省直轄縣級行政區(qū)劃天門市馬灣鎮(zhèn)馬灣中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個圓的圓心為橢圓的右焦點，且該圓過橢圓的中心交橢圓于點P,直線PF（F為橢圓的左焦點）是該圓的切線，則橢圓的離心率為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2008人中剔除8人，剩下地2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在20008人中，每人入選的機會（

）A．不全相等

B.均不相等C.都相等，且為.

D.都相等，且為.參考答案：C3.“”是“”的（

）條件

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分又不必要參考答案：B略4.設(shè)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于

（

）A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A略5.已知命題,命題,則下列判斷正確的是(

)A.p是假命題

B.q是真命題C.是真命題

D.是真命題參考答案：C6.已知p是q的充分不必要條件，則￢q是￢p的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充要條件與復(fù)合命題的判定方法即可得出．【解答】解：∵p是q的充分不必要條件，則￢q是￢p的充分不必要條件，故選：A．7.已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，則m的最大值為(

)A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：B【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），結(jié)合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值為9，故選：B．【點評】本題主要考查了恒成立問題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件．8.準(zhǔn)線方程為x=3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．y2=－6x

B．y2=6x

C．y2=－12x

D．y2=12x參考答案：C9.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.拋物線上一點到焦點距離為，則點的縱坐標(biāo)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實根，則α+β=．參考答案：﹣利用韋達(dá)定理求得tan（α+β）的值，再根據(jù)α+β的范圍，求得α+β的值．解：∵α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實根，∴tanα+tanβ=﹣，tanα?tanβ=+1，∴tan（α+β）===1，結(jié)合α+β∈（﹣π，π），∴α+β=，或α+β=﹣，當(dāng)α+β=時，不滿足tanα+tanβ=﹣，故舍去，檢驗α+β=﹣，滿足條件．綜上可得，α+β=﹣，故答案為：﹣．12.有一批鋼管長度為4米，要截成50厘米和60厘米兩種毛坯，且按這兩種毛坯數(shù)量比大于配套，怎樣截最合理？________________參考答案：

50厘米2根，60厘米5根13.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：略14.將圓上的點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，所得曲線的方程為

▲

.參考答案：【分析】設(shè)出縱坐標(biāo)變化后的點的坐標(biāo)，得到原來的坐標(biāo)，代入圓的方程整理后得答案．【詳解】設(shè)所求曲線上的任意一點為（x，y），則該點對應(yīng)的圓x2+y2=4上的點為（x，2y），代入圓x2+y2=9得：x2+4y2=4，即．故答案為：．【點睛】本題考查了軌跡方程，訓(xùn)練了代入法求曲線方程，是基礎(chǔ)題．

15.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下：x24568y2040607080根據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為=10.5x+，據(jù)此模型來預(yù)測當(dāng)x=20時，y的估計值為

．參考答案：211.5【考點】BK：線性回歸方程．【分析】利用公式求出，即可得回歸直線方程=10.5x+，當(dāng)x=20時，求解y即可．【解答】解：樣本平均數(shù)=5，=54，回歸直線方程為=10.5x+，∴=10.5，∴=54﹣10.5×5=1.5則回歸直線方程為=10.5x+1.5，當(dāng)x=20時，y=10.5×20+1.5=211.5．故答案為：211.5．【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________．參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個圓柱里面挖去了一個長方體，所以該幾何體的體積為V＝4π×4－16＝16π－16.17.-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)

時，求函數(shù)

的最小值；（Ⅱ）當(dāng)

時，討論函數(shù)

的單調(diào)性；（Ⅲ）求證：當(dāng)時，對任意的，且，有．參考答案：解：（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域為，當(dāng)．∴當(dāng)，．

………………3分∴在時取得最小值，其最小值為．

………………4分（Ⅱ）∵……………5分∴（1）當(dāng)即時，若為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．………7分（2）當(dāng)時，，函數(shù)在上為增函數(shù)．………8分（3）當(dāng)即時，為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．……9分（Ⅲ）不妨設(shè)，要證明，即證明：

……………10分當(dāng)時，函數(shù)．考查函數(shù)

……………11分∴在上是增函數(shù)，

……………13分對任意，所以，∴命題得證

……………14分19.（本小題滿分14分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：234562.23.85.56.57.0若由資料知，對呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（Ⅰ）

………………4分

12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.0

（Ⅱ）依題列表如下：．………………8分．回歸直線方程為．………………10分（Ⅲ）當(dāng)時，萬元．即估計用10年時,維修費約為萬元．………………14分20.(本題12分)在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?,2,3,4,5編號n12345成績xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)∵＝(x1＋x2＋…＋x6)＝75，∴x6＝6－(x1＋x2＋…＋x5)＝6×75－70－76－72－70－72＝90，…………2分s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x6－)2]＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，…4分∴s＝7.(2)從5位同學(xué)中隨機選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．…7分選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于(68，75)的取法共有如下4種：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．…………………10分故所求概率為.……………………12分21.在等差數(shù)列中，，公差，記數(shù)列的前項和為.（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，若成等比數(shù)列，求.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，.（2）若成等比數(shù)列，則，即，∴∵，∴.22.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣x﹣（I）a=2，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（I）求出導(dǎo)函數(shù)，通過a=2，求出極值點，利用單調(diào)性判斷的極值，然后求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）設(shè)g（x）=a