湖北省荊州市北門中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若關于的方程有5個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．(0,+∞)

C．

D．參考答案：C2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（）A．B．

C．D．參考答案：C略3.設f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則(

)參考答案：A4.為了得到函數(shù)，的圖像，只需將函數(shù)，的圖像上所有的點A.向左平行移動個單位長度

B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度

D.向右平行移動個單位長度參考答案：C5.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為A．232

B．252

C．472

D．484

參考答案：C略6.平面內(nèi)有兩定點A，B及動點P，設命題甲：“|PA|與|PB|之差的絕對值是定值”，命題乙：“點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線”，那么命題甲是命題乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線的定義得到：若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離，從而判斷出結論即可．【解答】解：設“|PA|與|PB|之差的絕對值是定值|k|，若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離．當|k|大于A、B為兩個定點間的距離時動點P的軌跡不是雙曲線．故命題甲是命題乙的必要不充分條件，故選：B．7.在區(qū)間上隨機地任取兩個數(shù)，則滿足的概率為

（

）.

.

.

.

參考答案：A8.已知、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個平面，

則下列命題中為真命題的是

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D略9.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的半徑是（）cm.Ａ．1

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．2參考答案：C10.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P為拋物線x2=4y上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是（2，0），則|PA|+|PM|的最小值為．參考答案：﹣1【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點和準線方程，可把問題轉化為P到準線與P到A點距離之和最小，進而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準線的距離等于P到焦點的距離，進而推斷出P、A、F三點共線時|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求．【解答】解：依題意可知，拋物線x2=4y的焦點F為（0，1），準線方程為y=﹣1，只需直接考慮P到準線與P到A點距離之和最小即可，（因為x軸與準線間距離為定值1不會影響討論結果），由于在拋物線中P到準線的距離等于P到焦點F的距離，此時問題進一步轉化為|PF|+|PA|距離之和最小即可，顯然當P、A、F三點共線時|PF|+|PA|距離之和最小，為|FA|，由兩點間距離公式得|FA|==，那么P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值為|FA|﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．12.點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值是

．參考答案：8【考點】直線與圓的位置關系；兩點間距離公式的應用．【分析】x2+y2的最小值，就是直線到原點距離的平方的最小值，求出原點到直線的距離的平方即可．【解答】解：原點到直線x+y﹣4=0的距離．點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值，就是求原點到直線的距離的平方，為：故答案為：8【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查等價轉化的數(shù)學思想，是基礎題．13.數(shù)列滿足,,且=2,則的最小值為____.參考答案：14.某班有50名學生，一次考試的成績ξ（ξ∈N）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計該班數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為．參考答案：10【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．得到考試的成績ξ關于ξ=100對稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分數(shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．∴考試的成績ξ關于ξ=100對稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．15.已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列{an}是公差為

的等差數(shù)列，參考答案：316.如果復數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】利用純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i為純虛數(shù)，則a2+a﹣2=0，a2﹣1≠0，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．17.已知，若與夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設,函數(shù)（1）若是函數(shù)的極值點，求的值；（2）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：解：(1)，因是函數(shù)的極值點所以經(jīng)驗證，當是函數(shù)的極值點(2)由題意知，當在區(qū)間上的最大值為時，故得，反之，當時，對任意，而，故在區(qū)間上的最大值為。綜上，略19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知的等式，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，根據(jù)sinB不為0，得到cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．（Ⅱ）利用余弦定理，基本不等式，三角形兩邊之和大于第三邊即可得解△ABC周長的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）將（2b﹣c）cosA=acosC代入正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB，由B∈（0，180°），得到sinB≠0，所以cosA=，又A∈（0，180°），則A的度數(shù)為60°…6分（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=16，…7分bc≤（）2，當且僅當b=c=4時等號成立，…8分∴16=（b+c）2﹣3bc≥=（b+c）2﹣3（）2=（b+c）2，∴b+c≤8，…10分∵b+c＞4，…11分∴△ABC的周長取值范圍為：（8，12]…12分20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C的長軸長為4．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l：y=kx﹣與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）設橢圓的焦半距為c，利用離心率為，橢圓C的長軸長為4．列出方程組求解c，推出b，即可得到橢圓的方程．（2）存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O．設點A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程代入，化簡，利用韋達定理，結合向量的數(shù)量積為0，轉化為：x1x2+y1y2=0．求解即可．【解答】解：（1）設橢圓的焦半距為c，則由題設，得，解得，所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1，故所求橢圓C的方程為．（2）存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O．理由如下：設點A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程代入，并整理，得．（*）則，．因為以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O，所以，即x1x2+y1y2=0．又于是，解得，經(jīng)檢驗知：此時（*）式的△＞0，符合題意．所以當時，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O．21.（本小題滿分12分）

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費共由三部分組成：①原材料費每件50元；②職工工資支出7500+20x元；③電力與機器保養(yǎng)等費用為0元（其中x為產(chǎn)品件數(shù)）．

(1)把每件產(chǎn)品的成本費P(x)（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；

(2)如果該