2023學(xué)年株洲市二中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次適應(yīng)性檢測(cè)卷

時(shí)量：120分鐘滿分：150分

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的）

I.已知全集為R,集合A={-2,-1,0,1,2},1x+2J,則AC（CRB）的子集個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.8

2.命題“云€艮317-240”的否定是（）

AR,3x^—x—2>0g€R,3x_—x-2>0

CR,3x2-x-2>0口VxeR,3x2-x-2>0

3?

y=x+--------1

3.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù).x+l的最小值為（）

A.26-1B.26-2c.26+1D.6-2

4.己知〃、方、。是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中正確的是（）

J_<1

A,\a-b\<\a-c\+\c-b\ga2+a2~0a

CIa+a-b~~DJa+3-Ja+l<>[a+2-\[a

（I1Q

5.已知關(guān)于工的不等式以2-歷c+c<0的解集為II32J,則不等式加+5-。>0的解集為（）

A{x|x>3或X<-2}B{+2<x<3}c{x|x>2或x<-3}D{x|-3<x<2）

6.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）

5“cl

x<—4x—2H--------

①當(dāng)4時(shí)，?-5的最小值是5；

〃X）=[g°

②[r，x<°與g（'）=W表示同一函數(shù)；

1

f（x+l）

③函數(shù)y=〃x）的定義域是［°，2］,則函數(shù)x-i的定義域是FT；

犬2+3+y2

④已知x>o,?>一1,且》+廣1,則xy+i最小值為2+石.

A.1B.2C.3D.4

7.已知函數(shù)y=〃x）的定義域?yàn)椋↙x°）,且為奇函數(shù)，當(dāng)X<1時(shí)，”X）=-X2-4X,

則2的所有根之和等于（）

A.4B.2C.-12D.-6

|2x-l|,x<2

“X）、工x>2，

8.已知函數(shù)lx-\'X>，若方程［/（X）］一（”+l）/（x）+"=°有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃的

取值范圍為（）

A.（°」）B.（。⑵C.（℃）D.（L3）

二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,

全部選文寸的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）

a=（—）5b=（1戶c=（―）*

9.已知2,3,4,則下列結(jié)論正確的是（）

—1—<-1

A.a>cB.a<bc.cbD.

/(x-l)=-

10.設(shè)函數(shù)x,則下列說(shuō)法正確的是()

B.函數(shù)'）x+八）

C.函數(shù)為奇函數(shù)D.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（T°）中心對(duì)稱

11.已知犬>0,V>°且3x+2y=10,則下列結(jié)論正確的是（）

6

A.町1的最大值為石B.后+傷的最大值為

2

3+25100

22

c.Xy的最小值為2D.r+/的最大值為13

12.己知函數(shù)〃X）7X+1（XW-2,2］）,g（x）=x2-2x（xw［0,3］）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.也+/，/（x）>a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（—，一3）

B.二4一2,2］,〃x）>"恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（fl3）

C.=.［㈣,g（x）=a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是［Fl

D-+2,2］,小?0,3］,〃x）=g（f）

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.已知A={xl<x<3},fi={x|-l<x<w+l}>若xeb成立的一個(gè)必要不充分條件是xdA,則

實(shí)數(shù)m的取值范圍是

1

f(x)=

Jax?+3ax+l的定義域是R,

14.函數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

231

5幕函數(shù)N=（p2-3p+3）小*滿足"與“（4）,/⑺的解析式

16.若區(qū)間［”向滿足：①函數(shù)/（X）在［”回上有定義且單調(diào)；②函數(shù)/（X）在［”回上的值域也為［。，句，

則稱區(qū)間3句為函數(shù)/（X）的共鳴區(qū)間.請(qǐng)完成：（1）寫出函數(shù)f（x）=x3的一個(gè)共鳴區(qū)間；口）

若函數(shù)/（"）=2后i-z存在共鳴區(qū)間，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.已知集合A何加14x42m+3},試從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，并完成解

答.

①函數(shù)/（"）-+4的定義域?yàn)榧?；②不等式國(guó)42的解集為8.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

⑴當(dāng)機(jī)=1時(shí)，求AuB,他人），⑵若&B=A求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

3

m2+九2>（/〃+〃丫

18.（1）若a、b、m.neR+,求證：ab~a+b.

司。1）-+—^―

（2）利用（1）的結(jié)論，求下列問(wèn)題：己知[2）,求*l-2x的最小值，并求出此時(shí)x的值.

f（x）=a+——

19.己知定義域?yàn)镽的函數(shù)3,+1是奇函數(shù).

⑴求。的值⑵求“X）的值域：

（3）若對(duì)于任意，eR,不等式/（/一"）+/（2/-％）<0恒成立，求實(shí)數(shù)%的范圍.

20.第四屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進(jìn)博會(huì)共有58個(gè)國(guó)家和3

個(gè)國(guó)際組織參加國(guó)家展（國(guó)家展今年首次線上舉辦），來(lái)自127個(gè)國(guó)家和地區(qū)的近3000家參展商亮相企

業(yè)展.更多新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)”全球首發(fā)，中國(guó)首展''專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產(chǎn)品精華薈

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生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金R萬(wàn)

10x2+ax,0<x<40

R={901/-9450x+10000“、

-------------------,x>40

元，且Ix，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)需另投入的資金R=4000萬(wàn)元.

現(xiàn)每千臺(tái)空調(diào)售價(jià)為900萬(wàn)元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完.

（1）求2022年企業(yè)年利潤(rùn)卬（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）2022年產(chǎn)量為多少（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)多少？（注：利潤(rùn)=銷售額一成本）

21.已知函數(shù)f（x）=（m+1）x2-mx+m-1（mGR）.

⑴若不等式〃x）<°的解集是空集，求m的取值范圍；

（2）當(dāng)m>-2時(shí)，解不等式f（x）Nm；

⑶若不等式/（x）N°的解集為D,若[-1,1]UD,求m的取值范圍.

22.已知定義域?yàn)?。兒?0）的函數(shù)“X）滿足對(duì)任意HWe/都有/（玉W）=xj（x2）+W（%）.

⑴求證：/（X）是奇函數(shù)；

/\_/（X）

⑵設(shè)g"一X,且當(dāng)x>l時(shí)，g（x）<°,求不等式g（x-2）>g（x）的解

4

1.D

【分析】解不等式得集合B,由集合的運(yùn)算求出A=(自砌，根據(jù)集合中的元素可得子集個(gè)數(shù).

-^1<o!={x|-2<x<l}

B=<x\

【詳解】?8={x|x4-2或x21},所以=「2,1,2},其子集

個(gè)數(shù)為2,=8.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查集合的綜合運(yùn)算，考查子集的個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

2.D

【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題求解即可.

【詳解】命題“±wR,31-x-240,,的否定是:VxeR,3x2-x-2>0

故選：D

3.B

【分析】由x>0,利用基本不等式求解即可.

【詳解】???工>0,???%+1>0

y=A+—--l=x+\+—--2>2J(X+1Y—--2=26-2

?-X+lX+1VX+1

當(dāng)且僅當(dāng)一%+1時(shí);即x=6-1等號(hào)成立

,=

函數(shù))-X+771的最小值為2月一2

故選：B.

4.D

【分析】通過(guò)舉反例可判斷選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；

___________2

J4+3-Ja+\—(J4+2—=-/----/

作差化簡(jiǎn)y/a+3+yla+]

2

疝”+6,從而判斷而不一而^4而^一右成立，可判斷D.

5

[詳解]當(dāng)々=1,b=3,c=2時(shí)，5一以=2,|a-c|+|c_b|=2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

。/+■+，.+1=2+1

當(dāng)〃=2時(shí)，/4,。2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

當(dāng)a=l,b=2時(shí)，\a-b\=\fa-h,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

_______2_____________2

?.?+3—y/a+1—(Ja+2—y/a)Ja+3+Ja+1Ja+2+\[a

2<2

?.?Ja+3+Ja+1>\[a+2+4a>0,.?.Ja+3+Ja+1Ja+2+4a

即血+3—V^TT—（J〃+2—&）<0,故疝與一?TTw而二一6成立，故選項(xiàng)D正確

故選：D

5.A

11b

---1—~—

32a

1c

?———

【分析】由一元二次不等式的解集可得。>°且2”,確定a、b、c間的數(shù)量關(guān)系，再求

加+cx-a>°的解集

【詳解】由題意知：且

從而加+cx-a>0可化為“（X2-X-6）>°,等價(jià)于*2一尸6>0,解得x>3或x<-2.

故選：A.

6.B

【分析】利用基本不等式判斷①④，根據(jù)相等函數(shù)的定義判斷②，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義計(jì)算法則判斷③;

51E-i-

x<-5—4x+------->2J（5-4x）--------=2

【詳解】解：對(duì)于①當(dāng)4時(shí)，4x-5<0,所以5-4%>0,所以5-4xV5-4x,當(dāng)

5-4-x=--------2-4x4--------N-14x—2H---------W1

且僅當(dāng)5-4%,即1=1時(shí)取等號(hào)，所以5-4%,所以41-5,故①錯(cuò)誤；

6

t,t>0

對(duì)于②“上：Uo/)=M=

T，'<°表示同一函數(shù)，故②正確;

(力_/(x+1)|0<^+1<2

對(duì)于③函數(shù)y="x)的定義域是［°'2］，*"-,所以lxT*°,解得故函數(shù)

J(x+D

‘x-1的定義域是JU),故③錯(cuò)誤;

-+3?/.I3Jy-l)(y+l)+1

對(duì)于④已知乂>°,y>-i,且x+y=i,所以y+i>o,貝ij*y+i犬y+>

…—3-L

x')y+1xy+1

43+l+^h上]/4+2,^1上=2+63(y+l)=x

2]X"1」2['xy+”,當(dāng)且僅當(dāng)Xy+l,即y=6-2,

x=3一石時(shí)取等號(hào)，故④正確;

故選：B

7.A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性求和即可.

【詳解】解：當(dāng)x<]時(shí),〃x)=-(f+4x)=-(x+2)-+4,

對(duì)稱軸為*=-2,

Q/(x+l)為奇函數(shù)，

，/(x)=-/(2-x),

'/(x)關(guān)于(L°)中心對(duì)稱,

7

設(shè)(x，y)為y=/(力(x>i)圖像上任意一點(diǎn),

則(2-x,_y)在/(同=_/_以上,

.,.-y=-(4-x)2+4

即y=(x-4)2-4,

對(duì)稱軸為x=4.

作出圖像如下:

不妨設(shè)X|<W<*3<*4,

由二次函數(shù)的對(duì)稱性知

%+馬=2x(-2)=-4

x3+x4=2x4=8

f(x)=-

.，?2所有根的和為84H.

故選：A.

8.A

【分析】由［，⑼-("+l)/(x)+"=°可得/(x)=a或〃x)=l,數(shù)形結(jié)合可方程〃x)=l只有2解，

則直線y=“與曲線y=/(x)有3個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】由［，⑼-(a+l)f(x)+”O(jiān)可得/(X)=a或〃x)=l,

8

當(dāng)x40時(shí)，/?=|2'-1|=1-2^[0,1)；當(dāng)0<.2時(shí)，〃X)=|2'T|=2T

由圖可知，直線y=l與曲線y="x）有2個(gè)交點(diǎn)，即方程〃力=1只有2解，

所以，方程/（同=”有3解，即直線y=°與曲線y=〃x）有3個(gè)交點(diǎn)，則。<”1.

故選：A.

9.ACD

fiY尸21

【分析】將C改寫成,利用.和卜=爐的單調(diào)性，分別與a,b比較大小.

【詳解】因?yàn)棰?，⑷⑵，?3,⑺是減函數(shù)，

11

所以12J12J,即a>c,故A正確；

T寸［J?

因?yàn)?又32,丫=第是增函數(shù)，所以,^b<c<a,故B不正確;

1<1

由于c>人>0,所以cb,故C正確；

由前面的分析知。一0>°,所以2"">2°=1,而UJ<3J,所以故D正確.

故選：ACD.

10.ABD

9

【分析】求得/I3）的值判斷選項(xiàng)A；求得函數(shù)“X）的解析式判斷選項(xiàng)B；求得函數(shù)的奇偶性判

斷選項(xiàng)C；求得函數(shù)/（X）的對(duì)稱中心判斷選項(xiàng)D.

/（X-0=/1\,1/（x）=—（x^-1）

【詳解】由（XT產(chǎn)1,可得元+1'7,則選項(xiàng)B判斷正確;

±=3

則3,則選項(xiàng)A斷正確;

/=（xx-l）

由x+八'定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

可知函數(shù)/（X）不為奇函數(shù)，則選項(xiàng)C斷錯(cuò)誤;

2

由,0）的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，可得函數(shù)/（X）的圖像

關(guān)于點(diǎn)（T'°）中心對(duì)稱，則選項(xiàng)D斷正確.

故選：ABD

11.BC

【分析】利用基本不等式直接判斷A；利用基本不等式求得（、屈.而）的最大值可判斷B；利用基本

不等式“1”的代換可判斷C；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D：

20

【詳解】X>°,y>（）且3x+2y=10，…<A<3,0<y<5

______?<25

對(duì)于A,利用基本不等式得I0=3x+2”2j3xx2y,化簡(jiǎn)得“一不,

5525

當(dāng)且僅當(dāng)弘二2九即“-3'）-5時(shí)，等號(hào)成立，所以孫的最大值為不，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B+=3x+2y+2"孫=10+2J6xyV10+10=20

_5_5

當(dāng)且僅當(dāng)38=2九即“一寸）一5時(shí)，等號(hào)成立，所以島+必的最大值為2石，故B正確;

3211+4*“3+2.[6x6y）5

—I—=——x=_Lx9+如+”'?=—

對(duì)于c,x>10…（污）10yx2

10

—+—

當(dāng)且僅當(dāng)y%,即尤=丁=2時(shí)，等號(hào)成立，所以xy的最小值為2,故c正確;

10-2y13y2-40y+100

(。。＜5)

對(duì)于D,3

利用二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)'13時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)13時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增,

故選：BC

12.AC

【分析】對(duì)于選項(xiàng)A,B,C求出函數(shù)/*)和8(幻的最值，即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)D,根據(jù)函數(shù)"X)

和函數(shù)g(x)值域間的包含關(guān)系判斷正誤.

【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，蛇€卜2,2],〃力＞"恒成立，又“X)為減函數(shù)，

所以/(吐血=〃2)=-3＞%A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，*W—2,2],〃x)＞“恒成立，即又“力為減函數(shù)，所以

人(》)=/(-2)=5＞。，B選項(xiàng)不正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)8(月=/一2》卜?(),3])的圖像為開(kāi)口向上的拋物線，所以在對(duì)稱軸x=l處取最小值,

在離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)處工=3取最大值，所以g⑶=3,g(l)=-l,若玉式0,3],g(x)=a,則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是[T3],c選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，Vxe[-2,2],方s[O,3]j(x)=gQ),,即要求f(x)的值域是g(x)值域的子集,而〃力的

值域?yàn)閇T5],且⑴值域?yàn)?同，不滿足要求，D選項(xiàng)不正確；

故選：AC.

11

(m|m<2}

13.

【解析1先依題意判斷集合B是集合A的真子集，再討論集合B是否空集求參數(shù)m的取值范圍即可.

【詳解】因?yàn)閤eB成立的一個(gè)必要不充分條件是xeA,所以推不出xwB,且xeB可推出xeA,

故集合B是集合A的真子集.

當(dāng)m+lW-1時(shí)即〃亡-2,8=0集合A的真子集，符合題意；

當(dāng)m+l>—1時(shí)即，”-2,要使集合B是集合A的真子集，則需，〃+1<3,即，”2,故—2<2；

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是加<2.

故答案為：{川，〃<2}

【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查必要不充分條件的應(yīng)用，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：

（1）若。是《的必要不充分條件，則夕對(duì)應(yīng)集合是?對(duì)應(yīng)集合的真子集；

（2）若。是q的充分不必要條件，則。對(duì)應(yīng)集合是夕對(duì)應(yīng)集合的真子集；

（3）若。是《的充分必要條件，則。對(duì)應(yīng)集合與q對(duì)應(yīng)集合相等；

（4）若夕是q的既不充分又不必要條件，夕對(duì)的集合與。對(duì)應(yīng)集合互不包含.

【分析】由題知不等式.+3以+1>°恒成立，進(jìn)而分。=0和aW0兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是R.

所以不等式以2+3奴+1>0恒成立.

所以，當(dāng)。=0時(shí)，不等式等價(jià)于1>0,顯然恒成立；

12

ja>0ja>04

當(dāng)“0時(shí)，則有b<°,即19a2-4a<0,解得。

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為修

故答案為：?嗚

5fo石##〃x)=R

2

【分析】解/『2-3p+3=l,且。--產(chǎn)-_萬(wàn)1>〉0，即得解.

【詳解】解：由幕函數(shù)滿足/(2)(4),所以函數(shù)在(°，400)上是增函數(shù),

31八

可得P?-3p+3=l,2_2P-2>0

由p2-3p+3=l得2=1或p=2

231c,3I?

0=1不滿足'一k2,P=2滿足。-產(chǎn)5>°

2

所以P=2,故/(X)=X2=4.

故答案為：八x)=?

16.［T，0］或［T，l］或KM］1<A：<2

(f(a)=a

【解析】(1)設(shè)“x)=V是區(qū)間出，加上的共鳴區(qū)間，由1/(?=”解得結(jié)果即可得解；

(2)根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程2^/^R-%=x在［T，+8)上有兩個(gè)不等的實(shí)根，然后換元，令而1=此0,

轉(zhuǎn)化為左=一產(chǎn)+2+1在?+8)上有兩個(gè)不等的實(shí)根，令g(r)=〃-2-l+Z,利用二次函數(shù)的性質(zhì)列式可

解得結(jié)果.

【詳解】(1)設(shè)“x)=V是區(qū)間&句上的共鳴區(qū)間，因?yàn)椤皒)=x3在口，切上遞增，且在3,切上的值域

13

也為［。，團(tuán),

(f(a)=aa3=a(a=-\fa=-lJa=O

所以即止因?yàn)?6,所以N=°或及1或H=l,

函數(shù)f(x)=V的共鳴區(qū)間為［—1,0］或［-1,1］或［0,1］

(f(a)=a

(2)因?yàn)楹瘮?shù)/(刈=2>/^-'在xe［T,”)上單調(diào)遞增，若存在共鳴區(qū)間［4切(aZ-1),則［/(b)=6,

即/(x)=x,也就是方程2g-k=x在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，

令y/x+l=t>0f得工=產(chǎn)_1,

所以J-2f-l+k=0在。+◎上有兩個(gè)不等的實(shí)根,

令g(r)=產(chǎn)-2/-1+Z

jA>0卜-4(-1+公>0

則jg(0)20,即i-l+k20,解得iv&<2,

故實(shí)數(shù)k的取值范圍是14A<2

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題求解是解題關(guān)鍵.

|7⑴AuB=何-2Vx45}(^A)nB={x|-2<x<0}

2

(-oo,-4)-1,

(2)2

【分析】(1)分別選擇①②，求得集合'=H一2'*42},結(jié)合集合交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求

解；

(2)由(1)得到8=兇-2"42},根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為A=分A=0和AH0,兩種情況，結(jié)合集

合的包含關(guān)系，列出不等式(組)，即可求解.

【詳解】(1)當(dāng)機(jī)=1時(shí)，集合”=H°W5},

14

若選①:

函數(shù)f(x)=47著有意義，滿足_幺+420,解得一24x42,

即集合8=國(guó)-24x<2},

所以AuB={x|-2"45},4A={x|x<0或》>5},

則低A)C8=W—24x<0}

若選②：

由不等式布2,可得—24x42,可得8=局-24犬42},

所以AS={x|-24x45},”={幻》<0或》>5),

貝施A)CB={R-24X<()}

⑵由⑴知，集合B=W-24XW2},

若A3=A,則Aq8,

當(dāng)A=0時(shí)，可得加一1>2機(jī)+3,解得加<-4,此時(shí)滿足A=8；

m-\<2m+3

<m-\>-2]

r\1Q0—]<HlW一—

當(dāng)AH0時(shí)，貝愉足l6+"2，解得--2,

(-oo,-4),i—1,——-

綜上可得，實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是L2.

1

x=—

18.(1)證明見(jiàn)解析；(2)當(dāng)5時(shí)取得最小值，最小值為25.

22

/,/mn\29

=m+7r+

【分析】(1)由公b、機(jī)、〃eR+可得,再利用基本不等式的性質(zhì)

即可得出;

15

(n292232、(2+3)2

(2)I2)時(shí)，xl-2x2xl-2x2x+(l-2x)即可求出.

【詳解】(1)當(dāng)4、從加、時(shí)，

/,(m2n2y22birran22cbMan2/、：

ya+h)x—+—=m~+n~—+-y—之nr2+〃~+2V-----=[m+n)

當(dāng)且僅當(dāng)加7=an時(shí)取等號(hào)，

aba+b；

⑵當(dāng)T叫時(shí)，1見(jiàn)?。，1）,

292232（2+3『

由⑴可知，“1一2x2xl-2x2x+（l-2x）

當(dāng)且僅當(dāng)2（1-2力=6%，即“一？時(shí)取等號(hào)，

129

X———T-----

即當(dāng)5時(shí)，xl-2x取得最小值25.

【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.

19.（1）-1

⑵（T」）

【分析】（1）利用“））=°,解出。值，檢驗(yàn)即可；

（2）令“=3,+1,得到加＞1,最后得到機(jī)。則求出值域；

(3)首先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的判定方法得到了（"）為減函數(shù)，再結(jié)合/（”）為奇函數(shù)，最終得到人＜3產(chǎn)-2/

16

對(duì)恒成立，求出不等式右邊的最小值即可.

2

于（jt）—a_____

【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)'-3'+1是R上的奇函數(shù)所以/（0）=°

221-3X

a+^-=0f（x）=------1=—

即：3°+1，解得。=-1,此時(shí)3+13+1,

1-3-丫-（1-3V）

"一"二-』-1+3”-3,且定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故"X）為奇函數(shù).

（2）7y+1",令機(jī)=3'+1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像知3、＞0,故機(jī)=3'+1＞1,

122

則K（叫K”藐-9）,故/⑴的值域?yàn)椋═1）

（3）設(shè)必=3'+1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知，/在R上為增函數(shù)，

22

y=------f（x）=------1

故2?3*+1在R上為減函數(shù)，故3、+1在R上也為減函數(shù).

又因?yàn)椤癤）為奇函數(shù)，所以不等式『（/一"）+/（2產(chǎn)-女）＜°恒成立

即止-2，）＜-/（2/-&）恒成立，即?-2，）＜/（-2/+機(jī)亙成立

所以，2-2r＞-2f+々對(duì)feR恒成立，

即《＜3/一2，對(duì)feR恒成立，

y=3r-2t=3（t-^\k＜--

因?yàn)楹瘮?shù)I3J33所以3

1

—00,------

綜上所述，4的范圍是3

—10r+600%—260,0<x<40

W=<10000

-x-+--9--1--9-0-/240

20.(1)x

17

（2）2022年產(chǎn)量為10°（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為899（）（萬(wàn)元）.

【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，先求得參數(shù)再根據(jù)R關(guān)于x的關(guān)系，即可求得函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)的最大值即可.

【詳解XI）因?yàn)楫?dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)需另投入的資金R=4000萬(wàn)元，故1。/1。2+10a=4000,解得。=300；

900x-260-(1Ox2+300x),0<x<40

w=](10000、

900x-260-901x+-------9450,x>40

則〔IxJ

-10x2+600x-260,0cx<40

W=-10000

-x-+--9-1-9-0-,x>40

即X

(2)、"[0<x<40葉W=-10x~4-600A-—260=—10^x—4-8740

當(dāng)x=30時(shí)，卬取得最大值為8740；

100（+9190=-卜+^^]+919049190-2^^^=8990

W=-x------

當(dāng)x240時(shí)，x

10000

X=-----八a

當(dāng)且僅當(dāng)X,即x=100時(shí)，W取得最大值為8990；

綜上所述，當(dāng)工=100時(shí)，卬取得最大值8990,

即2022年產(chǎn)量為10°（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8990（萬(wàn)元）.

21.（1）加的取值范圍為

1

—00,--------口---,--+8）

⑵當(dāng)機(jī)=-1,不等式的解集為口,”），當(dāng)相＞-1時(shí)，不等式的解集為7M4-1,當(dāng)一2＜機(jī)＜一1

-11261

1，-------------,+oo

m+l3

時(shí)，不等式的解集為L(zhǎng)」；(3)L7

18

【分析】(1)分機(jī)+1=°和帆+1H0兩種情況求解即可,

(2)分機(jī)=-1，”>-1，-2<機(jī)<-1三種情況解不等式,

2陋,―"2+]

(3)由條件知對(duì)任意的xe[TH,不等式('"+1)￥一小+"一12°恒成立，即一/一》+1恒成立，然

-X2+1

y=-------

后求出./-X+1的最大值即可

【詳解】(1)當(dāng)，"+1=。時(shí)，即m=T,則由/(x)=x-2<0,得x<2,不合題意,

當(dāng)m+lxO,即機(jī)*-1時(shí)，由不等式/(“<°的解集為0得

m+1>°26

A=/n2-4(/n+l)(/M-l)<0解得“欄3

,+oo

所以"，的取值范圍為

(2)因?yàn)閒(x)*機(jī)，所以(加+1)幺一如T20,gp[(/n+l)x+l](x-l)>0；

當(dāng)桃+1=。，即〃?=T時(shí)，解得x2l,所以不等式的解集為“，長(zhǎng)°),

(x+—)(x-l)>0

當(dāng)m+1>0,即加>一1時(shí)，m+\

1

因?yàn)橐谎伤圆坏仁降慕饧癁橐籧o,---U--[-l--，--+8)

"?+1

(x+-^—)(%-1)<0

當(dāng)m+lvO,即一2V用<一1時(shí)，"7+1

因?yàn)樗?1<加+1<0,所以-士〉]

1,-

所以不等式的解集為L(zhǎng)"7+1