信息化教學(xué)設(shè)計(jì)方案YUKIwascompiledonthemorningofDecember16,2020《正弦定理》：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)：《正弦定理》是三角形理論中的一個(gè)重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)，也是解決實(shí)際生活中許多測量問題的工具。因此熟練理能為接下來學(xué)習(xí)解三角形打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，并能在實(shí)際應(yīng)用中靈活變通。大邊對大角，小邊對小角，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊……學(xué)生在高中已學(xué)過必修4(包括三角函數(shù)與平面向量)單的實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。所以，本節(jié)課會(huì)由簡到難，逐步學(xué)習(xí)與強(qiáng)化新知識(shí)。知識(shí)與技能：(1)正弦定理的發(fā)現(xiàn)。2)證明正弦定理的幾何法和向量法。3)正弦定理的簡單應(yīng)用。2.能力與方法：1)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。形的邊長和三角函數(shù)建立起關(guān)系，在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)應(yīng)用知識(shí)的能力。(3)通過畫圖等將抽象問題具體化，讓學(xué)生們學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想3.情感態(tài)度價(jià)值觀：(1)設(shè)置情景，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立探究意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。(2)鼓勵(lì)學(xué)生探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決實(shí)際問題，讓其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美及其在生活中(3)通過共同剖析、探討問題，推進(jìn)師生合作意識(shí)，加強(qiáng)相互評價(jià)、自我反思、獨(dú)立思考的好品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：幾何法和向量法證明正弦定理。正弦定理是三角形邊角關(guān)系中之一，它準(zhǔn)確反映了三角形中各邊與它所對角的正弦的關(guān)系明方法和應(yīng)用必須引起足夠的重視。正弦定理要求學(xué)生綜合等眾多基礎(chǔ)知識(shí)解決幾何問題和實(shí)際應(yīng)用問題，這些知識(shí)掌握，有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，所以一向?yàn)閿?shù)學(xué)教育所重視。2.教學(xué)難點(diǎn)：。突破此難點(diǎn)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生通過向量的數(shù)量積把系起來。用平面向量的數(shù)量積方法證明這個(gè)定理，使量知識(shí)，突出了向量的工具性，是向量知識(shí)應(yīng)用的范例。貫徹“以學(xué)定教”原則，即根據(jù)教學(xué)中的實(shí)際情況及時(shí)地調(diào)施分為五個(gè)部分：(1)結(jié)合實(shí)例提出問題；(2)觀察特例提出究；(4)證明猜想得出定理；(5)運(yùn)用定理解決問題。為了促進(jìn)優(yōu)，進(jìn)而去解決實(shí)際問題。七.教學(xué)方法： “發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的模式，在教學(xué)中貫徹“啟發(fā)性”原則，“以學(xué)定教”方法。—觀察特例提出猜想——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深入探究——證明猜想得出定理——運(yùn)用定理解決問題。新授課(第一課時(shí))助突出了知識(shí)的產(chǎn)生過程，同時(shí)又可以增加課堂的趣ACABABCo∠教師總結(jié)：學(xué)生答案：C點(diǎn)，構(gòu)造Rt△ABC，測出∠C與AC的長，即可算出AB的長教師提問：如果構(gòu)造出Rt△ABC時(shí)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C在海上(或者由于地形、建筑等因素)，無法測出∠C與AC的作探討(1)師生探討：①能構(gòu)造出Rt△，那只能構(gòu)造一般的三角形ABC；②這時(shí)，我們能夠測出哪些量？學(xué)生分析討論后得出：可以測出∠A、∠C與AC的長；③出這些量后，怎樣求出AB長？引導(dǎo)學(xué)生，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，再來求解⑤可以作輔助線，構(gòu)造Rt△來求解：作BD⊥AC于D點(diǎn)，在Rt△ABD中，BD=ABsin∠BAD=ABsin∠BAC，AD=ABcos∠BAD=AB們就可以直接利用，快速求解。教學(xué)步驟：讓學(xué)生用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：改變?nèi)切蔚哪硞€(gè)頂點(diǎn)的位置(即改變了三角形的形狀)，的數(shù)值大小變化情況.觀察發(fā)現(xiàn)：在拖動(dòng)三角形的某個(gè)頂點(diǎn)的過程中，表持相等.給學(xué)生探索的空間，使學(xué)生真統(tǒng)演繹性和實(shí)驗(yàn)歸納性的兩個(gè)側(cè)面.歸納總結(jié)通過實(shí)驗(yàn)后，猜想成立，即有下面的結(jié)論：在任意的△ABC中,各邊和它所對角的正弦的比相等,(2)教學(xué)內(nèi)容：①教師啟發(fā)：能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？——直角三角形？——作高線(例如：作CD⊥AB，則出現(xiàn)兩個(gè)直角三角形)③將欲證的連等式分成兩個(gè)等式證明，若先證明，識(shí)解決新的問題.教師提問：①還有其他的證明方法嗎在我們所學(xué)過的知識(shí)中，有沒有什么知識(shí)，同時(shí)包含長度和三角到平面向量；②平面向量中學(xué)過哪些知識(shí)？算；④向量的這些運(yùn)算中，哪種運(yùn)算與三角形有關(guān)？——加法和減法滿足三角形法則，如：——將式子的兩邊與某個(gè)向量e作數(shù)量積根據(jù)數(shù)量積的定義得：⑤應(yīng)將式子的兩邊與什么樣的向量作數(shù)量積？AA圍a與b的關(guān)系A(chǔ)角或直角a>b⑥同學(xué)們下去自行探討，下節(jié)課進(jìn)行簡答。法：幾何法：作三角形的高線，構(gòu)造直角三角形。向量法：作垂直于三角形一邊的向量，利用數(shù)量積運(yùn)算。3.正弦定理的應(yīng)用上正弦定理可解決兩類問題：1．兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；2．兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其它的邊和角。.反饋總結(jié)：解斜三角形三角形有兩解或一解列表如下：((按角A分類)②運(yùn)用方程的思想。a<=bA角a>=b通過這節(jié)課的研討，請大家談?wù)勛约旱捏w會(huì).(1)在這節(jié)課中，學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？①弦定理及其發(fā)現(xiàn)和證明。定理的初步應(yīng)用。①用從特殊到一般，一般到特殊的轉(zhuǎn)化思想。③用“觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、證明”解決問題的方法。向量的方法。(1)b=1，a=2，B=30o有.解；baB30o有.解；(3)b=1，a=3^(1/2)，B=30o有.解；(4)b=1，a=3^(1/2)，B=150o有.解；.(5)b=3^(1/2)，a=1，B=120o有.解。黑板展示:流程： 價(jià) 價(jià)教師總結(jié)問題，問題1-3，讓學(xué)生更加了解知識(shí)點(diǎn)。PPT展示提問4,5,