33≤a+31≤35，當(dāng)35<x<41時(shí)，∴當(dāng)x=35時(shí)，L（x）取最大值為

（10分）②當(dāng)4＜a≤5時(shí)，35≤a+31≤36，易知當(dāng)x=a+31時(shí)，L（x）取最大值為

（12分）綜合上得

（13分）略21.在中，已知分別是的對(duì)邊，且，解此三角形。參考答案：由正弦定理知＝＝sinB＝，b＝4．∠B＝60°或∠B＝120°當(dāng)∠B＝60°時(shí)，∠C＝90°，

c＝8當(dāng)∠B＝120°時(shí)，∠C＝30°，

c＝4．22.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足f'（x）＜f（x），且f（0）=2，則不等式f（x）﹣2ex＜0的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函