廣東省江門市杜澄宗勛中學高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準線距離為1，則a=（）A．4 B．2 C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】拋物線y=ax2（a＞0）化為，可得．再利用拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準線的距離為1，即可得出結論．【解答】解：拋物線方程化為，∴，∴焦點到準線距離為，∴，故選D．【點評】本題考查了拋物線的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知點F1、F2分別是雙曲線C：的兩個焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A、B兩點，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率e=（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，分別求出AB，F1F2的長，利用△ABF2為等邊三角形，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設F1（﹣c，0），F2（c，0），則將F1（﹣c，0）代入雙曲線C：，可得，∴y=∵過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A、B兩點，∴∵△ABF2為等邊三角形，|F1F2|=2c，∴∴∴∴或∵e＞1，∴故選D．3.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為A．48+12

B．48+24

C．72+12

D．72+24參考答案：C4.設是直線，，是兩個不同的平面（

）（A）若∥，∥，則∥

（B）若∥，⊥，則⊥（C）若⊥，⊥，則⊥

（D）若⊥,∥，則⊥參考答案：B略5.命題“，”的否定是

A．，

B．，C．，

D．，參考答案：A6.在平面直角坐標系中作矩形,已知,則的值為（

）A、

B、7

C、25

D、0參考答案：A7.若拋物線上一點P到準線和拋物線的對稱軸的距離分別為和，則此點P的橫坐標為（

）A

B

C

D非上述答案參考答案：D略8.如圖所示，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連結AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數為()參考答案：C略9.若復數為純虛數，則實數的值為（

）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：A由

，故選A．10.定積分等于()A．－6

B．6

C．－3

D．3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數若函數為偶函數，則實數a的值為

.參考答案：

12.已知則

參考答案：略13.已知點，是橢圓的動點．若點恰在橢圓的右頂點時，兩點的距離最小，則實數的取值范圍為______________．參考答案：14.設全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N?M，則實數a的取值范圍是．參考答案：[，1]【考點】集合關系中的參數取值問題．【分析】由題意可得2a﹣1≤1

且4a≥2，由此解得實數a的取值范圍．【解答】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N?M，∴2a﹣1≤1

且4a≥2，解得2≥a≥，故實數a的取值范圍是[，1]，故答案為[，1]．15.在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A(－6，0)和C(6,0)，若頂點B在雙曲＝________．參考答案：16.設集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，則實數λ的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點】1E：交集及其運算．【分析】集合A，B表示以（3，4）點為圓心，半徑分別為，的圓，集合C在λ＞0時，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，若（A∪B）∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點，進而可得實數λ的取值范圍．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點為圓心半徑為的圓，集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點為圓心半徑為的圓，集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0時，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，如下圖所示：若（A∪B）∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點，當λ＜時，菱形在小圓的內部，與兩圓均無交點，不滿足答案；當菱形與大圓相切時，圓心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一邊的距離等于大于半徑，當x＞3，且y＞4時，菱形一邊的方程可化為2x+y﹣（10+λ）=0，由d=得：λ=4，故λ＞4時，兩圓均在菱形內部，與菱形無交點，不滿足答案；綜上實數λ的取值范圍是（，4]，故答案為：[，4]17.數列滿足,,且=2,則的最小值為____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列是首項為1公差為正的等差數列，數列是首項為1的等比數列，設，且數列的前三項依次為1，4，12，（1）求數列、的通項公式；（2）若等差數列的前n項和為Sn,求數列的前項的和Tn．參考答案：解析：（1）設數列的公差為d，的公比為q，則有題意知

3分因為數列各項為正數，所以d>0

所以把a=1，b=1代入方程組解得

6分(2)由(1)知等差數列的前n項和Sn=na+

所以

所以數列是首項是a=1，公差為=的等差數列

9分所以T=na+=n+=

12分19.已知將函數的圖像按向量平移，得到函數的圖像。（1）求函數的解析式；

（2）當時，總有恒成立，求的范圍參考答案：解析：（1）按平移，即將函數向左平移1個單位，再向上平移2個單位，所以得到解析式為：（2）由得，在a>1，且x∈時恒成立.記，則問題等價于而令t＝（1－x），t∈，可證得H（x）＝上單調遞減.∴H(t)的最小值為H（1）＝1，又，∴F（x）的最小值為0，故m的取值范圍為20.（10分）把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：⑴、（為參數）；

⑵、（為參數）參考答案：解：⑴、∵

∴兩邊平方相加，得

即

∴曲線是長軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點的橢圓。21.已知直線l過點P（2，3），根據下列條件分別求出直線l的方程：（1）l在x軸、y軸上的截距之和等于0；（2）l與兩條坐標軸在第一象限所圍城的三角形面積為16．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】本題（1）分類寫出直線的方程，根據要求條件參數的值；（2）寫出直線的截距式方程，根據要求條件參數的值，得到本題結論．【解答】解：（1）①當直線l經過原點時在x軸、y軸上的截距之和等于0，此時直線l的方程為，②當直線l經不過原點時，設直線l的方程為∵P（2，3）在直線l上，∴，a=﹣1，即x﹣y+1=0．綜上所述直線l的方程為3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．（2）設l在x軸、y軸上的截距分別為a，b（a＞0，b＞0），則直線l的方程為∵P（2，3）在直線l上，∴．又由l與兩條坐標軸在第一象限所圍成的三角形面積為16，可得ab=32，∴a=8，b=4或．∴直線l的方程為或．綜上所述直線l的方程為x+2y﹣8=0或9x+2y﹣24=0．22.設函數f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3處取得極值．(1)求f(x)的解析式；(2)求