河南省信陽市宋基中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩座燈塔A和B與海岸觀察站的距離相等，燈塔A在觀察站北偏東40°，燈塔B在觀察站的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的（）A．北偏東10° B．北偏西10° C．南偏東10° D．南偏西10°參考答案：B考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．

專題：計(jì)算題．分析：通過兩座燈塔A和B與海岸觀察站的距離相等，燈塔A在觀察站北偏東40°，燈塔B在觀察站的南偏東60°，得到三角形的形狀，直接判斷燈塔A在燈塔B的方位角即可．解答：解：兩座燈塔A和B與海岸觀察站的距離相等，燈塔A在觀察站北偏東40°，燈塔B在觀察站的南偏東60°，如圖：三角形是等腰三角形，∠A=∠B=50°，則燈塔A在燈塔B的北偏西10°．故選B．點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)解三角形問題，方位角的應(yīng)用，注意三角形是等腰三角形是解題的關(guān)鍵2.個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列如下：根據(jù)規(guī)律，從2011到2013箭頭方向依次是（

）A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓參考答案：D略3.已知向量，若，則實(shí)數(shù)m的值為

（

）A．0

B．2

C．

D．2或

參考答案：C略4.設(shè)點(diǎn)、為邊或內(nèi)部的兩點(diǎn)，且，=+，則的面積與的面積之比為A．B．C．D．參考答案：B略5.如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.，是的極大值點(diǎn)B.，是的極小值點(diǎn)C.，不是的極值點(diǎn)D.，是是的極值點(diǎn)參考答案：B【分析】由圖判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合為在點(diǎn)P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，則有是的極小值點(diǎn)，故選B.6.若，則的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用作差比較法判斷得解.【詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查作差比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.已知拋物線（）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(－1,4)，過拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直的直線交該拋物線于、兩點(diǎn)，則（

）A．4

B．

C．2

D．1參考答案：A8.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為（

）(A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：C9.若命題為假,且為假,則A.為假

B.q假

C.q真

D.不能判斷q的真假

參考答案：B略10.函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（-∞,-1）∪(3,+∞)

B．(-∞,-1)∪［3,+∞］C．(-2,-1)

D．(-2,-1)∪［3,+∞］參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a，b的值分別為．參考答案：1，1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得切線的斜率和切點(diǎn)，進(jìn)而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線斜率為a，由于在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，1．12.若橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則橢圓的離心率____參考答案：13.已知，若對任意，不等式恒成立，整數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：1∵，

令，解得：，若對任意，不等式恒成立，則對任意，恒成立，恒成立，

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，

當(dāng)時(shí)，可化為：，

當(dāng)時(shí)，取最大值，

故，故整數(shù)的最小值為1，

故答案為：1．

14.若x，y滿足約束條件．則的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，由圖象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），則kOA==3，即的最大值為3．故答案為：3．15.過橢圓的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為_________.參考答案：16.若關(guān)于的不等式(R)的解集為，則的取值范圍是

．參考答案：17.一袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)2次停止，用X表示取球的次數(shù)，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大,求展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)量小的項(xiàng).參考答案：解析：，的通項(xiàng)當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)最大，即為展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)最小，即為展開式中的系數(shù)最小的項(xiàng)。19.已知圓的方程為，定直線的方程為．動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切．（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）直線與軌跡相切于第一象限的點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)，并交軌跡于異于點(diǎn)的點(diǎn)，求直線的方程及的長。

參考答案：解（1）設(shè)動(dòng)圓圓心C的坐標(biāo)為，動(dòng)圓半徑為，則

，且

———2分

可得．由于圓C1在直線的上方，所以動(dòng)圓C的圓心C應(yīng)該在直線的上方，所以有，從而得，整理得，即為動(dòng)圓圓心C的軌跡的方程．

———5分（2）如圖示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則切線的斜率為，可得直線PQ的斜率為，所以直線PQ的方程為．由于該直線經(jīng)過點(diǎn)A（0,6），所以有，得．因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以，點(diǎn)P坐標(biāo)為（4,2），直線PQ的方程為．

———9分把直線PQ的方程與軌跡的方程聯(lián)立得，解得或4

———12分略20.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線AB交拋物線于A、B，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程。參考答案：略21.數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式；歸納推理．【分析】（Ⅰ）通過n=1，2，3，4，直接計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式；（Ⅱ）直接利用數(shù)學(xué)歸納法證明．檢驗(yàn)n取第一個(gè)值時(shí)，等式成立，假設(shè)，證明．【解答】（本小題滿分8分）解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（Ⅱ）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊a1=1，右邊=1，結(jié)論成立．②假設(shè)n=k（k≥1且k∈N*）時(shí)，結(jié)論成立，即，那么n=k+1時(shí)，ak+1=sk+1﹣sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，所以2ak+1=2+ak，所以，這表明n=k+1時(shí)，結(jié)論成立．由①②知對一切n∈N*猜想成立．…22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值．參考答案：解：()

…………2分

（I）因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，所以，即

…4分

(II)當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)

.

………6分

當(dāng)時(shí)，由得，