賦值法【規(guī)律總結】在解數(shù)學題時，人們運用邏輯推理方法，一步一步地尋求必要條件，最后求得結論，是一種常用的方法。對于有些問題，若能根據(jù)其具體情況，合理地、巧妙地對某些元素賦值，特別是賦予確定的特殊值（如），往往能使問題獲得簡捷有效的解決。但是這僅僅只能得到該賦予的值的情況，所以做題時可以繼續(xù)根據(jù)已得到的情況推斷并證明。這就是賦值法?！镜淅治觥坷?、若0<a<1，則a，a2，1a之間的大小關系為

(

)A.1a>a2>a B.a【答案】D【解析】【分析】

本題考查了實數(shù)的大小比較，利用特殊值比較式子的大小是本題解題的關鍵.可根據(jù)條件，運用取特殊值的方法比較大?。?/p>

【解答】

解：∵0<a<1，

∴設a=14，

則a2=(14)2=116，1a例2、我們規(guī)定：相等的實數(shù)看作同一個實數(shù)．有下列六種說法：

①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點；

②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)；

③每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示；

④數(shù)軸上每一個點都表示唯一一個實數(shù)；

⑤沒有最大的負實數(shù)，但有最小的正實數(shù)；

⑥沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)．

其中說法錯誤的有__________(注：填寫出所有錯誤說法的編號)【答案】⑤【解析】【分析】

根據(jù)實數(shù)的定義，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，可得答案．

此題主要考查了實數(shù)的有關概念，正確把握相關定義是解題關鍵．

【解答】

解：①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點是正確的；

②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)是正確的，如4=2；

③每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示是正確的；

④數(shù)軸上每一個點都表示唯一一個實數(shù)是正確的；

⑤沒有最大的負實數(shù)，也沒有最小的正實數(shù)，故⑤說法錯誤；

⑥沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)為1，故⑥說法正確．

故答案為：⑤．例3、若(2x(1)a(2)a【答案】解：

(1)令x=0，則(-1)3=a(2)令x=1，

則a0+a1+【解析】略

【好題演練】一、選擇題1.甲、乙兩個油桶中裝有體積相等的油.先把甲桶的油倒一半到乙桶(乙桶沒有溢出)，再把乙桶的油倒出13給甲桶(甲桶沒有溢出)，這時兩個油桶中的油的是(

)A.甲桶的油多

B.乙桶的油多

C.甲桶與乙桶一樣多

D.無法判斷，與原有的油的體積大小有關，【答案】C【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)運算的應用，賦值法

，采用設數(shù)法，表示出兩桶中油的體積，從而可以比較大小．采用設數(shù)法，將甲、乙兩個油桶中體積相等時的油的體積設為“1”，分別算出倒兩次之后甲乙兩桶中油的體積，即可得解．

【解答】

解：∵甲、乙兩個油桶中裝有體積相等的油，

∴將此時甲、乙兩個油桶中油的體積設為“1”，

則把甲桶的油倒一半到乙桶后，甲桶中油的體積為“12”，乙桶中油的體積為：12+1=32，

再把乙桶的油倒出13給甲桶，乙桶油倒出的體積為：32×13=12，

若a<0<b，則(????)A.1-a<1-b B.a+1<b-1 C.a2<b【答案】D【解析】【分析】

本題考查不等式的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎題型．

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．

【解答】

解：A∵a<0<b，

∴-a>-b，

∴1-a>1-b，故A錯誤．

B當a=-1，b=1時，

∴a+1=0，b-1=0，

即a+1=b-1，故B錯誤．

C當a=-3時，b=1時，

∴a2=9，b2=1，

即a2>b2，故C錯誤．

D∵a<0<b，

∴a2>0若0<x<1，則x2、x、x、3x這四個數(shù)中(

)．A.3x最大，x2最小 B.x最大，3x最小

C.x2最大，x最小 D.【答案】A【解析】【分析】

本題主要考查實數(shù)的大小比較.利用特殊值比較一些式子的大小是有效的方法．可根據(jù)條件，在范圍內(nèi)運用取特殊值的方法比較大?。?/p>

【解答】

解：∵0<x<1，

∴取x=18，

則x2=116，x=18，3x=12，

∵13<1設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若M=x,N=x，其中xA.M>N B.M=N

C.M<N D.以上答案都不對【答案】D【解析】【分析】

本題考查取整函數(shù)的知識，難度較大，對于此類題目不應定非要按部就班的解答，特殊值法是解答一些競賽題時常用的方法，同學們要注意掌握．本題可用特殊值法進行解答，分別令x=1及x=16即可作出判斷．

【解答】

解：根據(jù)題意可令x=1及x=16，

當x=1時，M=1，N=1，此時M=N；

當x=16時，M=4，N=2，此時M>N；

綜上可判斷M和N的關系并不是單純的M=N或M>N，而是根據(jù)情況而定的．

故選D．

設a是大于1的有理數(shù)，若a，a+23,2a+13在數(shù)軸上對應點分別記作A，B，C，則A，B，C?三點在數(shù)軸上自左至右的順序是(A.C，B，A B.B，C，A C.A，B，C D.C，A，B【答案】B【解析】【分析】

本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的比較大小，理解數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)是解題關鍵.首先應比較它們的大小，可用取特殊值法，然后根據(jù)在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大．

【解答】

解：∵a是大于1的有理數(shù)，不妨設a=2，

則a+23=43，2a+13=4+13=53，

又∵43<53<2；

∴A已知x-23=ax3+bx2A.1 B.-1 C.0 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】

本題考查了代數(shù)式求值.利用特殊值法求解.把x=1代入即可求出．

【解答】

解：當x=1時，(1-2)3=a+b+c+d，

∴a+b+c+d=-1．

故選二、填空題已知(x-1)2021=a0+a【答案】1【解析】【分析】

本題考查了賦值法的應用，屬于基礎題．

當x=0時，a0=-1，當x=1時，(1-1)2021=a0+a1+a2+a3+?+a2021=0，進而得出結果．

【解答】

解：當x=0時，a0對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為(x).即當n為非負整數(shù)時，若n-12≤x<n+12，則(x)=n.如(0.46)=0，(3.67)=4.給出下列關于(x)的結論：

①(1.493)=1;②(2x)=2(x);③若(12x-1)=4，則實數(shù)x的取值范圍是9≤x<11;④當x≥0，m【答案】①③④【解析】【分析】

本題考查新定義問題，一元一次不等式組的應用，特殊取值法，根據(jù)題干的信息及不等式組n-12≤x<n+12可知1-12≤1.493<1+12成立，故可對①進行判定；采用特殊值法令x=0.3，然后分別計算出(2x)和2(x)的值，對②進行判定；由于(12x-1)=4，則4-12≤12x-1<4+12即4-12≤12x-14+12>12x-1，解不等式組得到解集進而對③進行判定；由于m為非負整數(shù)，則不會對四舍五入造成影響，則可以直接將m提取出來，故可對④進行判定；使用特殊值法令x=1.3，y=1.4分別計算(x+y)和(x)+(y)的值，可對⑤進行判定．

【解答】

解：①∵1-12≤1.493<1+12(即0.5≤1.493<1.5)

∴(1.493)=1

故①正確；

②令x=0.3，

則(2x)=(0.6)=1，2(x)=2(0.3)=0，

此時(2x)≠2(x)，

∴②錯誤；

③∵(12x-1)=4，

∴4-12≤12x-1<4+12，

即4-12≤12x-1??(1)4+12>12x-1??(2),

用舉反例的方法說明命題“若a<b，則ab<b?2”是假命題，這個反例可以是a=______，b=______．【答案】-1，0(答案不唯一)【解析】【分析】

本題考查了運用舉反例的方法判斷一個命題是假命題．解題關鍵是理解什么是“反例”：滿足命題的題設但得不出命題的結論的例子．

【解答】

解：a=-1，b=0，則滿足a<b，

∴ab=0，b2=0，

則ab=b2，

所以反例為a=-1，b=0．

故答案為-1已知(x-1)2021=a0+a【答案】1【解析】【分析】

本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方，解題關鍵是運用賦值法求值.根據(jù)題意運用賦值法，當x=1時，a0+a1+a2+?+a2021=0；當x=0時，a0=-1，據(jù)此可得答案．

【解答】

解：∵(x-1)2021=a0+a1x1+a2x2+當n為正整數(shù)時，-12n+1+-12n【答案】0【解析】【分析】

本題主要考查求代數(shù)式的值，解答本題的關鍵是知道求代數(shù)式的值的方法．

【解答】

解：當n為正整數(shù)時，(-1)2n+1+(-1)2n=-1+1=0．如圖，四個二次函數(shù)的圖像對應的函數(shù)表達式分別為?①y=ax2;?②y=bx2;?③y=cx2;?④y=dx2.則a、b、c、d【答案】a>b>d>c【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.采用了取特殊點的方法，比較字母系數(shù)的大小．令x=1，函數(shù)值分別等于二次項系數(shù)，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結合思想，比較各對應點縱坐標的大?。?/p>

【解答】

解：令x=1，則四條拋物線的點從上到下坐標依次為(1,a)，(1,b)，(1,d)，(1,c)，

由圖象可得：a>b>d>c．

故答案為a>b>d>c．

三、解答題已知關于x、y的二元一次方程組：2x+9y=a????ax-y=a+1，求出所有整數(shù)a，使得方程組有整數(shù)解(即x、y都是整數(shù))，并求出所有的整數(shù)解．【答案】解：2x+9y=a?①ax-y=a+1?②，

?②×9+?①得2x+9ax=a+9a+9，

解得x=10a+99a+2，

?①×a-?②×2得9ay+2y=a2-2a-2，

解得y=a2-2a-29a+2，

原方程組得x=10a+99a+2y=a2-2a-29a+2,

假設x=1【解析】本題考查的是二元一次方程的解法．先用a表示的x、y的值，是解題的關鍵．先解方程組，求出用a表示的x、y的值，再嘗試求得整數(shù)a，使x、y都是整數(shù)．

已知a，b，c，d都不等于零，并且ab(1)ac和(2)a+bb和(3)a+ba-b和【答案】解：取a=1，b=2，c=3，d=6，有12則(1)(2)1+2(3)1+2觀察發(fā)現(xiàn)各組中的兩個分式相等．故推想，當a，b，c，d都不等于0，且ab=cd時，ac【解析】【分析】此題考查了分式的基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)及運算法則．

(1)利用特殊取值法求解；

(2)根據(jù)等式性質(zhì)求解；

(3)利用特殊取值法和分式的基本性質(zhì)求解．

回答下列問題：(1)比較2x與x2+1的大小，用等號或不等號

填空：

當x=2時，2x__________x2

當x=1時，2x________x2

當x=-1時，2x____________x2(2)任選取幾個x的值，計算并比較2x與x2(3)無論x取什么值，2x與x2+1總有這樣的大小關系嗎【答案】解：(1)<;=;<；

(2)當x=3時，2x<x2+1，當x=-2時，2x<x2+1；

(3)無論x取何值，2x與x2+1總有這樣的大小關系．【解析】【分析】

本題考查不等式的性質(zhì)和完全平方公式的應用．

(1)根據(jù)代數(shù)式求值，可得代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；

(2)根據(jù)代數(shù)式求值，可得代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；

(3)根據(jù)完全平方公式，可得答案．

【解答】

解：(1)當x=2時，2x?<x2+1；

當x=1時，2x=?x2+1；

當x=-1時，2x<?x2+1已知a+1a=5，求a【答案】解：∵a+1a=5，∴a+【解析】若先求出a的值再代入求值，顯然現(xiàn)在解不出．如果將a2a4+已知x3=y4=【答案】解：設x3=y4=z7=k?k≠0，

則x=3k，【解析】略

用等號或不等號填空：(1)比較2x與x2當x=2時，2x?______x2當x=1時，2x______?x當x=-1時，2x______?x(2)任選取幾個x的值，計算并比較2x與x2(3)無