湖南省邵陽市邵東縣第三中學2022年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中，則的形狀是A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形參考答案：D2.已知函數則是成立的

(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.三段論：“雅安人一定堅強不屈雅安人是中國人所有的中國人都堅強不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分別是等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.雙曲線的實軸長是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知a表示直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若a∥α，a∥β，則α∥β B．若a?α，a∥β，則α∥βC．若a⊥α，a⊥β，則α⊥β D．若a?α，a⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】根據空間直線和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性質和判定定理進行判斷即可．【解答】解：A．若a∥α，a∥β，則α∥β不一定成立，可能相交，故A錯誤，B．若a?α，a∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤，C．若a⊥α，a⊥β，則α∥β，故C錯誤，D．若a?α，a⊥β，則α⊥β，正確，故D正確，故選：D【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行或垂直的位置關系，比較基礎．6.已知向量若，則

（

）A． B． C． D．參考答案：B略7.已知函數有兩個極值點，則實數的取值范圍是()A．(－3,6)

B.(－∞,－3)∪(6,+∞)

C.[－3,6]

D.(－∞,－3]∪[6,+∞)參考答案：B8.下列命題中是假命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績如莖葉圖所示，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的眾數，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有(

)A.

B.C.

D.參考答案：B

10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積是（

）A.B.C.D.參考答案：B【分析】直接利用三視圖轉換為幾何體，可知該幾何體是由一個正方體切去一個正方體的一角得到的．進一步求出幾何體的外接球半徑，最后求出球的體積．【詳解】解：根據幾何體的三視圖，該幾何體是由一個正方體切去一個正方體的一角得到的．故：該幾何體的外接球為正方體的外接球，所以：球的半徑，則：.故選：B．【點睛】本題考查了三視圖和幾何體之間的轉換，幾何體的體積公式的應用，主要考查數學運算能力和轉換能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙等五名學生志愿者在校慶期間被分配到莘元館、求真館、科教館、未名園四個不同的崗位服務，每個崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨立承擔一個崗位工作的分法共有____種．(用數字作答)參考答案：7212.雙曲線的焦距是

；漸近線方程是

．參考答案：4，

，所以,焦距為，令，解得漸近線方程為.

13.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.

參考答案：14.若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點在x軸上，橢圓的離心率e====，解得：m2=3，它的長半軸長2a=4．【解答】解：由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點在x軸上，即a2=m2+1，b=1，則c=m2+1﹣1=m2，由橢圓的離心率e====，解得：m2=3，則a=2，它的長半軸長2a=4，故答案為：4．15.若變量x，y滿足約束條件的最大值=

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當直線y=﹣2x+z經過點A（2，﹣1）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3，故答案為：3；16.函數在區(qū)間上單調增函數，則的取值范圍是

___參考答案：a≤017.有下列四個命題：①命題“若，則，互為倒數”的逆命題；②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；③命題“若，則有實根”的逆否命題；④命題“若，則”的逆否命題.其中是真命題的是______________（填正確的命題序號）.參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且.(Ⅰ)確定角C的大?。?/p>

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：（1）

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分略19.已知函數，且，．（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求函數的極值．參考答案：（Ⅰ）由……………1分

又，解得

………3分所以

……………

4分令

…………5分…………6分………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：的變化情況如下表：x1+0-0+單調遞增極大值單調遞減極小值0單調遞增………………10分,有極大值，且極大值為

，有極小值，且極小值為………………12分20.（12分）已知等比數列中，，公比。（1）為的前項和，證明：；（2）設，求數列的通項公式。參考答案：21.如圖已知拋物線：過點，直線交于，兩點，過點且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點，．(1)求的值；(2)是否存在定點，當直線過點時，△與△的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）因為在拋物線C上，所以1=2p·，得p=1．

（2）假設存在定點Q，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b．聯立得，當時，有．

所以()()= 由題意知，，因為△PAM與△PBN的面積相等，所以，即，也即

根據(*)式，得()2=1，解得或．所求的定點Q即為點A，即l過Q(0,0)或Q(2,2)時，滿足條件．

略22.已知橢圓的左、右焦點分別是F1，F2，A，B是其左右頂點，點P是橢圓C上任一點，且的周長為6，若面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）若過點F2且斜率不為0的直線交橢圓C于M，N兩個不同點，證明：直線AM于BN的交點在一條定直線上.參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）利用橢圓的定義，可求出周長的表達式，當點是橢圓的上（或下）頂點時，面積有最大值為，列出等式，結合，求出橢圓方程；（2