浙江省杭州市交口職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．x2=﹣28yB．x2=28yC．y2=﹣28xD．y2=28x參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線方程可得．【解答】解：∵準(zhǔn)線方程為x=﹣7∴﹣=﹣7p=14∴拋物線方程為y2=28x故選D．2.三棱錐S﹣ABC的頂點(diǎn)都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，則該球的體積為（）A． B． C．2π D．8π參考答案：B考點(diǎn)：球的體積和表面積．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析：由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點(diǎn)O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，即有球的半徑r為1，運(yùn)用球的體積公式計(jì)算即可得到．解答：解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，則SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，即有SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點(diǎn)O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，可得OA=OB=OC=OS=1，即有球的半徑r為1，則球的體積為=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積的求法，解題的關(guān)鍵是求出球的半徑，同時(shí)考查直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3.下列命題中錯(cuò)誤的是（

）

A．如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C．如果平面，，，那么

D．如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D略4.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2,3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有（

）條A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略5.若點(diǎn)（1,3）和（-4，-2）在直線2+m=0的兩側(cè)，是則取值范圍m的（

）A.m＜-5或m＞10

B.m=-5或m=10

C.-5＜m＜10

D.-5≤m≤10參考答案：C6.如圖，正方體中，分別為BC,CC1中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為

參考答案：D7.已知F2、F1是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A．3 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先求出F2到漸近線的距離，利用F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形MF1F2，運(yùn)用勾股定理，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b．設(shè)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，∴|MF2|=2b，A為F2M的中點(diǎn)，又0是F1F2的中點(diǎn)，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及有關(guān)離心率和漸近線，考查勾股定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．8.

在△ABC中，，則角等于(

).

A.

B.

C.

D.或參考答案：D9.已知函數(shù)，若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a等于()A. B.

C.2 D.9參考答案：C略10.數(shù)列滿足且,則（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某算法的流程圖如圖示，若將輸出的（x,y）依次記為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…（1）若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(t,－8)，則t=

。（2）程序結(jié)束時(shí)，共輸出(x,y)的組數(shù)為

。參考答案：t=81,100312.函數(shù)，且，，則的取值范圍是__________．參考答案：13.將極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為

。參考答案：略14.設(shè)，，則虛數(shù)的實(shí)部為．參考答案：0略15.某中學(xué)高中一年級(jí)有400人，高中二年級(jí)有320人，高中三年級(jí)有280人，以每人被抽取的概率為0.2向該中學(xué)抽取一個(gè)容量為n的樣本，則n=_________________參考答案：20016.一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積為

．參考答案：14π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意可知，長(zhǎng)方體外接球直徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長(zhǎng)方體外接球直徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)，即，由S=4πR2=14π．故答案為：14π17.設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng)___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)x24568y3040605070回歸方程為=bx+a，其中b=，a=﹣b．（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額是否具有相關(guān)關(guān)系；（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程=bx+a；（3）預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為115萬(wàn)元時(shí)，大約需要多少萬(wàn)元廣告費(fèi)．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）散點(diǎn)圖如圖：由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額具有相關(guān)關(guān)系．（2）先求出、的值，可得和

的值，從而求得和，的值，從而求得線性回歸方程．（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結(jié)論．【解答】解：（1）散點(diǎn)圖如圖：由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額具有相關(guān)關(guān)系．（2）∵，，∴=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，=22+42+52+62+82=145，∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，∴線性回歸方程為y=6.5x+17.5．（3）令y=115，可得6.5×x+17.5=115，求得x=15，故預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為115萬(wàn)元時(shí)，大約需要15萬(wàn)元廣告費(fèi)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性回歸問(wèn)題，求回歸直線的方程，以及回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題．19.(本小題滿分14分）已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求焦點(diǎn)坐標(biāo)及橢圓的離心率；（2）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：解:（1）由題意得：

∵

∴

焦點(diǎn)

……7分(2)設(shè)雙曲線方程為,點(diǎn)在曲線上,代入得或（舍）……14分20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證：PB⊥AD；（Ⅱ）若PB=，求點(diǎn)C到平面PBD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OB，證明AD⊥平面OPB，即可證明PB⊥AD；（Ⅱ）證明OP⊥平面CBD，利用等體積求點(diǎn)C到平面PBD的距離．【解答】（Ⅰ）證明：取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OB，則∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA，∠BAD=60°，∴OP⊥AD，OB⊥AD，∵OP∩OB=O，∴AD⊥平面OPB，∵PB?平面OPB，∴PB⊥AD；（Ⅱ）解：∵PA=PD=DA=2，∴OP=OB=，∵PB=，∴OP2+OB2=PB2，∴OP⊥OB，∵OP⊥AD，AD∩OB=O，∴OP⊥平面CBD，△PBD中，PD=BD=2，PB=，∴S△PBD==設(shè)點(diǎn)C到平面PBD的距離為h，則==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，考查體積的計(jì)算，屬于中檔題．21.（13分）、橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)的最短距離為，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為，由題意知a=2c，a-c=解得a=，c=，所以b2=9，所求的橢圓方程為同理，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，所求的橢圓方程為.

22.（本題滿分16分）等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,已知對(duì)任意的,點(diǎn)均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.

（1）求r的值；

（11）當(dāng)b=2時(shí)，記