2022-2023學(xué)年安徽省黃山市新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.衡州中學(xué)有教師150人，其中高級教師15人，中級教師90人，現(xiàn)按職稱分層抽樣選出30名教師參加教職工代表大會，則選出的高、中、初級教師的人數(shù)分別為（）A．5，10，15 B．3，18，9 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵高級教師15人，中級教師90人，初級教師45人，∴高級教師抽取=3人，中級教師=18人，初級教師30﹣3﹣18=9人，故選：B2.直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(

)A.相切

B.相離

C.直線過圓心

D.相交但直線不過圓心

參考答案：D略3.在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，則此三角形解的情況為()A．無解

B．兩解

C．一解

D．解的個數(shù)不確定參考答案：B4.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，ccosA=b，則△ABC

(A)一定是銳角三角形

(B)一定是鈍角三角形

(C)一定是直角三角形

(D)一定是斜三角形參考答案：C5.設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是 (

)A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α

B．若m?α，n?β，m∥n，則α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β

D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α參考答案：D6.高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和l個曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A.800 B.5400 C.4320 D.3600參考答案：D先排4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個節(jié)目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D7.在下列函數(shù)中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.對于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過點（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.如圖，正方體中，兩條異面直線BC1與CD1所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點D1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用特殊三角板求出此角即可．【解答】解：如圖將BC1平移至AD1處，∠AD1C就是所求的角，又△AD1C為正三角形．∴∠AD1C=60°．故答案為60°．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則____________。參考答案：12.已知，且，則的最小值為

▲

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參考答案：1813.若，則_________.參考答案：1【分析】根據(jù)二項式定理知、、為正數(shù)，、、為負(fù)數(shù)，然后令可得出所求代數(shù)式的值.【詳解】展開式通項為，當(dāng)為偶數(shù)時，，即、、為正數(shù)；當(dāng)為奇數(shù)時，，即、、為負(fù)數(shù)..故答案為：1.【點睛】本題考查利用賦值法求各項系數(shù)絕對值的和差計算，解題時要結(jié)合二項展開式通項確定各系數(shù)的正負(fù)，便于去絕對值，考查計算能力，屬于中等題.14.若，其中、，是虛數(shù)單位，則

．參考答案：5

略15.將極坐標(biāo)系中的極點作原點，極軸作為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系后，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是______________

參考答案：16.若一個圓錐的母線長為2，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角大小為30°，則這個圓錐的側(cè)面積為______.參考答案：2π；17.研究問題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式”.有如下解法：解：由且，所以，得，設(shè),得,由已知得：,即，所以不等式的解集是.參考上述解法，解決如下問題：已知關(guān)于x的不等式的解集是:，則不等式的解集是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點的直線（1）求在兩個坐標(biāo)軸上截距相等的方程。（2）求與x,y正半軸相交，交點分別是A.B,當(dāng)面積最小時的方程。

參考答案：解析：（1）或

（2）設(shè)的斜率為k，因分別與x,y正半軸相交,所以

則設(shè)

則

當(dāng)且僅當(dāng)時，則（舍）or

故19.(本題滿分12分)已知兩點，點在以為焦點的橢圓，且構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，當(dāng)最大時，求直線的方程參考答案：（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓的方程為．∵構(gòu)成等差數(shù)列，，又∵c=1，，橢圓的方程為．

。。。。。。。。。4分（Ⅱ）將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

由直線與橢圓僅有一個公共點知，，化簡得：．

。。。。。。。。。6分設(shè)坐標(biāo)原點到動直線的距離為，則

。。。。。。。。。8分時

最大此時故所求直線方程為或

。。。。。。。。。12分

20.(本小題滿分12分)數(shù)列的前項和為，,．(1)求；(2)求數(shù)列的通項；(3)求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）；（2），，，

相減得，…4分,即對于也滿足上式數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，．（3）相減得，………12分…13分所以，。21.（本大題滿分12分）若分別是橢圓的左、右焦點.（1）設(shè)點是第一象限內(nèi)橢圓上的點，且求點的坐標(biāo).（2）設(shè)過定點的直線l與橢圓交于不同的點且，（其中為原點），求直線l的斜率k的取值范圍.參考答案：解：(1)易知設(shè)則，又········3分聯(lián)立得

解得，·················5分（2）顯然不滿足題設(shè)條件，可設(shè)l的方程為設(shè)聯(lián)立得

··················7分··················8分由△得············