內蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十四中學高二數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間四邊形中，、、、上分別取、、、四點，如果、交于一點，則（

）

A．一定在直線上

B．一定在直線上

C．在直線或上

D．既不在直線上，也不在上參考答案：B2.已知某個幾何體的三視圖如右側，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（

）

正視圖

側視圖

俯視圖

A．

B．

C．

D．參考答案：B如圖該幾何體可以看作一個正方體與一個直三棱柱組合而成。3.已知全集，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知函數，那么的定義域是（

）A．R

B．C．

D．參考答案：B5.公差不為零的等差數列的前項和為若是與的等比中項,則（

）A.18

B.24

C.60

D.90參考答案：C6.下面為一個求20個數的平均數的程序,在橫線上應填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A7.已知函數，若存在正實數，使得集合，則的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內可填入的條件是（）A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當S＞時，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S≤．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=++=（此時k=6），因此可填：S≤．故選：C．9.拋物線的準線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.實數滿足，則的最小值是

A．

B．

C．0

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

12.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，,，則角A的大小為

。參考答案：略13.若函數f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：【考點】函數的值；分段函數的應用．【分析】由函數f（x）=，將x=﹣2代入計算可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（f（﹣2））=f（）=，故答案為：14.過橢圓的焦點F的弦中最短弦長是

．參考答案：15.正三棱柱的底面邊長為2，高為2，則它的外接球表面積為

參考答案：試題分析：由正三棱柱的底面邊長為2，易得底面所在平面截其外接圓O的半徑,又由正三棱柱的高為2，則球心到圓O的球心距,根據球心距，截面圓半徑，球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：故外接球的表面積考點：棱柱的幾何特征及球的體積和表面積16.有一根長為6cm,底面半徑為0.5cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的長度最少為

參考答案：17.已知，，則的值為_______________.參考答案：【分析】由三角函數的基本關系式和正弦的倍角公式，求得，再由兩角差的余弦函數的公式，即可求解．【詳解】由，即，則，又由，所以，又由．【點睛】本題主要考查了三角函數的基本關系式，以及正弦的倍角公式和兩角差的余弦公式的化簡、求值，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．（1）求二面角B1－BD－A1的余弦值；（2）求點C1到平面A1BD的距離．參考答案：(1)取BC中點O，連結AO．∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．取B1C1中點O1，以O為原點，的方向為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，則B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴．∴∴，∴AB1平面A1BD．即為平面A1BD的法向量．取平面B1BDD的一個法向量為．∴二面角A－A1D－B的大小的余弦值為．(3)C1點到A1BD的距離為．19.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗Y(噸標準煤)的幾組對照數據

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出Y關于x的線性回歸方程Y=bx+a；(2)已知該廠技改前，100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?

(參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)參考答案：解：（1）由對照數據，計算得：

,;

所求的回歸方程為

(2)

,

噸,

預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低(噸)略20.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ2﹣4．（Ⅰ）將極坐標方程化為普通方程；（Ⅱ）若點P（x，y）在圓C上，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）先展開，再根據ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可將極坐標方程化為普通方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓的參數方程為，α為參數，即可求x+y的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由有，即，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式有圓C的普通方程為：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓的參數方程為，α為參數∴∴的取值范圍為．21.已知函數，當時，有極大值；（1）求的值；（2）求函數的極小值

參考答案：y=ax^3+