江蘇省南京市南湖第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知如圖所示的程序框圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時，輸出的結(jié)果為S＝m，當(dāng)箭頭a指向②時，輸出的結(jié)果為S＝n，則m＋n的值為（

）A．12

B．30

C．24

D．20參考答案：D2.下列命題正確的是A.虛數(shù)分正虛數(shù)和負虛數(shù)

B.實數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集為實數(shù)集C.實數(shù)集與虛數(shù)集的交集是

D.純虛數(shù)集與虛數(shù)集的并集為復(fù)數(shù)參考答案：B略3.下列命題中正確的是

(

)A、空間三點可以確定一個平面

B、三角形一定是平面圖形C、若點A,B,C,D既在平面a內(nèi)，又在平面b內(nèi)，則平面a與平面b重合D、四條邊都相等的四邊形是平面圖形參考答案：B略4.設(shè)點，則“且”是“點在圓上”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.設(shè)且，那么的最小值為（

）A

6

B

C

D參考答案：B6.已知F1、F2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A、B兩點，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長．解答：解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因為在△AF1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長度為：16﹣10=6故選A．點評：本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的合理運用．本題主要考查了橢圓的標準方程和橢圓與其他曲線的關(guān)系．要求學(xué)生綜合掌握如直線、橢圓、拋物線等圓錐曲線的基本性質(zhì)7.在等比數(shù)列，，則=（

）

A.

2

B.－2

C.±2

D.4參考答案：C8.已知x＞0，函數(shù)y=x+的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點】對勾函數(shù)．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函數(shù)y=x+≥=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號，∴y的最小值是6．故選：C．9.若直線與圓有兩個不同的交點，則點P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是(

)．

(A)點在圓上

(B)點在圓內(nèi)

(C)點在圓外

(D)不能確定參考答案：C略10.已知實數(shù)、滿足，則的最小值等于（

）A

0

B

1

C

4

D

5

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上的點到拋物線焦點的距離為3，則|y0|=

．參考答案：12.某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．則恰好在第3次才能開門的概率為．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出恰好在第3次才能開門包含的基本事件個數(shù)，由此能求出恰好在第3次才能開門的概率．【解答】解：∵某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．∴恰好在第3次才能開門的概率為p==．故答案為：13.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，x10的平均數(shù)是10，方差是2，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x10+1的平均數(shù)與方差分別是．參考答案：21，8.【考點】極差、方差與標準差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的公式即可求出數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均數(shù)與方差．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x10的平均數(shù)是10，方差是2，∴=（x1+x2+x3+x10）=10，s2=[+++]=2；∴數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均數(shù)是=[（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）]=2×（x1+x2+x3+x10）+1=21，方差是s′2={+…+}=22?[+++]=4×2=8．故答案為：21，8【點評】本題考查了計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問題，解題時應(yīng)根據(jù)公式進行計算，也可以利用平均數(shù)與方差的性質(zhì)直接得出答案．14.已知的內(nèi)角、、所對的邊分別是，，．若，則角的大小是

.參考答案：因為，所以，由余弦定理可得，又因為，所以.15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則其體積等于；表面積等于

．參考答案：4+【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補形法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體長方體的一個角，畫出圖形，結(jié)合圖形求出它的體積與表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐，是長寬高分別為2、1、2的長方體的一個角，如圖所示，則其體積為V=××1×2×2=；表面積為S=S△ABD+S△ABC+S△ACD+S△BCD=×2×2+×2×1+×2×1+×2×=4+．故答案為：，4+．【點評】本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積與表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P在橢圓上，且滿足，則的面積是

.參考答案：由題意，得，即，則，即，所以的面積為.

17.在以O(shè)為極點的極坐標系中，圓ρ=4sinθ和直線ρsinθ=a相交于A、B兩點，若△AOB是等邊三角形，則a的值為

．參考答案：3【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】把極坐標方程化為直角坐標方程，求出B的坐標的值，代入x2+（y﹣2）2=4，可得a的值．【解答】解：直線ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲線ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，即x2+（y﹣2）2=4，表示以C（0，2）為圓心，以2為半徑的圓，∵△AOB是等邊三角形，∴B（a，a），代入x2+（y﹣2）2=4，可得（a）2+（a﹣2）2=4，∵a＞0，∴a=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF//AB，證明： （Ⅰ）CD=BC； （Ⅱ）△BCD∽△GBD

參考答案：19.(本小題滿分12分)如圖，已知拋物線的焦點為．過點的直線交拋物線于，兩點，直線，分別與拋物線交于點，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．參考答案：（Ⅰ）依題意，設(shè)直線的方程為．

將其代入，消去，整理得．

從而．

……………4分（Ⅱ）證明：設(shè)，．則．

……7分設(shè)直線的方程為，將其代入，消去，整理得． 所以．

………………9分同理可得．

………………10分故．

由（Ⅰ）得，為定值．………………12分20.（本小題滿分12分）

已知向量，，其中隨機選自集合，隨機選自集合，（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）求的概率．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，-2)，(-1，2)，(-1，6)，(1，-2)，(1，2)，(1，6)，(3，-2)，(3，2)，(3，6)，共9種．…4分

（Ⅰ）設(shè)“”事件為，則．

事件包含的基本事件有(-1，2)，(1，-2)共2種．∴的概率為．

…8分（Ⅱ）設(shè)“”事件為，則．事件包含的基本事件有(-1，-2),(1，2)，(3，6)共3種．∴的概率為．

…12分21.某承包戶承包了兩塊魚塘，一塊準備放養(yǎng)鯽魚，另一塊準備放養(yǎng)鯉魚，現(xiàn)知放養(yǎng)這兩種魚苗時都需要魚料A、B、C，每千克魚苗所需飼