2022年浙江省湖州市南潯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是A．一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．兩條相交直線確定一個(gè)平面C．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

D．三條平行直線確定一個(gè)平面參考答案：B略2.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：零件個(gè)數(shù)x（個(gè)）112029加工時(shí)間y（分鐘）203139現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程=x+中的的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工90個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為（）A．93分鐘 B．94分鐘 C．95分鐘 D．96分鐘參考答案：A【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出數(shù)量x與加工時(shí)間y的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，代入樣本中心點(diǎn)求出的值，寫出線性回歸方程．將x=90代入回歸直線方程，得y，可以預(yù)測(cè)加工90個(gè)零件的時(shí)間數(shù)．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得：=20，==30，又回歸方程=x+中的的值為0.9，故=30﹣0.9×20=12，∴=0.9x+12．將x=90代入回歸直線方程，得y=0.9×90+12=93（分鐘）．∴預(yù)測(cè)加工90個(gè)零件需要93分鐘．故選A．3.已知函數(shù)則的值為（

）A.

B.4

C.2

D.參考答案：A4.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形

B．等腰直角三角形 C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：B5.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

） （A）（B）

（C）

（D） 參考答案：A6.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）。A.一條直線

B.兩條直線

C.一條射線

D.兩條射線

參考答案：D7.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°參考答案：C略8.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜nc.p＜m＜n

d.p＜n＜m參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴0＜0.95.1＜1,即0＜m＜1.又∵5.1＞1,0.9＞0,∴5.10.9＞1,即n＞1.由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴l(xiāng)og0.95.1＜0,即p＜0.綜合可得p＜m＜n.9.已知函數(shù)的圖象如下圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為選項(xiàng)中的（

）參考答案：D略10.設(shè)a，b是夾角為30°的異面直線，則滿足條件“，，且”的平面，

[

]A.不存在

B.有且只有一對(duì)

C.有且只有兩對(duì)

D.有無數(shù)對(duì)參考答案：[D]解析：

任作a的平面，可以作無數(shù)個(gè).在b上任取一點(diǎn)M，過M作的垂線.b與垂線確定的平面垂直于.選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=，,若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個(gè)球的表面積為___________.參考答案：16π

如圖所示，O為球的球心，由AB＝BC＝，，即所在的圓面的圓心為AC的中點(diǎn)，故，，當(dāng)D為OO1的延長(zhǎng)線與球面的交點(diǎn)時(shí)，D到平面ABC的距離最大，四面體ABCD的體積最大．連接OA，設(shè)球的半徑為R，則，此時(shí)解得，故這個(gè)球的表面積為.12.已知雙曲線C：為雙曲線的左右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是

。參考答案：略13.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請(qǐng)問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).14.如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先作出橢圓的右焦點(diǎn)F′，根據(jù)條件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐標(biāo)，由兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)得出a，b、c的關(guān)系建立關(guān)于離心率e的方程，解方程求得橢圓C的離心率e．【解答】解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F′，由題意得A（﹣a，0）、B（0，b），F(xiàn)′（c，0），∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，∴∠BAO+∠BF′O=90°，∴?=0，∴（a，b）?（c，﹣b）=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，∴e﹣1+e2=0，解得

e=，故答案為：．15.若在上可導(dǎo)，，則

．參考答案：-416.某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x（千件）2356成本y（萬元）78912則該產(chǎn)品的成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程為

．參考答案：=1.10x+4.60

【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)先求出平均數(shù)，再由公式求出a，b的值，即可寫出回歸直線方程．【解答】解：由題意，計(jì)算=×（2+3+5+6）=4，=×（7+8+9+12）=9，b==1.10，且回歸直線過樣本中心點(diǎn)（，），∴a=9﹣1.10×4=4.60，故所求的回歸直線方程為：=1.10x+4.60．故答案為：=1.10x+4.60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用公式求線性回歸直線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）：125

120

122

105

130

114

116

95

120

134，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為________．參考答案：0.7樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)有7個(gè)，所以頻率為0.7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且l與曲線M交于A，B兩點(diǎn).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線M的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，若，求.參考答案：解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，∵，，∴，即，此即為曲線的極坐標(biāo)方程.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入，得，則，由參數(shù)的幾何意義可知，，，故.19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（1）若{an}為等比數(shù)列，求r的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用和關(guān)系得到，驗(yàn)證時(shí)的情況得到，再利用等比數(shù)列公式得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，與已知式作差得，即，欲使為等比數(shù)列，則，又.故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）有得..【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，分組求和法求前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知an=．（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表達(dá)式；（Ⅱ）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件，可求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表達(dá)式．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟對(duì)這個(gè)猜想加以證明．【解答】解：（Ⅰ）∵an=，∴S1=，S2=，S3=，猜想Sn=；（Ⅱ）①n=1時(shí)，S1=成立；②假設(shè)n=k時(shí)，成立，即Sk=，則當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=Sk+ak+1=+=，即當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立綜上①②知，Sn=．21.（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，各棱長(zhǎng)均為2，D為AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求證：平面A1CD⊥平面ABB1A1（3）求A1B1與平面A1CD所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連結(jié)AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)E，連接DE，則DE∥BC1，由此能證明BC1∥平面A1CD．（2）推導(dǎo)出CD⊥AA1，CD⊥AB，從而CD⊥面ABB1A1，由此能證明平面A1CD⊥平面ABB1A1．（3）作B1E⊥A1D于E，則∠B1A1E為所A1B1與平面A1CD所成角，由此能求出A1B1與平面A1CD所成角的正切值．【解答】證明：（1）連結(jié)AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)E，連接DE，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1A1A是平行四邊形，∴E為AC1中點(diǎn)，∵D為AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC1，∵BC1?平面A1CD，DE?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．…（2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴CD⊥AA1，又∵CD⊥AB，AB∩AA1=A，AB，A1A?面ABB1A1，∴CD⊥面ABB1A1，∵CD?面A1CD，∴平面A1CD⊥平面ABB1A1．…（8分）解：（3）作B1F⊥A1D于F，由（2）知B1F⊥面A1DC，∴∠B1A1F為所A1B1與平面A1CD所成角，tan∠B1A1F=tan∠ADA1=2，∴A1B1與平面A1CD所成角的正切值為2．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查線面角的正切值求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（1）求證：（2）若為AC的中點(diǎn)，求二面角的平面角的余弦值參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先通過條件證明平面，然后得到；（2）以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求解二面角的余弦值.【詳解】（1）三棱柱為直三棱柱，平面，又平面，平面，