河北省石家莊市藁城第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積胃（）A．1+ B．3+ C． D．3參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)，然后利用相應(yīng)的體積公式進(jìn)行求解．解答：解：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的四棱柱．其中棱柱的高為1．底面直角梯形的上底為1，下底為2，梯形的高為1．所以四棱柱的體積為V==．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三視圖的識(shí)別以及幾何體的體積公式．2.已知等比數(shù)列{an}中，a3=3，a10=384，則該數(shù)列的通項(xiàng)an=（）A．3?2n﹣4 B．3?2n﹣3 C．3?2n﹣2 D．3?2n﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知列式求得等比數(shù)列的公比，進(jìn)一步求得首項(xiàng)，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a3=3，a10=384，得，∴q=2．則，∴．故選：B．3.原點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（﹣4，2）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程是（）A．x+2y=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y+3=0 D．x﹣2y+4=0參考答案：B【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得直線l為線段OA的中垂線，求得OA的中點(diǎn)為（﹣2，1），求出OA的斜率可得直線l的斜率，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：∵已知O（0，0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A（﹣4，2），故直線l為線段OA的中垂線．求得OA的中點(diǎn)為（﹣2，1），OA的斜率為=﹣，故直線l的斜率為2，故直線l的方程為y﹣1=2（x+2），化簡(jiǎn)可得：2x﹣y+5=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，斜率公式的應(yīng)用，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．4.在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動(dòng)中，某醫(yī)院安排甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到3所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，且甲、乙兩名醫(yī)生不安排在同一醫(yī)院，丙、丁兩名醫(yī)生也不安排在同一醫(yī)院，則不同的分配方法總數(shù)為（）A．36 B．72 C．84 D．108參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】五名醫(yī)生到3所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，名醫(yī)生可以分為（2，2，1）和（3，1，1）兩種分法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得【解答】解：①當(dāng)有二所醫(yī)院分2人另一所醫(yī)院分1人時(shí)，總數(shù)有：=90種，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一組有+4=30種；故不同的分配方法是90﹣30=60種②有二所醫(yī)院分1人另一所醫(yī)院分3人．有=24種．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，故不同的分配方法總數(shù)60+24=84．故選：C5.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中的m的值為（

）x246810y15214554A．28

B．30

C．31

D．38參考答案：B由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得：，，由于線性回歸方程為，所以，解得m=30，故選B.

6.已知是兩個(gè)平面，直線若以①，②，③中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論構(gòu)成三個(gè)命題，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C7.雙曲線的漸近線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻坑呻p曲線得，，即，所以雙曲線的漸近線方程是，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線的漸近線方程是；雙曲線的漸近線方程是。8.已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對(duì)于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；②對(duì)于任意，函數(shù)存在最小值；③存在，使得對(duì)于任意的，都有成立；④存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是

()．A．①②

B．②③C．②④

D．③④參考答案：C9.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：則等于(

)A．1

B．1±

C．1－

D．1＋參考答案：C略10.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：-160試題分析：由通項(xiàng)公式：設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)，則=，所以6-r=r,即r=3;那么常數(shù)項(xiàng)為.

12.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面積是．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義和條件可得△AKF為正三角形，F(xiàn)到l的距離為d=2，結(jié)合中位線定理，可得|AK|=4，根據(jù)正三角形的面積公式可得到答案．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1，由拋物線的定義可得|AF|=|AK|，由直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得|FK|=|AF|，即有△AKF為正三角形，由F到l的距離為d=2，則|AK|=4，△AKF的面積是×16=4．故答案為：4．13.若，則常數(shù)的值為_(kāi)______．參考答案：3【分析】利用微積分基本定理即可求得．【詳解】==9，解得T=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對(duì)值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加14.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見(jiàn)的“恒成立”問(wèn)題，只需△≤0．【解答】解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開(kāi)口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]【點(diǎn)評(píng)】存在性問(wèn)題在解決問(wèn)題時(shí)一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會(huì)出錯(cuò)．所以，可以采用數(shù)學(xué)上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定．注意“恒成立”條件的使用．15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出以下命題：①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)；③若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④對(duì)恒成立．其中，正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④

略16.已知取值如下表：從所得的散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則

.

參考答案：2.617.已知，，根據(jù)以上等式，可得

=.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為,且．(1)若邊b＝2，角A＝30°，求角B的值；

(2)若△ABC的面積，，求邊的值．參考答案：(1)根據(jù)正弦定理得，sinB＝.

……4分∵b>a，∴B>A＝30°，∴B＝60°或120°.

……6分(2)∵>0，且0<B<π，∴sinB=…8分∵S△ABC=acsinB=3，

∴，∴c=5.

………………10分∴由余弦定理b2=a2+c2－2accosB

得

………………12分19.已知等比數(shù)列中，，求其第4項(xiàng)及前5項(xiàng)和.參考答案：解：設(shè)公比為，

由已知得

即

②÷①得，

將代入①得，

，

略20.（本題滿分12分）已知三條直線：，：和：，且與的距離是。（1）求的值；（2）能否找到一點(diǎn),使點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①是第一象限的點(diǎn)；②點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到距離的；③點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離之比是，若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）的方程可化為

由與的距離是，得，即解得或，又因?yàn)?，所?-------------------------------------3分（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，且坐標(biāo)為，若滿足②，則點(diǎn)在與、平行的直線上，且，即或所以直線的方程為或，、滿足或--------------------------------7分若滿足③，由點(diǎn)到直線距離公式，有化簡(jiǎn)得或因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以將舍去--------------------------------------9分由

得

（舍去）由

得所以點(diǎn)為同時(shí)滿足三個(gè)條件得點(diǎn)，即存在這樣的點(diǎn)，滿足已知的三個(gè)條件------------------------------------12分21.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積.

參考答案：解：（1）由題設(shè)知：2a=4，即a=2，將點(diǎn)代入橢圓方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1

，故橢圓方程為，

焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0） （2）由（Ⅰ）知，，∴PQ所在直線方程為，由得設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則，

略22.如圖，在圓錐PO中，已知，⊙O的直徑AB=2，點(diǎn)C在底面圓周上，且，D為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：OD∥平面PBC；（Ⅱ）證明：平面PAC⊥平面POD；（Ⅲ）求二面角A-PC-O的正弦值.參考答案：證明：（Ⅰ）∵D為AC的中點(diǎn)，O為⊙O的圓心,則∥,

…………