四川省成都市新都區(qū)升庵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校有教職員工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（）A．5，10，15

B．3，9，18

C．3，10，17

D．5，9，16參考答案：B略2.一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈，紅燈、黃燈、綠燈亮的時(shí)間分別為秒、秒、秒，則某輛車到達(dá)路口，遇見綠燈的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.不等式的解集是（

）

A．

BC．

D．參考答案：D4.在等差數(shù)列中,,則的前5項(xiàng)和=（）A．7 B．15 C．20 D．25參考答案：B略5.在中，、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是、、，則的值為

參考答案：B由余弦定理得：，故選.6.已知為異面直線，平面，平面.直線滿足，則（

）A．，且 B．，且C．與相交，且交線平行于

D．與相交，且交線垂直于

參考答案：C7.若“”是“”的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．C．

D．參考答案：A8.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A

B

C

D

參考答案：C略9.已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋－6，}，則集合AB=（

）A．{x|x≥－4}

B.{x|x≥－1或x≤5}

C.{x|x≥－2}D.{x|x≥－4或x≤-10}參考答案：D略10.銳角三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，其中一邊的長(zhǎng)為1，它們的公比為，則的取值范圍是

（）A． B． C．D． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖已知等邊的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，則的面積為

．參考答案：以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)則因此的面積為12.已知函數(shù)f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1時(shí)有極值0，則m+n=

．參考答案：11【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣1有極值0，可以得到f（﹣1）=0，f′（﹣1）=0，代入求解即可【解答】解：∵f（x）=x3+3mx2+nx+m2

∴f′（x）=3x2+6mx+n依題意可得聯(lián)立可得當(dāng)m=1，n=3時(shí)函數(shù)f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0函數(shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)無(wú)極值，舍故答案為：1113.拋物線的的方程為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____________參考答案：14.若正數(shù)滿足，則的最小值是___________.參考答案：,略15.如果一個(gè)凸多面體是n棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有__________條，這些直線中共有f（n）對(duì)異面直線，則f（4）=__________；f（n）=__________．（答案用數(shù)字或n的解析式表示）參考答案：考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題：規(guī)律型．分析：本題主要考查合情推理，以及經(jīng)歷試值、猜想、驗(yàn)證的推理能力．凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)頂點(diǎn)與底邊上每個(gè)頂點(diǎn)都可確定一條側(cè)棱所在的直線，過(guò)底面上任一點(diǎn)與底面上其它點(diǎn)均可確定一條直線（邊或?qū)蔷€），綜合起來(lái)不難得到第一空的答案，因?yàn)榈酌嫔纤械闹本€均共面，故每條側(cè)棱與不過(guò)該頂點(diǎn)的其它直線都是異面直線．解答：解：凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，所以可以分為兩類：側(cè)棱共有n條，底面上的直線（包括底面的邊和對(duì)角線）條兩類合起來(lái)共有條．在這些直線中，每條側(cè)棱與底面上不過(guò)此側(cè)棱的端點(diǎn)直線異面，底面上共有直線（包括底面的邊和對(duì)角線）條，其中不過(guò)某個(gè)頂點(diǎn)的有=條所以，f（n）=，f（4）=12．故答案為：，12，．考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題：規(guī)律型．分析：本題主要考查合情推理，以及經(jīng)歷試值、猜想、驗(yàn)證的推理能力．凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)頂點(diǎn)與底邊上每個(gè)頂點(diǎn)都可確定一條側(cè)棱所在的直線，過(guò)底面上任一點(diǎn)與底面上其它點(diǎn)均可確定一條直線（邊或?qū)蔷€），綜合起來(lái)不難得到第一空的答案，因?yàn)榈酌嫔纤械闹本€均共面，故每條側(cè)棱與不過(guò)該頂點(diǎn)的其它直線都是異面直線．解答：解：凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，所以可以分為兩類：側(cè)棱共有n條，底面上的直線（包括底面的邊和對(duì)角線）條兩類合起來(lái)共有條．在這些直線中，每條側(cè)棱與底面上不過(guò)此側(cè)棱的端點(diǎn)直線異面，底面上共有直線（包括底面的邊和對(duì)角線）條，其中不過(guò)某個(gè)頂點(diǎn)的有=條所以，f（n）=，f（4）=12．故答案為：，12，．點(diǎn)評(píng)：一題多空是高考數(shù)學(xué)卷中填空題的一種新形式，結(jié)合合情推理出現(xiàn)一題多空，較好地再現(xiàn)了推理的過(guò)程．三空的問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣，難易程度十分合理，前兩空簡(jiǎn)單易求，第三空難度有所增加，需要學(xué)生具備較高層次的數(shù)學(xué)思維能力．本題以組合計(jì)算為工具，考查了類比與歸納、探索與研究的創(chuàng)新能力．16.過(guò)點(diǎn)(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為________．

參考答案：1或17.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分為12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線相交于不同的A，B兩點(diǎn)．（1）如果直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（2）如果，證明：直線l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．參考答案：解:(1)由題意：拋物線焦點(diǎn)為，設(shè)，代入拋物線，消去,整理得:，設(shè),，則,∴＝＝.

------6分(2)設(shè)，代入拋物線，消去,整理得:，設(shè),，則,∴＝＝,令,解出∴直線過(guò)定點(diǎn)．∴若，則直線必過(guò)一定點(diǎn)．------12分

19.小明去上海參加科技創(chuàng)新大賽，只能選擇飛機(jī)、輪船、火車、汽車這四種交通工具中的一種，已知他乘坐飛機(jī)、輪船、火車、汽車的概率分別為0.2、0.3、0.4、0.1．（1）求小明乘火車或飛機(jī)的概率．（2）求小明不乘輪船的概率．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式求解．（2）利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：（1）∵小明乘坐飛機(jī)、輪船、火車、汽車的概率分別為0.2、0.3、0.4、0.1．∴小明乘火車或飛機(jī)的概率p1=0.4+0.2=0.6．（2）小明不乘輪船的概率p2=1﹣0.3=0.7．20.（本小題滿分14分）已知對(duì)于恒小于或等于零。（Ⅰ）求正數(shù)的值所組成的集合；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)根為、，若對(duì)任意及，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：∴，從而，

∵，∴.

…………9分

∴不等式對(duì)任意及恒成立

對(duì)任意恒成立對(duì)任意恒成立

設(shè)，則問(wèn)題又等價(jià)于

即的取值范圍是.

…………14分21.求實(shí)數(shù)的取值組成的集合，使當(dāng)時(shí)，“”為真，“”為假．其中方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根；方程無(wú)實(shí)數(shù)根．參考答案：解：

…5分即…10分①

②

…13分綜上所述：

…14分

略22.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點(diǎn)為連接------------2分又---------4分

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