2022年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點(diǎn)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進(jìn)行判斷．①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．【解答】解：∵a＞1時(shí)，由ax﹣2=0，得x=loga2＞0，∴函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點(diǎn)loga2．∴“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點(diǎn)”的充分條件；反之，若函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點(diǎn)，則零點(diǎn)為loga2，由loga2＞0，得a＞1，∴“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點(diǎn)”的必要條件．故選C．2.過(guò)橢圓的中心任作一直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△周長(zhǎng)的最小值是(

)A．14

B．16

C．18

D．20參考答案：C3.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若，則的值為()A.

B．

C.

D．參考答案：D略4.定積分的值為()A.3 B.1 C. D.參考答案：C【分析】運(yùn)用定積分運(yùn)算公式，進(jìn)行求解計(jì)算.【詳解】，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列數(shù)列中也一定為等比數(shù)列的是

(A)(B)

(C)

(D)參考答案：B6.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，則的最小值為（

）A.4 B.1 C. D.2參考答案：D【分析】由題意得出的一個(gè)最大值為，一個(gè)最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，于此得出答案。【詳解】對(duì)任意的，成立.所以，，所以，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。7.已知直線ax+y+2=0的傾斜角為π，則該直線的縱截距等于（） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】直線ax+y+2=0的傾斜角為π，可得=﹣a，解得a．再利用斜截式即可得出． 【解答】解：∵直線ax+y+2=0的傾斜角為π， ∴=﹣a，解得a=1． ∴直線化為：y=﹣x﹣2， ∴該直線的縱截距等于﹣2． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系、斜截式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 8.若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)在上都是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.將甲,乙,丙,丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲,乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同的分法的種數(shù)有

（）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C10.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在橫軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,短軸長(zhǎng)為２,則橢圓方程是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對(duì)任意，均滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________．參考答案：試題分析：由可知在上為增函數(shù)，所以在R上恒成立，而，所以，所以；考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；

12.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有下列命題：①極坐標(biāo)為的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是；②與曲線無(wú)公共點(diǎn)；③圓的圓心到直線的距離是；④與曲線（為參數(shù)）相交于點(diǎn),則點(diǎn)的直角坐標(biāo)是.其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①②13.有一個(gè)底面半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為

．參考答案：14.已知直線平面，直線平面，則直線的位置關(guān)系是_參考答案：15.已知i是虛數(shù)單位，則=．參考答案：1+2i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=，故答案為：1+2i．16.已知兩條平行直線與，則它們之間的距離為

．參考答案：17.在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線M:（t為參數(shù)）與曲線N：（為參數(shù)）相交于兩個(gè)點(diǎn)A，B，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)__________

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）由知，，又是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

……5分（2），

…………6分，

兩式相減得，

……9分若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則

……………12分19.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為3.（Ⅰ）求以及最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的最小值，以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值。參考答案：（I）

（Ⅱ）由（I），將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，即，或時(shí)，20.（本小題14分）在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足條件，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且，

…3分所以

…5分

…………6分

（2）由，得

所以，

……①………………8分，……②…………10分①-②得

……………12分

………………13分所以

……14分

21.