內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀旗惠民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，，則中最大項(xiàng)為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：是單調(diào)遞減數(shù)列，時(shí)，時(shí)，所以最大考點(diǎn)：1．等差數(shù)列性質(zhì)；2．等差數(shù)列求和公式2.如圖①，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖②），則圖①中的水面高度為A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知a、b是異面直線，a⊥平面α，b⊥平面β，則α、β的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．重合 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】若α∥β，則a∥b，與a、b是異面直線矛盾，故α、β的位置關(guān)系是相交．【解答】解：∵a、b是異面直線，a⊥平面α，b⊥平面β，∴若α∥β，則a∥b，與a、b是異面直線矛盾，∴α、β的位置關(guān)系是相交．故選：A．4.已知x、y滿足，則的最小值為（

）A.4 B.6 C.12 D.16參考答案：A【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，2），令z=3x﹣y，化為y=3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=3x﹣z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.5.若函數(shù)的圖像在第一、三、四象限，則

A. B.

C.且 D.且參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及過定點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的平移變換，即可求得和的取值范圍。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的象在第一、三、四象限所以指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，所以因?yàn)閳D象過第一、三、四象限所以，即綜上，可得和的取值范圍且所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及過定點(diǎn)問題，函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題。6.直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓C：x2+y2=1分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則a2+b2=（）A．1 B．2 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長(zhǎng)都是圓周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．【解答】解：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長(zhǎng)都是圓周的，即==cos45°=，∴a2+b2=2，故選：B．7.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若．則當(dāng)取最小值時(shí)，（

）．（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：A略8.甲射擊一次命中目標(biāo)的概率是，乙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，丙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)一次，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A．

B.C．

D．參考答案：A略9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于【

】.A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足bcosC=a，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用余弦定理化簡(jiǎn)，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形狀是直角三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，考查了余弦定理以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC、CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)AC=x，則BC=12﹣x，由矩形的面積S=x（12﹣x）＞20可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x矩形的面積S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率P==．故答案為：．12.已知兩個(gè)非零向量a與b，定義ab＝|a||b|sinθ，其中θ為a與b的夾角．若a＋b＝(－3，6)，a－b＝(－3，2)，則ab＝________．參考答案：6a＝(－3，4)，b＝(0，2)，a·b＝|a||b|·cosθ＝5×2×cosθ＝8，cosθ＝，所以sinθ＝，ab＝5×2×＝6.13.如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，總滿足關(guān)系式，則點(diǎn)M的軌跡是

，其標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：橢圓；（前空2分，后空3分）．14.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.長(zhǎng)方體中，AB=12，=5，與面的距離為_________________；參考答案：16.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，E是PC上的點(diǎn)，且EF⊥BC，則=____．參考答案：117.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。寫出其算法,寫出相應(yīng)的程序語句.參考答案：

無19.斜率為的直線l經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（1，0），且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）求線段AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)可求出p的值，從而求出拋物線的方程，即可得到準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的定義可知|AB|=x1+x2+p，代入即可求出所求．【解答】解：（1）由焦點(diǎn)F（1，0），得，解得p=2．…所以拋物線的方程為y2=4x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1，…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．直線l的方程為．

…與拋物線方程聯(lián)立，得，…消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，…由拋物線的定義可知，．所以，線段AB的長(zhǎng)為．…20.已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．（1）求以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的一般式方程；直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意知2a=AC+BC，求得a，進(jìn)而根據(jù)b，a和c的關(guān)系求得b，則橢圓的方程可得．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+2．與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式大于0求得k的范圍，設(shè)M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）．根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2和x1x2，進(jìn)而根據(jù)若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，推斷則，得知x1x2+y1y2=0，根據(jù)x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后檢驗(yàn)看是否符合題意．【解答】解：（1）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為．設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．則2a=AC+BC，即，所以a=2．所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（2）由題意知，直線l的斜率存在，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2．由得（1+2k2）x2+8kx+4=0．因?yàn)镸，N在橢圓上，所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0．設(shè)M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）．則，若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，則，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，，即，得k2=2，經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)△=48＞0．所以直線l的方程為，或．即所求直線存在，其方程為．21.如圖，曲線C由上半橢圓C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和部分拋物線C2：y=﹣x2+1（y≤0）連接而成，C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1的離心率為．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）過點(diǎn)B的直線l與C1，C2分別交于點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A，B），若AP⊥AQ，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，即得b=1，設(shè)C1：的半焦距為c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半橢圓C1的方程為+x2=1（y≥0），設(shè)其方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）設(shè)點(diǎn)P（xp，yp），依題意，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；同理可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣k﹣1，﹣k2﹣2k），利用?=0，可求得k的值，從而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，可得b=1，且A（﹣1，0），B（1，0）是上半橢圓C1的左右頂點(diǎn)．設(shè)C1：的半焦距為c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2．∴a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半橢圓C1的方程為+x2=1（y≥0）．易知，直線l與x軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）設(shè)點(diǎn)P（xp，yp），∵直線l過點(diǎn)B，∴x=1是方程（*）的一個(gè)根，由求根公式，得xp=，從而yp=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．同理，由得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣k﹣1，﹣k2﹣2k），∴=（k，﹣4），=﹣k（1，k+2），∵AP⊥AQ，∴?=0，即[k﹣4（k+2）]=0，∵k≠0，∴k﹣4（k+2）=0，解得k=﹣．經(jīng)檢驗(yàn)，k=﹣符合題意，故直線l的方程為y=﹣（x﹣1），即8x+3