2022年廣西壯族自治區(qū)河池市巴馬縣第二初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用邊長(zhǎng)為18cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，當(dāng)鐵盒的容積最大時(shí)，截去的小正方形的邊長(zhǎng)為（

）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm參考答案：C【分析】設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為x,求出鐵盒的容積的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和此時(shí)x的值得解.【詳解】設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為x,則鐵盒的長(zhǎng)和寬為18-2x,高為x,所以，所以，所以函數(shù)在（0,3）單調(diào)遞增，在（3,9）單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最大值.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理應(yīng)用能力.2.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，，關(guān)于的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖：樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知函數(shù)，則有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)參考答案：A略5.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）①“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的必要不充分條件；③若“”為假命題，則p，q均為假命題；④若命題：，，則：，．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由四種命題之間的轉(zhuǎn)化、復(fù)合命題的真假判斷和充要條件的推導(dǎo)求解.【詳解】①正確；由解得且，“”是“”的必要不充分條件，故②正確；③若“”為假命題，則，至少有一個(gè)為假命題，故③錯(cuò)誤；④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查四種命題、復(fù)合命題和充要條件，屬于基礎(chǔ)題.7.已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C由a＞0且b＞0推出“a+b＞0且ab＞0”，反過(guò)來(lái)“a+b＞0且ab＞0”推出a＞0且b＞0，∴“a＞0且b＞0”推出“a+b＞0且ab＞0”，即“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要條件，故選C8.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇—2，，部分對(duì)應(yīng)值如下表。為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：

—2

04

1—11

若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（

）A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)；

B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)；

D．存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除參考答案：C略10.下列關(guān)于流程圖和結(jié)構(gòu)圖的說(shuō)法中不正確的是

（

）A．流程圖用來(lái)描述一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程B．結(jié)構(gòu)圖是用來(lái)刻畫(huà)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的C．流程圖只能用帶箭頭的流程線表示各單元的先后關(guān)系D．結(jié)構(gòu)圖只能用帶箭頭的連線表示各要素之間的從屬關(guān)系或邏輯上的先后關(guān)系參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量，且，則______．參考答案：8【分析】利用二項(xiàng)分布的期望公式求得，再根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式求解即可.【詳解】由，得，所,故答案為8.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式與方程公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.12.為了慶祝建廠10周年，某食品廠制作了3種分別印有卡通人物豬豬俠、虹貓和無(wú)眼神兔的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，張明購(gòu)買了5袋該食品，則他可能獲獎(jiǎng)的概率是________．參考答案：13.在平面內(nèi)，是平面的一條斜線，若已知，則與平面所成的角的余弦值等于

參考答案：略14.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

.參考答案：15.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為

；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。說(shuō)明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包含沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)是指以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負(fù)方向滾動(dòng)。參考答案：4

,16.下列四個(gè)命題：①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；②若命題P：?x∈R，x2+x+1＜0，則﹁p：?x∈R，x2+x+1≥0；③若命題“﹁p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；④命題“若0＜a＜1則loga（a+1）＜”是真命題．其中正確命題的序號(hào)是．（把所有正確命題序號(hào)都填上）參考答案：②、③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定的形式判斷出①錯(cuò)；利用含量詞的命題的否定形式判斷出②對(duì)；利用復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假的關(guān)系判斷出③對(duì)；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出④錯(cuò)．【解答】解：對(duì)于①，由于否命題是對(duì)命題的條件、結(jié)論同時(shí)否定，①只否定了結(jié)論，條件沒(méi)否定，故①錯(cuò)；對(duì)于②，由于含量詞的命題有否定公式是：量詞交換，結(jié)論否定，故②對(duì)；對(duì)于③，因?yàn)椤暴Vp“為真，故p假；因?yàn)椤皃或q”為真，所以p，q有真，所以q一定為真，故③對(duì)；對(duì)于④，因?yàn)?＜a＜1，y=logax是減函數(shù)，∵∴，故④錯(cuò)．故答案為：②③17.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)M按下述規(guī)則移動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)方向只能為向上或向右；向上移動(dòng)的概率為。質(zhì)點(diǎn)M移動(dòng)4次后位于點(diǎn)Q（3，1）的概率是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且．（Ⅰ）若，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：（Ⅱ）由①式及題意知為方程的兩根，所以．從而，由上式及題設(shè)知．·························8分考慮，．………10分故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在的極大值為．又在上只有一個(gè)極值，所以為在上的最大值，且最小值為……………………12分．所以，即的取值范圍為………………14分法二：

由①式及題意知為方程的兩根，所以．從而，由上式及題設(shè)知．

…………8分所以，即的取值范圍為………………14分略19.設(shè)命題p：方程表示雙曲線；命題q：?x0∈R，使（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）求使“p∨q”為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)命題p為真命題時(shí)，（1﹣2m）（m+3）＜0，解得m（2）當(dāng)命題q為真命題時(shí)，△=4m2﹣4（3﹣2m）≥0，解得m（3）當(dāng)“p∨q”為假命題時(shí)，p，q都是假命題，∴，解得m【解答】解：（1）當(dāng)命題p為真命題時(shí)，方程表示雙曲線，∴（1﹣2m）（m+3）＜0，解得m＜﹣3，或m＞，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＜﹣3，或m＞}；

…（2）當(dāng)命題q為真命題時(shí)，方程有解，∴△=4m2﹣4（3﹣2m）≥0，解得m≤﹣3，或m≥1；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{|m≤﹣3，或m≥1}；…（3）當(dāng)“p∨q”為假命題時(shí)，p，q都是假命題，∴，解得﹣3＜m≤；∴m的取值范圍為（﹣3，]．

…20.本小題滿分10分）定義在定義域內(nèi)的函數(shù)，若對(duì)任意的都有，則稱函數(shù)為“媽祖函數(shù)”，否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問(wèn)函數(shù),（)是否為“媽祖函數(shù)”？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：函數(shù),（)是“媽祖函數(shù)”.試題分析：首先要正確理解“媽祖函數(shù)”的定義，解題時(shí)要求出,（)的最值，利用作出判斷21.（本題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．參考答案：解（1）由題意知，所以．即．又因?yàn)?，所以，．故橢圓的方程為．…………4分（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．…5分由得．

①…………6分設(shè)點(diǎn)，，則．直線的方程為．令，得．將，代入整理，得．②由①得，代入②整理，得．所以直線與軸相交于定點(diǎn)…………13分略22.已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記bn=（n∈N*），且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：≤Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公