2022年福建省泉州市市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若﹣a2013＜a1＜﹣a2014，則必定有（）A．S2013＞0，且S2014＜0 B．S2013＜0，且S2014＞0C．a(chǎn)2013＞0，且a2014＜0 D．a(chǎn)2013＜0，且a2014＞0參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵﹣a2013＜a1＜﹣a2014，∴a2013+a1＞0，a1+a2014＜0，∴S2013=S2014=＜0，故選：A．2.函數(shù)的遞增區(qū)間為（

）A.(0,1)，(3,+∞) B.(1,3)C.(－∞,1)，(3,+∞) D.(3,+∞)參考答案：A分析：直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，即可求得增區(qū)間.詳解：，，增區(qū)間.故答案為：A.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，需要注意的是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域的子集，因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般下，先求定義域；或者直接求導(dǎo)，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.3.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是()．參考答案：D4.已知集合，則(

)

參考答案：B5.橢圓上的兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線對(duì)稱，則弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.全稱命題：?x∈R，x2＞0的否定是（） A．?x∈R，x2≤0 B．?x∈R，x2＞0 C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】閱讀型． 【分析】欲寫出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案． 【解答】解：命題：?x∈R，x2＞0的否定是： ?x∈R，x2≤0． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】這類問(wèn)題的常見(jiàn)錯(cuò)誤是沒(méi)有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”． 7.圓與圓的位置關(guān)系為（

）

A.內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案：B8.下列函數(shù)中，在內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為（

）A.5或

B.或 C.或

D.5或參考答案：B10.到定點(diǎn)(2,0)的距離與到定直線的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），利用動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)（2，0）的距離與到定直線x＝8的距離之比為可得方程，化簡(jiǎn)，由此能求出軌跡的方程．【詳解】解：由題意，設(shè)P（x，y），則，化簡(jiǎn)得軌跡方程是x2+2y2+8x﹣56＝0．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡方程的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是

。參考答案：16π略12.已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)已知中向量的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴與夾角θ滿足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案為：．13.連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為

．參考答案：略14.已知F1、F2分別是雙曲線﹣=1的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，的最小值為8a，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=+4a+|PF2|≥8a，當(dāng)且僅當(dāng)=|PF2|，即|PF2|=2a時(shí)取得等號(hào)．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率e＞1的取值范圍．【解答】解：由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，∴=+4a+|PF2|≥8a，當(dāng)且僅當(dāng)=|PF2|，即|PF2|=2a時(shí)取得等號(hào)設(shè)P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半徑公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2a，∴ex0=﹣3ae=﹣≤3又雙曲線的離心率e＞1∴e∈（1，3]故答案為：（1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意焦半徑公式的合理運(yùn)用．15.描述算法的方法通常有：(1）自然語(yǔ)言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖16.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是.參考答案：略17.在數(shù)列中，，，其中為常數(shù)，則的積等于

．參考答案：－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本大題12分）（1）已知多項(xiàng)式，用秦九韶算法計(jì)算當(dāng)時(shí)的值；（2）若，，求的最小值。參考答案：解：（Ⅰ），，，，，所以利用秦九韶算法得到時(shí)值為15170.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，=

。所以最小值為。略19.已知命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題：“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立”，

若命題“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：P為真：當(dāng)時(shí)，只需對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)，即

∴

--------------------5分為真：命題等價(jià)于：方程無(wú)實(shí)根.

∴

-----------------10分∵命題“且”為真命題

∴

∴.

…12分20.根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值；（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年在[30，50）之間的人群定為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放80元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由于五個(gè)組的頻率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015，聯(lián)立解出即可得出．（2）由已知高消費(fèi)人群所占比例為10（a+b）=0.6，潛在消費(fèi)人群的比例為0.4．由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費(fèi)人群有6人，潛在消費(fèi)人群有4人．隨機(jī)抽取的三人中代金券總和X可能的取值為：240，210，180，150．再利用“超幾分布列”的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【解答】解：（1）由于五個(gè)組的頻率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015聯(lián)立解出a=0.035，b=0.025（2）由已知高消費(fèi)人群所占比例為10（a+b）=0.6，潛在消費(fèi)人群的比例為0.4，由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費(fèi)人群有6人，潛在消費(fèi)人群有4人，隨機(jī)抽取的三人中代金券總和X可能的取值為：240，210，180，150．；；列表如下：X240210180150P數(shù)學(xué)期望21.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)(－1,－3)處的切線方程.（2）當(dāng)時(shí)，證明：（i）；（ii）若，則.參考答案：（1）（2）（?。┰斠?jiàn)解析（ⅱ）詳見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）（i）設(shè)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求=0，不等式即得證；（ii）設(shè)函數(shù)，再證明，不等式即得證.【詳解】（1）解：，則，故所求切線方程為，即.（2）證明：（i）設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而，則，即.（ii）設(shè)函數(shù)，.設(shè)函數(shù)，，因?yàn)椋?，所以?duì)恒成立，則在上單調(diào)遞增，從而.因?yàn)椋业膬筛鶠?，所以，則.從而對(duì)恒成立，則在上單調(diào)遞增，所以，從而.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查函數(shù)的最值、單調(diào)性