湖北省隨州市第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓（m>0，n>0）的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率e為，則此橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2，P是兩曲線的交點，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)雙曲線的漸近線方程為,則的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．參考答案：C4.若實數(shù)a>0滿足a5–a3+a=2，則（

）（A）a<

（B）<a<

（C）<a<

（D）a>參考答案：C5.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知直線，平面，且，給出四個命題：（

）①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中真命題的個數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．都不對參考答案：B8.對于定義域和值域均為的函數(shù)，定義，，……，，滿足的點稱為的階周期點,設(shè)則的階周期點得個數(shù)是（

） 參考答案：C9.若P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓=1（a＞b＞0）上的一點，且=0，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)向量、的數(shù)量積為零，可得△PF1F2是P為直角頂點的直角三角形．Rt△PF1F2中，根據(jù)正切的定義及，可設(shè)PF2=t，PF1=2t，由勾股定理，得出．利用橢圓的定義得到2a=PF1+PF2=3t，最后由橢圓離心率的定義可得此橢圓的離心率．【解答】解：∵∴，即△PF1F2是P為直角頂點的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，設(shè)PF2=t，則PF1=2t∴=2c，又∵根據(jù)橢圓的定義，得2a=PF1+PF2=3t∴此橢圓的離心率為e====故選A【點評】本題給出橢圓的一個焦點三角形為直角三角形，根據(jù)一個內(nèi)角的正切值，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的基本概念和簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.對任意的實數(shù)k,直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是

（）A．相離

B．相切

C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.動圓的圓心的軌跡方程是

.參考答案：

解析：圓心為，令

12.若曲線在點處的切線與直線垂直，則常數(shù)a=___.參考答案：-2【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得在點處的切線斜率為，再根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以，即在點處的切線斜率為，又由在點處的切線與直線垂直，所以，解得．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問題，其中解答中利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，再根據(jù)兩直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，正方體的棱長為3，則點到平面的距離為

．參考答案：

14.已知過曲線上一點P，原點為O，直線PO的傾斜角為，則P點坐標(biāo)是

參考答案：15.觀察下列不等式：

…，…

照此規(guī)律，第五個不等式為

。參考答案：略16.設(shè)且,則的最小值為________.參考答案：16

17.已知某圓錐體的底面半徑r=3，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后得到一個圓心角為的扇形，則該圓錐體的表面積是．參考答案：36π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐的底面周長為側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式計算展開圖的半徑即圓錐的母線長，代入公式計算得出面積．【解答】解：圓錐的底面積S底=π×32=9π，圓錐側(cè)面展開圖的弧長為2π×3=6π，∴圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑為=9．圓錐的側(cè)面積S側(cè)==27π．∴圓錐的表面積S=S底+S側(cè)=36π．故答案為：36π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線相交于不同的A、B兩點．（1）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；（2）如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點．參考答案：（1）-3（2）過定點(2,0)，證明過程詳見解析.【分析】(1)根據(jù)拋物線的方程得到焦點的坐標(biāo)，設(shè)出直線與拋物線的兩個交點和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，表達出兩個向量的數(shù)量積．(2)設(shè)出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點的坐標(biāo)．【詳解】(1)由題意：拋物線焦點為設(shè)l：代入拋物線消去x得，，設(shè)，則，．(2)設(shè)l：代入拋物線，消去x得設(shè)，則，令，．直線l過定點．【點睛】從最近幾年命題來看，向量為每年必考考點，都是以選擇題呈現(xiàn)，從2006到現(xiàn)在幾乎各省都對向量的運算進行了考查，主要考查向量的數(shù)量積的運算，結(jié)合最近幾年的高考題，向量同解析幾何，三角函數(shù)，立體幾何結(jié)合起來考的比較多．19.在長方形中，分別是的中點（如下左圖）．將此長方形沿對折，使平面⊥平面（如下右圖），已知分別是，的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面.參考答案：.解：（1）取的中點F,連結(jié)

即四邊形為平行四邊形,

………4分

（2）依題意：,

由面面垂直的性質(zhì)定理得

……6分

平面A1BE⊥平面AA1B1B.

……8分20.在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點．（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．參考答案：略21.（本小題12分）已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點。（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長（3）求AB邊的高所在直線方程。參考答案：（1）（2）（3）22.如圖所示的多面體中，是菱形