北京南尚樂(lè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】由命題P和命題q寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的￢p和￢q，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”即可得到表示．【解答】解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則￢p是“甲沒(méi)降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則￢q是“乙沒(méi)降落在指定范圍”，命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒(méi)降落在指定范圍”或“甲沒(méi)降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒(méi)降落在指定范圍，乙沒(méi)降落在指定范圍”三種情況．所以命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為（￢p）V（￢q）．故選A．3.若在區(qū)間上遞減，則范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：令是的遞減區(qū)間，得而須恒成立，∴，即，∴；4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為，直徑為4的球的體積為，則（

）

A． B． C． D．參考答案：A5.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)(

▲

)

A.4

B.

C.2

D.參考答案：B略6.設(shè)點(diǎn)為橢圓上兩點(diǎn).點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為(異于點(diǎn)).若直線分別與軸交于點(diǎn),則=(

)

A.0

B.1

C.

D.2參考答案：D略7.有以下四個(gè)命題：(1)垂直于同一平面的兩直線平行．(2)若直線a、b為異面直線，則過(guò)空間中的任意一點(diǎn)P一定能作一條直線與直線a和直線b均相交．(3)如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線都平行．(4)如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任何直線都垂直．其中真命題有________個(gè)A．1B．2

C．3

D．4參考答案：B略8.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知，得到方程在上有解，構(gòu)造函數(shù)，求出它的值域，得到的取值范圍.【詳解】若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則方程在上有解，即在上有解，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最大值，所以的值域?yàn)?，所以的取值范圍是，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象上存在過(guò)于軸對(duì)稱的點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系式橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，之后構(gòu)造新函數(shù)，求函數(shù)的值域的問(wèn)題，屬于中檔題目.9.函數(shù)（實(shí)數(shù)t為常數(shù)，且）的圖象大致是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】先由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)排除選項(xiàng)A,C;再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到選項(xiàng).【詳解】由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，排除A，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=[x2+（t+2）x+t]ex，當(dāng)x→-∞時(shí)，f′（x）＞0，即在x軸最左側(cè)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，排除D，故選：B．【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.10.設(shè)=（3，﹣2，﹣1）是直線l的方向向量，=（1，2，﹣1）是平面α的法向量，則（）A．l⊥α B．l∥α C．l?α或l⊥α D．l∥α或l?α參考答案：D【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】利用空間線面位置關(guān)系、法向量的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵?=3﹣4+1=0，∴．∴l(xiāng)∥α或l?α，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面位置關(guān)系、法向量的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（5，0），（﹣5，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為26，則橢圓的方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得：c=5，并且得到橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，再根據(jù)橢圓的定義得到a=13，進(jìn)而由a，b，c的關(guān)系求出b的值得到橢圓的方程．【解答】解：∵兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，0），（﹣5，0），∴橢圓的焦點(diǎn)在橫軸上，并且c=5，∴由橢圓的定義可得：2a=26，即a=13，∴由a，b，c的關(guān)系解得b=12，∴橢圓方程是

．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的定義，以及考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，此題屬于基礎(chǔ)題．12.已知，，…，若均為正實(shí)數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測(cè)的值，則

.參考答案：4113.函數(shù)在上的極大值為_(kāi)________________。參考答案：略14.展開(kāi)式中的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：－960略15.設(shè)，則四個(gè)數(shù)，，，中最小的是__________．參考答案：【分析】根據(jù)基本不等式，先得到，，再由作商法，比較與，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，又，所以，綜上，最小.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由不等式性質(zhì)比較大小，熟記不等式的性質(zhì)，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.16.

若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：17.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R），對(duì)函數(shù)y=g（x）（x∈R），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（x∈R），y=h（x）滿足：對(duì)任意x∈R，兩個(gè)點(diǎn)（x，h（x）），（x，g（x））關(guān)于點(diǎn)（x，f（x））對(duì)稱．若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+b的“對(duì)稱函數(shù)”，且h（x）＞g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)稱函數(shù)的定義，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)“對(duì)稱函數(shù)”的定義可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，則等價(jià)為6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，設(shè)y1=3x+b，y2=，作出兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖，當(dāng)直線和上半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，則b＞2，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是（2，+∞），故答案為：（2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)稱函數(shù)的定義的理解，以及不等式恒成立的證明，利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）.（1）求BC邊上的高所在直線的方程；

（2）求BC邊上的中線所在直線的方程；參考答案：解：（１）所以ＢＣ邊上的高所在直線的斜率為又過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程為即；…………….6分（２）BC中點(diǎn)坐標(biāo)為,所以所在直線的方程為即。..12分略19.（本小題12分）某小區(qū)要建一個(gè)面積為500平方米的矩形綠地，四周有小路，綠地外橫路寬5米，縱路寬9米，怎樣設(shè)計(jì)綠地的長(zhǎng)與寬，使綠地和小路所占的總面積最小，并求出最小值。

參考答案：設(shè)綠地長(zhǎng)邊為米，寬為米，>0

…….2分總面積……3分……6分………….3當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，上式取等號(hào)?！?分所以，綠地的長(zhǎng)為30米，寬為米時(shí)，綠地和小路所占的總面積最小，最小值為1280平方米。答：……

1分20.(本小題滿分16分)

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①的定義域?yàn)镽；②方程有實(shí)數(shù)根；③函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”.（1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；（2）證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）證明：對(duì)于任意的,，當(dāng)且時(shí)，.參考答案：（1）易證函數(shù)滿足條件①②③，因此

………4′（2）假設(shè)存在兩個(gè)實(shí)根，則，不妨設(shè)，∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴>,矛盾.所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

………10′（3）不妨設(shè)，∵，∴為增函數(shù)，∴，又∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴，∴，即，∴…………16′21.等差數(shù)列中,(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)參考答案：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則因?yàn)?所以.解得,.所以的通項(xiàng)公式為.(Ⅱ),所以.22.（本小題滿分12分）如圖在四棱錐P—ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）求證：PA∥平面EDB；（2）求證：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大?。?/p>

參考答案：解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG．依題意得A（1,0，0），P（0,0，1），E（）．因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以點(diǎn)G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為（），且，，所