山西省大同市新泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1(－1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),過F2且垂直于x軸的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),且＝3,則C的方程為()A.＋y2＝1

B.

C. D參考答案：C試題分析：設(shè)橢圓的方程為，可得，所以…①∵AB經(jīng)過右焦點(diǎn)且垂直于x軸，且|AB|=3∴可得A（1，），B（1，-），代入橢圓方程得，…②聯(lián)解①②，可得，∴橢圓C的方程為1考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.已知點(diǎn)（3，4）在橢圓上，則以點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接矩形的面積是

（）

A、12B、24C、48D、與的值有關(guān)參考答案：C略3.三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，則該球的體積為（）A．16π B．32π C．48π D．64π參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】由題意把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，∴AE==．AO==2．所求球的體積為：（2）3=32π．故選：B．4.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D5.觀察：52－1＝24，72－1＝48，112－1＝120，132－1＝168，…所得的結(jié)果都是24的倍數(shù)，由此推測(cè)可有A．其中包含等式：152－1＝224

B．一般式是：(2n＋3)2－1＝4(n＋1)(n＋2)C．其中包含等式1012－1＝10200

D．24的倍數(shù)加1必是某一質(zhì)數(shù)的完全平方參考答案：C6.函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)＞0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，我們易求出函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)時(shí)a的取值范圍，然后根據(jù)“誰小誰充分，誰大認(rèn)誰必要”的原則，結(jié)合題目中的四個(gè)答案，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=3x2﹣a，當(dāng)a＜0時(shí)，f'（x）＞0恒成立，則函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)但函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)時(shí)，f'（x）≥0恒成立，故a≤0故選A．7. （

）A． B． C． D．參考答案：B略8.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）

A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：D9.觀察如圖數(shù)表，根據(jù)數(shù)表中的變化規(guī)律，2013位于數(shù)表中的第___行，第___列。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

……….

參考答案：45_77_略10.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形Ω．向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若撒在圖形Ω內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為57，100，則圖形Ω面積的估計(jì)值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)落到不規(guī)則圖形Ω和正方形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得到概率，即得到兩者的面積的比值，根據(jù)所給的正方形的邊長(zhǎng)，求出面積，根據(jù)比值得到要求的面積的估計(jì)值．【解答】解：由題意知撒在圖形Ω內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為57，100，∴不規(guī)則圖形Ω的面積：正方形的面積=57：100，∴不規(guī)則圖形Ω的面積=×正方形的面積=a2．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最大值是

.參考答案：12.等差數(shù)列前項(xiàng)的和分別為，且，則

.參考答案：略13.某校1000名學(xué)生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則要抽AB型血的人數(shù)為

． 參考答案：4【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)總體與樣本容量，得到在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用這個(gè)概率乘以AB血型的人數(shù)，即可得到要抽取得人數(shù)． 【解答】解：有1000人，樣本容量是40， 每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是p==， 又AB型血有100人， ∴AB型血的人要抽取100×=4（人）． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣問題，解題的關(guān)鍵是在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，是基礎(chǔ)題． 14.設(shè)，則與的夾角為

.參考答案：15.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為__________．參考答案：由三視圖可知：，，．16.命題“”的否定為______________________________．參考答案： 17.已知兩個(gè)命題r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果對(duì)?x∈R，r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題．求實(shí)數(shù)m的取值范圍___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）青少年“心理健康”問題越來越引起社會(huì)關(guān)注，某校對(duì)高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．（Ⅰ）填寫答題卡頻率分布表中的空格，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）試估計(jì)該年段成績(jī)?cè)诙蔚挠卸嗌偃?？（Ⅲ）?qǐng)你估算該年段分?jǐn)?shù)的平均數(shù)．分組頻數(shù)頻率[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)10

[80,90)

[90,100]140.28合計(jì)

1.00參考答案：分組頻率頻率[50,70]20.04[60,70]80.16[70,80]100.2[80,90]160.32[90,100]140.28合計(jì)501.00

……………6分

（Ⅱ）312（Ⅲ）85分

略19.設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。參考答案：略20.當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)（1）是實(shí)數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)參考答案：（1）當(dāng).即時(shí)，是實(shí)數(shù)（2）當(dāng)，即且時(shí)，是虛數(shù)（3）當(dāng)，即或時(shí)，是純虛數(shù)21.橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，一條直線l經(jīng)過點(diǎn)F1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．（1）求△ABF2的周長(zhǎng)；（2）若l的傾斜角為，求弦長(zhǎng)|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的定義可知：△ABF2的周長(zhǎng)=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8，則△ABF2的周長(zhǎng)8；（2）由（1）可知：直線AB的方程為y=x+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式即可求得弦長(zhǎng)|AB|．【解答】解（1）橢圓+=1，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，∴△ABF2的周長(zhǎng)=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8．∴故△ABF2點(diǎn)周長(zhǎng)為8；（2）由（1）可知，得F1（﹣1，0），∵AB的傾斜角為，則AB斜率為1，A（x1，y1），B（x2，y2），故直線AB的方程為y=x+1.，整理得：7y2﹣6y﹣9=0，由韋達(dá)定理可知：y1+y2=，y1?y2=﹣，則由弦長(zhǎng)公式丨AB丨=?=?=，弦長(zhǎng)|AB|=．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意，恒成立.參考答案：（1）（2）（3）見解析【分析】（1）當(dāng)時(shí),求導(dǎo)數(shù)，將切點(diǎn)橫坐標(biāo)帶入導(dǎo)數(shù)得到斜率，再計(jì)算切線方程.（2）求導(dǎo)，取導(dǎo)數(shù)0，參數(shù)分離得到，設(shè)右邊為新函數(shù)，求出其單調(diào)性，求得取值范圍得到答案.（3）將導(dǎo)函數(shù)代入不等式，化簡(jiǎn)得到，設(shè)左邊為新函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性得到函數(shù)最值，得到證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，．∴

∴，又∵

∴，即

∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

（2）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，可得，?dāng)時(shí)，方程僅有一解，∴