浙江省臺(tái)州市北城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，即P（ξ=2）等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，ξ～B（6，），得到變量對(duì)應(yīng)的概率公式，把變量等于2代入，求出概率．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，ξ～B（6，），∴P（ξ=2）==．故選D．2.已知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】利用已知條件，結(jié)合雙曲線定義，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，因?yàn)閨F1F2|=6＞4，則點(diǎn)P的軌跡滿足雙曲線定義，是雙曲線的一支．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)以及雙曲線定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3.圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（

）A.外離

B.

相交

C.內(nèi)切

D.

外切參考答案：C4.（原創(chuàng)）湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)半徑為6cm，深2cm的空穴，則該球表面積為(

)cm2.A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知變量x,y滿足條件則x+y的最大值是(

)

A.2

B.5

C.6

D.8參考答案：C6.若，則k=(

)A、1

B、0

C、

0或1

D、以上都不對(duì)參考答案：C7.某個(gè)長方體被一個(gè)平面所截，得到幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為()

A.4

B.

C.

D.8參考答案：D8.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度

B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度

D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：C:試題分析：由題意可知，由平移的性質(zhì)可知：左加右減，上加下減（此性質(zhì)對(duì)所有的函數(shù)平移均適用），要想將平移成，必須是沿x軸向左平移，平移的長度由2（）可知為個(gè)單位，而不是，容易選錯(cuò)的原因是沿x軸平移是x在變化而2x,故選C考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算9.下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④，其中在處取得極值的是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①③參考答案：B【分析】分別判斷四個(gè)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性，利用極值的定義可判斷在處是否取得極值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)都在上遞增，所以函數(shù)與函數(shù)都沒有極值，①④不合題意；函數(shù)與函數(shù)都在上遞減，在上遞增，所以函數(shù)與函數(shù)都在處取得極小值，②③符合題意，故選B.

10..對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若不等式在R上恒成立，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式；函數(shù)恒成立問題．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值．解：（1）設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當(dāng)x≤-2時(shí)，f（x）有最小值-3；當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f（x）有最小值-3；當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3．綜上f（x）有最小值-3，所以，a＜-3．故答案為：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“存在，使得”的否定是

_________

.參考答案：對(duì)任意，都有略12.總體由編號(hào)為的20個(gè)個(gè)體組成，利用截取的隨機(jī)數(shù)表（如下圖）選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從所給的隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_________.參考答案：05【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的規(guī)則，依次讀取在編號(hào)內(nèi)的號(hào)碼，取出第6個(gè)編號(hào)即為所求，重復(fù)的只算一次.【詳解】解：由隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字組合成的兩位數(shù)為65，從65開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，將在內(nèi)的編號(hào)依次取出，重復(fù)的只算一次，即依次選取個(gè)體的編號(hào)為，因此第個(gè)個(gè)體的編號(hào)為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的問題，讀懂抽樣規(guī)則是解題的關(guān)鍵.13.設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長為3，則其體積的最大值為_________．參考答案：略14.已知a1=1，an﹣an﹣1=2（n≥2，n∈N*），則{an}的前n項(xiàng)和為．參考答案：n2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的定義、前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：由a1=1，an﹣an﹣1=2（n≥2，n∈N*），數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，∴前n項(xiàng)和Sn=n+=n2．故答案為：n2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的定義、前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則參考答案：2略16.數(shù)一數(shù)，三棱錐、三棱柱、四棱錐、四棱柱，正方體，正八面體等的幾何體的面數(shù)（F），頂點(diǎn)數(shù)（V），棱數(shù)（E），由此歸納出一般的凸多面體的面數(shù)（F），頂點(diǎn)數(shù)（V），棱數(shù)（E）滿足的關(guān)系為：

。參考答案：17.若命題，則為____________________；.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一緝私艇在A處發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向距離12海里的海面上C處有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿東偏南15°方向逃竄，緝私艇的速度為14海里/小時(shí)。若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，緝私艇應(yīng)沿北偏東45°+α的方向去追，求追及所需時(shí)間和α角的正弦值。參考答案：解:

設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過小時(shí)后在B處追上,

則有，

所以所需時(shí)間2小時(shí),略19.已知命題，命題,若是的充分不必要條件，求的取值范圍。參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：∵∴

∴，，∴是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，∴∴

---------------------------4分（2）∵在直線上，∴，即，又∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴

----------------------------------------------------------8分（3）∴兩式相減，得∴

--------------------------------------------14分21.（本小題滿分10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若的前項(xiàng)和參考答案：略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝2x相交于A、B兩點(diǎn)．(1)求證：“如果直線l過點(diǎn)T(3,0)，那么＝3”是真命題；(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．參考答案：證明：(1)設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線l交拋物線y2＝2x于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝3，此時(shí)，直線l與拋物線相交于點(diǎn)A(3，)、B(3，)．∴＝3.

………………2分當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－3)，其中k≠0.由得ky2－2y－6k＝0，則y1y2＝－6.

………………5分又∵x1＝，x2＝，∴＝x1x2＋y1y2＝(y1y2)2＋y1y2＝3.綜上所述，命題“如果直線l過點(diǎn)T(3,0)，那么＝3”是真命題．…………7分(2)逆命題是：設(shè)直線l交拋物線y2＝2x于A、B兩點(diǎn)，如果