遼寧省沈陽(yáng)市第四十三高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線(xiàn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（﹣x），則f（x）的最大值為（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由題意得f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為，及f（x）=sin（x+α），由此得到f（x）的最值的關(guān)系式，得到a=1，由此得到f（x）的最大值．【解答】選B．解：由題意得f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為，f（x）=asinx+cosx=sin（x+α）當(dāng)時(shí)，f（x）取得最值即，得a=1，∴f（x）的最大值為．故選B．3.

如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C4.雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則的值為（）.A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為（

）.

.

.

.參考答案：D略6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且不存在零點(diǎn)的是（）A．y=x2 B．y= C．y=log2x D．y=（）|x|參考答案：D【考點(diǎn)】51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】判斷各函數(shù)的定義域，利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，令函數(shù)值為0，解出函數(shù)的零點(diǎn)．【解答】解：對(duì)于A，y=x2的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，故y=x2是偶函數(shù)，令x2=0得x=0，所以y=x2的零點(diǎn)為x=0．不符合題意．對(duì)于B，y=的定義域?yàn)閇0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故y=不是偶函數(shù)，不符合題意．對(duì)于C，y=log2x的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故y=log2x不是偶函數(shù)，不符合題意．對(duì)于D，﹣（）|﹣x|=﹣（）|x|，故y=﹣（）|x|是偶函數(shù)，令﹣（）|x|=0，方程無(wú)解．即y=﹣（）|x|無(wú)零點(diǎn)．故選：D．7.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（

）A．153 B．182 C．242 D．273參考答案：D8.在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)(1,2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.如圖所示，PA為⊙O的直徑，PC為⊙O的弦，過(guò)弧AC的中點(diǎn)H作PC的垂線(xiàn)交PC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B.若HB＝4，BC＝2，則⊙O的直徑為（

）A．10

B．13

C．15

D．20參考答案：A10.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是 （）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)是直線(xiàn)被橢圓所截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率是____________.參考答案：略12.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，為橢圓上一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：略13.設(shè)全集S有兩個(gè)子集A,B,若由x∈SAx∈B,則x∈A是x∈SB的

條件。參考答案：必要14.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系式是________．參考答案：15.已知一個(gè)平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為

.參考答案：略16.設(shè)滿(mǎn)足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1,則的最小值為

.參考答案：4試題分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分OAC），由z=ax+by（a＞0，b＞0），則，平移直線(xiàn)，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)是，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)z最大為1．由，解得．即C（1，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=ax+by得a+b=1．∴，當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為4考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用17.按如圖所示的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為．參考答案：22【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】利用條件語(yǔ)句，確定變量的賦值方法，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，若x＜0，則將y﹣3賦給x；若x＞0，則將y+3賦給x∴x=5，y+3=﹣20+3=﹣17，∴x﹣y=5+17=22故答案為：22．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如果學(xué)生的成績(jī)大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過(guò)程.參考答案：19.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的兩項(xiàng)之和的值，根據(jù)等差數(shù)列等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到a6，根據(jù)連續(xù)兩項(xiàng)得到數(shù)列的公差，根據(jù)通項(xiàng)寫(xiě)出要求的第四項(xiàng)和數(shù)列的前n項(xiàng)和．（2）本題需要根據(jù)上一問(wèn)的結(jié)果構(gòu)造新數(shù)列，把第一問(wèn)做出的通項(xiàng)代入，整理出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)裂項(xiàng)求和的問(wèn)題，得到前n項(xiàng)和．【解答】解（1）∵a3=7，a5+a7=26．∴，∴，∴an=2n+1sn=（2）由第一問(wèn)可以看出an=2n+1∴=∴Tn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列的構(gòu)造，解題的關(guān)鍵是看清新構(gòu)造的數(shù)列是一個(gè)用什么方法來(lái)求和的數(shù)列，注意選擇應(yīng)用合適的方法．20.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，,平面⊥底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，

,．（I）求證：平面⊥平面；（II）若二面角為30°，設(shè),試確定的值.參考答案：（I）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………6分另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，

∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……9分（II）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；，，，．設(shè)，則，，∵，∴，

∴…………12分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．

∵二面角M-BQ-C為30°，

，∴．略21.已知函數(shù)，（1）若,求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增…4分

的最大值為：…6分

（2）、…8分

令

函數(shù)在上單調(diào)遞減，…10分

的最小值為：…11分

…12分略22.已知曲線(xiàn)C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0（1）若方程表示圓，求k的取值范圍；（2）當(dāng)k=﹣4時(shí)，是否存在斜率為1的直線(xiàn)m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)．若存在，求出直線(xiàn)m的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）由已知得（﹣2）2+42﹣4k＞0，由此能求出k的取值范圍．（2）直線(xiàn)m方程為y=x+b根據(jù)題意，直線(xiàn)與圓兩交點(diǎn)分別與原點(diǎn)連線(xiàn)相互垂直，由此能求出直線(xiàn)m的方程．【解答】解：（1）∵曲線(xiàn)C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0表求圓，∴（﹣2）2+42﹣4k＞0，解得k＜5．∴k的取值范圍是（﹣∞，5）．（2）直線(xiàn)m方程為