【題型綜述】參數(shù)范圍與最值問題解題策略一般有以下幾種：幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)構(gòu)造含參數(shù)的不等式，通過解不等式解出參數(shù)的范圍和最值.(2)代數(shù)法：在利用代數(shù)法解決范圍問題時常從以下五個方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；④利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；⑤利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．參數(shù)的范圍問題，是解析幾何中的一類常見問題，解決這類問題的關(guān)鍵是構(gòu)造含參數(shù)的不等式，通過解不等式求出參數(shù)的范圍，韋達定理、曲線與方程的關(guān)系等在構(gòu)造不等式中起著重要作用.學(xué)*科網(wǎng)【典例指引】類型一參數(shù)范圍問題例1【2016高考江蘇卷】（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點.（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點，且,求直線的方程；（3）設(shè)點滿足：存在圓上的兩點和,使得,求實數(shù)的取值范圍?！窘馕觥繄AM的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心M(6，7)，半徑為5,.（1）由圓心在直線x=6上，可設(shè).因為N與x軸相切，與圓M外切，所以，于是圓N的半徑為，從而，解得.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)因為直線l||OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0，則圓心M到直線l的距離因為而所以，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.所以解得.因此，實數(shù)t的取值范圍是.類型二方程中參數(shù)范圍問題例2.【2016高考江蘇卷】（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線，拋物線（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.①求證：線段PQ的中點坐標(biāo)為；②求p的取值范圍.【解析】（1）拋物線的焦點為由點在直線上，得，即所以拋物線C的方程為因為P和Q是拋物線C上的相異兩點，所以從而，化簡得.方程（*）的兩根為，從而因為在直線上，所以因此，線段PQ的中點坐標(biāo)為②因為在直線上所以，即由①知，于是，所以因此的取值范圍為學(xué)……科網(wǎng)類型三斜率范圍問題例3【2016高考天津理數(shù)】（本小題滿分14分）設(shè)橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍.【解析】（1）設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.由（Ⅰ）知，，設(shè)，有，.由，得，所以，解得.因此直線的方程為.設(shè)，由方程組消去，解得.在中，，即，化簡得，即，解得或.所以，直線的斜率的取值范圍為.類型四離心率的范圍問題例4.【2016高考浙江理數(shù)】（本題滿分15分）如圖，設(shè)橢圓（a＞1）.（I）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用a、k表示）；（II）若任意以點A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍.【解析】（1）設(shè)直線被橢圓截得的線段為，由得，故，．因此．由于，，得，因此，=1\*GB3①因為=1\*GB3①式關(guān)于，的方程有解的充要條件是，所以．因此，任意以點為圓心的圓與橢圓至多有個公共點的充要條件為，由得，所求離心率的取值范圍為．【擴展鏈接】1.若橢圓方程為，半焦距為，焦點，設(shè)過的直線的傾斜角為，交橢圓于A、B兩點，則有：①；②若橢圓方程為，半焦距為，焦點，設(shè)過的直線的傾斜角為，交橢圓于A、B兩點，則有：①；②同理可求得焦點在y軸上的過焦點弦長為（a為長半軸，b為短半軸，c為半焦距）結(jié)論：橢圓過焦點弦長公式：2.過橢圓左焦點的焦點弦為,則；過右焦點的弦.學(xué)*科網(wǎng)拋物線與直線相交于且該直線與軸交于點，則有.4.設(shè)為過拋物線焦點的弦，，直線的傾斜角為，則①.②.③.④.；⑤.；⑥.；【新題展示】1．【2019陜西第二次質(zhì)檢】已知、為橢圓（）的左右焦點，點為其上一點，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線交橢圓于、兩點，且原點在以線段為直徑的圓的外部，試求的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）由橢圓的定義及點在橢圓上，代入橢圓方程可求得a、b，進而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）設(shè)出A、B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理表示出，代入得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可得k的取值范圍?！窘馕觥浚?）由題可知，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）設(shè)，由，得，由韋達定理得：，，由得或．又因為原點在線段為直徑的圓外部，則，，即，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為2．【2019江蘇南通基地學(xué)3月聯(lián)考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且左焦點F1到左準(zhǔn)線的距離為4．（1）求橢圓的方程；（2）若與原點距離為1的直線l1：與橢圓相交于A，B兩點，直線l2與l1平行，且與橢圓相切于點M（O，M位于直線l1的兩側(cè)）．記△MAB，△OAB的面積分別為S1，S2，若，求實數(shù)的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得到關(guān)系，求解得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，根據(jù)可知，，又與原點距離為，即，可把化簡為：，根據(jù)與橢圓相切，聯(lián)立可得，由此代入化簡可得的范圍，再進一步求解出的范圍．【解析】（1）因為橢圓的離心率為，所以又橢圓的左焦點到左準(zhǔn)線的距離為所以所以，，所以橢圓的方程為（2）因為原點與直線的距離為所以，即設(shè)直線由得因為直線與橢圓相切所以整理得因為直線與直線之間的距離所以，所以又因為，所以又位于直線的兩側(cè)，所以同號，所以所以故實數(shù)的取值范圍為3．【2019湖北恩施2月質(zhì)檢】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，左右焦點分別為，，為短軸的一個端點，且的面積為．設(shè)過原點的直線與橢圓交于兩點，為橢圓上異于的一點，且直線，的斜率都存在，．（1）求的值；（2）設(shè)為橢圓上位于軸上方的一點，且軸，、為曲線上不同于的兩點，且，設(shè)直線與軸交于點，求的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）設(shè)點A（x1，y1）、P（x2，y2），則B（-x1，-y1），將點A、P的坐標(biāo)代入橢圓C的方程，得出兩個等式，將兩等式相減，結(jié)合直線PA、PB的斜率之積，得出=，再利用△RF1F2的面積為，得出bc＝，聯(lián)立兩個方程，可求出a、b的值；

（2）設(shè)直線QM的斜率為k，結(jié)合已知條件得出直線QN的斜率為-k，將直線QM的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點M的橫坐標(biāo)，利用-k代替k得出點N的橫坐標(biāo)，然后利用斜率公式得出直線MN的斜率為?，于是得出直線MN的方程為y＝?x+d，將直線MN的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，由△＞0并結(jié)合點Q在直線MN的上方可得出d的取值范圍．【解析】（1）解：設(shè)，，則，進一步得，，，兩個等式相減得，，所以，所以，因為，所以，即，設(shè)，，因為，所以，由的面積為得，，即，即，，所以，；（2）設(shè)直線的斜率為，因為，所以，關(guān)于直線對稱，所以直線的斜率為，算得，，所以直線的方程是，設(shè)，由消去得，，所以，所以，將上式中的換成得，，所以，所以直線的方程是，代入橢圓方程得，，所以，所以，又因為在點下方，所以，所以．4．【2019江蘇揚州一?！吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，橢圓：的離心率為，左、右頂點分別為、，線段的長為4．點在橢圓上且位于第一象限，過點，分別作，，直線，交于點．（1）若點的橫坐標(biāo)為-1，求點的坐標(biāo)；（2）直線與橢圓的另一交點為，且，求的取值范圍．【思路引導(dǎo)】(1)先求出橢圓的方程，設(shè)直線的方程為．分別表示出直線與的方程，聯(lián)立方程組，求出點的坐標(biāo)，利用點的橫坐標(biāo)為，求出，進而可求出點的坐標(biāo)；(2)聯(lián)立消去，整理得，求得．由，可得，結(jié)合即可求出的取值范圍．【解析】（1）設(shè)直線的斜率為，，由題意得，，所以，，，所以橢圓的方程為．因為點在橢圓上，且位于第一象限，所以，，直線的方程為．因為，所以，所以直線的方程為．聯(lián)立，解得，即．因為，所以，則直線的方程為．因為，所以．則直線的方程為．聯(lián)立，解得，即．因為點的橫坐標(biāo)為-1，所以，解得．因為，所以．將代入可得點的坐標(biāo)為．（2）設(shè)，，又直線的方程為．聯(lián)立消去，整理得，所以，解得．因為，所以．因為，所以．5．【2019河北五個一名校聯(lián)盟一診】橢圓的離心率是，過點做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點，當(dāng)直線垂直于軸時．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)變化時，在軸上是否存在點，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說明理由．【思路引導(dǎo)】（Ⅰ）由橢圓的離心率為得到，于是橢圓方程為．有根據(jù)題意得到橢圓過點，將坐標(biāo)代入方程后求得，進而可得橢圓的方程．（Ⅱ）假設(shè)存在點，使得是以為底的等腰三角形，則點為線段AB的垂直平分線與x軸的交點．由題意得設(shè)出直線的方程，借助二次方程的知識求得線段的中點的坐標(biāo)，進而得到線段的垂直平分線的方程，在求出點的坐標(biāo)后根據(jù)基本不等式可求出的取值范圍．【解析】（Ⅰ）因為橢圓的離心率為，所以，整理得．故橢圓的方程為．由已知得橢圓過點，所以，解得，所以橢圓的方程為．（Ⅱ）由題意得直線的方程為．由消去整理得，其中．設(shè)，的中點則，所以∴，∴點C的坐標(biāo)為．假設(shè)在軸存在點，使得是以為底的等腰三角形，則點為線段的垂直平分線與x軸的交點．①當(dāng)時，則過點且與垂直的直線方程，令，則得．若，則，∴．若，則，∴．②當(dāng)時，則有．綜上可得．所以存在點滿足條件，且m的取值范圍是．6．【2019遼寧沈陽一?！繖E圓的左、右焦點分別為、，離心率為，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．Ⅰ求橢圓C的方程；Ⅱ點為橢圓C上一動點，連接，，設(shè)的角平分線PM交橢圓C的長軸于點，求實數(shù)m的取值范圍．【思路引導(dǎo)】(1)由題意分別確定a，b的值求解橢圓方程即可；(2)利用角平分線到兩邊的距離相等，結(jié)合橢圓方程分類討論求解實數(shù)m的取值范圍即可．【解析】1由于，將代入橢圓方程，得，由題意知，即．又，，．故橢圓C的方程為；2設(shè)，當(dāng)時，當(dāng)時，直線的斜率不存在，易知或．若，則直線的方程為．由題意得，，．若，同理可得．當(dāng)時，設(shè)直線，的方程分別為，由題意知，，，且，，即．，且，．整理得，，故且．綜合可得．當(dāng)時，同理可得．綜上所述，m的取值范圍是．7．【2019廣東惠州三調(diào)】已知橢圓過點，且左焦點與拋物線的焦點重合。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點、，線段的中點記為，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。【思路引導(dǎo)】（1）由左焦點與拋物線的焦點重合，可以求得c，再利用橢圓過點求得、，從而求出橢圓方程。（2）由直線與橢圓交于不同的兩點，可以由得到k與m的不等關(guān)系，再由AG直線與直線垂直，斜率乘積為-1，得到k與m的等量關(guān)系，將等量關(guān)系代入不等關(guān)系來限定k的取值范圍?！窘馕觥浚?）〖解法1〗拋物線的焦點為F（-1，0），依題意知，橢圓的左右焦點坐標(biāo)分別為，又橢圓過點，∴由橢圓的定義知，，∴，又，∴∴橢圓的方程為．（1）〖解法2〗拋物線的焦點為F（-1，0），依題意知，橢圓的左右焦點坐標(biāo)分別為，又橢圓過點，∴解得，∴橢圓的方程為．（1）〖解法3〗拋物線的焦點為F（-1，0），依題意知，橢圓的左右焦點坐標(biāo)分別為，又橢圓過點，∴∴，∵∴可解得，∴橢圓的方程為．（2）〖解法1〗由消去整理得，直線與橢圓交于不同的兩點，，整理得……①設(shè)，線段的中點A，則，∴∴，∴點A的坐標(biāo)為，∴直線AG的斜率為，又直線AG和直線MN垂直，∴，∴，將上式代入①式，可得，整理得，解得．∴實數(shù)的取值范圍為．（2）〖解法2〗設(shè)則兩式相減得即點滿足方程①．又直線且過點點也滿足方程②聯(lián)立①②解得，即點在橢圓內(nèi)部的取值范圍為8．【2019陜西彬州一?！恳阎獧E圓經(jīng)過點，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓的右焦點為，右頂點為，經(jīng)過點的動直線與橢圓交于兩點，記和的面積分別為和，求的最大值．【思路引導(dǎo)】（1）由題意，列出方程組，求的，，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由（1），設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根和系數(shù)的關(guān)系，得到，利用基本不等式，即可求解?！窘馕觥浚?）由題意得：，解得：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1）得，可設(shè)直線的方程為聯(lián)立得，得，設(shè)當(dāng)時，顯然當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號綜合得：時，的最大值為．【同步訓(xùn)練】1．已知橢圓的右焦點為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，分別為線段的中點，若坐標(biāo)原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.【思路點撥】(1)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)計算可得，，所以橢圓的方程為.(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，集合韋達定理和平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算法則可得，結(jié)合離心率的范圍可知則的取值范圍是.【詳細解析】（1）由題意得，∴.又因為，∴.所以橢圓的方程為.（2）由得.設(shè).所以，2.在中，頂點所對三邊分別是已知,且成等差數(shù)列.(1)求頂點的軌跡方程；(2)設(shè)頂點A的軌跡與直線相交于不同的兩點，如果存在過點的直線,使得點關(guān)于對稱，求實數(shù)的取值范圍【思路點撥】(1)由成等差數(shù)列，可得；結(jié)合橢圓的定義可求得的軌跡方程為；(2)將與橢圓方程聯(lián)立，判別式大于得.根據(jù)點關(guān)于直線對稱，得.討論，兩種情況即可求出的取值范圍.學(xué)%科網(wǎng)【詳細解析】（1）由題知得，即（定值）．由橢圓定義知，頂點的軌跡是以為焦點的橢圓（除去左右頂點），且其長半軸長為，半焦距為，于是短半軸長為．∴頂點的軌跡方程為．（2）由消去整理得,∴，整理得：…①.令，則.設(shè)的中點，則.i)當(dāng)時，由題知，．ii)當(dāng)時，直線方程為，3.已知A，B，C是橢圓C：（a>b>0）上的三點，其中點A的坐標(biāo)為(2，0)，BC過橢圓的中心，且·＝0，||＝2||(1)求橢圓C的方程；(2)過點(0，t)的直線l(斜率存在)與橢圓C交于P，Q兩點，設(shè)D為橢圓C與y軸負半軸的交點，且||＝||，求實數(shù)t的取值范圍．【思路點撥】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)求出a，然后根據(jù)求出b,即可求出橢圓方程。（2）根據(jù)題意設(shè)出直線方程，與（1）中橢圓方程聯(lián)立，設(shè)運用違達定理運算，求出t的取值范圍?！驹敿毥馕觥浚?）由A的坐標(biāo)為(2，0)，所以，，知OC=AC,所以C(),代入橢圓方程，得b=2,所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：。（2）顯然，當(dāng)直線k=0,時滿足，此時-2<t<2,當(dāng)直線時，設(shè)直線方程：y=kx+t,由消去整理得，設(shè)，PQ中點，D(0,-2),則，，化簡得，得，，所以，代入,化簡得，代入，即，所以綜上所述，4.已知橢圓的方程是，雙曲線的左右焦點分別為的左右頂點，而的左右頂點分別是的左右焦點.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點A和B滿足，求的取值范圍.【思路點撥】（1）求出橢圓的焦點即為雙曲線的頂點，橢圓的頂點即為雙曲線的焦點，即有a=，c=2，b=1．即可得到雙曲線方程；（2）聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，消去y，得到x的方程，運用韋達定理和判別式大于0，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，化簡和整理得到k的不等式，解出求它們的交集即可．學(xué)%科網(wǎng)【詳細解析】（1）橢圓C1的方程為的左、右焦點為（﹣，0），（，0），則C2的左、右頂點為（﹣，0），（，0），C1的左、右頂點為（﹣2，0），（2，0），則C2的左、右焦點為（﹣2，0），（2，0）．則雙曲線的a=，c=2，b=1．即有雙曲線C2的方程為：；5.已知橢圓：（）的短軸長為2，離心率是.（1）求橢圓的方程；（2）點，軌跡上的點，滿足，求實數(shù)的取值范圍.【思路點撥】（1）由已知即可以解得a,b,c的值；（2）先要考慮斜率不存在的情況，斜率存在時，聯(lián)立直線與橢圓，韋達定理結(jié)合向量的橫坐標(biāo)，得出，，化簡得，結(jié)合解得，從而解出的取值范圍.【詳細解析】（1）由已知，，設(shè)的方程為（2）過的直線若斜率不存在，則或3.設(shè)直線斜率存在，則由（2）（4）解得，代入（3）式得化簡得由（1）解得代入上式右端得解得綜上實數(shù)的取值范圍是.6.已知點為圓上一動點，軸于點，若動點滿足（其中為非零常數(shù)）學(xué)……科網(wǎng)（1）求動點的軌跡方程；（2）若是一個中心在原點，頂點在坐標(biāo)軸上且面積為8的正方形，當(dāng)時，得到動點的軌跡為曲線，過點的直線與曲線相交于兩點，當(dāng)線段的中點落在正方形內(nèi)（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍.【思路點撥】(1)由相關(guān)點法得到Q點軌跡；（2）求出線段中點坐標(biāo)，點在正方形內(nèi)（包括邊界）的條件是即，解出來即可；【詳細解析】（Ⅰ）設(shè)動點，則，且，①又，得，代入①得動點的軌跡方程為．（Ⅱ）當(dāng)時，動點的軌跡曲線為．直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為，代入，得，由，解得，②設(shè)，線段的中點，則．7.已知曲線C上的點到點F（0，1）的距離比它到直線y=-3的距離小2（1）求曲線C的方程（2）過點F且斜率為K的直線L交曲線C于A、B兩點，交圓F：于M、N兩點（A、M兩點相鄰）若，當(dāng)時，求K的取值范圍【思路點撥】（1）由動點P（x，y）到F（0，1）的距離比到直線y=﹣3的距離小2，可得動點P（x，y）到F（0，1）的距離等于它到直線y=﹣3的距離，利用拋物線的定義，即可求動點P的軌跡W的方程；（2）由題意知，直線l方程為y=kx+1，代入拋物線得x2﹣4kx﹣4=0，利用條件，結(jié)合韋達定理，可得4k2+2=，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求k的取值范圍；【詳細解析】（1）由題意，動點P（x，y）到F（0，1）的距離比到直線y=﹣3的距離小2，∴動點P（x，y）到F（0，1）的距離等于它到直線y=﹣1的距離，∴動點P的軌跡是以F（0，1）為焦點的拋物線，標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y；（2）①依題意設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，△=（﹣4k）2+16＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∵，∴（﹣x2，y2）=λ（x1﹣x2，y1﹣y2），，，即4k2+2=，∵λ∈[]，∴，∵函數(shù)f（x）=x+在[]單調(diào)單調(diào)遞減，∴4k2+2∈[2，]，∴k的取值范圍是[﹣，]．8.如圖，橢圓C：=1（a＞b＞0）的右頂點為A（2，0），左、右焦點分別為F1、F2，過點A且斜率為的直線與y軸交于點P，與橢圓交于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為點F1．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點P且斜率大于的直線與橢圓交于M，N兩點（|PM|＞|PN|），若S△PAM：S△PBN=λ，求實數(shù)λ的取值范圍．【思路點撥】（1）利用已知條件列出方程組，求解橢圓的幾何量，然后求解橢圓C的方程．（2）利用三角形的面積的比值，推出線段的比值，得到．設(shè)MN方程：y=kx﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立方程，利用韋達定理，求出，解出，將橢圓方程，然后求解實數(shù)λ的取值范圍．【詳細解析】（1）因為BF1⊥x軸，得到點，所以，所以橢圓C的方程是．（2）因為，所以．由（Ⅰ）可知P（0，﹣1），設(shè)MN方程：y=kx﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立方程得：（4k2+3）x2﹣8kx﹣8=0．即得（*）又，有，將代入（*）可得：．因為，有，則且λ＞2．綜上所述，實數(shù)λ的取值范圍為．9.如圖，橢圓E的左右頂點分別為A、B，左右焦點分別為F1、F2，|AB|=4，|F1F2|=2，直線y=kx+m（k＞0）交橢圓于C、D兩點，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點（M、N不重合），且|CM|=|DN|．（1）求橢圓E的離心率；（2）若m＞0，設(shè)直線AD、BC的斜率分別為k1、k2，求的取值范圍．【思路點撥】（1）由，求出a，c，然后求解橢圓的離心率．（2）設(shè)D（x1，y1），C（x2，y2）通過，結(jié)合△＞0推出m2＜4k2+1，利用韋達定理|CM|=|DN|．求出直線的斜率，然后表示出，然后求解它的范圍即可．【詳細解析】（1）由，可知即橢圓方程為…..…．（2分）離心率為…．…．（4分）（2）設(shè)D（x1，y1），C（x2，y2）易知…．（5分）由消去y整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△＞0?4k2﹣m2+1＞0即m2＜4k2+1，…（6分）且|CM|=|DN|即可知，即，解得…．（8分）10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓右焦點F的直線x+y﹣2=0交C于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點F的直線l（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于D，E兩點，若在線段OF上存在點M（t，0），使得∠MDE=∠MED，求t的取值范圍．【思路點撥】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，結(jié)合，設(shè)P（x0，y0），推出a2=3b2，結(jié)合c=2然后求解橢圓C的方程．（2）設(shè)線段DE的中點為H，說明MH⊥DE，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），代入橢圓C的方程為，設(shè)D（x3，y3），E（x4，y4），利用韋達定理求出H的坐標(biāo)，通過kMH?kl=﹣1，求解即可．【詳細解析】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，相減得，，由題意知，設(shè)P（x0，y0），因為P為AB的中點，且OP的斜率為，所以，即，所以可以解得a2=3b2，即a2=3（a2﹣c2），即，又因為c=2，∴a2=6，所以橢圓C的方程為．（2）設(shè)線段DE的中點為H，因為∠MDE=∠MED，所以MH⊥DE，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），代入橢圓C的方程為，得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，設(shè)D（x3，y3），E（x4，y4），則．則，，即，由已知得kMH?kl=﹣1，∴，整理得，因為k2＞0，所以，所以t的取值范圍是．11.已知橢圓C：（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離