2022年福建省莆田市忠門(mén)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在處有極值10，則的值為

（

）A

.

B.

C.

D.以上都不正確參考答案：D2.已知，則（）A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：A【分析】先求出，令，求出后，導(dǎo)函數(shù)即可確定，再求．【詳解】，令，得，，∴．∴．故選A．3.已知目標(biāo)函數(shù)z=2x+y且變量x，y滿足下列條件

，則（

）A．zmax=12，zmin=3

B．zmax=12，無(wú)最小值C．無(wú)最大值，zmin=3

D．無(wú)最小值也無(wú)最大值參考答案：C4.已知實(shí)數(shù)列成等比數(shù)列，則（

）A

B

C

D

參考答案：C5.在正方體ABCD—AlB1C1D1中，P是正方體的底面AlB1C1D1(包括邊界)內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)(不與A1重合)，Q是底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，線段A1C與線段PQ相交且互相平分，則使得四邊形A1QCP面積最大的點(diǎn)P有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：C略6.若是純虛數(shù)（其中是虛數(shù)單位），且，則的值是（

）

A、

B、

C、

D、或

參考答案：A7.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a、b、c分別是1、2、7，則輸出的a、b、c分別是（）A．7、2、1 B．1、2、7 C．2、1、7 D．7、1、2參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是按順序交換變量a，b，c的值．模擬程序的執(zhí)行過(guò)程，易得答案．【解答】解：由流程圖知，a賦給x，x賦給b，所以a的值賦給b，即輸出b為1，c的值賦給a，即輸出a為7．b的值賦給c，即輸出c為2．故輸出的a，b，c的值為7，1，2故選：D．8.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中指定項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.9.（5分）用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（） A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B． 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D． 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B10.若直線過(guò)點(diǎn)(1,0)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有A．4條

B．3條

C．2條

D．1條參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，．過(guò)作圓的切線，過(guò)作的垂線，分別與直線、圓交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為

．參考答案：312.比較大?。簂og25log23；（填“＞”或“＜”）參考答案：＞【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷即可．【解答】解：因?yàn)閥=log2x，是單調(diào)增函數(shù)，所以log25＞log23．故答案為：＞．13.若α，β，γ為奇函數(shù)f(x)的自變量，又f(x)是在（-∞，0）上的減函數(shù)，且有α+β>0，α+γ>0，β+γ>0，則f(α)+f(β)與f(-γ)的大小關(guān)系是：f(α)+f(β)______________f(-γ)。參考答案：<14.計(jì)算的結(jié)果為

▲

．參考答案：即答案為.

15.函數(shù)的極值點(diǎn)是____▲_______.參考答案：116.(|x﹣1|+|x﹣3|)dx=

．參考答案：10【考點(diǎn)】定積分．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由和的積分等于積分的和展開(kāi)，把被積函數(shù)去絕對(duì)值后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為四個(gè)定積分求解．【解答】解：（|x﹣1|+|x﹣3|）dx=|x﹣1|dx+|x﹣3|dx=（1﹣x）dx+（x﹣1）dx+（3﹣x）dx+（x﹣3）dx==10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分，關(guān)鍵是把被積函數(shù)去絕對(duì)值后注意積分區(qū)間的變化，是基礎(chǔ)題．17.在平面內(nèi)與圓心距離相等的兩弦的長(zhǎng)相等，類似地，在空間內(nèi)與________________參考答案：球心距離相等的兩截面的面積相等三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）由兩邊同除以，化簡(jiǎn)整理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出，再由錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列中，，所以，即；因此，數(shù)列是以4為公差的等差數(shù)列；（2）因?yàn)?，所以，由?）可得；所以；又?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和為，所以①則②①②得，整理得【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推關(guān)系證明等差數(shù)列，考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，熟記等差數(shù)列的概念以及錯(cuò)位相減法求和即可，屬于?？碱}型.19.設(shè)，且.（Ⅰ）求a的值及f(x)的定義域；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（Ⅰ），的定義域?yàn)?－1,3)；（Ⅱ）－2.【分析】（Ⅰ）利用可求出實(shí)數(shù)的值，再由真數(shù)大于零可求出函數(shù)的定義域；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，設(shè)，求出在上的取值范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【詳解】（Ⅰ）由得，解得，由得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，令，由得，則原函數(shù)為，，由于該函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的計(jì)算、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值，對(duì)于對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值，要求出真數(shù)的取值范圍，并結(jié)合同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.20.已知橢圓的離心率為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）

求橢圓的方程；（2）

已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線過(guò)右焦點(diǎn)F與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，若AM,AN的斜率滿足（為定值，且），求直線的斜率。參考答案：（1）

經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（2）

略21.（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，A為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，的面積為1（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問(wèn)軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：…13分22.右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．（1）設(shè)點(diǎn)是